文档内容
第三单元 除法的应用
第1课时 搭一搭（一）
教学内容
北师大版教材二年级下册第16-17页第三单元第1课时。
内容简析
本课时是“有余数的除法”的起始课，基于学生已掌握表内除法知识，引导学生结合拼搭
“正方形”的实际操作活动，体会平均分配物体时经常遇到分不尽有剩余的情况，通过“摆
一摆，说一说”的过程降低学生理解有余数除法的难度，为后续学习除法竖式和用除法解决
实际问题奠定基础。
教学目标
1.结合搭正方形的具体情境和操作过程，帮助学生初步认识余数，及有余数除法的意义。
2.经历操作、观察、交流等活动，能自己填写余数和除数的单位。
3.在学习过程中，培养动手操作能力和交流合作的能力。感受在日常生活中的一些物体平均
分后还有剩余情况，体会学习有余数除法的必要性。
教学重难点
1.理解余数及有余数除法的意义，理解除法算式各部分表示的意义
2.理解在除法算式中商和余数的单位是什么，商和余数可能相同也可能不同。
教法与学法
1.教师采用情境教学法、引导发现法和合作探究法相结合。通过搭正方形熟悉生活情境，激
发学生的学习兴趣；引导学生自主、探究分析，在师生互动、生生互动中突破重难点；利用
多媒体课件辅助教学，使抽象的有余数除法算式简单化。
2.学生在老师的引导下运用自主探究法、合作交流法，让学生在操作中感知，在交流中提
升。
复习：表内除法、 学习：理解余数及有余 延学：商和余数的关系，
平均分的含义 数除法的含义 用有余数除法解决简单的
除法问题
教学过程
一、情景创设，导入课题
预设1：复习旧知，导入课题
师：今天我们先玩一个口算接龙的游戏，看看谁是咱们班的计算小能手。下面老师出示口算
卡片（多媒体出示）根据老师手指方向进行接龙。8÷2=、12÷3=、16÷4=……
学生口答
师：计算这些除法算式时，用到了什么乘法口诀？
生1：二四得八，三四十二……
1师：大家对乘法口诀、除法计算掌握得真不错！今天我们学习的除法与之前学习的除法有一
些不同，它们之间既有联系又有区别，想知道是什么吗？那就让我们进入今天的学习吧！
【设计意图：通过表内除法的口算练习，唤醒学生已有的除法知识经验，为学习有余数的除
法做好知识铺垫。】
预设2：情景创设，导入课题
师：淘气和笑笑在玩什么游戏呢？让我们一起加入吧！
（课件出示淘气和笑笑用小棒搭正方形的图片：13根小棒，搭了3个正方形还剩1根小棒）
师：从图中你都看到了什么？
生1：淘气和笑笑在搭正方形，有13根小棒，搭了3个正方形，还剩1根小棒。
生2：还差3根才能再搭一个正方形。
师：同学们说的都很好，下面让我们在“搭一搭”的游戏中开启我们今天的学习吧！
（板书：“搭一搭（一））
【设计意图：用学生熟悉的“搭正方形游戏”引入，借助实物或视频激发兴趣，将“摆小
棒”的熟悉场景与有余数除法相结合，通过实际操作，激发学生的学习兴趣，降低理解难
度，同时自然引出本节课的学习内容。】
二、师生合作，探究新知
活动一：小组合作，操作感知
师：现在我们用13根小棒来搭正方形，大家先猜一猜，能搭几个正方形，还剩几根小棒？
生1：我猜能搭3个，因为3个正方形需要3×4=12（根）小棒，13根的话还剩1根。
生2：我也觉得能搭3个，剩下1根。
师：那咱们动手搭一搭，验证一下大家的猜想对不对。（学生动手操作，教师巡视）
师：谁来说说自己搭的结果？
生：我用13根小棒搭正方形，能搭3个，还剩下1根小棒。
【设计意图：通过动手操作，让学生直观感受分物时出现剩余的情况，为理解余数的概念积
累感性经验。】
活动二：自主探究，交流不同算法
师：那怎么用算式表示这个过程呢？（给学生2分钟思考时间，教师巡视并记录学生的计算
方法）
师：谁来分享一下自己的思路呢？
生1：摆一个正方形用掉4根，可以列减法算式：13-4-4-4=1（根）。
板演：13-4-4-4=1（根）
生2:一个正方形用4根小棒，我用乘法计算3×4=12（根），3个正方形用去12根小棒，还
剩13-12=1（根）。
板演：3×4=12（根），13-12=1（根）。
生3：我用除法13÷4=3（个）……1（根）
2板演：13÷4=3（个）……1（根）
（如果学生能说出第三种算法，要给于表扬。如果列对算式，说不出结果也给于肯定和表
扬）
师：同学们思路清晰，表述完整真棒！对比三种算法你觉得那种比较简便？
生：第3种。
师：这个算式该怎么读呢？各部分表示什么？
生1：13除以4等于3个余1根。
板演：13除以4等于3个余1根（学生齐读）
生2：在这个算式里，13是小棒的总数，4是搭一个正方形需要的小棒数，3是能搭成的正
方形个数，1是剩下的小棒数，也就是余数。
【设计意图：通过展示交流，让学生自主发现有余数除法的简便性，体会解决问题策略的多
样性。在交流过程中，引导学生理解除法算式的意义，培养学生的语言表达能力。】
活动三：图文结合，巩固理解
多媒体出示“看一看，说一说”。给学生2分钟时间，根据自己的理解说一说每部分表示的
意义。
