知识点47：动量定理的理解及应用（拔尖解析版）_04高考物理_新高考复习资料_2024新高考复习资料_一轮复习资料_拔尖版2024届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点 47：动量定理的理解及应用 考点一：对动量和冲量的理解 题型一：动量的理解 【知识思维方法技巧】 （1）动量的表达式：p＝mv。方向：动量的方向与速度的方向相同。 （2）动量与动能的关系：E ＝，p＝ k 【典例1拔尖题】物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p－x图像中的 一个点。物体运动状态的变化可用p－x 图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一 质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是( ) 【典例1拔尖题】【答案】D 【解析】质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式v2＝2ax可得v ＝，设质点的质量为m，则质点的动量p＝m，由于质点的速度方向不变，则质点动量p的 方向始终沿x轴正方向，根据数学知识可知D正确。 题型二：恒力冲量的计算 【知识思维方法技巧】 直接用定义式I＝Ft计算恒力的冲量 【典例2拔尖题】质量相等的A、B两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力 F 、F 1 2 的作用而从静止开始做匀加速直线运动．经过时间 t 和4t 速度分别达到2v和v时，分别 0 0 0 0 撤去F 和F ，两物体都做匀减速直线运动直至停止．两物体速度随时间变化的图线如图所 1 2 示．设F 和F 对A、B两物体的冲量分别为I 和I ，F 和F 对A、B两物体做的功分别为 1 2 1 2 1 2 W 和W，则下列结论正确的是( ) 1 2 A．I∶I＝12∶5，W∶W＝6∶5 1 2 1 2 B．I∶I＝6∶5，W∶W＝3∶5 1 2 1 2 C．I∶I＝3∶5，W∶W＝6∶5 1 2 1 2 D．I∶I＝3∶5，W∶W＝12∶5 1 2 1 2 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1 学科网（北京）股份有限公司【典例2拔尖题】【答案】C 【解析】由题可知，两物体匀减速运动的加速度大小都为，根据牛顿第二定律，匀减速运 动中有F＝ma，则摩擦力大小都为m.由题图可知，匀加速运动的加速度分别为、，根据 f 牛顿第二定律，匀加速运动中有 F－F＝ma，则F ＝，F ＝，故I∶I ＝F t∶4F t ＝ f 1 2 1 2 10 20 3∶5；对全过程运用动能定理得：W－Fx＝0，W－Fx＝0，得W＝Fx，W＝Fx，图 1 f 1 2 f 2 1 f 1 2 f 2 线与时间轴所围成的面积表示运动的位移，则位移之比为6∶5，整个运动过程中F 和F 1 2 做功之比为W∶W＝x∶x＝6∶5，故C正确． 1 2 1 2 【典例2拔尖题对应练习】一位同学在水平地面上做立定跳远，他从位置②起跳，到位置 ⑤落地，位置③是他在空中的最高点，在位置②和⑤时他的重心到地面的距离近似相等。 以下说法正确的是( ) A．在位置③，人的速度为0 B．从位置②到⑤，重力对人的冲量几乎为0 C．从位置②到⑤，重力做功几乎为0 D．在位置②起跳至离地的过程中，支持力的冲量与重力的冲量大小相等 【典例2拔尖题对应练习】【答案】C 【解析】人做斜抛运动，则在位置③时，人有水平速度，即人的速度不为0，A错误；从 位置②到⑤，重力对人的作用时间不为零，根据I ＝mgt可知重力的冲量不为0，B错误； G 从位置②到⑤，人的重心高度几乎不变，则根据W ＝mgh可知，重力做功几乎为0，C正 G 确；在位置②起跳至离地的过程中，人有了向上的速度，平均加速度向上，支持力大于重 力，则支持力的冲量大小大于重力的冲量大小，D错误。 题型三：变力冲量的计算 类型一：应用动量定理法计算变力的冲量 【知识思维方法技巧】 如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用 I＝Ft求变力的冲量，可以求出 该力作用下物体动量的变化量Δp，再利用动量定理求力的冲量I. 【典例3a拔尖题】一质量为2 kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线 运动时的a－t图象如图所示，t＝0时其速度大小为2 m/s。滑动摩擦力大小恒为2 N，则( ) 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 2 学科网（北京）股份有限公司A.在t＝6 s时刻，物体的速度为18 m/s B.在0～6 s时间内，合力对物体做的功为400 J C.