文档内容
第三单元整体设计
单元名称 有余数的除法
一、单元教材分析
（一）单元内容分析
本单元是北师大版小学数学二年级下册的核心除法单元，承接学生已掌握的表内除法
“平均分” 知识，通过递进式课时展开教学：从 “搭一搭（一）” 的小棒操作引入余数概
念，“搭一搭（二）” 通过连续操作发现 “余数比除数小” 的规律，“分松果” 教授用乘
法口诀试商的方法，“租船” 和 “租船 —— 试一试” 分别结合生活情境应用 “进一法”
和 “去尾法” 解决实际问题，最后通过 “整理与复习” 整合三种表征方式（圈画、连加、
算式）深化理解，形成 “概念建立 — 规律探究 — 方法掌握 — 实际应用 — 系统复习”
的完整逻辑链，重点培养学生的运算能力和解决实际问题的策略意识。
（二）单元教材编写特点
操作驱动认知：以小棒搭建、圈画等动手活动为核心，契合低年级学生直观形象思维特
点，帮助理解抽象的余数概念；
情境生活化：选取搭图形、分松果、租船等贴近生活的素材，让学生感受数学的实用性，
激发学习兴趣；
梯度递进清晰：从概念引入到规律总结，再到试商方法和实际应用，层层递进，逐步提升
知识难度；
注重方法对比：通过 “进一法” 与 “去尾法” 的情境对比，帮助学生区分不同实际问
题的处理策略，培养灵活解题能力。
二、单元核心素养目标
情境与问题
能在搭图形、分物品、租船等生活化情境中，主动提出 “分不完怎么办”“最多能分几
份”“至少需要多少” 等与余数相关的探究性问题，发展从实际场景中提取数学信息、发现
问题的能力。
知识与技能
理解余数的含义，掌握有余数除法算式的读写方法；熟记 “余数比除数小” 的规律，能
运用乘法口诀熟练试商；能结合实际情境，灵活运用 “进一法” 或 “去尾法” 解决有余数
除法的实际问题。
思维与表达
通过操作、观察、比较、归纳等活动，发展逻辑推理能力，能解释 “余数比除数小” 的
道理；能用规范的数学语言描述有余数除法的计算过程、余数的意义及实际问题的解题思路，
实现思维与表达的同步发展。
交流与反思
在小组合作操作、讨论解题策略的过程中，能清晰分享自己的操作方法和解题思路，倾听
同伴意见并修正错误；通过练习反馈和任务反思，发现自身在试商、情境判断中的不足，培养
合作意识与自我纠错能力。三、单元教学重点难点
教学重点
理解余数的含义，掌握有余数除法的算式表达和 “余数比除数小” 的核心规律；
能运用乘法口诀正确试商，熟练计算有余数的除法；
能结合实际情境，区分 “进一法” 与 “去尾法”，解决有余数除法的实际问题。
教学难点
深刻理解 “余数比除数小” 的道理，能解释其合理性；
熟练运用乘法口诀试商，避免出现商偏大或偏小的错误；
准确判断实际问题的类型，灵活选择 “进一法” 或 “去尾法”，避免机械套用策略。
。
课时教学设计
课题 搭一搭（一） 课型：新授课 课时：1课时
教材分析：
本节课是北师大版小学数学二年级下册第一单元“有余数的除法”的起始内容，通过“搭正
方形”这一具体操作活动，引导学生在平均分的过程中发现不能正好分完的情况，从而引
出“余数”的概念，为后续学习有余数除法的竖式计算和解决实际问题打下基础。
学情分析：学生已经掌握了表内除法的意义和计算方法，具备“平均分”的初步经验，但在实际操作中
遇到不能正好分完的情况还缺乏系统认知；本课借助小棒搭正方形的操作活动，符合低年级
学生以直观形象思维为主的特点，能有效激发学习兴趣并帮助理解抽象概念。
1.核心素养目标：
情境与问题：结合“用13根小棒搭正方形”的真实情境，提出“可以搭几个？还剩几
根？”的问题，培养学生从生活现象中发现数学问题的能力。
知识与技能：经历操作过程，理解余数的含义，掌握有余数除法算式的读写方法，能正确表
达除法结果。
思维与表达：通过观察、比较、归纳等思维活动，理解“余数比除数小”的规律，并能用规
范语言描述算式中每个数的意义。
交流与反思：在小组合作交流中学会倾听他人意见，反思自己的操作与表达，提升数学语言
表达能力和合作意识。
2、学习重点难点：
重点：
理解余数的含义，会用算式表示有余数的除法。
难点：
理解“余数必须比除数小”的道理，并能解释其合理性。
3.教学准备：课件PPT
4.学习活动设计：
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
教学环节一：创设情境，引发认知冲突