情境呈现：出示“13÷5=2……3”的算式，同时展示（13辆玩具车）“平均分给5个小朋
友”和（13片树叶）“5片树叶粘成一朵花”的情境图。引导学生观察情境图，思考算式与
情境的联系。
师：结合第一幅图把“13辆玩具车平均分给5个小朋友”说一说算式各部分表示什么？
生：“13”表示汽车的总数，“5”表示平均分给5个小朋友，这里的“2”表示每人分到的
玩具车辆数，“3”表示分完后剩下的玩具车辆数。
师：“这些树叶每5片树叶粘成一朵花”算式各部分又表示什么呢？
生：“13”表示树叶的总数，“5”表示每朵花需要5片树叶，“2”表示能粘成的花的朵
数，“3”表示粘完后剩下的树叶片数。
师：对比两幅图，虽然图不同，但都用13÷5=2…… 3这个算式表示，你有什么发现？
生：在有余数的除法中，被除数表示要分的总数，除数表示每份的数量（或平均分的份
数），商表示能分成的份数（或每份的数量），余数表示分完后剩下的数量。
【设计意图：将抽象的算式与直观的生活情境结合，给予学生自主思考和表达的空间，进一
步强化学生对有余数除法算式意义的理解，培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力。为后
续深入学习余数的性质奠定基础】
三、巩固练习，学有所得
完成教材第17页练一练第1~3题
1.基础题：学生独立完成，学生汇报集体订正。
2.提升题：学生先独立思考，然后小组交流，最后全班汇报。进一步让学生理解商和余数的
单位。
33.拓展题：学生先独立思考，然后小组交流，最后全班汇报。让学生通过对题目的创编，更
深刻的理解有余数除法算式的意义。
【设计意图：通过基础-提升-拓展练习，进一步巩固学生对有余数除法的理解，加深对算式
各部分意义的理解，提高学生运用知识解决问题的能力。】
四、课末小结，融会贯通
师：同学们，咱们一起回顾下这节课的内容。谁能说说通过这节课的学习，你有什么收获？
（学生自由发言）
生1：我知道了，在除法算式里，每个数都有它的意义。被除数表示要分的总数，除数表示
每份的数量（或平均分的份数），商表示能分成的份数（或每份的数量），余数表示分完后
剩下的数量。
生2：我学会了有余数除法算式的读法，还知道余数和商的单位怎么写。
生3：我知道了，有余数的除法在生活中应用可广泛啦，能帮我们解决很多分东西有剩余的
问题。
师：通过这节课的学习，大家要记住，有余数的除法就是平均分的时候，不能正好分完，还
有剩余的情况。而且余数是平均分后剩下的数量，希望大家以后遇到分东西有剩余的问题，
都能想到用有余数的除法来解决。
【设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课的知识要点，形成知识体系，促进知识的掌
握。同时，鼓励学生将数学知识应用到生活中，体现数学的实用性。】
五、教海拾遗，反思提升
1.回味课堂发现亮点之处：在教学过程中，小组合作用小棒搭正方形来学习有余数的除法，
有趣贴合学生熟悉场景，充分调动学生的积极性，学生能够主动参与讨论和交流，思维活
跃，并学习了多样性的算法，达到了预期的教学目标。
2.反思过程，有待改进之处：学生对余数的概念理解得比较好，但在结合不同情境解释算式
意义时，部分学生还存在困难。后续教学中，应多提供不同的生活情境，让学生多练习，加
深理解。
六、我的反思
七、板书设计
搭一搭（一）
用13根小棒搭正方形，看看能搭几个，还剩几根小棒？
13-4-4-4=1（根） 3×4=12（根） 13-12=1（根）
13÷4= 3（个）……1（根）
4
正方形个数 余数，剩余小棒数第2课时 搭一搭（二）
教学内容
北师大版教材二年级下册第18-19页第三单元第2课时。
内容简析
本节课核心是探索“余数与除数的关系”，教学从用小棒搭正方形的操作入手，通过用14
根、15根、16根等不同数量小棒搭正方形的活动，引导学生观察比较，发现余数总是比除
数（搭一个图形所需小棒数）小的规律。最后通过搭不同图形更多操作验证规律，帮助学生
牢固掌握“余数小于除数”这一核心知识点。
教学目标
1.结合搭正方形的操作活动，让学生经历探索余数和除数关系的过程，理解余数一定比除数
小的道理。
2.培养学生观察、比较、分析和概括的能力，以及初步的逻辑思维能力。
3.让学生在探索过程中，感受数学的严谨性和趣味性，激发对数学学习的兴趣。
教学重难点
1.通过操作和观察，经历探索余数和除数关系的过程，理解余数比除数小。
2.能运用余数比除数小的规律解决简单的问题，并深入理解其背后的数学原理。
教法与学法
1.教师采用直观演示法、引导探究法，借助小棒操作活动，引导学生自主探索、发现规律。
52.学生在教师的引导下通过动手操作、合作交流法、观察归纳法，学生在操作中感知，在交
流中总结，在观察中归纳。
承前启后链
复习：有余数除法算 学习：余数和除数之间 延学：学习有余数除
式各部分的意义 的关系 法试商方法
教学过程
一、情境创设，导入课题