在0～6 s时间内，拉力对物体的冲量为36 N·s D.在t＝6 s时刻，拉力F的功率为200 W 【典例3a拔尖题】【答案】D 【解析】根据Δv＝aΔt，可知a－t图线与t轴所围“面积”表示速度的增量，则v ＝v ＋Δv 6 0 ＝2 m/s＋×(2＋4)×6 m/s＝20 m/s，选项A错误；由动能定理可得W ＝mv－mv＝396 J，选 合 项B错误；由动量定理可得I －ft＝mv －mv ，解得拉力的冲量I ＝48 N·s，选项C错误； F 6 0 F 由牛顿第二定律得F－f＝ma，可求得F ＝f＋ma＝10 N，则6 s时拉力F的功率P＝F v ＝ 6 6 6 200 W，选项D正确。 【典例3a拔尖题对应练习】一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到 2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功 分别为W 和W，合外力的冲量大小分别为I 和I。下列关系式一定成立的是( ) 1 2 1 2 A. W＝3W，I≤3I B. W＝3W，I≥I 2 1 2 1 2 1 2 1 C．W＝7W，I≤3I D．W＝7W，I≥I 2 1 2 1 2 1 2 1 【典例3a拔尖题对应练习】【答案】D 【解析】根据动能定理可知W＝m(2v)2－mv2＝mv2，W＝m(5v)2－m(2v)2＝mv2，可得W＝ 1 2 2 7W，由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相 1 反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是mv≤I≤3mv，3mv≤I≤7mv可知I≥I，故D 1 2 2 1 正确。 类型二：应用图像法计算变力的冲量 【知识思维方法技巧】 Ft图像围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量。若F －t成线性关系，也可直接用平均力求变力的冲量。 【典例3b拔尖题】一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到如 图3所示的水平外力作用，下列说法正确的是( ) 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 3 学科网（北京）股份有限公司A．第1 s末质点的速度为2 m/s B．第2 s末外力做功的瞬时功率最大 C．第1 s内与第2 s内质点动量增加量之比为1∶2 D．第1 s内与第2 s内质点动能增加量之比为4∶5 【典例3b拔尖题】【答案】D 【解析】由动量定理：Ft＝mv －mv ，求出第1 s末、第2 s末速度分别为：v ＝4 m/s、v 2 1 1 2 ＝6 m/s，故A错误；第1 s末的外力的瞬时功率P＝F v ＝4×4 W＝16 W，第2 s末外力做 1 1 功的瞬时功率P′＝F v ＝2×6 W＝12 W，故B错误；第1 s内与第2 s内质点动量增加量之 2 2 比为：＝＝＝，故C错误；第1 s内与第2 s内质点动能增加量分别为：ΔE ＝mv＝8 J， k1 ΔE ＝mv－mv＝10 J，则ΔE ∶ΔE ＝8∶10＝4∶5，故D正确． k2 k1 k2 【典例3b拔尖题对应练习】一质量为0.5 kg的物块静止在水平地面上，物块与水平地面间 的动摩擦因数为0.2。现给物块一水平方向的外力F，F随时间t变化的图线如图5所示， 若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，则( ) A．t＝1 s时物块的动量大小为2 kg·m/s B．t＝1.5 s时物块的动量大小为2 kg·m/s C．t＝(6－2)s时物块的速度大小为0.5 m/s D．在3～4 s的时间内，物块受到的摩擦力逐渐减小 【典例3b拔尖题对应练习】【答案】D 【解析】根据动量定理可得(F－μmg)t＝mv′－mv，t＝1 s时物块的动量大小为 p ＝Ft －μmgt ＝(2×1－0.2×0.5×10×1)kg·m/s＝1 kg·m/s，选项A错误； t＝1.5 s时物块的 1 1 1 动量大小为p ＝Ft －μmgt ＝(2×1＋1×0.5－0.2×0.5×10×1.5) kg·m/s＝1 kg·m/s，选项B 1.5 1.5 1.5 错误； 设t时刻物块的速度为零，由图像知在2～4 s内力与时间的关系为F＝(0.5t－2)N， 根据F－t图像与t轴所围的面积表示冲量大小可得I ＝2×1＋1×1＋·(t－2)，由动量定理得 F I －μmgt＝0，联立解得t＝(6－2) s，故C错误；因为t＝(6－2) s在2～3 s内，所以在3～4 F s的时间内，物块静止，随着F的减小，物块受到的摩擦力逐渐减小，故D正确。 