（1）出示问题情境：
一个正方形需要4根小棒，13根小棒
能搭几个正方形？还剩几根？先猜一
通过“猜—做
猜。 1. 猜测结果。
—说”激发兴
（2）组织动手操作： 2. 动手操作验
趣，利用操作
请学生用13根小棒摆一摆，验证结 证。
中“剩余一
果。 3. 观察并说出
根”的现实矛
（3）汇报交流： 结果。
盾自然引出新
指名演示：搭了3个，用了12根，剩 4. 明确学习主
知，实现旧知
下1根无法再搭。 题。
向新知过渡。
（4）揭示课题：
像这样分完还有剩下的情况就是今天要
学的“有余数的除法”。
教学环节二：构建算式，理解余数意义
（1）尝试列式：
引导学生回顾操作过程，尝试用算式记
录，可能出现连减或乘减等形式。
通过多种表达
（2）介绍规范算式： 1. 尝试表达结
对比突出标准
讲解：13 ÷ 4 = 3……1，读作“13 果。
算式的简洁
除以4等于3余1”，说明各部分名 2. 跟读算式，
性；结合实物
称：被除数、除数、商、余数。 认识符号。
建立符号与操
（3）结合实物理解： 3. 说出每个数
作的联系，帮
对照小棒图指出每个数对应的实际意 的意思。
助理解“余
义，强调“……”表示还有剩余。 4. 填写答案。
数”含义。
（4）完成课本填空：
填写“可以搭______个正方形，还剩
______根。”
教学环节三：变式练习，深化概念理解（1）变换数据：
16根小棒能搭几个？引出整除情况，
说明余数为0可省略。
（2）迁移应用： 通过正例与变
1. 操作验证16
出示“13片树叶每5片粘一朵花”， 式促进迁移；
根小棒的结果。
列出13 ÷ 5 = 2……3，解 设置辨析题引
2. 类比列式并
释“2”和“3”的意义。 发思考，在交
解释含义。
（3）辨析讨论： 流中自主发
3. 参与讨论，
展示错误算式如13÷5=3…2，组织讨 现“余数＜除
判断对错。
论判断正误，强化“余数必须小于除 数”的规律，
4. 归纳规律。
数”。 突破难点。
（4）总结规律：
引导学生发现：余数一定比除数小，否
则还能继续分。
教学环节四：巩固应用，提升表达能力
（1）完成练一练：
“27个圆片每6个一组”，动手分一
1. 分组操作并
分，列式：27 ÷ 6 = 4……3。 通过多层次练
列式。
（2）看图说话： 习巩固技能；
2. 描述不同情
观察两幅图（粘花、分树叶），分别说 借助“说意
境下的算式意
出13 ÷ 5 = 2…3的具体含义。 义”“讲故
义。
（3）编故事练习： 事”等活动促
3. 编故事并互
给出算式19 ÷ 4 = 4……3，请学生 进语言表达，
相讲述。
编一个生活小故事讲给同桌听。 体会数学模型
4. 回顾所学内
（4）课堂小结： 的普遍性。
容。
今天我们学了什么？什么是余数？它有
什么特点？
5、作业设计
基础性作业：
圈一圈，填一填：有17个苹果，每5个装一袋，可以装（ ）袋，还剩（ ）个。列式为：
17 ÷ 5 = （ ）……（ ）。
巩固性作业:
判断对错，并说明理由：42 ÷ 7 = 5……7。（ ）
拓展性作业：
找一找生活中还有哪些“有余数”的现象？举一个例子，并尝试用算式表示出来。
6.板书设计
有余数的除法——搭一搭（一）
13根小棒 → 搭正方形（每个4根）
搭了3个，剩1根
13 ÷ 4 = 3（个）……1（根）
↓ ↓ ↓ ↓
被除数 ÷ 除数 = 商 …… 余数
余数 ＜ 除数
7.教学反思与改进：
成功之处：通过“搭一搭”操作活动贯穿教学，调动学生感官参与，帮助建立“余数”的直
观印象，多数学生能理解含义并规范读写算式。
不足之处：部分学生仍依赖操作判断余数合理性，缺乏自觉运用“余数＜除数”规律进行检
验的意识。
改进措施：增加基于规律的快速判断题，强化规则意识，并设计逆向题目提升推理能力。课时教学设计
课题 搭一搭（二） 课型：新授课 课时：1课时
教材分析：
本节课在学生初步认识有余数除法的基础上，通过连续搭正方形的操作活动，引导学生观
察、比较多个算式中的余数变化规律，进一步理解“余数必须比除数小”的道理。
学情分析：
学生已经掌握了有余数除法的基本概念和算式表达方法，能正确计算简单题目，但对“为什
么余数总比除数小”这一规律的理解仍停留在操作层面，缺乏系统的归纳与抽象概括能力。
1.核心素养目标：
情境与问题：在“用不同数量的小棒连续搭正方形”的活动中提出“余数一会儿大一会儿
