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知识点34：天体的追及与相遇问题
【知识思维方法技巧】
天体相遇与追及问题的处理技巧：
（1）首先根据＝mrω2判断出谁的角速度大
（2）根据两星追上或相距最近时满足两星运动的角度差等于2π的整数倍，即θ－θ ＝ω t
a b A
－ω t＝n·2π(n＝1,2,3，…)，相距最远时两星运行的角度差等于π的奇数倍，即θ－θ ＝
B a b
ω t－ω t＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)。
A B
考点一：地球卫星模型的追及相遇问题
题型一：地球卫星与赤道上物体的追及相遇问题
【典例1拔尖题】假设有一载人宇宙飞船在距赤道地面高度为4 200 km的上空绕地球做匀
速圆周运动，地球半径约为6 400 km，地球同步卫星距地面高为36 000 km，宇宙飞船和
地球一同步卫星绕地球做同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信
号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在
一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为( )
A. 4次 B. 6次 C. 7次 D. 8次
【典例1拔尖题】【答案】C
【解析】根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即为飞
船发射信号的次数，也为接收站接收到信号的次数．设宇宙飞船的周期为T，由G ＝m
r，得T＝2π ；由开普勒第三定律得 ＝ ，则 ＝( )3，解
得T＝3 h；设两者由相隔最远至第一次相隔最近所用的时间为t，有( － )·t＝π，解得
1 1
t＝ h，以后每次相距最近的时间间隔为t，有( － )·t＝2π，解得t＝ h
1 2 2 2
由n＝ ＝6.5知，接收站共接收到信号的次数为7次，故选C.
【典例1拔尖题对应练习】军用卫星指的是用于各种军事目的的人造地球卫星，在现代战
争中大显身手，作用越来越重要，一颗军事卫星在距离地面高度为地球半径的圆形轨道上
运行，卫星轨道平面与赤道平面重合，侦察信息通过无线电传输方式发送到位于赤道上的
地面接收站，已知人造地球卫星的最小周期约为85 min，
则下列判断正确的是( )
A．该军事卫星的周期约480 min
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学科网（北京）股份有限公司B．该军事卫星的运行速度约为7 km/s
C．该军事卫星连续两次通过接收站正上方的时间间隔约为576 min
D．地面接收站能连续接收的信息的时间约为96 min
【典例1拔尖题对应练习】【答案】D
【解析】对于该军事卫星和近地卫星，由开普勒第三定律可知()3＝()2，解得T＝2T ≈240
min
min，A错误；军事卫星运行的速度v＝＝×＝≈5.6 km/s，B错误；该军事卫星连续2次通
过接收站正上方，由几何关系可知t－t＝2π，解得t＝288 min，C错误；卫星与接收站的
1 1 1
关系如图所示．
设卫星在A 、A 位置接收站恰好能接收到信息，由几何关系可知∠A OB ＝∠A OB ＝，＋
1 2 1 1 2 2
·2π＝·2π，解得t＝＝96 min，D正确．
2
题型二：地球卫星与地球卫星的追及相遇问题
【典例2拔尖题】如图所示，A、B为地球两个同轨道面的人造卫星，运行方向相同，A为
同步卫星，A、B卫星的轨道半径之比为＝k，地球自转周期为T。某时刻A、B两卫星位
于地球同侧直线上，从该时刻起至少经过多长时间A、B间距离最远( )
A． B． C． D．
【典例2拔尖题】【答案】A
【解析】由开普勒第三定律得＝，设两卫星至少经过时间t距离最远，如图所示，－＝n
B
－n ＝，又T ＝T，解得t＝，选项A正确。
A A
【典例2拔尖题对应练习】如图所示，已知地球的一颗同步卫星信号最多覆盖地球赤道上
的经度范围为2α.另一颗其他卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为 2β(图中未画出)，若
α>β，两颗卫星围绕地球转动的方向相同，不考虑两卫星间的影响．若某时刻另一颗卫星
位于地球和同步卫星连线中间的某位置，下列说法正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．另一颗卫星的周期为24小时
B．同步卫星和另一颗卫星的线速度之比为
C．至少经过小时，另一颗卫星再次到达地球和同步卫星连线中间某位置
D．经过相同时间，同步卫星与另一颗卫星半径扫过的面积之比为
【典例2拔尖题对应练习】【答案】AD
【解析】设地球的半径为R，则同步卫星做圆周运动的半径为r ＝，另一颗卫星做圆周运
1
动的半径为r ＝.同步卫星绕地球做圆周运动的周期T ＝24小时，根据＝可得T ＝24 小时，
2 1 2
选项A正确；根据G＝m可知＝ ，选项B错误；根据t＝2π可得t＝小时，选项C错误；
天体半径扫过的面积为S＝·πr2，而θ＝t，联立可得S＝，故经过相同时间，同步卫星与另
一颗卫星半径扫过的面积之比为＝ ，选项D正确．
考点二：行星冲日（合日）及偏离现象的追及相遇问题
题型一：行星合日（冲日）现象
