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第03 讲 运动学图像 追及相遇问题
目录
01 课标达标练
题型01 运动学图像
考向1 v-t 图像
考向2 x-t 图像
考向3 非常规图像问题
考向4 图像间的转换
题型02 追及相遇问题
考向1 追及和相遇问题
考向2 相遇次数问题
考向3 运动图像和追及相遇问题的综合应用
考向4 避免相撞类问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 运动学图像
考向
►
1 v-t 图像
1．短跑运动员某次100m 训练中的速度一时间图像如图所示，下列关于该运动员的运动说法正确的是（
）
1
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A．
时间内平均速度大于
B．
时间内平均加速度大于
C．
时间内加速度先减小后增大
D．
时间内加速度与速度方向先相同后相反
2．2025 年1 月6 日，中国香港国际玩具展览会开展。若一辆玩具汽车在水平地面做直线运动，其
速度与时间的关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．汽车刚出发时的加速度大小为
B．汽车在
时间内加速度方向不变
C．汽车在
末的位移大小为
D．汽车在前
内通过的路程为
3．甲、乙两车在公路上行驶的v−t 图像如图所示。已知t=2s 时两车相遇，乙车图像轨迹由多段四分
之一圆弧构成，则（ ）
2
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A．在t=4s 时，甲、乙两车再次相遇
B．甲车0~4s 做匀变速运动，乙车0~2s 做加速运动，2~4s 做减速运动
C．8s 内甲、乙两车的平均速度相同
D．两车相距的最大距离为（4−π）m
考向
►
2 x-t 图像
4．标准泳池的长度为50m，百米游泳比赛中，运动员位移x 随时间t 变化的图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，其运动的位移-时间图像如图所示，P（t1，x1）为图像上一
点。PQ 为过P 点的切线，与t 轴交于点Q（t2，0），则汽车运动的加速度大小为（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
6．汽车自动驾驶技术依赖于传感器，实时感知周围环境并进行决策。在一次测试中，一辆自动驾
驶汽车因感知到前方存在障碍物而紧急刹车，刹车过程可看作匀减速直线运动。以开始刹车时为计时零点，
自动驾驶汽车的
图像如图所示，则自动驾驶汽车（ ）
A．前4s 内平均速度大小为20m/s
B．0~4s 内和0~8s 内平均速度大小相等
C．前4s 内刹车的加速度大小为3.75m/s²
D．
时的速度大小为25m/s
考向
►
3 非常规图像问题
7．如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．图1 中，物体在
时间段通过的位移为
B．图2 中，阴影面积表示
时刻物体的速度大小
C．图3 中，物体在
时间内的平均速度等于
4
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D．图4 中，
内物体的速度变化量是
考向
►
4 图像间的转换
8．小明练习滑冰时，某次运动的x-t 图像如图所示，图像由两段抛物线平滑衔接。其中t=10s 时曲线与x
轴相切，t=30s 时曲线的斜率最大，t=40s 后曲线与x 轴平行。已知小明的质量为60kg。前40s 内，小明运
动的加速度a、速度v、平均速度
和所受外力F 随时间t 变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
02 追及相遇问题
考向
►
1 追及和相遇问题
9．2024 年5 月26 日，“2024 年国际中体联足球世界杯”在大连梭鱼湾体育场胜利落幕，中国男子1 队和
中国女子2 队分别获得男子组和女子组的冠军。在某次球员带球过程中，足球被踢出后在草坪上做匀减速
直线运动，其初速度大小为8m/s，加速度大小为1m/s2。与此同时，另一运动员从同一位置由静止开始以
3m/s2的加速度做匀加速直线运动追赶足球，运动员和足球均可视为质点，则该运动员从开始运动到追上足
球经过的时间为（ ）
A．2s
B．3s
C．4s
D．5s
10．如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶
、
两位置都装有蓝牙设备，
这两个蓝牙设备在5m 以内时能够实现通信。
时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度
为5m/s，乙车的速度为2m/s，
、
的距离为3m。从该时刻起甲车以
的加速度做匀减速直线运动
直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从
时刻起，甲、乙两车能利用蓝
5
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牙通信的时间为（ ）
A．4.00s
B．4.75s
C．6.25s
D．8.25s
11．一运送物资的救援车在笔直的公路上以
的速度匀速行驶，途中不慎掉落一包物资。
后方一摩托车少年发现并捡起物资后鸣笛示警，同时启动摩托车并用最短时间追赶救援车，此时救援车在
其前方
处，救援车司机在摩托车鸣笛后经
开始制动刹车，最终两车停在同一地点完成交接。
已知救援车刹车的加速度大小为
，摩托车启动和刹车的加速度大小均为
。求：
（1）少年鸣笛后救援车运动的距离；
（2）少年鸣笛后摩托车与汽车到达交接地点的时间差
。
►考向2 相遇次数问题
12．相距为
的甲、乙两辆汽车同向行驶在一条平直公路上，其
图像如图所示，图中