小？为什么都比4小？”的问题，培养学生从系列现象中发现数学规律的能力。
知识与技能：经历填表、观察、比较的过程，进一步理解余数的含义，掌握有余数除法的计
算方法，并能发现余数的变化规律。
思维与表达：通过对比分析一组算式，归纳出“余数一定比除数小”的结论，并能用自己的
语言清晰表达推理过程。
交流与反思：在小组合作中倾听他人观点，验证猜想，反思操作与结论的一致性，提升合作
学习和批判性思维能力。2、学习重点难点：
重点：
通过操作和填表，发现并理解“余数一定比除数小”的规律。
难点：
解释“为什么余数必须小于除数”，并能结合实际操作说明其合理性。
3.教学准备：课件PPT
4.学习活动设计：
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
教学环节一：回顾旧知，引出探究任务
（1）复习导入：
上节课我们用13根小棒搭正方形，结果 通过复习激活
怎样？谁能说说算式13÷4=3……1中每 1. 回忆上节课 已有经验，自
个数的意思？ 内容，回答问 然过渡到新的
（2）提出新问题： 题。 探究主题，激
如果小棒的数量不断增加，比如14根、 2. 明确本节课 发学生的求知
15根……一直到20根，每次都能搭几个 的学习任务。 欲和探索兴
正方形？还剩几根？余数会怎么变化 趣。
呢？今天我们继续来研究这个问题。
教学环节二：动手操作，填写表格
（1）明确活动要求：
请同学们拿出小棒，依次用13到20根小
棒分别搭正方形（每个4根），记录每
次搭成的个数和剩余根数，并写出对应
的算式。
（2）指导填表： 通过系统性的
出示教材中的表格，引导学生一边操作 操作与记录，
1. 动手操作，
一边填写： 积累丰富的感
逐一尝试搭建。
13÷4=3……1 性材料，为后
2. 记录结果，
14÷4=3……2 续发现规律提
完成表格填写。
15÷4=3……3 供充分的数据
3. 汇报交流，
16÷4=4……0 支持；培养有
修正错误。
17÷4=4……1 序思考和规范
18÷4=4……2 表达的习惯。
19÷4=4……3
20÷4=5……0
（3）组织交流核对：
指名学生汇报填写结果，全班共同订
正，确保数据准确。
教学环节三：观察比较，发现规律
（1）引导观察余数： 1. 观察表格，
通过设置真实
请大家仔细观察表格中的“余数”一 发现余数的变化
的问题情境引
栏：1、2、3、0、1、2、3、0。你发现 规律。
发深度思考；
了什么？ 2. 思考并尝试
借助小组合作
（2）提出关键问题： 回答淘气和笑笑
促进思维碰
淘气问：“余数一会儿大一会儿小，怎 的问题。
撞，在交流中
么回事？”笑笑问：“为什么余数都比4 3. 小组内交流
自主建构数学
小呢？”你能回答他们吗？ 看法，互相补
规律，发展归
（3）组织小组讨论： 充。
纳推理能力。
分组讨论这两个问题，结合刚才的操作 4. 倾听总结，过程，说说你的想法。
（4）总结规律：
引导学生得出结论：当余数达到4时，
形成共识。
就可以再搭一个正方形了，所以余数只
能是0、1、2、3，最大是3，也就是
说“余数一定比除数小”。
教学环节四：拓展应用，深化理解
（1）变换除数验证：
如果我们用6根小棒搭一个图形（如六
边形），那么余数可能是多少？最大是
多少？
引导学生类比推理：除数是6，余数可能 通过改变除数
是1、2、3、4、5，最大是5，仍然比6 1. 类比迁移， 进行类比验
小。 推测新情境下的 证，帮助学生
（2）举例验证： 余数范围。 将具体规律上
列出算式：13÷6=2……1，14÷6=2…… 2. 验证算式， 升为一般认
2，15÷6=2……3，说明余数确实小于 确认规律成立。 知；强化“余
6。 3. 参与归纳， 数＜除数”的
（3）归纳一般规律： 理解普遍规律。 规则意识，提
无论除数是几，只要是有余数的除法， 4. 回顾总结， 升判断和检验
余数都一定比除数小。因为如果余数等 巩固收获。 计算结果的能
于或大于除数，就可以继续分下去了。 力。
（4）课堂小结：
今天我们通过连续搭图形的活动，发现
了什么重要规律？这个规律对我们判断
计算结果有没有帮助？
5、作业设计
基础性作业：
填空：在有余数的除法中，余数一定比______小。
巩固性作业:
判断：用19根小棒搭三角形（每个3根），最多可以搭6个，还剩1根。（ ）
拓展性作业：
