文档内容
第 18 讲 天体运动中的三大模型
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................2
03、考点突破，考法探究.............................................................................................3
考点一 环绕模型.........................................................................................................................3
知识点1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律...........................................................3
知识点2．地球静止轨道卫星的6个“一定”....................................................................3
知识点3．地球静止轨道卫星与同步卫星的关系...............................................................3
知识点4卫星的变轨和对接问题..........................................................................................4
知识点5天体中的追及相遇问题..........................................................................................4
考向洞察
考向1.卫星在圆形轨道上稳定运动......................................................................................5
考向2.卫星变轨与对接..........................................................................................................6
考向3 环绕天体间的追及相遇问题.....................................................................................7
考点二 随绕模型.........................................................................................................................9
考向洞察..............................................................................................................................................10
考点三 互绕模型.........................................................................................................................12
知识点1.双星模型................................................................................................................12
知识点2.多星模型................................................................................................................12
考向洞察..............................................................................................................................................13
考向1．双星模型.................................................................................................................13
考向2．三星模型.................................................................................................................14
考向3．四星模型.................................................................................................................15
04、真题练习，命题洞见
............................................................................................................................15
2024·浙江·高考物理试题
2024·安徽·高考物理试题
考情 2024·甘肃·高考物理试题
分析 2024·湖北·高考物理试题
2024·江西·高考物理试题
2024·河北·高考物理试题2024·湖南·高考物理试题
目标1.会分析卫星的变轨过程及各物理量的变化。
复习
目标 目标2.掌握双星或多星模型的特点。
目标3.会分析卫星的追及与相遇问题。
考点一 环绕模型
知识点1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律知识点2．地球静止轨道卫星的6个“一定”
轨道面一定 轨道平面与赤道平面共面
周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h
角速度一定 与地球自转的角速度相同
高度一定 由G＝m(R＋h)得同步卫星离地面的高度h＝ －R≈6R(恒量)
速率一定 运行速率v＝
绕行方向一定 与地球自转的方向一致
知识点3．地球静止轨道卫星与同步卫星的关系
地球同步卫星位于地面上方，其离地面高度约为 36 000 km，周期与地球自转周期相同，但轨道平面
与绕行方向可以是任意的。地球静止轨道卫星是一种特殊的同步卫星。
知识点4卫星的变轨和对接问题
1.变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，
有G＝m，如图所示。
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，Gr＝r
2 1 3
同步卫星的角速度与地球自
由G＝mω2r得ω＝，故ω>ω
1 2
角速度 转角速度相同，故ω＝ω
2 3
ω>ω＝ω
1 2 3