预设1：故事导入
师：小绵羊要盖一座房子，在房子的前面墙上开正方形的窗户，每个窗户需要用4根木棒来
搭。小绵羊的爸爸给了它8根木棒，能搭几个这样的窗户呀？
生：能搭2个。因为搭1个窗户用4根木棒，8根木棒的话，8÷4=2（个），所以能搭2
个。
师：如果小绵羊的爸爸给它9根、10根木棒分别来搭窗户，情况又会怎样呢？今天我们继续
通过“搭一搭”的活动，一起探索另一个数学奥秘。
（板书：搭一搭（二））
【设计意图：通过故事导入，既复习了表内除法的知识，又能激发学生的学习兴趣，为后续
探索余数和除数的关系做好铺垫。】
预设2：问题链导入
师：同学们，上节课我们用13根小棒搭正方形，知道了能搭3个，还剩1根。如果有10根
小棒，怎么写算式？这个算式里各部分表示什么意思呀？
生：10÷4=2（个）……2（根），10是小棒的总数，4是搭一个正方形需要的小棒数，第一
个2是能搭成的正方形个数，后面的2是剩下的小棒数，也就是余数。
师：说得真好！那如果再加1根小棒，变成11根，算式会是怎样的？余数是几呢？
生：11÷4=2（个）……3（根），余数是3。
师：再添1根变成12根呢？
生：12÷4=3（个），没有余数啦！
师：大家发现了吗？余数一会儿是2，一会儿是3，一会儿又没有了。那余数和除数（这里
的4）之间藏着什么秘密呢？今天咱们就一起来找答案。
（板书搭一搭（二））
二、师生合作，探究新知
活动一：观察图片，明确任务
师：同学们，先看屏幕上的图片，仔细观察后告诉老师，你从图里看到了什么数学信息呀？
生1：我看到淘气和笑笑在用小棒搭正方形。
6生2：有好多小棒，搭一个正方形需要4根小棒。
师：大家观察地很仔细！上节课我们已经知道，用13根小棒搭正方形，能搭3个，还剩下1
根小棒，剩下的这1根就是余数，算式是13÷4=3（个）……1（根）。
接下来，我们分别用14根、15根、16根小棒来搭正方形，看看能搭几个，还剩几根小棒。
大家先小组合作，完成操作，然后把结果填在书上。
（小组合作操作，教师巡视指导）
【设计意图：通过引导学生观察图片提取数学信息，回顾上节课的知识，固对余数及有余数
除法算式各部分意义的理解。小组合作操作，让学生在动手实践中进一步感受分物时余数的
产生，为后续活动二探究余数和除数的关系积累丰富的感性素材。】
活动二：展示结果，发现余数和除数的规律
师：哪个小组来汇报一下14根小棒的操作结果？
生：我们用14根小棒搭正方形，能搭3个，还剩下2根小棒。算式是14÷4=3（个）……2
（根）。
师：15根小棒呢？
生：15根小棒能搭3个正方形，剩下3根小棒，算式是15÷4=3（个）……3（根）。
师：16根小棒的结果是？
生：16根小棒能搭4个正方形，正好用完，没有剩余，算式是16÷4=4（个）。
师：现在咱们把表格填完整了，大家观察表格里的算式，看看余数和除数（这里除数是4）
有什么关系。
生1：余数分别是1、2、3，都比4小。
生2：当小棒数量是16根的时候，没有余数，也符合余数比除数小，因为余数是0，0比4
小。
师：那如果用17根小棒搭正方形，余数会是多少呢？
生：17根小棒的话，17÷4=4（个）…… 1（根），余数是1，还是比4小。
师：再用18根、19根小棒试试。
生：18根小棒，18÷4= 4（个）……2（根），余数2比4小；19根小棒，19÷4=4
（个）…… 3（根），余数3比4小。
师：那大家想一想，为什么余数总是比除数小呢？
生：因为除数是4，代表搭一个正方形需要4根小棒，如果余数等于或大于4，那就还能再
搭一个正方形，所以余数必须比4小。
7【设计意图：通过用不同数量小棒搭正方形的操作和观察，让学生自主探索出余数比除数小
的规律，并理解其背后的原因，培养学生的观察、分析和概括能力。】
活动三：用小棒搭 ，验证规律
师：刚才我们是用小棒搭正方形，除数是4，发现余数比4小。那如果用小棒搭 ，除数
是6，余数会有什么规律呢？大家用13根、14根、15根、16根17根小棒，18根小棒来搭
一搭，看看余数的情况。（学生动手操作，然后汇报）
生：用13根小棒搭，13÷6=2（个）…… 1（根），余数1比6小；14根小棒，14÷6=2
（个）……2（根），余数2比6小；15根小棒，15÷6=2（个）…… 3（根），余数3比6
小。
生2：16根小棒，16÷6=2（个）…… 4（根），余数4比6小；17÷6=2（个）…… 5
（根），余数4比6小；18÷6=3（个），没有余数，也符合余数比除数小，因为余数是0，
0比4小。
师：通过搭 操作，大家发现余数和除数有什么关系？
生1：余数都比除数小。
生2：我还知道余数不是都比4小，而是余数都比除数小。
【设计意图：通过搭不同图形的操作，进一步验证余数比除数小的规律，让学生体会到这个
规律的普遍性，加深对规律的理解。】
三、巩固练习，学有所成
完成教材第19页练一练1题
学生独立完成，同桌互查，集体订正。
完成教材第19页练一练2题，找学生回答，重点讲解错误原因，让学生在理解的基础上。
