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思维导图 8.6 周期性与对称性（精讲）（基础版）考点呈现例题剖析
考点一 对称性
【例1-1】（2022·浙江 已知函数 的图像关于点 对称，则 （ ）
A． B． C．1 D．3
【例1-2】（2022·湖北）设函数 ，则满足 的 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·河南安阳）设函数 ，若函数 的图象关于点 对称，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．（2022·全国·单元测试）（多选）已知函数 ，则（ ）
A． 在 单调递增
B． 在 单调递增，在 单调递减
C． 的图象关于直线 对称
D． 的图象关于点 对称
3．（2022·浙江宁波 ）已知函数 ，使不等式 成立的一个必要不充分条件是
（ ）
A． B． 或 C． 或 D． 或4．（2022·全国·高一课时练习）已知图象开口向上的二次函数 ，对任意 ，都满足
，若 在区间 上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
考点二 周期性
【例2-1】（2022·陕西 ）已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，
则 （ ）
A．3 B．0 C． D．
【例2-2】（2022·安徽蚌埠·一模）已知定义在 上的偶函数 满足 ，若 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·新疆 ）已知 是定义域为R的奇函数，满足 ，若 ，则
（ ）
A．2 B． C．0 D．2022
2．（2022·山西·太原市外国语学校高三开学考试）已知 是 上的奇函数，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2022·广西桂林·模拟预测（文））函数 的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·云南红河 ）已知 是定义在R上的奇函数， ，都有 ，若当 时，
，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
考点三 函数性质的综合运用
【例3-1】（2022·广东）已知定义在 上的奇函数 满足 ，且在区间 上是增函数，
则（ ）
A． B．
C． D．
【例3-2】（2022·全国·高三专题练习）已知定义在 上的函数 是奇函数且满足 ，
，数列 是等差数列，若 ， ，则 （ ）
A． B． C．2 D．3
【例3-3】（2022·山西运城）（多选）已知函数 ，都有 成立，且任取， ， ，以下结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．若 ，则
【一隅三反】
1．（2022·黑龙江·嫩江市高级中学高三开学考试）（多选）已知偶函数 满足 ，则下
列说法正确的是（ ）
A．函数 是以2为周期的周期函数 B．函数 是以4为周期的周期函数
C．函数 为偶函数 D．函数 为奇函数
2．（2022·河南·南阳中学高三阶段练习（理））已知函数 ， 的定义域均为R，且
， ，若 的图象关于直线 对称， ，则
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·山东·临沂二十四中 ）（多选）已知 为偶函数，且 为奇函数，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