想一想：如果用一些小棒搭五边形（每个5根），可能出现的余数有哪些？
6.板书设计
搭一搭（二）——余数的规律
小棒根数 → 搭正方形（每4根）
13÷4=3…1 14÷4=3…2 15÷4=3…3
16÷4=4…0 17÷4=4…1 18÷4=4…2
19÷4=4…3 20÷4=5…0
余数：0、1、2、3
余数 ＜ 除数
7.教学反思与改进：
成功之处：通过系统填表和观察比较，学生能够直观感受到余数的变化趋势，并在讨论中主
动提出“够4根就能再搭一个”的解释，体现了良好的数学思维水平。
不足之处：个别学生在表述规律时仍依赖具体情境，难以脱离“搭小棒”去抽象地说理，语
言表达的概括性有待加强。
改进措施：今后应增加更多脱离具体情境的判断题和说理题，引导学生用数学语言进行抽象
表达，逐步提升思维的抽象层次。课时教学设计
课题 分松果 课型：新授课 课时：1课时
教材分析：
本节课通过“分松果”这一生活情境，引导学生利用乘法口诀试商，解决有余数除法的实际
问题，并借助具体操作理解算理。
学情分析：
学生已经掌握了有余数除法的基本概念和“余数比除数小”的规律，具备一定的动手操作能
力，但在利用乘法口诀快速试商方面仍需加强指导和练习。
1.核心素养目标：
情境与问题：在“每盘放8个松果，55个能放几盘？”的问题情境中，培养学生从现实生活
中提取数学信息并提出问题的能力。
知识与技能：能借助小棒操作和乘法口诀计算两位数除以一位数的有余数除法，正确写出算
式并解答实际问题。
思维与表达：经历“想乘法试商”的过程，理解商与余数的由来，并能结合分物过程说明每
一步的意义。
交流与反思：在判断他人计算是否正确的活动中，学会有理有据地表达观点，养成检验结果
的习惯。
2、学习重点难点：
重点：
能用乘法口诀试商，正确计算并解决“分松果”这类实际问题。
难点：
理解试商的方法，知道应选择“不超过被除数的最大乘积”来确定商。
3.教学准备：课件PPT
4.学习活动设计：
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
教学环节一：创设情境，引出问题
（1）出示情境图： 通过生动的情境
1. 观察图片，
森林里小松鼠采了55个松果，要分装 激发兴趣，将抽
理解题意。
到盘子里，每盘放8个，问：可以放满 象的除法运算与
2. 明确问题：
几盘？还剩几个？ 具体的生活经验
求55里面有几
（2）明确任务： 联系起来，帮助
个8，还剩多
这个问题该怎么列式？你能想办法算出 学生理解问题本
少。
来吗？今天我们一起来研究怎么解决这 质。样的问题。
教学环节二：动手操作，探索算法
（1）组织摆一摆：
请学生用55个小圆片代表松果，每8
个圈一圈，看看能圈几组，剩下几个。
1. 动手分一
（2）引导列算式：
分，圈一圈。 通过直观操作建
根据操作结果列出算式：55 ÷ 8 =
2. 记录结果， 立算理基础，再
6……7。
尝试列式。 引入“想乘法算
（3）讲解试商方法：
3. 跟随老师学 除法”的策略，
我们可以想：“几八五十六”？
习用乘法口诀试 实现从具象到抽
8×7=56，比55大了，不行；
商。 象的过渡，掌握
8×6=48，小于55，所以商是6，余数
4. 规范书写算 基本计算方法。
是55-48=7。
式和答案。
（4）强调书写规范：
示范正确写法：55÷8=6（盘）……7
（个），答：可以放6盘，还剩7个。
教学环节三：变换问题，深化理解
（1）提出新问题：
如果把55个松果平均放在7个盘子 1. 理解“平均
里，每盘放几个？还剩几个？ 分到7个盘
通过改变问题结
（2）引导思考： 子”的含义。
构，让学生体会
这次是已知盘子数量，求每盘几个。该 2. 列出算式
两种平均分情境
怎么列式？还是用55÷7。 55÷7。
的异同，进一步
（3）指导试商： 3. 尝试用乘法
巩固试商方法，
想：“几七五十五”？7×7=49， 口诀找合适的
提升灵活应用能
7×8=56＞55，所以最大只能填7，商 商。
力。
是7，余数是55-49=6。 4. 写出完整答
（4）完成填空： 案。
答：平均每盘放7个，还剩6个。
教学环节四：辨析错例，强化规则
（1）出示错误算式：
55÷7=8……1，这个结果对吗？为什
么？
（2）组织讨论： 1. 观察算式，
通过辨析典型错
引导学生验证：7×8=56，56＞55，说 判断正误。
误，帮助学生深