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 4 学科网（北京）股份有限公司考点二：动量定理的理解及应用 题型一：应用动量定理解释生活现象 【知识思维方法技巧】 应用动量定理解释生活现象的技巧： 由Ft＝p′－p，得F＝＝可知，物体的动量变化量Δp一定时，力的作用时间越短，力就越 大，反之力就越小。作用力F一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变 化量就越小。 【典例1拔尖题】行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满 气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下 列说法正确的是( ) A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 【典例1拔尖题】【答案】D 【解析】行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内安全气囊被弹出并瞬间充满气体，增大了 司机的受力面积，减少了司机单位面积的受力大小，可以延长司机的受力时间，从而减小 了司机受到的作用力，A项错误，D项正确；碰撞前司机动量等于其质量与速度的乘积， 碰撞后司机动量为零，所以安全气囊不能减少碰撞前后司机动量的变化量，B项错误；碰 撞过程中通过安全气囊将司机的动能转化为司机对安全气囊做的功，C项错误。 【典例1拔尖题对应练习】下列解释中正确的是( ) A.跳高时，在落地处垫海绵是为了减小冲量 B.在码头上装橡皮轮胎，是为了减小渡船靠岸过程受到的冲量 C.动量相同的两个物体受相同的制动力作用，质量小的先停下来 D.人从越高的地方跳下，落地时越危险，是因为落地时人受到的冲量越大 【典例1拔尖题对应练习】【答案】D 【解析】跳高时，在落地处垫海绵是为了延长作用时间减小冲力，不是减小冲量，故选项 A错误；在码头上装橡皮轮胎，是为了延长作用时间，从而减小冲力，不是减小冲量，故 选项B错误；动量相同的两个物体受相同的制动力作用，根据动量定理 Ft＝mv，则知运动 时间相等，故选项C错误；从越高的地方跳下，落地时速度越大，动量越大，则冲量越大， 故选项D正确。 题型二：应用动量定理计算动量的变化量 【知识思维方法技巧】 在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p －p)需要应用矢量运算方法，计 2 1 算比较复杂．如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化． 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 5 学科网（北京）股份有限公司【典例2拔尖题】一粒钢珠从静止状态开始做自由落体运动，然后陷入泥潭中．若把它在 空中自由落体的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则( ) A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量小于重力的冲量 B．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小 C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ重力冲量的大小 D．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量 【典例2拔尖题】【答案】C 【解析】根据动量定理，两个过程中钢珠动量的改变量都等于其合外力的冲量，而过程Ⅰ 中钢珠的合外力等于重力，所以过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量，过程Ⅱ中钢 珠的合外力等于重力和阻力的合力，所以过程Ⅱ中钢珠的动量改变量不等于阻力的冲量， 选项A、D错误；在整个过程中，钢珠动量的改变量为零，所以其合外力的冲量也为零， 据此可知，过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于整个过程中重力冲量的大小，所以选项 B错误，C正确． 【典例2拔尖题对应练习】从同一高度以相同的速率抛出质量相同的三个小球，a球竖直 上抛，b球竖直下抛，c球水平抛出，不计空气阻力，则( ) A．三球落地时的动量相同 B．三球落地时的动量大小相同 C．从抛出到落地过程中，三球受到的冲量相同 D．从抛出到落地过程中，三球受到的冲量大小相同 【典例2拔尖题对应练习】【答案】B 【解析】根据机械能守恒定律可知，三球落地时，速度大小相等，但c球速度方向与a、b 球的速度方向不同．从抛出到落地过程中，三球均仅受重力作用，但三球在空中运动的时 间不同．故本题选B. 