文档内容
第 04 讲 运动图像问题 追及相遇问题
目录
复习目标
网络构建
考点一 运动图像问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 v-t图像
知识点2 与位移和时间有关的图像
知识点3 与v2-v 2=2ax有关的图像
0
知识点4 a-t图像
【提升·必考题型归纳】
考向1 v-t图像
考向2 与位移和时间有关的图像
考向3 与v2-v 2=2ax有关的图像
0
考向4 a-t图像
考点二 追及相遇问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 追及相遇问题的解题思路和技巧
【提升·必考题型归纳】
考向1 利用图像解决追及相遇问题
考向2 一维追及相遇问题
考向3 二维相遇问题
真题感悟
1、明确各种图像的中斜率、面积、截距、拐点等内容的物理含义，并会利用图像处理物理问题。
2、掌握处理追及相遇的方法和技巧，能够利用相应的方法处理实际问题。
11.v-t图像
2.与位移和时间有关的图像
运动图像问题
3.与v2-v 2=2ax有关的图像
0
运动图像问题
追及相遇问题
4. a-t图像
追及相遇问题的解题思路
追及相遇问题
和技巧
考点一 运动图像问题
知识点1 v-t图像
2知识点2 与位移和时间有关的图像
v2 −v2 =2ax
知识点3 与 0 有关的图像
3知识点4 a-t图像
4考向1 v-t图像
1．国之重器歼-20完成某次任务后，关闭发动机降落至跑道并打开减速伞，直至速度减为零。若该机落地
时（设为 时刻）具有水平速度 ，此后始终沿直线运动，经时间 停止，其v-t图像如图所示。则（
）
A． 时刻，该机的加速度大小一定等于
B．0~ 时间内，该机发生的位移小于
C．0~ 时间内，该机受到的阻力逐渐增大
D．0~ 时间内，该机克服阻力做功的功率逐渐减小
【答案】BD
【详解】A．根据加速度的定义式 故 时刻，该机的加速度大小数值上等于过曲线P点的切线斜率
的绝对值，根据题目所给数据不能确定 的绝对值等于 ，A错误；
BC．由 图像可知，0~ 时间内，曲线的斜率随时间逐渐减小，故加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律
5可知阻力逐渐减小，由图线与坐标轴所围“ 面积” 表示位移，可知该机发生的位移小于 ，B
正确，C错误；
D．0~ 时间内，该机的速度v、所受阻力f均在减小，由 可知该机克服阻力做功的功率逐渐减小，
D正确。故选BD。
2．有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁。2022年9月20日，中国中车股份有限公司面向全球
发布时速600公里高速磁浮交通系统。据了解，该磁悬浮列车可以在3.5min内达到最大速度600km/h。假
设在某次试运行时起始站到终点站间距离为60km，加速过程、减速过程都以3.5min变化600km/h的加速
度变速，请你根据已有数据分析以下试运行方案的v-t图像，不可能实现的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】A．根据v- t图像与t轴围成的面积表示位移，可知A项图中，加速和减速过程中行驶的距离均
为
匀速过程前进的距离为 行驶的总路程为 ，A项
方案不可能实现，故A错误；
B．同理，B项图中，加速和减速过程中行驶的距离均为 匀速过程前进的距离为
行驶的总路程为 ，B项方案有可能实现，故B正确；
C．C项图中，加速和减速过程中行驶的距离均为 匀速过程前进的距离为
行驶的总路程为 ，C项方案有可能实现，故C正确；
D．D项图中，加速和减速过程中行驶的距离均为 匀速过程前进的距离为
行驶的总路程为 ，D项方案不可能实现，故D错误。
本题选错误的，故选AD。
6考向2 与位移和时间有关的图像
3．某质点沿x轴方向做匀变速直线运动，其位置坐标x随时间t变化的关系如图所示，则在0~4s内，下列
说法正确的是（ ）
A．质点的加速度大小为
B．在 时，质点的速度最大
C．在 时，质点的速度大小为2m/s
D．在0~4s内，质点的平均速度大小为2.5m/s
【答案】C
【详解】AC． 时，质点的初始坐标为 ，设t时刻，质点的位置坐标为x，由匀变速直线运动的
规律可知 ， 时，位置坐标为9m， 时，位置坐标为0，代入方程解得 ；
选项A错误，C正确；
B．由运动学公式 可知，在 时，质点的速度为0，选项B错误；
D．0~4s内质点的平均速度大小为 选项D错误。故选C。
4．利用函数图像是一种解决物理问题的常用方法。某同学利用传感器探究一玩具车沿某一路段做直线运
动的性质，从 时刻开始计时得到了 的图像，如图所示，由此可知（ ）
A．玩具车做初速度为 的匀加速直线运动
B．玩具车做匀速直线运动
C．玩具车做匀加速直线运动，初速度大小为
7D．玩具车做匀加速直线运动，加速度的大小为
【答案】D
【详解】由题图得 由 得 可得 可知玩具车做