做题时避免此类错误。
【设计意图：通过不同类型的练习题，让学生运用余数比除数小的规律解决问题，巩固所学
知识，提高学生的应用能力。】
四、课末小结，融会贯通
师：这节课我们通过用小棒搭正方形、搭 的活动，探索了余数和除数的关系。谁来说说
我们发现了什么规律？
生：余数一定比除数小。
师：对，余数要比除数小，这是有余数除法中很重要的一个规律。大家在以后解决有余数除
法的问题时，要牢记这个规律。另外，在探索规律的过程中，我们通过动手操作、观察比
较，总结出了结论，这种学习方法大家也要记住，以后可以用它来探索更多的数学规律。
【设计意图：通过总结，帮助学生梳理本节课的知识要点，形成知识体系，同时引导学生掌
握学习方法，培养学生的总结和反思能力。】
五、教海拾遗，反思提升
81.回味课堂，发现亮点之处：课堂上，学生积极参与小棒搭正方形等操作活动，在动手实践
中对余数和除数的关系有了较为直观且深入的理解；学生从搭到算式，层层递进，进一步理
解有余数除法的意义，理解商和余数单位的意义，知道余数都比除数小。
2.反思过程，有待改进之处：由于学生经历了大量的操作活动，所以在时间安排上考虑不
周，尤其是在用小棒搭指定的图形验证“余数不是都比4小，而是比除数小”时，时间有些
仓促，后面学习中要重视时间的合理分配。
六、我的反思
七、板书设计
搭一搭（二）
第3课时 分松果
9教学内容：
北师大版教材二年级下册第20-21页第三单元第3课时。
内容简析
本节课围绕“分松果”的情境展开。通过“每盘放8个，55个松果可放几盘？还剩几个？”
“平均放7个盘子，每盘放几个？还剩几个？”等问题，引导学生探索有余数除法的试商方
法，同时结合对错误算式的分析，深化对“余数小于除数”这一规律的理解，为后续解决更
复杂的有余数除法问题奠定基础。
教学目标
1.结合分松果的情境，掌握有余数除法的试商方法，能正确计算有余数的除法算式，理解余
数要比除数小的道理。
2.经历试商的过程，培养学生的观察、分析和推理能力，以及解决实际问题的能力。
3.感受数学与生活的联系，在探索过程中体验成功的乐趣，增强学习数学的信心。
教学重难点
1.掌握有余数除法的试商方法，能正确计算有余数的除法。
2.理解试商的原理，以及余数必须小于除数的原因。
教法与学法
1.采用情境教学法、直观演示法和引导探究法。借助分松果的情境，引导学生通过观察、操
作。积极思考试商逻辑，逐步探索有余数除法的试商方法。
2.运用自主探究法、合作交流法。学生先自主尝试进行试商，随后和同伴交流试商时的思考
过程，共同总结出试商的方法与规律，在互动中深化对知识的理解。
承前启后链
复习：余数比除数小 学习：有余数除法的试 延学：用有余数除法解
商方法 决简单的实际问题
教学过程
一、情景创设，导入课题
预设1：谜语导入
师：同学们，老师这儿有个谜语，大家来猜猜看。“小小果实挂枝头，浑身是刺像刺猬，砸
开硬壳尝一尝，香香脆脆好味道”，打一松鼠最爱吃果实。
生（齐答）：松果！
师：大家太厉害了，一下就猜中了。今天呀，我们的学习就和松果有关。（出示教材“分松
果”主题情境图）看，图里有55个松果，要把它们放在8个盘子里，平均每个盘子里放几
个，还剩几个呢？这个问题该怎么解决呢？这就是我们今天要一起探索的内容，现在就让我
们开启“分松果”的数学之旅吧！
10（板书：分松果）
【设计意图：利用有趣的松果谜语导入，能迅速抓住学生的注意力，激发他们的好奇心与学
习热情，让学生带着浓厚的兴趣进入新课学习。】
预设2：复习旧知导入
师：同学们，上节课我们学习了余数和除数之间的规律，大家还记得是什么规律吗？
生（齐答）：余数一定比除数小。
师：看来大家对上节课的知识有印象啦！那老师要考考大家，请看大屏幕上的题目，这个计
算对吗？如果不对，你能说出错误原因吗？（课件出示题目：18÷3=5……3）
生：不对，因为余数必须比除数小，这道题里余数是 3，除数也是3，余数和除数相等了，
不符合规律，所以是错误的。
师：大家分析得很准确，看来对上节课“余数小于除数”的内容掌握得真不错。那这节课，
我们就要运用这个规律，再结合乘法口诀，来学习有余数除法中特别重要的试商方法。现
在，就让我们一起进入今天的学习吧！
【设计意图：通过复习上节课“余数小于除数”的核心规律，巩固旧知的同时，为新课试商
时判断结果是否合理提供依据；另一方面，自然地引出本节课要学习的试商内容，使新旧知
识之间建立起联系，让学生明确学习的延续性与递进性，从而更好地投入到新课学习中。】
二、师生合作，探究新知
活动一：自主审题，明确条件与问题
师：同学们，森林里的小松鼠们收获了好多松果，它们打算把这些松果分一分（出示“分松
果”主题情境图）。请大家仔细观察生：题中告诉了我们哪些信息？要解决的问题是什么？
（学生独立阅读题目，同桌之间互相交流）
师：谁愿意来分享一下你找到的信息？
生1：一共有55个松果，每盘放8个
师：那要解决的问题是什么呢？
