文档内容
第 19 讲 圆周运动的临界问题
目录
复习目标
网络构建
考点一 水平面内的圆盘临界模型
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 水平面内的圆盘临界模型临界规律
【提升·必考题型归纳】
考向 水平面内的圆盘临界模型临界规律应用
考点二 竖直面内圆周运动临界模型
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 常见绳杆模型特点及临界规律
知识点2 拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律
【提升·必考题型归纳】
考向1 绳类模型
考向2 杆类模型
考向3 拱形桥和凹形桥类模型
真题感悟
1、掌握水平面内圆盘模型的动力学分析及临界条件。
2、掌握竖直面内圆周运动的基本规律，并能够联系实际问题做出相应问题的分析。考点要求 考题统计 考情分析
高考对圆周运动的临界问题的单独考
2022年全国甲卷第1题
（1）水平面内圆周运动临界 查不是太常见，大多在综合性的计算
2022年1月浙江卷第21题
题中出现的比较频繁，并且会结合有
（2）竖直面内圆周运动临界
2021年湖北卷第15题
关的功能关系。
水平面内的圆盘临界模型 圆盘临界模型临界规律
圆周运动的临界问
1.常见绳杆模型
题
竖直面内圆周运动临界模型
2.拱形桥和凹形桥类模型
考点一 水平面内的圆盘临界模型知识点 水平面内的圆盘临界模型临界规律
①口诀：“谁远谁先飞”；
②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度：
√ μg
ω=
f =μmg=mω2r r
m ；
①口诀：“谁远谁先飞”；
√μg
ω =
1 r
②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度： B ；
③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：
隔离A：T=μm g；隔离B：T+μm g=m ω2r
A B B 2 B
整体：μm g+μm g=m ω2r
A B B 2 B
√μ(m
A
+m
B
)g
√ μg
ω = =
2 m r m r
B B B B
(m +m )
AB相对圆盘滑动的临界条件： A B
①口诀：“谁远谁先飞”；
√μg
ω =
1 r
②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度： B
；
③同侧背离圆心，f 和f 指向圆心，一起相对圆盘滑动时，
Amax Bmax
临界条件：
隔离A：μm g-T=m ω2r ；隔离B：T+μm g=m ω2r
A A 2 A B B 2 B
整体：μm g+μm g=m ω2r +m ω2r
A B A 2 A B 2 B
√ μ(m A +m B )g √ μg
ω = =
2 m r +m r m r +m r
A A B B A A B B
(m +m )
AB相对圆盘滑动的临界条 A B
①口诀：“谁远谁先飞”（r >r ）；
B A
√μg
ω =
1 r
轻绳出现拉力临界条件： B
② ；
此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。
此时隔离A：f +T=m ω2r ；隔离B：T+μm g=m ω2r
A A A B B B
f μm g-(m r -m r )ω2
A= B B B A A
消掉T：③当m r =m r 时，f =μm g，AB永不滑动，除非绳断；
B B A A A B
④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：
1）当m r >m r 时，f ↓ μm g-(m r -m r )ω2↑→f =0→反向→f 达到最
B B A A A = B B B A A A A
大→从B侧飞出；
2）当m r μ r μ <μ r
① A B， B ② A B， B
；
临界条件：
√m g−μm g
B A
ω =
min r
①
√m g+μm g
B A
ω =
max r
②
考向 水平面内的圆盘临界模型临界规律应用
1．如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴 的距离为l，
b与转轴 的距离为 。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘
从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．a可能比b先开始滑动
B．a、b所受的静摩擦力始终相等
C． 是b开始滑动的临界角速度D．当 时，a所受摩擦力的大小为
【答案】CD
【详解】AB．两个木块的最大静摩擦力相等，木块随圆盘一起转动，木块所受静摩擦力提供向心力，由牛
顿第二定律得，木块所受的静摩擦力满足 由于两个木块的m、ω相等，a的运动半径小于b，所
以b所受的静摩擦力大于a的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时，b的静摩擦力先达到最大值，所以b一定
比a先开始滑动，故A、B错误；
C．当b刚要滑动时，物块所受静摩擦力达到最大，则有 解得b开始滑动的临界角速度为
故C正确；
D．当a刚要滑动时，物块所受静摩擦力达到最大，则有 解得a开始滑动的临界角速度为
因为 所以a相对圆盘静止，此时a物块所受摩擦力是静摩擦，则有
解得a所受摩擦力的大小为 故D正确。故选CD。
2．如图，在水平转台上放一个质量M＝2kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力F ＝6.0N，绳的一端系
max
挂木块，通过转台的中心孔O（孔光滑），另一端悬挂一个质量m＝1.0kg的物体，当转台以角速度 ＝
5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，木块到O点的距离可能值（ ）
A．0.40m B．0.25m C．0.20m D．0.06m
【答案】BC
【详解】由于木块所受静摩擦力的方向不确定，故我们需要求出两种临界情况。情况一，当方向指向圆心
的摩擦力达到最大静摩擦力时，此时木块到O点的距离最大，对木块根据牛顿第二定律有
F ＋mg = Mω2r 代入数据解得r = 0.32m
max max max
情况二，当方向背离圆心的摩擦力达到最大静摩擦力时，此时木块到O点的距离最小，根据牛顿第二定律
有mg－F = Mω2r 代入数据解得r = 0.08m所以木块到O点的距离应该在0.08m ~ 0.32m之间。
max min min
故选BC。
3．如图所示、放在水平转台上可视为质点的长方体A、B、C随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C
的质量分别为3m、2m、m，A与C之间的动摩擦因数为2μ、B和C与转台间的动摩擦因数均为μ，A、C
以及B离转台中心的距离分别为1.5r、r。设最大静靡擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正
确的是（ ）A．物体A受到的摩擦力大小为6μmg
B．转盘对物体C的摩擦力大小为9
C．维持物体A、B、C能随转台一起转动，转盘的角速度应满足
D．随着转台角速度增大，最先被甩出去的是物体B
【答案】C
【详解】A．若物体AC随转盘一起转动恰不相对转盘滑动，则 解得
则此时AC之间的静摩擦力 物体AC之间的最大静摩擦力为
则此时AC之间不会产生滑动，则物体A受到的摩擦力大小为3μmg，选项A错误；
B．当转盘以角速度ω匀速转动时，转盘对物体C的摩擦力大小为 选项B错误；
CD．若转盘角速度增加，若B恰能产生滑动，则根据 可得 可知随着转盘角
速度增大，最先被甩出去的是物体AC；若要维持物体A、B、C能随转台一起转动，这只需AC相对转盘
不产生滑动，则 即转盘的角速度应满足 选项C正确，D错误。故选C。
4．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和m（M>m），
它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的 倍，两物体用一根长为L（L