的面积为
，初始时甲车在前乙车在后，下列说法正确的是（ ）
6
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A．若
，则
时刻后乙车追上甲车
B．若
，则
时刻前乙车追上甲车
C．若
，则甲、乙两车可能相遇2 次
D．若
，则甲、乙两车一定只能相遇1 次
13．（多选）甲、乙两物体同时同向运动，乙在甲前方x0处，甲做初速度为6m/s，加速度为1m/s2的匀加
速直线运动，乙做初速度为零，加速度为2m/s2匀加速直线运动，在运动过程中两个物体不会相碰，则（
）
A．若x0=18m，两车相遇1 次
B．若x0=36m，两车相遇1 次
C．若x0<18m，两车相遇2 次
D．若x0=54m，两车相遇1 次
►考向3 运动图像和追及相遇问题的综合应用
14．在
时刻甲、乙两质点在
轴上的同一位置，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀减速直线
运动，运动方向均沿
轴正向，两个质点的速度随位移
的变化关系如图所示，则从两质点开始运动到
乙速度减到0 的过程中，两质点之间的最大距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
7
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15．如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，汽车乙从
时刻由静止开始做匀
加速直线运动。在
到
时间段内，下列说法正确的是（ ）
A．若
时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲
B．若
时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲
C．若
时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙
D．若
时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙
16．（多选）甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发做匀变速直线运动，两车位移和
时间的比值
与时间t 之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．乙车的加速度大小为2m/s2
B．3s 末两车速度相同
C．乙车速度为8m/s 时，甲车速度为12m/s
D．甲车追上乙车前，两车间最远距离为12m
17．汽车A 和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A 车在后（如图甲所示）。
以某时刻作为计时起点，此时两车相距
。汽车A 运动的x-t 图像如图乙所示，汽车B 运动的v-t 图
像如图丙所示。则
8
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（1）求两车最远距离。
（2）若
时，A 车紧急制动（视为匀变速），要使A 车追不上B 车，则A 车的加速度大小应为多少？
►考向4 避免相撞类问题
18．超车是指后车并道到前车的后侧方，越过前车后，并道，回原车道的过程。如图所示，甲车车
长
，以车速
、加速度
正在加速行驶，乙车车长
，以车速
匀速运动，此时两车相距
，内侧车道上乙车前方
处，丙车正以车速
匀速运动。已知该路段限速
，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。
（1）求甲车与乙车间距为
时所用的最短时间；
（2）甲、乙两车间距为
时，甲车开始借道超车，当甲、乙两车车头平齐时，求甲车与丙车的距离；
（3）若甲车司机感到超车有撞到丙车的危险，当甲、乙两车车头平齐时开始紧急刹车，最终没有出现危
险，求甲车刹车的加速度大小。
9
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19．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机减速安全通过。
夜间有一小汽车因故障停在一条平直公路上，后面有一货车以30m/s 的速度向前驶来，由于夜间视线不好，
货车司机只能看清前方 50m 内的物体，并且他的反应时间为1.0s，制动后最大加速度为
，假设车
始终沿直线运动。求：
（1）货车从刹车到停止所用的最短时间t；
（2）为了避免两车相撞，三角警示牌至少要放在小汽车后多远处？
1．（2024·辽宁沈阳·一模）春节假期，小华使用无人机进行航拍，一段时间内无人机在竖直方向上运动，
其位移
时间图像如图所示，取竖直向上为正方向，下列哪个时刻无人机处于最高点（ ）
10
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A．
B．
C．
D．
2．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）我国复兴号智能动车组最高运行时速可达350km/h，若复兴号制动过程可
视为匀减速直线运动，关于位移x、时间t、速度v、加速度a 之间的关系图像中，能正确描述该运动过程
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·黑龙江·三模）如图所示为一无人机由地面竖直向上运动的v－t 图像。关于无人机的运动，下列
说法正确的是（ ）
A．0~
段无人机的加速度大于
~
段无人机的加速度
B．0~
段，无人机的平均速度大小为
C．
时刻无人机到达最高点
D．
~
段，无人机处于失重状态
4．（2025·内蒙古通辽·三模）乌珠穆沁白马经数百年驯化，具备了体形优美、聪明睿智、耐力十足的特性。