生2：问题是“可以放几盘？还剩几个？”
【设计意图：帮小松鼠分松果的可爱情境调动学生的兴趣点，培养学生认真审题的习惯，通
过自主阅读和交流，让学生明确题目的已知条件和所求问题，为后续学习奠定基础。】
活动二：小组合作，探究解题方法
师：现在我们已经明确了题目中的条件和要解决的问题，谁会列算式？
生：55÷8
师：师：非常好！那接下来，老师想请大家以小组为单位展开讨论，一起探究一下这个算式
的商是几？大家可以试着用画图、列表等自己喜欢的方式，把思考过程表示出来。
（学生分组讨论，交流想法；教师巡视指导，适时提醒学生结合生活中分物品的经验来思
考）
11【设计意图：通过小组合作的形式自主探索，充分发挥学生的主体作用，借助画图、列表等
直观方式，能帮助学生更好地理解试商的思路，也有助于培养学生的合作交流能力与探究精
神。】
活动三：展示交流，梳理试商的方法
（各小组派代表展示讨论结果，教师根据学生的发言进行引导和梳理）
师：哪个小组先来分享自己的方法？
生1：我是画图算出商是几的；用○代表松果，每8个圈成一组，（表示一盘），一共圈出
了6组，最后剩下7个○，不够再圈一组了，所以商是6，余数是7，也就是可以放6盘，还
剩7个松果。
生2：我是在数线上画图算出商是几的。发现7个8即8×7=56，56比55大；8×6=48，48
比55小；所以商是6。然后用55减去48，得到余数7，7比8小，符合余数小于除数的规
则。
师：大家说得很好，两种方法都可以得出可以放6盘，还剩7个松果。
（师在黑板上板演55÷8=6（盘）……7（个））
师：如果把55个松果平均放在7个盘子里，每盘放几个？还剩几个？又该怎么列算式呢？
生：55÷7
师：真棒!现在请大家思考每盘放几个？还剩几个？
生：想7的乘法口诀，7×7=49，49比55小；7×8=56，56比55大，所以商是7，余数是
55-49=6，6比7小，所以55÷7=7（盘）……6（个）。
师：说的很好，那括号里填几，能小于55，且这个数最大呢？
出示题目（ ）×7＜55，
生：最大填7，填8的话，7×8=56，就大于55，不符题目要求。
师：真厉害，对试商掌握的不错呦！
【设计意图：通过小组合作探究和展示交流，让学生自主发现两种不同的解题方法，体会解
决问题策略的多样性，让学生再次经历试商过程，巩固试商方法。通过验证，让学生确认试
商结果的正确性，加深对有余数除法计算的理解。】
活动四：错题纠正，巩固算理
出示教材21页“下面算的对吗？想一想，说一说”
55÷6=8……7 55÷6=9…… 1
师：老师这还有两个算式，大家看看算的对吗？想一想，说一说理由。
生1：55÷6=8……7是错的，因为除数是6，余数是7，比6大，不符合“余数小于除数”
的规则，所以商8小了。
生2: 55÷6=9…… 1，是对的，6×9=54，54+1=55。
师：真是“火眼金睛”，同学们说的都很好！谁能总结一下试商的方法？
12生：想除数的乘法口诀，找到最接近被除数且小于被除数的积，对应的乘数就是商，再用被
除数减去积得到余数，余数要小于除数。
【设计意图：通过判断错误算式，强化学生对“余数小于除数”以及试商方法的理解，能运
用所学知识辨别计算的正误。】
三、巩固练习，内化提升
指导学生完成教材21页“练一练”
第1题：学生独立完成，并和同桌说一下自己的计算方法。
第2题：学生独立完成，集体订正。
第3题：学生独立完成，并找同学板演，最后订正。
【设计意图：通过不同形式的练习，分层次巩固所学的试商方法。使学生能更熟练地运用有
余数除法的试商知识解决实际问题，同时培养学生的数学表达与运用能力。】
四、课末小结，融会贯通
师：这节课我们学习了有余数除法的试商方法，谁来说一说试商的步骤是怎样的？
生1：先想除数的乘法口诀，找到与除数相乘最接近被除数且小于被除数的数，这个数就是
商，然后用被除数减去商与除数的积，得到余数，余数要比除数小。
师：在试商过程中，我们要注意什么？
生2：余数必须小于除数。
师：今天大家的收获真不少！
【设计意图：引导学生回顾本节课的重点内容，形成知识体系，加深对有余数除法试商的理
解。】
五、教海拾遗，反思提升
1.回味课堂，发现亮点：课堂上，借助分松果等生动的生活情境开展教学，极大地激发了学
生的学习兴趣，使学生能积极主动地参与到有余数除法试商的探究中。学生通过自主尝试、
小组合作交流等方式，探索试商方法，大部分学生能够较好地掌握试商的核心思路
2.反思过程，有待改进之处：部分学生在试商过程中，对乘法口诀的运用还不够熟练，导致
试商速度较慢，不能快速且准确地找到合适的商。比如当余数等于或大于除数时，不能很好
地分析出是商大了还是商小了，进而及时调整商的大小。后续教学中，一方面要加强乘法口
诀的练习，通过多种形式的活动提升学生运用熟练度。
六、我的反思
七、板书设计
分松果
可以放几盘？还剩几个？
平均放在7个盘子里，每盘放几个
55÷8=6（盘）……7（个）
松果？还剩几个？
13