明商太大了，不可能剩下1个，应该是 2. 通过乘法验
入理解试商原则
商7更合适。 算说明理由。
和余数限制条
（3）再看另一题： 3. 发现余数大
件，在纠错过程
55÷6=8……7，对不对？错在哪里？ 于除数的问题。
中增强规则意识
（4）总结要点： 4. 理解并重申
和检验习惯。
余数是7，而除数是6，7＞6，说明还 余数规则。
能再分一盘，不符合“余数必须比除数
小”的规律，因此是错的。正确结果应
为55÷6=9……1。
5、作业设计
基础性作业：
填空：55 ÷ 8 = （ ）……（ ）
巩固性作业:
判断：55 ÷ 7 = 7……6 是正确的。（ ）
拓展性作业：如果每9个松果装一袋，55个最多可以装满几袋？
6.板书设计
分松果
55个松果，每盘8个：
55 ÷ 8 = 6……7
想：8×6=48，55-48=7
55个松果，平均放7盘：
55 ÷ 7 = 7……6
想：7×7=49，55-49=6
余数 ＜ 除数
7.教学反思与改进：
成功之处：通过“摆一摆”和“想乘法”相结合的方式，学生较好地理解了试商的过程，多
数能独立完成基本计算。
不足之处：部分学生在试商时容易直接选最大的口诀而不比较大小，导致商偏大。
改进措施：后续可增加“先估后算”的训练，强化“找不超过被除数的最大积”的意识。课时教学设计
课题 租船 课型：新授课 课时：1课时
教材分析：
本节课通过“22人租船，每条船限乘4人”的生活情境，引导学生理解有余数除法中“进一
法”的实际应用，解决“至少要租几条船”的问题。
学情分析：
学生已掌握有余数除法的基本计算方法和“余数比除数小”的规律，但对余数在实际问题中
的意义理解还不够深入，特别是何时需要“进一”还需通过具体情境加以强化。
1.核心素养目标：
情境与问题：从“租船处”的主题图中提取“22人”“限乘4人”等关键信息，提出“至少
要租几条船”的数学问题，发展从现实情境中抽象出数学模型的能力。
知识与技能：能正确列出算式22÷4=5……2，并结合实际情况理解余下的2人也需要一条
船，掌握“进一法”在解决实际问题中的应用。
思维与表达：经历“试商—发现余数—思考余数是否需单独处理”的过程，学会根据生活常
识判断结果的合理性，并能清晰表达推理过程。
交流与反思：在讨论“租5条船行吗？”的过程中，倾听他人意见，反思自己的想法，在交
流中完善认知，增强解决问题的策略意识。
2、学习重点难点：
重点：
能用有余数的除法解决“租船”这类“至少需要多少”的实际问题，理解“余下的人也要租
一条船”的道理。
难点：
根据实际问题的具体情况，判断是否需要对商进行“加1”处理，避免机械套用规则。
3.教学准备：课件PPT
4.学习活动设计：
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
教学环节一：观察情境，收集信息
（1）出示情境图：
展示“租船处”图片，提问：你从图中
1. 观察图片， 通过读图获取信
看到了哪些数学信息？
说出看到的信 息，培养学生提
（2）引导解读关键词：
息。 取关键数据的能
重点讲解“限乘4人”的含义：每条船
2. 理解“限乘4 力；解释“限
最多可以坐4人，坐1、2、3、4人都
人”的具体意 乘”这一生活化
可以，但不能超过4人。
思。 术语，为后续建
（3）明确核心问题：
3. 明确要解决 模扫清理解障
现在有22人要去划船，问：至少要租
的问题。 碍。
几条船？今天我们来研究这个问题怎么
解决。
教学环节二：动手操作，探索方案
（1）组织模拟体验：
请学生用圆片或小棒代表人，每4个一 1. 动手分一 通过直观操作建
组圈起来，表示一条船，看看能分几 分，圈一圈。 立数量关系，感
组，剩下几个。 2. 记录结果， 受“不够整
（2）引导列式计算： 尝试列式。 除”带来的现实
根据操作结果列出算式：22 ÷ 4 = 5 3. 思考余下2 问题；引发认知
（条）……2（人）。 人的安排。 冲突，促使学生
（3）提出关键质疑： 4. 小组内交流 思考余数的实际
5条船能坐下所有人吗？剩下的2人怎 看法。 意义。
么办？他们能不能不上船？（4）组织小组讨论：
讨论“租5条船行吗？”为什么必须再
租一条？
教学环节三：联系实际，理解“进一”
（1）组织汇报交流：
指名学生汇报：前20人正好坐满5条
船，剩下的2人还需要1条船，所以一