由G＝m得v＝，故v>v 由v＝rω得v>v
1 2 2 3
线速度
v>v>v
1 2 3
向心加速 由G＝ma得a＝，故a>a 由a＝ω2r得a>a
1 2 2 3
度
a>a>a
1 2 3
1.(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c
是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )A．在相同时间内a转过的弧长最长
B．b的向心加速度近似等于重力加速度g
C．c在6 h内转过的圆心角是
D．d的运动周期有可能是25 h
【答案】 BCD
【解析】因a在地球上，c为地球同步卫星，所以a、c角速度相同，由v＝ωr，可知c的线速度比a的线速
度大，在相同时间内c转过的弧长一定比a大，故A错误；b为近地轨道卫星，根据牛顿第二定律可得G
＝mg＝ma，解得a＝g，可知b的向心加速度近似等于地球表面重力加速度g，故B正确；c为地球同步卫
星，24 h内转过的角度为2π，则6 h内转过的角度为，故C正确；由开普勒第三定律＝k，可知卫星的轨道
半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h，则d的运动周期可能是25 h，故D正确。
2.（2023·全国·高考真题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物
资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速
圆周运动。对接后，这批物资（ ）
A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
【答案】D
【详解】A．物体在低速（速度远小于光速）宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，故
A错误；
BC．设空间站离地面的高度为h，这批物资在地面上静止，跟地球一起自转，合力很小近似为零，在空间
站所受合力为万有引力即
在地面受地球引力为
因此有 ，故BC错误；
D．物体绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力
解得
这批物质在空间站内的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于同步卫星的角速度，
同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。
故选D。
3．(2024·西安市长安区高三第一次联考)太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备。
“太空电梯”的主体结构为一根缆绳：一端连接地球赤道上某一固定位置，另一端连接地球同步卫星，且缆绳延长线通过地心。用太空电梯运送物体过程中，当物体停在a、b两个位置时，以
地心为参考系，下列说法正确的是( )
A．物体在a、b位置均处于完全失重状态
B．物体在a、b位置线速度大小与该点离地球球心距离成正比
C．物体在a处向心加速度大于物体在b处向心加速度
D．若有一个轨道高度与a相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的周期大于停在a处物
体的周期
【答案】B
【解析】： 物体在a、b位置随地球一起做匀速圆周运动，其向心加速度都小于各位置所在轨道的重力加
速度，所以物体在a、b位置不是处于完全失重状态，故A错误；物体在a、b位置的角速度与地球自转角
速度相同，由v＝ωr可知，物体在a、b位置线速度大小与该点离地球球心距离成正比，故B正确；由a＝
ω2r可知，物体在a处向心加速度小于物体在b处向心加速度，故C错误；由开普勒第三定律＝k可知，卫
星轨道半径越小，周期越小，所以若有一个轨道高度与a相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环
绕地球的周期小于同步卫星的周期，即小于停在a处物体的周期，故D错误。
考点三 互绕模型
知识点1.双星模型
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。
(2)特点
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
＝mωr，＝mωr。
1 1 2 2
②两颗星的周期、角速度相同，即T＝T，ω＝ω。
1 2 1 2
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r＋r＝L。
1 2
④两颗星到圆心的距离r、r 与星体质量成反比，即＝。
1 2
⑤双星的运动周期T＝2π。
⑥双星的总质量m＋m＝。
1 2
知识点2.多星模型
所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。常见的多星及规律：
常见 ①＋＝ma 向
的三
星模
型 ②×cos 30°×2＝ma
向
常见 ①×cos 45°×2＋＝ma
向
的四
星模
型
②×cos 30°×2＋＝ma
向
考向1．双星模型
1.天文学家发现了一对被称为“灾难变星”的罕见双星系统，约每51分钟彼此绕行一圈，通过天文观测的
数据，模拟该双星系统的运动，推测在接下来的 7 000万年里，这对双星彼此绕行的周期逐渐减小至18分
钟。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在万有引力作用下，绕 O点做匀速
圆周运动。不考虑其他天体的影响，两颗星球的质量不变，在彼此绕行的周期逐渐减小的过程中，下列说
法中正确的是( )
A．每颗星球的角速度都在逐渐变小
B．两颗星球的距离在逐渐变大
C．两颗星球的轨道半径之比保持不变
D．每颗星球的加速度都在变小
【答案】C
【解析】： 根据题意，由公式ω＝可知，由于彼此绕行的周期逐渐减小，则每颗星球的角速度都在逐渐
变大，设双星转动的角速度为ω，双星间距离为L，星球的质量分别为m 、m ，由万有引力提供向心力有
1 2
＝mω2r ＝mω2r ，解得ω＝，可知，距离L逐渐变小，故A、B错误；根据题意，由万有引力提供向心力
1 1 2 2
有＝mω2r＝mω2r，解得＝，由于星球质量不变，则两颗星球的轨道半径之比保持不变，故C正确；由万
1 1 2 2
有引力提供向心力有＝ma＝ma，可知，由于距离L逐渐变小，每颗星球的加速度都在变大，故D错误。
1 1 2 22.如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，
彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察“食
双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G，则(
)
A.恒星A、B运动的周期为T
B.恒星A的质量小于B的质量
C.恒星A、B的总质量为
D.恒星A线速度大于B的线速度
【答案】 C
【解析】 每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为T′＝2T，故A错误；根据万有
引力提供向心力，有G＝m r ＝m r ，又r m ，故B错误；由B选项得，两恒星总质量为m＝
A A B B A B A B
m ＋m ＝，故C正确；根据v＝ωr，两恒星角速度相等，则v