匀加速直线运动，初速度大小为 ，加速度的大小为 。故选D。
考向3 与
v2 −v2 =2ax
有关的图像
0
5．为了研究某品牌车辆的刹车性能，研发人员在平直公路上做刹车试验，若从 时起汽车在运动过程
中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车过程的加速度大小为
B． 时汽车的速度为
C．汽车刹车过程的位移与时间的关系式为
D．汽车刹车过程经过 时位移为
【答案】C
【详解】AB．由图像可得 根据 可得 解得 ，
故AB错误；
C．汽车刹车过程的位移与时间的关系式为 ，C正确；
D．汽车刹车过程的时间为 因为 所以，汽车刹车过程经过 时位移为
D错误；故选C。
6．A、B两物体同时同地向同一方向运动，其速度与位移变化关系图像如图所示，A物体做匀速直线运动、
速度大小为 。B物体的速度与位移关系图像为过原点开口向右的抛物线。两图像交点坐标为 ，下
列说法正确的是（ ）
8A．出发后，A、B两物体相遇时B物体的速度大小为
B．A、B两物体在距坐标原点x 处相遇
1
C．B物体在x 处的加速度
1
D．B物体做加速度减小的加速运动
【答案】A
【详解】D．因B物体的速度与位移关系图像为过原点开口向右的抛物线，可知满足 即B物体做
匀加速运动，选项D错误；
AC．图像经过 点，则解得 两物体相遇时 解得 此时B物体的速度大小为
选项A正确，C错误；
B． A、B两物体相遇时距坐标原点的距离 选项B错误。故选A。
7．如图所示，表面粗糙的“ ”型水平轨道固定在地面上，劲度系数为 、原长为 的轻弹簧一端固定在
轨道上的O点，另一端与安装有位移、加速度传感器的滑块相连，滑块总质量为 。以O为坐标原点，水
平向右为正方向建立 轴，将滑块拉至坐标为 的A点由静止释放，向左最远运动到坐标为 的B点，测
得滑块的加速度 与坐标 的关系如图所示，则滑块由A运动至B过程中（弹簧始终处于弹性限度内）（
）
A．
B．
C．最大动能为
D．系统产生的热量为
9【答案】C
【详解】A．由图可知，当滑块运动到 位置时，滑块的加速度为零，滑块受到水平向右的滑动摩擦力和
水平向左的弹力，所以弹簧处于伸长状态，而不是原长，则有 故A错误；
C．当滑块的加速度为零时，速度达到最大，动能最大，从 到 的过程，根据运动学公式
结合图线与横轴所围区域的面积可得 滑块的最大动能为
故C正确；
D．滑块由A运动至B过程中，根据能量守恒可知系统产生的热量等于弹簧的弹性势能减少量，则有
故D错误；
B．滑块由A运动至B过程中，结合 图像可知，滑块从 到 做加速运动，从 到 做减速运动，
根据对称性可知从 到 图线与横轴围成的面积等于从 到 图线与横轴围成的面积，则有
， 故B错误。故选C。
考向4 a-t图像
8．在国际军事比赛中，一辆坦克从 时刻开始，做初速度为 的加速直线运动，其 图像如图．
则下列说法中正确的是（ ）
A．在3~6s内坦克做匀减速运动
B．在0~6s内坦克的位移为
C．在0~3s内坦克的平均速度为
D．6s末坦克的速度大小为
【答案】C
【详解】A．由图可知，3～6s坦克做加速度减小的加速运动，故A错误；
BC．0～3s内坦克做匀加速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，则位移大小为
平均速度为 ，0～6s内坦克一直做加速直线运动，位移一定大于18m，故B错误，C正确；
D．根据a-t图像中图线与t轴包围图形的面积表示速度的变化量可得，0～6s内坦克速度变化量为
10则6s末坦克的速度大小 故D错误。故选C。
9．一物块由静止开始在水平地面上做直线运动，加速度a与时间t的关系如图所示，物块在0~6s内的位移
大小为（ ）
A．0 B．18m C．36m D．72m
【答案】D
【详解】物块在0~3s内向正方向加速运动，则位移大小为 在3s~6s内向正方向减速运动，
6s末速度减为零，则由对称性可知，位移大小仍为 则在0~6s内的位移大小为72m。故选D。
考点二 追及相遇问题
知识点 追及相遇问题的解题思路和技巧
1.情景分析法解题思路
2.图像分析法的解题思路
11图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。
(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体
相遇。
(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
[注意] xt图像的交点表示两物体相遇，而vt图像的交点只表示两物体此时速度相等。
3.函数判断法的解题技巧
设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程x x +x
A= B 0
（1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次；
（2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次；
