文档文本内容
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第03 讲 运动学图像 追及相遇问题
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 运动图像.............................................................................................................................4
知识点1 对基本运动图像的理解..............................................................................................................4
知识点2 x-t 与v-t 图像的比较.....................................................................................................................4
拓展：非常规图像....................................................................................................................................... 5
考向1 x-t、v-t、a-t 图像............................................................................................................................5
考向2 图像的转换....................................................................................................................................10
考向3 非常规图像问题的解决................................................................................................................10
考点二 追及相遇问题...................................................................................................................11
知识点1 追及相遇问题定义.....................................................................................................................11
知识点2 分析追及相遇问题的思路...........................................................................................................11
知识点3 分析追及相遇问题的方法...........................................................................................................12
考向 解决追及相遇问题............................................................................................................................. 12
考点三 多过程问题.......................................................................................................................15
知识点1 多过程问题的特点.....................................................................................................................15
知识点2 解决多过程问题的基本思路.....................................................................................................15
考向 解决多过程问题............................................................................................................................... 15
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
运动图像
选择题
非选择题
\
\
\
追及相遇问题
选择题
非选择题
\
\
\
多过程问题
选择题
非选择题
\
\
\
考情分析：
1．高考不常考查这部分内容，考查时大多以选择题的形式出现，通常情况下比较容易，一般以现实情境为
背景，以培养学生透过现象看本质的能力。
2．从命题思路上看，试题情景为生活实践类和学习探究类，多以车辆的追及相遇、起步刹车等为具体情境
考查。
复习目标：
目
一：
标
.了解运
像的种
及
像中各数据代表的意
，能
灵活利用
像解决
。
动图
图
义
图
问题
类
够
目
二：了解
标
追及相遇
及本
，学会解决此
。
问题
问题
质
类
目
三
标
.：理解多
程
，学会判断并
理多
程
。
过
问题
过
问题
处
目
四：能
灵活运用所学的知
理
复
的匀
速
。
标
够
识处
较为
杂
变
问题
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考点一 运动图像
知识点1 运动图像的理解
项目
x－t 图像
v－t 图像
a－t 图像
斜率
各点切线的斜
率，表示该时
刻的
各点切线的
斜率，表示
该时刻的
加速度随时
间的变化率
纵截距
t＝0 时，物体
的位置坐标
起始时刻的
加速度a0
面积
无意义
交点
表示相遇
速度相同
加速度相同
知识点2 x-t 图像与v-t 图像的比较
比较项目
x−t图像
v −t图像
运动描述
点
交点
表示两物体相遇的位置和时刻表示两物体在该时刻速度
转折点
表示该时刻速度发生改变
表示该时刻加速度发生改变
斜率
绝对值表示速度大小，正负表
示速度
绝对值表示加速度大小，正负表
示加速度方向
截距
纵截距
表示t =0时刻的位置
面积
横截距
表示物体位置为零的时刻
表示t =0时刻的速度
无实际意义
表示对应时间内的
表示物体速度为零的时刻
知识点3 非常规图像
直线运动中的非常规图像问题
1.匀变速直线运动中的几种常见的非常规图像
图像类别
图示及解读
a−t图像
由v = v0+at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv
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x
t −t图像
由x = v0t + 1
2 at
2可得x
t = v0+ 1
2 at，图像的斜率为1
2 a，纵截距为v0
v
2−x图像
由v
2−v0
2=2ax可知v
2= v0
2+2ax，图像斜率为2a，纵截距为v0
2
a−x图像
由v
2−v0
2=2ax可知a= v
2−v0
2
2
⋅1
x
，图像与x轴所围面积表示速度二次方的变化量
Δ(v
2)的一半
考向1 x-t、v-t、a-t 图像
例1 （2025·四川南充·高三期末）A、B 两个物体在同一直线上运动的位移—时间图像如图所示，则0~5s
内，下列说法正确的是（ ）
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A．A 的速度先变大后变小
B．A、B 速度方向相同
C．A、B 平均速度相等
D．t =5s时，A、B 速度相同
【变式训练1】（2025·四川宜宾·三模）汽车自动驾驶技术依赖于传感器，实时感知周围环境并进行决策。
在一次测试中，一辆自动驾驶汽车因感知到前方存在障碍物而紧急刹车，刹车过程可看作匀减速直线运
动。以开始刹车时为计时零点，自动驾驶汽车的x−t图像如图所示，则自动驾驶汽车（ ）
A．前4s 内平均速度大小为20m/s
B．0~4s 内和0~8s 内平均速度大小相等
C．前4s 内刹车的加速度大小为3.75m/s²
D．t =0时的速度大小为25m/s
例2（2025·四川南充·高三月考）甲车的速度—时间图像与乙车的位移—时间图像分别如图所示，关于两
车的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．甲车在0~4s 时间内有往返运动，它通过的路程为6m
B．甲车在2s~4s 内和4s~6s 内的加速度大小相等，方向相反
C．乙车在4s 末回到出发点
D．乙车在t=4s 时速度方向发生改变
例3（2025·四川遂宁·高三月考）一物体由静止开始，在粗糙的水平面上沿直线运动，其加速度a 随时间t
变化的a−t图像如图所示。若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是（ ）
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A．在0~2s 的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动
B．在2s 时物体的位移最大
C．在1~3s 的时间内，物体速度的变化量为0
D．在0~4s 的时间内，物体的位移为0
【变式训练2】（2025·湖南·二模）汽车工程学中将加速度随时间的变化率称为急动度k，急动度k 是评判
乘客是否感到舒适的重要指标。如图所示为一辆汽车启动过程中的急动度k 随时间t 的变化的关系，已知
t=0 时刻汽车速度和加速度均为零。关于汽车在该过程中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．0~3s 汽车做匀加速直线运动
B．3~6s 汽车做匀速直线运动
C．6s 末汽车的加速度大小为零
D．9s 末汽车的速度大小为18m/s
【变式训练3】（2025·四川绵阳·高三期中）下列描述直线运动的四个图像中，a 为加速度，x 为位移，v 为
速度，t 为时间，所描述的运动一定不是初速度为零的匀加速直线运动的是（ ）
A．
B.
C．
D.
考向2 图像的转换
例1 某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车
行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是（ ）
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A.
B.
C.
D.
【变式训练1】 一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图所示。取物
体
开始运动的方向为正方向,下列关于物体运动的v-t 图像正确的是 ( )
考向3 非常规图像问题的解决
例1（2025·四川内江·高三期中）随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现
无人驾驶网约车，给市民出行带来方便。甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两
车位移x 和时间t 的比值x
t 与时间t 之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．乙车的加速度大小为1m/s2
B．3s 末两车速度相同
C．当乙车速度为6m/s 时，甲车速度为18m/s
D．甲车追上乙车前，两车间最远距离为8m
【变式训练1】（2025·江苏苏州·高三月考）某质点做直线运动， 运动速率的倒数1
v 与位移x 的关系如图
所示， 关于质点的运动， 下列说法正确的是（ ）
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A．质点做匀加速直线运动
B．1
v -x 图线斜率等于质点运动加速度
C．四边形 AA'B'B 的面积可表示质点从O 到C 所用的运动时间
D．四边形 BB'C'C 的面积可表示质点从C 到 C'所用的运动时间
【变式训练2】（2025·山东德州·三模）目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B（均可
视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们的速度的平方（v
2）随位移（x）变化的图像如图所
示。下列判断正确的是（ ）
A．机器人A 的加速度大小为4m/s²
B．相遇前机器人A、B 最大距离为12m
C．经过t =8s，机器人A、B 相遇
D．机器人A、B 分别经过x =16 m处的时间差是1s
【变式训练3】（多选）（2025·全国·高三月考）物块在光滑的水平面上从静止开始做匀加速直线运动，计
时开始的x
t −t图像如图甲所示，v
2−x图像如图乙所示，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是
（ ）
A．图乙的斜率是图甲的斜率的2 倍
B．物块的加速度为5 m /s
2
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C．前2m的中点时刻的速度为√5 m /s
D．前2s中点位置的速度为√5 m /s
点拨：
解题技巧
（1）用函数思想分析图像：图像反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导
出两个物理量间的函数关系，分析图像的意义。
（2）要注意应用解析法和排除法，两者结合，提高图像类选择题的解题准确率和速度。
考点二 追及相遇问题
知识点1 追及相遇问题的定义
直线运动中的追及和相遇问题，实质是研究两物体能否在相同的时刻到达 的问题。按初
速度的大小关系主要分为两大类:速度小者追速度大者、速度大者追速度小者。
知识点2 分析追及相遇问题的思路
注意抓住一个条件、用好两个关系.