一匹马由静止开始沿直线运动的速度—时间图像如图所示，则这匹马从静止开始跑500m 所用的时间为（
）
A．25s
B．27s
C．28.5s
D．30s
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5．如图所示为A、B 两质点在同一直线上运动的位移-时间（
）图像。A 质点的图像为直线，B 质点
的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D 坐标如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．质点A 做直线运动，质点B 做曲线运动
B．
时间内A 质点的平均速度大于B 质点的平均速度
C．两物体速度相等的时刻一定在
时间内的中间时刻
D．运动过程中A、B 两质点共相遇1 次
6．如图所示，一辆小轿车从匝道驶入平直行车道时速率为16m/s，想要加速后驶入内车道。小轿车司机先
加速8s 后发现无超车条件，再立即踩刹车减速，经过3s 减速后，刚好与前方大货车保持距离约60m 同速
跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速直线运动。下列说法中正确的
是（ ）
A．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大
B．该过程小轿车的平均速度大小为15m/s
C．该过程小轿车的平均加速度大小为
D．轿车开始加速时与货车的距离约为154m
7．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，它们的v−t 图像如图所示。已知两车在t=3s 时并排行驶，则
（ ）
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A．在t=1s 时，甲车在乙车后
B．在t=0 时，甲车在乙车前7.5m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为30m
8．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿同一条直线运动，它们的v-t 图像如图所示，由图可知（ ）
A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B．
时，乙追上了甲
C．
时，甲、乙之间的距离为乙追上甲前的最大距离
D．
时，甲、乙相遇
9．近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶
（如图甲所示）。两车并排做直线运动，其
图像如图乙所示，
时，两车车头刚好并排，则下列说
法正确的是（ ）
A．15s 末和谐号的加速度比复兴号的大
B．0 到32s 内，在32s 末两车车头相距最远
C．图乙中复兴号的最大速度为78m/s
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D．0 到8s 内，复兴号静止
10．小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的
图像如图所示，初始时小张在小
王前方
处，则（ ）
A．若
，两车相遇0 次
B．若
，两车相遇1 次
C．若
，两车相遇1 次
D．若
，两车相遇2 次
11．（多选）物块在光滑的水平面上从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的
图像如图甲所示，
图像如图乙所示，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（ ）
A．图乙的斜率是图甲的斜率的2 倍
B．物块的加速度为
C．前
的中点时刻的速度为
D．前
中点位置的速度为
12．（多选）汽车甲沿平直的公路行驶，汽车乙静止在同一平直的公路上，
时刻汽车甲和汽车乙第一
次并排，同时汽车乙由静止开始运动。通过计算机描绘了两辆汽车的平均速度
随时间t 的变化规律如图
所示，图线A、B 分别为汽车甲、乙的图像，已知汽车乙的最大速度为
。下列说法正确的是（
）
14
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A．汽车甲、乙的加速度大小之比为
B．
时，两汽车的速度相等
C．汽车甲停止时，两汽车之间的距离为
D．汽车甲停止时，两汽车之间的距离为
13．（多选）某新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让
行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b 两车（均可视为质点）从不同地点由静止开
始沿同一直线运动的v-t 图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，关于两车在
0~2t0时间内的运动，下列说法正确的是（ ）
A．a 车在前，b 车在后
B．在2t0时刻两车间的距离最近
C．在t0时刻b 车的速度大小为
D．出发时两车间的距离可能为
14．（多选）为了测试某种遥控玩具小汽车的性能，生产厂家用两辆完全相同的小车a、b 进行测试。 t=0
时刻让两玩具小车并排同向行驶，其中小车a 做匀加速直线运动，其x-t 图像如图甲所示，小车b 的
图像如图乙所示，则（ ）
A．t=0 时刻a 车的速度大小为1m／s
B．两车速度相等时相距4m
C．两车在途中相遇时，b 车的速度大小为2m／s
D．b 车停止运动时，a 车在其前方12m 处
15
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15．（2025·辽宁·三模）某辆汽车以6m/s 的初速度从匝道进入某一条笔直的高速，又以4m/s2的加速度匀