想：7×8=56，56＞55
55÷7=7（个）……6（个）
6×8=48，48＜55
想：（7）×7＜55，
55-48=7，7<8
55-49=6，6<7可以放几盘？还剩几个？
平均放在7个盘子里，每盘放几个
55÷8=6（盘）……7（个）
松果？还剩几个？
想：7×8=56，56＞55
55÷7=7（个）……6（个）
6×8=48，48＜55
想：（7）×7＜55，
55-48=7，7<8
55-49=6，6<7
试商方法：想除数的乘法口诀，找最接近被除数且小于被除数的积，积对应的乘数是商，余
数要小于除数。
第4课时 租船（1）
教学内容
北师大版教材二年级下册第22-23页第三单元第4课时。
内容简析
本内容是学生在掌握“有余数除法的意义”后，首次接触其实际应用。通过“师生租船”情
境，以三个问题串推进：问题串1帮助理解“限乘4人”；问题串2依托画图、列表等策
略，让学生探究“至少租船数”，核心是理解“剩余人数需额外租船”；问题串3建立实际
问题与有余数除法的联系，引导学生用算式表达，掌握“进1法”解决“至少”类问题。本
课时是后续学习相关实际问题的基础，也是培养学生用数学解决生活问题的关键载体。
教学目标
1.能从租船情境中提取“总人数”“限乘人数”等数学信息，初步掌握画图、列表等解决问
题的策略；能列有余数除法算式解决“至少”类实际问题，理解“进1法”的必要性。
2.通过动手画图、小组讨论、全班交流，经历“发现问题—分析剩余人数—确定租船数”的
过程，进一步体会“进1法”的意义。
3.感悟知识的内在联系，激发学生学习兴趣，感受数学与生活的密切联系（如租船、分物
品、运货物等）。
教学重难点
1.利用画图、列表等直观策略，理解“有余数除法”与“至少租船数”的联系，掌握“进 1
法”解决实际问题。
142.结合生活实际理解“剩余人数需额外租船”，即“进 1法”的实际意义（为什么商要加
1）。
教法与学法
1.教师采用情境教学法：用“租船”的生活情境激活学生经验，降低抽象难度； 直观演示
法：通过课件展示画图、列表过程，引导学生直观理解“剩余人数的处理方式”； 合作探
究，小组讨论“剩下的2人要不要租船”，让学生在交流中达成共识。
2.学生在教师的引导下，通过画图（圈一圈、画一画）表示租船过程，采用小组合作交流和
讲练结合法学习亲身经历解决问题的过程；用有余数除法知识解决生活中的“至少”问题。
承前启后链
复习：回顾有余数除 学习:用有余数除法 延学：用有余数除法解
法的试商方法。 解决租船中的“至 决租船中的“最多”问
少”问题。 题。
教学过程
一、情境创设，导入课题
预设1：情境导入法（课件出示第22页主题情境图）。
师：美丽的春天到了，老师带着许多同学来到湖边划船，同学们都很高兴。图中还有哪些数
学信息?会有哪些问题需要解决?
生1：他们一共有22人，每条船限乘4人。
生2：要解决的问题是“他们至少要租多少条船?”
师：同学们说得很好，既发现了数学信息，又找到了要解决的问题。今天我们就来探究“每
条船限乘4人，一共22人，至少需要租多少条船”的问题。
(板书：租船(1))
【设计意图：通过情境设置，使学生在轻松、愉悦的气氛中进行探究学习，激发了学生对问
题的探究欲望。】
预设2：复习旧知，导入课题
1.复习内容课件出示问题：
把15个橘子平均分给4个小朋友，每人能分几个？还剩几个？请用你喜欢的方式（画图、
说过程）表示结果。 ”
师：谁愿意分享你的想法？可以拿着你的画图作业到前面展示哦！
生1：我用“○”表示橘子，“□”表示小朋友，每 4个○圈给1个□，圈了3次，还剩3
个○，所以每人分3个，剩3个。 算式是“15÷4=3（个）……3（个）
师：说得真清楚！那算式里两个“3”一样吗？
生2：不一样！第一个“3”是每人分到的橘子数，第二个“3”是分完后剩下的橘子数。
师：对啦！我们之前学过，平均分物品时，剩下的部分就是余数。那如果剩下的橘子还想再
15分给小朋友，够分吗？
生3：不够，因为只剩3个，不够4个小朋友每人再分1个了。
师：（课件出示第22页主题情境图）如果是去租船呢？今天我们就来探究租船的问题。
(板书：租船(1))
【设计意图：结合“分橘子”的熟悉情境，复习有余数除法的意义，同时通过“剩余部分够
不够再分”的追问，为新授中“剩余人数需不需要再租船”埋下伏笔，实现“旧知与新知”
的自然衔接，符合学生“从已知到未知”的认知规律。】
二、师生合作，探究新知
活动一：自主审题，明确条件与问题
师：春天到啦，老师带小朋友去湖边划船，多热闹呀！请大家仔细观察图片，你能找到哪
些和数学有关的信息？
（课件出示教材第22页主题图）
生1：有老师和小朋友，一共22人。
生2：每条船限乘4人。
师：“限乘4人”是什么意思？能坐5人吗？为什么？
生3：不能坐5人！“限乘”就是最多坐4人，坐5人的话船会很挤，可能会翻，不安全。
师：你真有安全意识！“限乘4人”就是每条船可以坐1人、2人、3人、4人，但不能超