一个条件
速度相等
这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临
界点，是解题的切人点。
两个关系
时间关系、位移关系
画示意图找出两物体位移之间的关系是解题的突破口。
知识点3 分析追及相遇问题的方法
（1）情境分析法
（2）数学解析法
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（3）图像法
将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题。
若为x-t 图像，两图线的交点表示相遇；若为v-t 图像，应抓住速度相等时的“面积”关系找两物体的
关系。
考向 解决追及相遇问题
例1（2025·四川达州·高三月考）如图，A、B 物体相距s=7 m时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以
vA= 4 m /s的速度向右匀速运动，而物体B 此时正以vB=10 m /s的初速度向右匀减速运动，加速度
a=−2m /s
2，求A 追上B 所经历的时间是多少（ ）
A．6s
B．7s
C．8s
D．10s
例2（2024·四川泸州·高三期末）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向运动，它们运动的
v −t图像如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．乙车启动时，甲车静止
B．0~10s内，两车间距逐渐增大
C．t =10s时，乙车正好追上甲车
D．乙车超过甲车后，两车会再次相遇
【变式训练1】（2025·四川成都·高三月考）汽车A 和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车
道同向行驶，A 车在后（如图甲所示）。以某时刻作为计时起点，此时两车相距x0=12m。汽率A 运动的
x−t图像如图乙所示，汽车B 运动的v −t图像如图丙所示。下列说法正确的是（ ）
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A．汽车A 由静止开始做匀加速直线运动
B．汽车B 在0~6s 内的位移大小为28m
C．在t =3s时，两车相距最远，且最远距离为22m
D．若t =1s时，A 车紧急制动（视为匀变速），要使A 车追不上B 车，则A 车的加速度大小应大于
0.25 m /s
2
考点三 多过程问题
知识点1 多过程问题的特点
一个物体的运动包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，衔接处的速度是连接各阶
段运动的纽带
知识点2 解决多过程问题的基本思路
1.根据加速度不同，将物体运动分为几个阶段
2.分析判断各阶段的运动性质，画出运动示意图；
3.列出各运动阶段的运动方程；
4.找出衔接处的速度与各阶段间的位移、时间和加速度间的关系；
5.联立求解，算出结果，并对结果进行讨论。.
考向1 解决多过程问题
例1 （2025·四川成都·高三月考）无人驾驶技术在复杂道路上推广应用，还有诸多难题亟待解决，速度的
变化需要时间，汽车在这段时间内会发生位移，汽车紧急刹车，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急
刹车后测得的刹车痕迹长为25 m，假设制动后汽车做加速度大小恒为2 m/s2的匀减速直线运动直到停止，
则关于该汽车的运动下列说法正确的是（ ）
A．刚刹车时，汽车的初速度大小为12 m/s
B．刹车后汽车最后1 秒内的位移大小为1 m
C．刹车后汽车6 秒内的位移大小为24 m
D．刹车后汽车第1 秒和第3 秒内的位移之比为1 3∶
例2（2025·江苏·高三月考）2018 年2 月24 日，平昌冬奥会上单板滑雪女子平行大回转上演，共有三位中
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国队选手参赛。如图所示，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB 和粗糙的水平轨道BC 组成。t =0时运动员从
A 点由静止开始匀加速下滑，经过B 点前后速度大小不变，之后在BC 上做匀减速直线运动，最后停在C
点，每隔2s 运动员的瞬时速率v 记录在表格中，则下列说法中错误的是（ ）
t（s）
0
2
4
6
v /(m ⋅s
−1)
0
8
12
8
A．t =10s时运动员恰好运动到C 点
B．t = 4s时运动员恰好经过B 点
C．A、B 间距离是B、C 间距离的一半
D．运动员运动过程中的最大速度为40
3 m /s
【变式训练1】（2025·四川成都·高三期中）如图所示为钉钉子的情景。若某次敲击过程中，钉子竖直向下
运动的位移x (m )随时间t (s)变化的规律为x =−2t
2+0.4t。则在本次敲击过程中，下列说法正确的是（ ）
A．钉子做匀加速直线运动
B．前0.15s 内，钉子的位移大小为0.02m
C．钉子的初速度大小为2m/s
D．前0.05s 内，钉子速度变化量的大小为0.1m /s
【变式训练2】（2025·四川绵阳·高三月考）一辆小汽车以v0速度在水平道路上做匀速直线运动，已知本
路段限速70km/h。司机突然发现前面50m 处有一障碍物，经0.5s 的反应时间后采取刹车，使汽车做匀减
速直线运动，加速度大小为5m/s2，并恰好没有撞到障碍物。下列说法正确的是（ ）
A．该汽车没有超速
B．0~2.5s 内汽车的位移大小为40m
C．从刹车开始计时，t=5s 时汽车的速度大小为5m/s
【变式训练3】（多选）（2025·福建福州·高三期中）如图1 所示为八人单桨有舵手赛艇项目。若在决赛中
赛艇达到某一初速度后，在相邻两个划桨周期T 内的加速度a 与时间t 的图像如图2 所示，赛艇前进方向
为正方向，图中a1>2a2，这两个划桨周期内的运动视为直线运动，则（ ）
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A．经过第一个划桨周期时赛艇的速度与初速度相等
B．经过相邻两个划桨周期后速度变化量为2T
3
(a1−2a2)
C．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为T
2
3
(a1−2a2)
D．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为T
2
3 (2a1−a2)
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