题型三：应用动量定理计算合外力的冲量 【知识思维方法技巧】 合外力冲量=力与力的作用时间的乘积=各力冲量的矢量和=mv′－mv 【典例3拔尖题】水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F 、F 分别作用在a、 1 2 b上．一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下．两物体的v－t图线如图所示， 图中AB∥CD.则整个过程中( ) A．F 的冲量等于F 的冲量 1 2 B．F 的冲量大于F 的冲量 1 2 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 6 学科网（北京）股份有限公司C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量 D．合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量 【典例3拔尖题】【答案】D 【解析】由AB与CD平行可知，撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合 力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等．但 a的运动总时 间小于b的运动总时间，根据I＝Ft可知，摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的 f 冲量，故C错误；根据动量定理，对整个过程有F t －Ft ＝0，F t －Ft ＝0，由题图看 11 fOB 22 fOD 出t ＜t ，则有F t ＜F t ，即F 的冲量小于F 的冲量，故A、B错误；根据动量定理可 OB OD 11 22 1 2 知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，a、b两个物体动量的变化量都为零，所以合外 力的冲量相等，故D正确． 题型四：应用动量定理计算物体的相互作用力 【知识思维方法技巧】 用动量定理解题的基本思路： （1）确定研究对象．在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体． （2）对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量； 或先求合力，再求其冲量． （3）抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号．根据动量定理列 方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解． 【典例4拔尖题】如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球由静止自由下落80 cm，被 重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为80 cm。已知足球与头部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A.头部对足球的平均作用力为足球重力的10倍 B.足球下落到与头部刚接触时动量大小为3.2 kg· m/s C.足球与头部作用过程中动量变化量大小为3.2 kg· m/s D.足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2 N·s 【典例4拔尖题】【答案】C 【解析】足球自由落体80 cm时的速度为v ，所用时间为t ，有v ＝＝4 m/s，t ＝＝0.4 s， 1 1 1 1 反弹后做竖直上抛运动，而上升的最大高度也为80 cm，根据运动的对称性可知上抛的初 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 7 学科网（北京）股份有限公司速度v ＝v ＝4 m/s，上升的时间t ＝t ＝0.4 s，对足球与人接触的过程，Δt＝0.1 s，取向上 2 1 2 1 为正，由动量定理有(F－mg)·Δt＝mv －(－mv )＝Δp，解得F＝36 N，Δp＝3.2 kg·m/s，即 2 1 头部对足球的平均作用力为36 N，而足球的重力为4 N，则头部对足球的平均作用力是重 力的9倍，此过程的动量变化量大小为Δp＝3.2 kg·m/s，故A错误，C正确；足球下落刚 与头接触时的动量为p ＝mv ＝1.6 kg·m/s，故B错误；足球运动的全过程，所受重力的冲 1 1 量为I ＝mg(t＋Δt＋t)＝3.6 N·s，故D错误。 G 1 2 【典例4拔尖题对应练习】核桃是“四大坚果”之一，核桃仁具有丰富的营养价值，但核 桃壳十分坚硬，不借助专用工具不易剥开。小悠同学发现了一个开核桃窍门，把核桃竖直 上抛，落回与坚硬地面撞击后就能开裂。