共要租6条船。 1. 汇报操作结 通过真实情境强
（2）强调生活逻辑： 果和结论。 化“安全第
即使只多出1个人，也必须再租一条 2. 理解“至 一”的生活原
船，因为不能让人落水，这就是“至 少”的实际意 则，帮助学生理
少”的含义。 义。 解“进一法”的
（3）规范答题格式： 3. 学习规范作 必要性；通过对
示范完整回答：答：至少要租6条船。 答。 比问题，提升审
（4）对比辨析： 4. 区分不同问 题能力和灵活应
如果问题是“可以坐满几条船？”，答 题的解答方式。 变能力。
案就是5条，但现在是“至少要租几
条”，就必须考虑所有人员的安全上
船。
教学环节四：列式表达，巩固方法
（1）指导列式：
虽然最终答案是6条，但我们仍然要先
算出22÷4=5……2，这个过程不能省
略。
（2）说明每步意义：
1. 跟随老师学
“5”表示可以坐满5条船，“2”表示
习列式表达。 通过系统梳理解
还剩2人没坐，这2人需要再租1条
2. 理解每一步 题步骤，帮助学
船，所以5+1=6（条）。
的实际意义。 生形成清晰的解
（3）总结解题步骤：
3. 掌握“进一 题思路；强调列
第一步：列式计算；第二步：分析余数
法”的解题流 式的重要性，培
是否影响结果；第三步：根据实际情况
程。 养规范表达的习
决定是否“进一”；第四步：写出完整
4. 回顾总结本 惯。
答案。
课收获。
（4）课堂小结：
今天我们学习了如何用有余数的除法解
决“至少需要多少”的问题，关键是看
余数要不要单独处理。
5、作业设计
基础性作业：
填空：22 ÷ 4 = （ ）……（ ）
巩固性作业:
判断：22人租船，每条船限乘4人，租5条船就够了。（ ）
拓展性作业：
如果有27人去划船，每条船限乘4人，至少要租多少条船？
6.板书设计
租船
22人，每条船限乘4人
22 ÷ 4 = 5……2
坐满5条船，剩2人剩下的2人也要租1条船
5 + 1 = 6（条）
答：至少要租6条船。
7.教学反思与改进：
成功之处：通过“圈一圈”和“说一说”相结合的方式，学生能够直观感受到余下2人必须
再租一条船，多数能正确理解“进一法”的实际意义。
不足之处：个别学生容易忽略“至少”二字，直接写商5，缺乏对问题整体的理解。
改进措施：今后应在审题环节加强训练，引导学生圈画关键词，养成仔细读题的好习惯。
课时教学设计
课题 租船——试一试 课型：新授课 课时：1课时
教材分析：
本节课通过“30元租船，每小时9元，最多可划几小时”的问题情境，引导学生理解在资源
有限的情况下利用有余数的除法解决“最多能做多少次”的实际问题。
学情分析：
学生已经掌握了有余数除法的基本计算和“进一法”的应用，但对于“去尾法”这种根据现
实条件限制而舍去余数的情况尚属首次接触，需要借助具体情境帮助理解。
1.核心素养目标：
情境与问题：从“租船价格表”中提取“30元”“每小时9元”等信息，提出“最多可以划
几小时”的数学问题，发展将生活场景转化为数学模型的能力。
知识与技能：能正确列出算式30÷9=3……3，并结合实际情况理解剩下的3元不够再划1小
时，掌握“去尾法”在解决“最多能持续多久”类问题中的应用。
思维与表达：经历“试商—发现余款—判断是否可继续消费”的过程，学会依据经济规则做
出合理决策，并能清晰说明推理逻辑。
交流与反思：在讨论“为什么不能划4小时”时，倾听同伴解释，反思自己最初的错误想
法，在对话中完善对“最多”含义的理解。2、学习重点难点：
重点：
能用有余数的除法解决“最多可以划几小时”这类受资金限制的实际问题，理解“剩余的钱
不够支付一次费用”时应舍去。
难点：
准确区分“至少需要多少”与“最多能做多少”两类问题的处理方式，避免混淆“进一
法”与“去尾法”。
3.教学准备：课件PPT
4.学习活动设计：
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
教学环节一：呈现情境，明确任务
（1）出示主题图：
展示“试一试”情境：有30元钱，
每条船每小时租金9元，问：租1条
1. 观察图片，获 通过真实消费情
船最多可以划几小时？
取信息。 境激发兴趣，引
（2）解读关键词：
2. 理解“最 导学生关注“钱
强调“最多”二字的含义：是在现有
多”的实际意义。 够不够”这一核
资金下尽可能长时间地划船，但不能
3. 大胆猜测并说 心矛盾，为后续
超支。