（3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。
考向1 利用图像解决追及相遇问题
1．如图所示的x-t图像反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀
变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则不正确的是（ ）
A．甲车与乙车t=0的时刻相距80m
B．0~10s过程中乙车的初速度大小为16m/s
C．0~5s过程中乙车的平均速度小于12m/s
D．0~10s过程中甲车的位移大小为40m
【答案】C
【详解】甲车做匀速直线运动，速度 在0～10 s内位移为 乙
车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t＝10 s时，速度为零，根据逆向思维法，乙车匀减
速到速度为0的逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，根据位移与时间关系 ，结合图像有
； 解得 ； ； ；5s时刻速度为
则0～5 s 过程中乙车的平均速度等12m/s。本题选择不正确的，故选C。
2．两辆可视为质点的小汽车a、b从同一地点出发，它们的 图象如图所示。下列说法正确的是
（ ）
12A．b车启动时，a车在其前方 处
B．b车启动后经过 追上a车
C．在b车追上a车之前， 时两车相距最远
D．b车追上a车后，两车可能会再次相遇
【答案】C
【详解】A．由图可知， 时b车启动， 图像与时间轴围成的面积代表位移，可知在b车启动时，
a车在其前方超过 的距离，A选项错误；
B．b车做匀加速直线运动的加速度大小为 假设b车启动后 时间追上a车，计算得
； 则假设不成立，B选项错误；
C．b车追上a车前，两者速度相等时相距最远，即 ，C选项正确；
D．b车超越a车后，b车的速度一直大于a车，则两车不可能相遇，D选项错误。
故选C。
考向2 一维追及相遇问题
3．冬季浓雾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30m，且路面湿滑。一辆小汽车以15m/s
的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3m/s的速度同向匀速行驶，于
是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2m/s2的加速度减速行驶，前车于2s后以2m/s2的加速度加
速行驶。以下说法正确的是（ ）
A．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾
B．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾
C．在前车开始加速时，两车仅相距9m
D．两车距离最近时只有12m
【答案】A
【详解】ABD．设小汽车匀速行驶的速度为v，减速时的加速度大小为a；卡车匀速行驶时的速度为v，
1 1 2
加速运动时的加速度大小为a，后车刹车后经过时间t两者共速，则有v－at＝v＋a（t－2s）
2 1 1 2 2
解得t＝4s在时间t内小汽车的位移为x＝vt－ at2＝44m前车加速行驶的时间为t′＝t－2s＝2s
1 1 1
在时间t内，前车的位移为x＝vt＋ at′2＝16m因x＋30m＞x 故两车不会追尾，此时两车相距最近，距
2 2 2 2 1
离为Δx＝x＋30m－x＝2m故A正确，BD错误。
2 1
13C．在前车开始加速时，两车相距Δx′＝（30＋3×2）m－ m＝10m故C错误。
故选A。
4．在某次自动驾驶和基于蜂窝网络技术车路协同测试中，甲、乙两试验车在同一车道上同向匀速行驶，
t=0时刻，在前面以36km/h的速度行驶的甲车突然以a=2m/s2的加速度减速，在后面以72km/h的速度行驶
的乙车通过车联网实现信息交互同时刹车，两车刹车过程均可视为匀减速直线运动，则（ ）
A．若两车不相撞，甲车在6s内的位移大小为25m
B．若两车刹车前相距12m，乙车以加速度6m/s2刹车可能在t=3s时撞上甲车
C．若两车刹车前相距20m，则乙车的加速度至少为4m/s2才能避免两车相撞
D．若两车刹车前相距37.5m，则乙车的加速度至少为3.2m/s2才能避免两车相撞
【答案】AD
【详解】A．甲车的刹车时间t= =5s故甲车在6s内的位移大小s= t=25m故A正确；
0 1 0
B．若两车刹车前相距12m，乙车以加速度6m/s2刹车，有vt- at2=Δx+v t- at2解得
2 2 1 1
t=2s或t=3s（与实际情况不符，舍去）故B错误；
1 2
C．作出两车的v-t图像
若两车同时同地刹车，乙车在t 时间内运动位移为50m，此时两车相距Δs=25m若两车刹车前相距
0
20m<Δs=25m速度相等为撞不上的临界条件，由vt- at2=Δx+v t- at2，v-at=v -at