抛出点距离地面的高度为H，上抛后达到的最高 点与抛出点的距离为h。已知重力加速度为g，空气阻力不计。 (1)求核桃落回地面的速度大小v； (2)已知核桃质量为m，与地面撞击作用时间为Δt，撞击后竖直反弹h高度，求核桃与地 1 面之间的平均作用力大小F。 【典例4拔尖题对应练习】【答案】(1) (2)＋mg 【解析】(1)核桃竖直上抛到最高点后做自由落体运动，则有v2＝2g(H＋h)，则落回地面的 速度大小v＝。 (2)设核桃反弹速度大小为v ，则有v＝2gh ，以竖直向上为正方向，核桃与地面作用的过 1 1 程，由动量定理得(F－mg)Δt＝mv －m(－v)，解得F＝＋mg。 1 题型五：应用动量定理计算流体对界面的冲击力 【知识思维方法技巧】 流体类通常指液体流、气体流，质量具有连续性，通常已知密度ρ。用微元法沿流速v的 方向选取Δt时间内一段柱形流体为研究对象，建立柱体模型，其横截面积为S，质量Δm ＝ρS vΔt，以Δm这段柱状流体为研究对象，选定正方法，应用动量定理FΔt＝Δp建立方程， 求出对界面的冲击力F。 类型一：水流模型 【典例5a拔尖题】某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 M的卡通玩具稳定 地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v 竖直向上 0 喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为 零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为 ρ，重力加速度大小为 g.求： （1）喷泉单位时间内喷出的水的质量； 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 8 学科网（北京）股份有限公司（2）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度． 【典例5a拔尖题】【答案】(1)ρv S (2)－ 0 【解析】(1)在刚喷出一段很短的Δt时间内，可认为喷出的水柱保持速度v 不变． 0 该时间内，喷出水柱高度Δl＝vΔt，喷出水柱质量Δm＝ρΔV其中ΔV为水柱体积，满足ΔV 0 ＝ΔlS，可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为＝ρv S(2)设玩具底板相对于喷口的高度为 0 h，由玩具受力平衡得F ＝Mg，其中，F 为水柱对玩具底板的作用力，由牛顿第三定律： 冲 冲 F ＝F 其中，F 为玩具底板对水柱的作用力，设v′为水柱到达玩具底面时的速度 压 冲 压 由运动学公式：v′2－v＝－2gh，在很短Δt时间内，冲击玩具的水柱的质量为Δm， Δm＝ρv SΔt，由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理(F ＋Δmg)Δt＝ 0 压 Δmv′由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略，上式变为F Δt＝Δmv′，可得h＝－。 压 【典例5a拔尖题对应练习】如图甲所示，校园中的喷泉将水以相同倾斜角度和速率喷射而 出，喷出的水落到水面泛起涟漪甚为美观。喷出的水的运动可视为一般的抛体运动，在水 平方向不受力，在竖直方向只受重力，我们可以仿照研究平抛运动的方法来研究一般的抛 体运动。喷泉喷出水的运动轨迹示意图如图乙所示，喷出的水上升的最大高度为 h，落在 水面的位置距喷水口的水平距离为d。已知喷水口的水流量为Q(水流量Q为单位时间内喷 出水的体积)，水的密度为ρ，重力加速度为g，忽略空气阻力。 (1)求喷出的水上升至最大高度时水平速度v的大小； x (2)假设水落在水面上时速度立即变为零，且在极短时间内落到水面的水受到的重力可忽略 不计，求水落到水面时对水面竖直向下的平均作用力F 的大小； y (3)该喷泉利用水泵将水先从地下水池由静止提升至喷泉水面，然后再喷射出去。已知地下 水池的水面距喷泉水面的高度恒为H，若H＝h，d＝4h，水泵的效率为η，求水泵的平均 功率P。 【典例5a拔尖题对应练习】【答案】(1) (2)ρQ (3) 【解析】(1)喷出的水在到达最高点后做初速度为 v 的平抛运动，由运动的合成与分解及平 x 抛运动规律可知，竖直方向上有h＝gt2，水平方向上有＝vt，联立解得v＝。 x x (2)极短时间Δt内落在水面上的水的质量Δm＝ρQΔt，水落在水面上竖直方向的速度v＝， y 设水受到水面竖直向上的平均作用力为F，取竖直向下为正方向，由动量定理得－FΔt＝0 －Δmv，解得F＝ρQ，根据牛顿第三定律，可得水落到水面上时对水面在竖直方向上的平 y 均作用力的大小F＝ρQ。 