【典例1拔尖题】太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球
恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星
冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；
5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星
绕太阳运动的轨道半径如下表所示。则下列判断正确的是( )
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A.各地外行星每年都会出现冲日现象
B.在2015年内一定会出现木星冲日
C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
【典例1拔尖题】【答案】BD
【解析】本题考查开普勒定律、周期公式等知识点，意在考查考生的逻辑分析能力．设某
行星相邻两次冲日的时间间隔为t，地球绕太阳运动的周期为T，某行星绕太阳运动的周期
为T ，则t－t＝2π，可得t＝；而根据开普勒定律可得＝，联立可得t＝，代入相关数据
行
可得t ＝≈2.195T，t ＝≈1.092T，t ＝≈1.035T，t ＝≈1.012T，t ＝≈1.006T.根据上述
火 木 土 天 海
数据可知，各地外行星并不是每年都会出现冲日现象，选项 A错误；木星在2014年1月6
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学科网（北京）股份有限公司日出现了木星冲日现象，再经 1.092T将再次出现木星冲日现象，所以在 2015年内一定会
出现木星冲日，选项B正确；根据上述数据，天王星相邻两次冲日的时间间隔不是土星的
一半，选项C错误；根据上述数据可知，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，选项 D正
确．
【典例1拔尖题对应练习】(多选)如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方
向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时
间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，
称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为
火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )
A. 火星的公转周期大约是地球的 倍
B. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D. 在冲日处，火星相对于地球的速度最小
【典例1拔尖题对应练习】【答案】CD
【解析】由题意根据开普勒第三定律可知 ＝ ，由于火星轨道半径大约是地球轨道半
径的1.5倍，则可得T ＝ T ，故A错误；根据G ＝m ，可得v＝ ，由于火
火 地
星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行的线速度小于地球运行的线速度，所以在冲日
处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；由于火星和地球运动的线
速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。
题型二：天体周期性的追及相遇问题
【典例2拔尖题】经长期观测发现，A行星运行轨道的半径近似为R ，周期为T ，其实际
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运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且周期性地每隔t(t>T)发生一次最大的偏离，如图所
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示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，已知
行星B与行星A同向转动，则行星B的运行轨道(可认为是圆轨道)半径近似为( )
A．R＝R B．R＝R C．R＝R D．R＝R
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学科网（北京）股份有限公司【典例2拔尖题】【答案】A
【解析】A行星运行的轨道发生最大偏离，一定是B对A的引力引起的，且B行星在此时
刻对A有最大的引力，故此时A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星的同一侧，设 B
行星的运行周期为T，运行的轨道半径为R，根据题意有t －t ＝2π，所以T＝，由开普勒
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第三定律可得＝，联立解得R＝R ，故A正确，B、C、D错误。
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