文档内容
第 18 讲 天体运动中的三大模型
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................2
03、考点突破，考法探究.............................................................................................3
考点一 环绕模型.........................................................................................................................3
知识点1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律...........................................................3
知识点2．地球静止轨道卫星的6个“一定”....................................................................3
知识点3．地球静止轨道卫星与同步卫星的关系...............................................................3
知识点4卫星的变轨和对接问题..........................................................................................4
知识点5天体中的追及相遇问题..........................................................................................4
考向洞察
考向1.卫星在圆形轨道上稳定运动......................................................................................5
考向2.卫星变轨与对接..........................................................................................................6
考向3 环绕天体间的追及相遇问题.....................................................................................7
考点二 随绕模型.........................................................................................................................9
考向洞察..............................................................................................................................................10
考点三 互绕模型.........................................................................................................................12
知识点1.双星模型................................................................................................................12
知识点2.多星模型................................................................................................................12
考向洞察..............................................................................................................................................13
考向1．双星模型.................................................................................................................13
考向2．三星模型.................................................................................................................14
考向3．四星模型.................................................................................................................15
04、真题练习，命题洞见
............................................................................................................................15
2024·浙江·高考物理试题
2024·安徽·高考物理试题
考情 2024·甘肃·高考物理试题
分析 2024·湖北·高考物理试题
2024·江西·高考物理试题
2024·河北·高考物理试题2024·湖南·高考物理试题
目标1.会分析卫星的变轨过程及各物理量的变化。
复习
目标 目标2.掌握双星或多星模型的特点。
目标3.会分析卫星的追及与相遇问题。
考点一 环绕模型
知识点1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律知识点2．地球静止轨道卫星的6个“一定”
轨道面一定 轨道平面与赤道平面共面
周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h
角速度一定 与地球自转的角速度相同
高度一定 由G＝m(R＋h)得同步卫星离地面的高度h＝ －R≈6R(恒量)
速率一定 运行速率v＝
绕行方向一定 与地球自转的方向一致
知识点3．地球静止轨道卫星与同步卫星的关系
地球同步卫星位于地面上方，其离地面高度约为 36 000 km，周期与地球自转周期相同，但轨道平面
与绕行方向可以是任意的。地球静止轨道卫星是一种特殊的同步卫星。
知识点4卫星的变轨和对接问题
1.变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，
有G＝m，如图所示。
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，Gr＝r
2 1 3
同步卫星的角速度与地球自
由G＝mω2r得ω＝，故ω>ω
1 2
角速度 转角速度相同，故ω＝ω
2 3
ω>ω＝ω
1 2 3
由G＝m得v＝，故v>v 由v＝rω得v>v
1 2 2 3
线速度
v>v>v
1 2 3
向心加速 由G＝ma得a＝，故a>a 由a＝ω2r得a>a
1 2 2 3
度
a>a>a
1 2 3
1.(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c
是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )A．在相同时间内a转过的弧长最长
B．b的向心加速度近似等于重力加速度g
C．c在6 h内转过的圆心角是
D．d的运动周期有可能是25 h
2.（2023·全国·高考真题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物
资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速
圆周运动。对接后，这批物资（ ）
A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
3．(2024·西安市长安区高三第一次联考)太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备。
“太空电梯”的主体结构为一根缆绳：一端连接地球赤道上某一固定位置，另一端连
接地球同步卫星，且缆绳延长线通过地心。用太空电梯运送物体过程中，当物体停在
a、b两个位置时，以地心为参考系，下列说法正确的是( )
A．物体在a、b位置均处于完全失重状态
B．物体在a、b位置线速度大小与该点离地球球心距离成正比
C．物体在a处向心加速度大于物体在b处向心加速度
D．若有一个轨道高度与a相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的周期大于停在a处物
体的周期
考点三 互绕模型
知识点1.双星模型
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。
(2)特点
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
＝mωr，＝mωr。
1 1 2 2
②两颗星的周期、角速度相同，即T＝T，ω＝ω。
1 2 1 2③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r＋r＝L。
1 2
④两颗星到圆心的距离r、r 与星体质量成反比，即＝。
1 2
⑤双星的运动周期T＝2π。
⑥双星的总质量m＋m＝。
1 2
知识点2.多星模型
所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。
常见的多星及规律：
常见 ①＋＝ma 向
的三
星模
型 ②×cos 30°×2＝ma
向