过4人。那22人要租船，我们要解决什么问题呢？
生4：至少要租几条船？
师：“至少”是什么意思？大家可以和同桌讨论一下。
生5：“至少”就是最少的意思，要让租的船尽可能少。
师：对！那怎样才能让船最少呢？
生6：每条船都坐满4人，这样用的船就少了！
【设计意图：引导学生提取并理解“限乘”“至少”等关键信息，明确“租船最少”的问题
核心，为后续解题奠定基础，同时渗透优化安全意识，培养其数学阅读与信息整合的能
力。】
活动二：探究方法，解决问题（对应问题串2）
师：那22人，每条船坐 4人，至少要租几条船？请大家小组合作，用你喜欢的方法（画
图、列表）算一算，然后和小组同学说说你的想法。
（小组活动，教师巡视，重点关注：①是否能正确用图形表示“人”和“船”；②是否关注
“剩余人数”的处理）
活动三：展示交流，达成共识
师：哪个小组愿意分享你们的方法？
方法1：画图法
生1：我们用“×”表示人， 表示船，每4个“”圈在1个 里，如图：
16至少要租6条船。
师：剩下的2个“×”？要不要再画1个 ？
生2：要！因为这2个小朋友也得坐船，不然他们就没办法划船了。
师：大家同意他们的算法吗？（学生表示同意）
方法2：列表法
生3：我们小组列了表格，
1条船，能坐4人；2条船，能坐8人；3条船，能坐12人；4条船，能坐16人；5条船，能
坐20人。22人需要6条船，因为5条船只能坐20人，不够22人。
师：大家觉得这两个小组的方法怎么样？有没有道理？
生（齐答）：有道理！
师：同学们的方法真多!谁能说一说问题中的“至少”是什么意思呢?
（引导学生讨论交流得出：①如果每条船不坐满的话，需要的船就会很多，而不是“至
少”，所以首先要坐满5条船。②因为限乘4人，每条船不能超过4人，剩下2人还要再租
一条船，所以答案应该是至少要租6条船。③“至少”强调在每条船全部坐满的基础上，有
剩余要再增加1条船。）
师：确定租6条船后，还可以怎样调整每条船上的人数?
生：可以4条船各坐4人，另外2条船各坐3人；还可以……
师：无论怎样调整，都是在“至少”范围内进行调配。我们研究的重点是“至少”要租的船
数，明确求“至少”问题需要在商的结果上加1。
【设计意图：引导学生采用多种方法解决问题，并在多种方法中发现并体会“至少”的含
义。】
活动四：列式表达，深化理解
师：我们能用算式把刚才的思考过程表示出来吗？先想想，总人数是22，每条船坐4人，求
需要几条船，用什么运算？
生1：除法，22÷4。
师：算一算22÷4等于多少？
生2：22÷4=5（条）……2（人）。
师：谁能说说算式里每个数的意思？
生3：22是总人数，4是每条船最多坐的人数，5是能坐满的船数，2是坐满5条船后剩下的
17人数。
师：那需要租几条船呢？为什么？
生4：6条！因为剩下的2人也需要1条船，所以5+1=6（条）。
师：太棒了！像这样，解决“至少要租几条船”“至少要装几袋”这类问题时，就算剩下 1
人、1个物品，也需要再增加1个单位（船、袋子），这种方法叫“进1法”。
（板书：“至少”问题→进1法：商+1）
【设计意图：让学生亲身经历“从生活问题到数学问题”的转化过程。画图、列表的直观策
略符合二年级学生“以具体形象思维为主”的认知特点，而“剩余 2人要不要租船”的讨
论，能让学生在思维碰撞中理解“进1法”的必要性，最终通过算式将直观思考转化为抽象
数学表达，落实课标发展应用意识和推理能力。】
三、巩固练习，深化理解
完成教材第24页练一练第1题，第3题。
学生独立完成，全班集体订正。找学生讲述解题思路。
【设计意图：通过基础练习通过本组练习题，提高运用有余数除法解决“进 1”的实际问题
的能力。】
四、课末小结，融会贯通
师：今天这节课，我们学习了什么？你有哪些收获？
生1：我学会了用画图、列表的方法解决租船问题。
生2：我知道了“至少”的问题要用“进1法”，商要加1。
生3：我知道了22÷4=5（条）……2（人），需要6条船，因为剩下的2人也要租1条船。
师：大家的收获真多！那老师有个疑问：如果是“把 10块糖平均分给3个小朋友，每人最
多分几块”，这种情况还能用“进1法”吗？下节课我们就来研究这个问题。
【设计意图：让学生自主梳理本节课的知识与方法，既能培养“归纳总结”的能力，又能让
教师了解学生的掌握情况。而“每人最多分几块”的疑问，能激发学生的探究兴趣，为下节
课“去尾法”的学习做好铺垫，形成“问题链”，推动学生持续思考。】
五、教海拾遗，反思提升
1.回味课堂，发现亮点之处：本节课通过“复习—租船探究—生活应用”的情境串联，让数
学与生活紧密结合，学生参与度高；画图、列表的直观策略有效突破“理解进 1法”的难
点，多数学生能独立用算式解决“至少”类问题，并能解释“为什么加1”。
2.反思过程，有待改进之处：学生在练习时，虽然大部分学生在解决有余数的问题时基本上
都已经会计算，但在写商和余数的单位名称时还有几个学生写不对，在理解“至少”的意思