加速到30m/s 并开启定速巡航模式（开启后汽车会自动保持30m/s 的速度匀速行驶，驾驶员无需再踩油门，
若驾驶员踩刹车制动，则定速巡航会自动关闭）。（车辆均可视为质点）
（1）求汽车加速阶段行驶的距离。
（2）驾驶员在行驶一段时间后发现定速巡航系统无法关闭，于是立即报警，在紧张行驶一段时间后到达
距离下一个匝道40m 处。此时一辆警车以10m/s 的速度从此匝道汇入高速后与失控车保持在同一条车道上，
然后进行拦截，要求警车汇入高速后匀加速到与失控车共速时两车刚好相遇，然后对失控车进行紧急逼停，
求警车加速度的大小。
16．（2024·陕西西安·一模）智能手机通过星闪连接进行数据交换，已经配对过的两手机，当距离小于某
一值时，会自动连接；一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断，无法正常通讯。如右图所示，甲、乙两
位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离d=5m。已知星闪设备在13m 以内时能够实现通信。t=0
时刻，甲、乙两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为9m/s，乙同学的速度为2m/s。从该时刻起甲同
学以2m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。（忽略信号传递
时间），从计时起，求：
（1）甲、乙两人并排前在前进方向上的最大距离是多少？
（2）甲、乙两人能利用星闪通信的时间是多少？
16
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17．机器狗已经发展到了应用阶段，人们开始享受科技带来的效率和成果。某科技小组在测试中，将甲、
乙两机器狗放在平直的路面上，测试距离为
。甲、乙同时同地开始测试，甲以
的速度匀
速行进，乙由静止开始以
的加速度匀加速直线运动，乙能达到的最大速度是
，之后
保持最大速度匀速运动。在测试距离内，求：
（1）甲、乙相距的最远距离多大；
（2）若乙能超过甲，乙到达终点时，与甲的距离多大？若乙不能超过甲，甲到达终点时，乙还需多长时
间到达终点。
1．（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过
过程的
图像，下面说法正确的是（ ）
17
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A．
内，汽车做匀减速直线运动
B．
内，汽车静止
C．
和
内，汽车加速度方向相同
D．
和
内，汽车速度方向相反
2．（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的
图像
如图所示，此两站间的距离约为（ ）
A．980m
B．1230m
C．1430m
D．1880m
3．（2024·重庆·高考真题）如图所示，某滑雪爱好者经过M 点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的
倾斜雪道，当其达到N 点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减
速直线运动。则M 到N 的运动过程中，其速度大小v 随时间t 的变化图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的
弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的
图像，如图所示。图像中a、b、c、d 四点中对应篮
球位置最高的是（ ）
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A．a 点
B．b 点
C．c 点
D．d 点
5．（2024·新疆河南·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x 或速度v 随时间t 变化的图像中，
可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·福建·高考真题）某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测
试的速度一时间图像如图所示。已知
和
内图线为直线，
内图线为曲线，则该车
（ ）
A． 在
的平均速度为
B．在
做匀减速直线运动
C．在
内的位移比在
内的大
D．在
的加速度大小比
的小
7．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图（a），倾角为
的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质
量相等的小物块甲、乙同时以初速度
沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为
、
，整个过
程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x 与时间t 的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的
19
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曲线在
时切线斜率为0，则（ ）
A．
B．
时，甲的速度大小为
C．
之前，地面对斜面的摩擦力方向向左
D．
之后，地面对斜面的摩擦力方向向左
8．（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其
图如图所示，各阶段图像均为直线。
（1）
内的平均速度；
（2）
内的加速度；
（3）
内的位移。
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