2 2 1 1 1 1 2 2
可得a=4.5m/s2则乙车的加速度至少为4.5m/s2才能避免两车相撞。故C错误；
2
D．若两车刹车前相距37.5m>Δs=25m速度均为零，乙恰好停在甲后面是不撞上的临界条件，有
解得 则乙车的加速度至少为3.2m/s2才能避免两车相撞。故D正确。故选AD。
考向3 二维相遇问题
5．据统计，城市交通事故大多数因违章引起，如图，甲、乙两分别在相互垂直的道路上，沿各自道路的
中心线向前匀速行驶，当甲、乙两车的车头到十字路口（道路中心线）的距离分别为30m、40m时，道口
恰处于红、绿灯转换，甲、乙两车均未采取任何减速或制动等措施，以致两车相碰。已知两车型号相同，
车的车长为3.2m，车宽为1.76m，并已知甲车的车速为40km/h，设两车相碰前均匀速行驶，则在穿过路口
过程中，乙车车速的范围为（ ）
14A．45.9km/h≤v≤60.5km/h B．40km/h≤v≤60km/h
C．24.3km/h≤v≤33.3km/h D．v≤63.3km/h
【答案】A
【详解】设为车长为L，车宽为d；乙车速度最大时，乙车与甲车的车头相碰，如图1，则
解得
当乙车速度最小时，乙车与甲车的车尾相碰，如图2，则 解得
即乙的速度范围为45.9km/h≤v≤60.5km/h。故选A。
6．“道路千万条，安全第一条”，我国《道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，
应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。一辆汽车在平直公路上以54km/h的速度沿车
道②匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以0.6m/s的速度通过A处，立即轻踩刹车，汽
车以 的加速度减速行驶，当速度降为18km/h时深踩刹车，汽车以 的加速度减速行驶，最终停
在停止线前2m处，如图所示。当行人匀速运动到达B处后，驾驶员启动汽车继续沿车道②行驶。已知
AB=6m，下列说法正确的是（ ）
15A．汽车停车让行的时间至少为4s
B．汽车停车让行的时间至少为10s
C．汽车刚开始减速的位置距停止线50.5m
D．汽车刚开始减速的位置距停止线54.5m
【答案】AD
【详解】AB．汽车轻踩刹车时的初速度 加速度变化时，汽车的速度为
汽车第一段减速时间 第二段减速时间 行人运动的时间为
则汽车停车让行的时间至少为 选项A正确，B错误；
CD．汽车第一段减速的位移 第二段减速的位移
则汽车刚开始减速的位置距停止线的距离为 选项C错误，D正确。
故选AD。
1．（2021年海南卷真题）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动， 时经过路边的同一路标，下列位移-
时间 图像和速度-时间 图像对应的运动中，甲、乙两人在 时刻之前能再次相遇的是（ ）
A． B．
16C． D．
【答案】BC
【详解】A．该图中，甲乙在t 时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t 时刻之前不能相遇，选项A错
0 0
误；
B．该图中，甲乙在t 时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在t 时刻之前能再次相遇，选项B
0 0
正确；
C．因v-t图像的面积等于位移，则甲乙在t 时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，选项C正确；
0
D．因v-t图像的面积等于位移，由图像可知甲乙在t 时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能
0
相遇，选项D错误。
故选BC。
2．（2021年广东卷真题）赛龙舟是端午节的传统活动。下列 和 图像描述了五条相同的龙舟从同
一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现
船头并齐的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【详解】A．此图是速度图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲乙船头并
齐，故A错误；
B．此图是速度图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积
表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲丙船头会并齐，故B正确；
C．此图是位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲丁船头并齐，故C错误；
D．此图是位移图像，交点表示相遇，所以甲戊在中途船头会齐，故D正确。
故选BD。
1718