y (3)在Δt时间内，喷射出水的质量Δm＝ρQΔt，对Δt时间内喷出的水，在最高点竖直方向速 度为零，此时其动能E ＝Δmv 2，由功能关系得ηPΔt＝Δmg(H＋h)＋E ，联立解得P＝。 k x k 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 9 学科网（北京）股份有限公司类型二：气流模型 【典例5b拔尖题】如图所示 ，武装直升机的旋翼桨盘面积(桨叶旋转形成的圆面面积)为 S，空气密度为ρ，直升机质量为m，重力加速度为g.当直升机向上匀速运动时，假设空气 阻力恒为f，空气浮力不计，风力的影响也不计，下列说法正确的是( ) A．直升机悬停时受到的升力大小为mg＋f B．直升机向上匀速运动时，1 s内被螺旋桨推动的空气质量为 C．直升机向上匀速运动时，1 s内被螺旋桨推动的空气质量为 D．直升机向上匀速运动时，1 s内发动机做的功为 【典例5b拔尖题】【答案】C 【解析】根据平衡条件可得直升机悬停时受到的升力大小为 mg，故A错误；Δt时间内被 螺旋桨推动的空气的质量为 Δm′＝ρSvΔt，螺旋桨对空气的作用力大小 F＝，Δp＝ Δm′v，由牛顿第三定律知空气对螺旋桨的作用力大小F′＝F，为使飞机向上匀速运动， 有F′＝mg＋f，联立解得v＝，1 s内被螺旋桨推动的空气质量为M＝ρSv＝ρS＝，故B错 误，C正确；由动能定理可得1 s内发动机所做的功为W＝Mv2＝ ，故D错误． 【典例5b拔尖题对应练习】一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为 v ＝4 0 m/s的匀速直线运动．已知帆船在该运动状态下突然失去风的推力的作用，此后帆船在湖 面上做匀减速直线运动，经过t＝8 s静止；该帆船的帆面正对风的有效面积为S＝10 m2， 帆船的总质量约为M＝936 kg，若帆船在行驶过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度为 ρ＝1.3 kg/m3，下列说法正确的是( ) A．风停止后帆船的加速度大小是1 m/s B．帆船在湖面上顺风航行所受水的阻力大小为468 N C．帆船匀速运动受到风的推力的大小为936 D．风速的大小为10 m/s 【典例5b拔尖题对应练习】【答案】BD 【解析】求解风停止后帆船的加速度时要选择帆船作为研究对象，求解风速时要选择在时 间t内正对帆面且吹向帆面的空气作为研究对象，风突然停止，帆船只受到水的阻力 f的作 用，做匀减速直线运动，设帆船的加速度大小为a，则a＝＝0.5 m/s2，选项A错误；由牛 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 10 学科网（北京）股份有限公司顿第二定律可得f＝Ma，代入数据解得f＝468 N，选项B正确；设帆船匀速运动时受到风 的推力大小为F，根据平衡条件得F－f＝0，解得F＝468 N，选项C错误；设在时间t内， 正对帆面且吹向帆面的空气的质量为m，则m＝ρS(v－v)t，根据动量定理有－Ft＝mv － 0 0 mv，解得v＝10 m/s，选项D正确． 类型三：其他模型 【典例5c拔尖题】航天器离子发动机原理如图所示，首先电子枪发射出的高速电子将中性 推进剂离子化(即电离出正离子)，正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口喷出，从 而使航天器获得推进或调整姿态的反冲力．已知单个正离子的质量为 m，电荷量为q，正、 负栅板间加速电压为U，从喷口喷出的正离子所形成的电流为I.忽略离子间的相互作用力， 忽略离子喷射对航天器质量的影响．该发动机产生的平均推力F的大小为( ) A．I B．I C．I D．2I 【典例5c拔尖题】【答案】A 【解析】以正离子为研究对象，由动能定理可得qU＝mv2，Δt时间内通过的总电荷量为Q ＝IΔt，喷出的总质量Δm＝m＝m.由动量定理可知FΔt＝Δmv，联立以上各式求解可得F＝ I，选项A正确． 【典例5c拔尖题对应练习】“离子发动机”是一种新型的宇宙飞船用的发动机，其原理是 设法使探测器内携带的惰性气体氙(Xe)的中性原子变为一价离子，然后用电场加速这些氙 离子使其从探测器尾部高速喷出，利用反冲使探测器得到推动力．由于单位时间内喷出的 气体离子质量很小，飞船得到的加速度很小，但经过很长时间的加速，同样可以得到很大 的速度．美国1998年发射的“探空一号”探测器使用了“离子发动机”技术．已知“探空 一号”离子发动机向外喷射氙离子的等效电流大小为I＝0.64 A，氙离子的比荷(电荷量与 质量之比)k＝7.2×105 C/kg，气体离子被喷出时的速度为v＝3.0×104 m/s，求： (1)“探空一号”离子发动机的功率为多大？ (2)探测器得到的推动力F是多大？ (3)探测器的目的地是博雷利彗星，计划飞行3年才能到达，试估算“探空一号”所需携带 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 11 学科网（北京）股份有限公司的氙的质量． (4)你认为为什么要选用氙？