出理由。 探究埋下伏笔。
（3）引发初步思考：
猜一猜：你觉得能划几小时？是3小
时还是4小时？为什么？
教学环节二：模拟计算，发现矛盾
（1）组织列式尝试：
请学生尝试列式：30 ÷ 9 = ? 并用
乘法口诀试商。
（2）指导试商过程： 1. 尝试列式计
想：“三九二十七”，9×3=27，小 算。 通过计算建立数
于30；“四九三十六”，36＞30， 2. 运用乘法口诀 学模型，再通过
太大了。所以商是3，余数是30- 找到合适的商。 质疑引发认知冲
27=3。 3. 思考余下的钱 突，促使学生意
（3）提出质疑： 能否继续使用。 识到“有钱≠能
得出结果3小时余3元后，提问：既 4. 听取他人观 用”，必须满足
然还有3元，能不能再划1小时呢？ 点，修正自己的认 最低消费门槛。
（4）播放对话片段： 识。
展示教材中小朋友的对话：“不对，
3元不够划1小时，最多只能划3小
时。”帮助学生理解规则。
教学环节三：联系生活，理解“去尾”
（1）组织小组讨论：
讨论：如果划4小时需要多少钱？我 1. 计算4小时所 通过生活经验支
们有没有这么多钱？ 需费用。 撑数学判断，帮
（2）强化生活常识： 2. 明白3元无法 助学生理解“去
讲解：租船是按小时计费的，不足1 支付1小时租金。 尾法”的合理
小时也按1小时算，所以3元连1小 3. 学习完整作 性；通过对比辨
时都租不了，必须舍去。 答。 析，提升问题分
（3）规范答题语言： 4. 比较两种问题 类意识和灵活应
示范回答：答：租1条船最多可以划 的区别。 变能力。
3小时。（4）对比前课内容：
回顾上节课“租船人数”问题，当时
余下的人要“进一”，而今天余下的
钱要“去尾”，两者不同是因为情境
不同。
教学环节四：拓展练习，巩固方法
（1）引入练一练：
出示题目：40只蚂蚁，每片树叶最
多乘7只，至少需要几片树叶？
（2）引导分析类型：
1. 阅读题目，提
这是“至少需要多少”的问题，类似
取信息。 通过迁移应用巩
于之前的“租船人数”，即使最后一
2. 判断问题类 固新知，借助图
片叶子没坐满也要算一条。
型。 形直观加深理
（3）指导画图验证：
3. 动手画图辅助 解；系统梳理解
鼓励学生先画一画、圈一圈，再列
理解。 题策略，帮助学
式：40÷7=5……5，剩下5只蚂蚁还
4. 掌握“进 生形成可迁移的
需要1片叶子，共需6片。
一”与“去尾”的 问题解决框架。
（4）总结解题策略：
选择标准。
面对有余数的问题，先看问题关键
词：“至少”通常要“进一”，“最
多”要看剩余资源是否足够进行下一
次操作。
5、作业设计
基础性作业：
填空：30 ÷ 9 = （ ）……（ ）
巩固性作业:
判断：30元租船，每小时9元，可以划4小时。（ ）
拓展性作业：
如果有50元，每辆小车骑行一次收费8元，最多可以骑几次？
6.板书设计
试一试
30元，每小时9元
30 ÷ 9 = 3……3
3小时用了27元，剩3元
3元不够再划1小时
答：最多可以划3小时。
→ “去尾法”
7.教学反思与改进：
成功之处：通过“钱够不够”的现实追问，学生能较快理解“去尾法”的必要性，多数能在
讨论中自主纠正“划4小时”的错误想法。
不足之处：部分学生仍机械记忆“余数要加1”，未能真正理解何时该“进”何时
该“舍”。
改进措施：后续可设计对比练习，如同时呈现“租车人数”与“租车时间”问题，强化情境
判断能力。课时教学设计
课时：1课
课题 整理与复习 课型：复习课
时
教材分析：
本节课通过“50元最多买几本7元的书”这一问题，引导学生回顾有余数除法的计算方法，
并借助三种不同表征方式（实物圈画、加法累加、算式表达）深化对除法本质的理解。
学情分析：
学生已掌握有余数除法的基本计算和实际应用，但对多种解题策略之间的联系缺乏系统认
识，且对“余数能否继续分”存在好奇与困惑，需要在复习中加以梳理和拓展。
1.核心素养目标：
情境与问题：从“购物问题”中提取“50元”“每本7元”等信息，提出“最多能买几
本”的数学问题，发展将现实消费场景转化为数学模型的能力。
知识与技能：能用算式50÷7=7……1解决实际问题，理解商7表示可买7本书，余数1表示
剩余1元不够再买一本，巩固“去尾法”的应用。
思维与表达：通过观察圈画法、连加法、除法算式三种表达方式，理解它们之间的内在联
系，学会用多种方式表征同一数量关系。