常见 ①×cos 45°×2＋＝ma
向
的四
星模
型
②×cos 30°×2＋＝ma
向
考向1．双星模型
1.天文学家发现了一对被称为“灾难变星”的罕见双星系统，约每51分钟彼此绕行一圈，通过天文观测的
数据，模拟该双星系统的运动，推测在接下来的 7 000万年里，这对双星彼此绕行的周期逐渐减小至18分
钟。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在万有引力作用下，绕 O点做匀速
圆周运动。不考虑其他天体的影响，两颗星球的质量不变，在彼此绕行的周期逐渐减小的过程中，下列说
法中正确的是( )
A．每颗星球的角速度都在逐渐变小
B．两颗星球的距离在逐渐变大
C．两颗星球的轨道半径之比保持不变
D．每颗星球的加速度都在变小2.如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，
彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察“食
双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G，则(
)
A.恒星A、B运动的周期为T
B.恒星A的质量小于B的质量
C.恒星A、B的总质量为
D.恒星A线速度大于B的线速度
考向2．三星模型
3.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统
的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半
径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T ；另一种是三颗星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，
1
并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T。则T∶T 为( )
2 1 2
A． B．2
C．3 D．4
考向3．四星模型
4.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引
力作用。设四星系统中每颗星的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶
点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法错误的是( )
A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B．四颗星的轨道半径均为
C．四颗星表面的重力加速度均为
D．四颗星的周期均为2πa1．（2024·浙江·高考真题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所
示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳
的距离为R，小行星乙的近日点到太阳的距离为R，则（ ）
A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C．小行星甲与乙的运行周期之比
D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比 =
2．（2024·湖北·高考真题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周
运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空
间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则
（ ）
A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
3．（2024·安徽·高考真题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达
距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长
轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A．周期约为144h
B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
4．（2024·江西·高考真题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为 、 ，则动能和周
期的比值为（ ）
A． B．
C． D．
5．（多选）（2024·河北·高考真题）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月
球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点
A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是
（ ）
A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h
B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1
C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s
6.（多选）（2024·湖南·高考真题）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开
启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过
升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的 ，月球半径约为地球半径的 。
关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（ ）
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
7．（多选）（2024·福建·高考真题）巡天号距地表 ，哈勃号距地表 ，问（ ）
A． B． C． D．
8.（2023·广东·高考真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮
挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q
的质量为 ，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（ ）
A．周期为 B．半径为
C．角速度的大小为 D．加速度的大小为
9．（2023·江苏·高考真题）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道
可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（ ）
A．质量 B．向心力大小
C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小
10．（2023·浙江·高考真题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好
运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外
行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
天王
行星名称 地球 火星 木星 土星 海王星
星
轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（ ）
A．火星365天 B．火星800天
C．天王星365天 D．天王星800天11．（2023·福建·高考真题）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日
L 点附近，L 点的位置如图所示。在L 点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相
2 2 2
对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的
一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、
地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L 点到地心的距离记为r（r << R），在L 点
2 2
的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到的近似
]
A． B．
C． D．
12．（2023·重庆·高考真题）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的 ，运
行的轨道与地球赤道不共面（如图）。 时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M，
半径为R，引力常量为G。则（ ）
A．卫星距地面的高度为
B．卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为
C．从 时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为
D．每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多
13．（2023·海南·高考真题）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确
的是（ ）A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B．飞船在1轨道周期大于2轨道周期
C．飞船在1轨道速度大于2轨道 D．飞船在1轨道加速度大于2轨道