请说出一个理由． 【典例5c拔尖题对应练习】【答案】见解析 【解析】(1)设加速粒子的电压为U，粒子被加速的过程： eU＝mv2 所以：U＝＝ 发动机的功率：P＝UI＝I·代入数据得：P＝400 W (2)根据动量定理F·Δt＝Δp＝Δmv.而：I＝所以：F＝ 代入数据得：F＝0.027 N. (3)探测器每秒发射的氙离子的质量为：＝ 探测器来回3年，需发射氙的总质量：Δm＝＝＝84 kg (4)①氙是惰性气体，性质稳定，比较安全；②氙的相对原子质量较大，在同样电压加速下 得到的离子的动量较大；③没有天然放射性，使用安全；④在常温下是气态，便于贮存和 传输． 题型六：应用动量定理计算微粒对界面的冲击力 【知识思维方法技巧】 微粒类通常指电子流、光子流、尘埃等质量具有独立性，通常已知单位体积内粒子数 n。 用微元法沿运动方向选取Δt时间内一段柱形流体为研究对象，建立柱体模型，其横截面积 为S，对应的体积为ΔV＝S v Δt，则微元柱体内的粒子数N＝nvSΔt，以单个粒子为研究对 象，选定正方法，应用动量定理F Δt＝Δp求出单个粒子对界面的冲击力F ，再乘以N计 0 0 算出对界面的冲击力F。 【典例6拔尖题】2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需 要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正 离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场(初速度忽略不计)，A、B间电压为U，使正离 子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为 定值，离子质量为m，电荷量为Ze，其中Z是正整数，e是元电荷。 (1)若引擎获得的推力为F ，求单位时间内飘入A、B间的正离子数目N为多少？ 1 (2)加速正离子束所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力F也不同，试推导的表达式； (3)为提高能量的转换效率，要使尽量大，请提出增大的三条建议。 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 12 学科网（北京）股份有限公司【典例6拔尖题】【答案】见解析 【解析】本题通过正离子在电场中的运动考查了动能定理、牛顿运动定律等知识，以及学 生的综合分析能力，体现了科学思维中模型建构、科学推理的素养要素。 (1)设正离子经过电极B时的速度为v，根据动能定理，有 ZeU＝mv2－0① 设正离子束所受的电场力为F ′，根据牛顿第三定律，有 1 F ′＝F ② 1 1 设引擎在Δt时间内飘入电极间的正离子个数为ΔN，由牛顿第二定律，有 F ′＝ΔNm③，联立①②③式，且N＝得，N＝④ 1 (2)设正离子束所受的电场力为F′，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有 P＝F′v⑤，考虑到牛顿第三定律得到F′＝F，联立①⑤式得＝⑥ (3)为使尽量大，分析⑥式得到三条建议：用质量大的离子；用带电荷量少的离子；减小加 速电压。 【典例6拔尖题对应练习】根据量子理论，光子的能量E与动量p之间的关系式为E＝ pc，其中c表示光速，由于光子有动量，照到物体表面的光子被物体吸收或反射时都会对 物体产生压强，这就是“光压”，用I表示． (1)一台二氧化碳气体激光器发出的激光，功率为P ，射出的光束的横截面积为S，当它垂 0 直照射到一物体表面并被物体全部反射时，激光对物体表面的压力F＝2pN，其中p表示光 子的动量，N表示单位时间内激光器射出的光子数，试用P 和S表示该束激光对物体产生 0 的光压； (2)有人设想在宇宙探测中用光为动力推动探测器加速，探测器上安装有面积极大、反射率 极高的薄膜，并让它正对太阳，已知太阳光照射薄膜时每平方米面积上的辐射功率为 1 350 W，探测器和薄膜的总质量为m＝100 kg，薄膜面积为4×104 m2，c＝3×108 m/s，求此 时探测器的加速度大小． 【典例6拔尖题对应练习】【答案】(1) (2)3.6×10－3 m/s2 【解析】(1)在单位时间内，功率为P 的激光的总能量为：P×1 s＝NE＝Npc，所以：p＝， 0 0 由题意可知：激光对物体表面的压力F＝2pN，故激光对物体产生的光压：I＝＝. (2)由(1)可知：I＝＝ Pa＝9×10－6 Pa，所以探测器受到的光的总压力F ＝IS ，对探测器 N 膜 应用牛顿第二定律有F ＝ma，故此时探测器的加速度a＝＝ m/s2＝3.6×10－3 m/s2. N 资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 13 学科网（北京）股份有限公司