交流与反思：在对比不同解法的过程中，倾听他人思路，反思自己的理解，在讨论“余数能
不能继续分”中激发探究兴趣，形成初步的数学思考习惯。
2、学习重点难点：
重点：
能熟练运用有余数的除法解决“最多能买多少”的实际问题，理解余数的实际意义。
难点：
理解圈画法、连加法、除法算式三种表征方式之间的联系，体会除法是“重复减去相同
数”的简便运算。
3.教学准备：课件PPT
4.学习活动设计：
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
教学环节一：创设情境，引出问题
（1）出示主题图： 1. 阅读题目，获取 通过熟悉的问
展示“整理与复习”中的问题：“每 信息。 题唤醒旧知，
本书7元，50元最多可以买几本？” 2. 回忆相关问题类 建立新旧知识（2）激活已有经验：
的连接；提
提问：这个问题和我们之前学过的哪
出“比较方
些问题类似？要用什么方法解决？ 型。
法”的新任
（3）明确任务目标： 3. 明确本节课的学
务，激发学生
今天我们不仅要算出结果，还要看看 习目标。
的观察与思考
不同的小朋友是怎么想的，他们的方
兴趣。
法有什么联系。
教学环节二：呈现多样表征，建立联系
（1）展示第一种方法：
呈现学生用圆圈代表钱，每7个一组
圈起来，共圈出7组，剩下1个。 通过直观操作
（2）解释操作含义： 和累加运算两
说明：每个圈代表买一本书花掉7 1. 观察圈画过程。 种方式，帮助
元，圈了7次说明买了7本，剩下的 2. 理解每次圈画的 学生从具体到
1元不能再买一本。 意义。 抽象地理
（3）展示第二种方法： 3. 计算连加总和。 解“分
呈现连加算式：7+7+7+7+7+7+7=49， 4. 感受“重复操 组”和“累计
再加一次就超过50了。 作”的本质。 花费”的过
（4）建立对应关系： 程，为引入除
指出：每一次加7就相当于买一本 法做铺垫。
书，加了7次就是买了7本，总共花
了49元。
教学环节三：引入算式，提升抽象
（1）展示第三种方法：
呈现除法算式：50 ÷ 7 = 7
（本）……1（元）。
通过对比突出
（2）解读算式意义：
除法作为高效
讲解：这个算式把前面两种方法都包 1. 认读除法算式。
运算工具的价
含了，“7”是商，表示能买7 2. 理解商与余数的
值，帮助学生
本；“1”是余数，表示剩1元。 实际意义。
理解其背后的
（3）强调简洁优势： 3. 比较不同方法的
算理，实现从
比较三种方法：圈一圈最直观但慢， 优劣。
具体操作到符
连加较清楚但写得多，除法算式最简 4. 学习规范作答。
号表达的飞
洁又能体现全过程。
跃。
（4）规范答题格式：
示范完整回答：答：最多可以买7
本。
教学环节四：引发质疑，拓展思维
（1）提出开放问题：
展示“问题银行”中的提问：“如果
通过开放性问
把余数继续分下去，会怎样呢？” 1. 阅读“问题银
题打破思维定
（2）组织小组讨论： 行”内容。
势，保护学生
引导学生思考：现在有1元钱，能不 2. 小组内交流想
的好奇心和探
能再买一点书？比如买半本？或者几 法。
究欲；适度渗
分之几本？ 3. 大胆提出自己的
透未来知识，
（3）适度引导延伸： 猜测。
架起通向高阶
说明：我们现在还不能分“半本”， 4. 激发对未来学习
数学概念的桥
但这个问题非常好，将来我们会学 的期待。
梁。
到“分数”和“小数”，就能表示比
整本更小的部分了。（4）鼓励持续探究：
表扬敢于提问的学生，强调“提出问
题比解决问题更重要”，鼓励大家把
疑问存入自己的“问题银行”。
5、作业设计
基础性作业：
填空：50 ÷ 7 = （ ）……（ ）
巩固性作业:
判断：50元买7元一本的书，可以买8本。（ ）
拓展性作业：
如果有60元，每支笔8元，最多可以买几支？
6.板书设计
整理与复习
50元买书，每本7元
方法一：圈一圈 → 圈7组，余1元
方法二：加一加 → 7×7=49，余1元
方法三：算一算 → 50÷7=7……1
答：最多买7本
→ 除法最简便
7.教学反思与改进：
成功之处：通过三种方法的对比展示，学生能清晰看到不同表征方式之间的联系，多数能说
出“除法是快捷的连加”这一核心思想。
不足之处：部分学生对“余数继续分”的问题感到困惑，难以想象非整数结果。
改进措施：今后可在拓展环节加入实物分割演示，如切纸条表示“半本”，为后续学习分数
建立感性经验。