时还存在一定的难度，不能正确运用“进1法”得到结果。以后的教学中，上课应尽量多给
学生一些主动探索的空间。
六、我的反思
18七、板书设计
租船（1）
信息：总人数22人，每条船限乘4人
问题：至少要租几条船？
算式：22÷4=5（条）……2（人） 5+1=6（条）
答：至少要租6条船。
注意：“至少”问题→进1法（商+1）
第5课时 租船（2）
教学内容
北师大版教材二年级下册第22-23页第三单元第5课时。
内容简析
19本课时围绕“用30元租1条船最多可以划几小时”这一问题展开。通过该问题，引导学生
探索“最多”类实际问题的解决方法，体会“去尾法”处理余数的数学模型，同时理解“至
少”与“最多”在有余数除法实际应用中的区别，深化对有余数除法解决问题模型的认识。
教学目标
1.结合情境图，能准确提取信息，运用有余数除法解决生活中的“最多”问题，熟练掌握
“去尾法”处理余数的方法。
2.在解决实际问题并对结果实际意义进行解释的过程中，进一步明晰“去尾法”的意义，提
升分析和解决问题的能力。
3.感悟数学知识的内在联系，激发学习数学的兴趣，深刻感受除法与生活的密切联系，培养
应用意识。
教学重难点
1.理解并运用有余数除法的相关知识解决生活中的“最多”问题，增强应用意识。
2.清晰区分运用有余数除法解决生活中的“最多”和“至少”问题的不同方法。
教法与学法
1. 采用情境教学法和引导探究法，结合生活情境，引导学生自主感悟“最多”问题的解决
思路。
2. 运用小组合作交流法和实践操作法，让学生在合作与实践中掌握用有余数除法解决“最
多”问题的方法。
承前启后链
复习：回顾有余数除 学习：用有余数除法解 延学：收集生活中有
法试商的方法，解决 决租船中的“最多”问 关“最多”“至少”
至少问题时商要加 题。 的 问 题 ， 体 会 “ 进 1
1。 法”“去尾法”的应
用。
教学过程
一、情景创设，导入课题
预设1：谈话导入法：
师：同学们，上一节课我们学习了用“进1法”解决有余数除法的问题。今天，我们继续在
春游的情境里探究租船相关问题，不过这次不是研究租几条船，而是探究用30元租一条船
能划多长时间。
课件出示第23页主题情境图。
师：从情境图里，大家能获取到哪些数学信息，又能提出什么问题呢？
学生交流讨论。
师：那怎么解决“用30元租1条船最多可以划几小时”的问题呢？这就是我们今天要学习
的内容。
（板书：租船(2)）
20【设计意图：借助春游租船的熟悉情境，让学生快速融入数学学习，自然衔接新旧知识，同
时营造轻松氛围，降低学生对新知识的畏难情绪，让学生在轻松、愉悦的氛围中开展探究学
习。】
预设2：设置悬念导入课题
（多媒体出示教材23页情境图，及对话）
笑笑和淘气带了30元钱去公园划船，每条船每小时的租金是9元，他们最多能划船几小时
呢？
笑笑说：“30元钱咱们可以划3小时。”
淘气说：“30元钱咱们可以划4小时。”
船主说：“30元钱你们只能划3小时。”
淘气追问：“为什么呀？”
船主也笑了，谁没有回答淘气的问题。
师：今天就请同学们来帮淘气解答疑惑吧！这就是我们今天要学习的知识。
（板书：租船(2)）
【设计意图：通过笑笑、淘气和船主的不同说法制造认知冲突，成功勾起学生的好奇心与探
究欲，促使学生带着疑问主动去探索知识，有效激发学习兴趣与积极性。】
二、师生合作，探究新知
活动一：自主审题，明确条件与问题
师：今天我们继续来探究租船的问题。从图中你能找到哪些数学信息呀？
生：有30元钱，租1条船，每条船每小时租金是9元。
师：要解决的问题是什么？
生：租1条船最多可以划几小时？
师：大家找得非常准确！这个问题解决了，那么淘气的疑惑也就解开了。
【设计意图：借助租船情境，让学生快速捕捉数学信息、明确问题，自然衔接学习内容，助
力学生迅速进入积极的学习状态。】
活动二：小组合作，探究解题思路
师：知道了条件和问题，我们该怎么解决这个问题呢？
以小组为单位，用自己喜欢的方法，比如画图、列表等，来解决这个问题，然后在小组内说
一说你的方法。
（学生小组合作，教师巡视指导。）
【设计意图：小组合作的形式，让学生用喜欢的方法探索解题，充分发挥学生主体作用，在
交流探讨中培养有序思考、合作探究的能力。】
活动三：小组汇报，梳理解题方法
（各小组派代表展示讨论结果，教师根据学生的发言进行引导和梳理）
方法一：画图法
21生1：我们小组用的画图法：
（三）九二十七，还剩3元，最多可以划3小时。
方法一：列表法
生2：我用列表法，我也觉得应该是3小时：
时间 1小时 2小时 3小时
钱数 9元 18元 27元
划3小时后，花费27元，还剩30-27=3（元），3元不够划1小时，所以最多划3小时。
师：两个答案，哪个正确，哪个错误呢?
生3：应该是3小时，因为每条船每小时租金是9元，剩下的3元不够9元，所以不能再划1
小时了。
师：说得很对。和之前“至少租几条船”的问题相比，余数的处理方法是不同的。之前剩下
的人需要再租一条船，商要加1；现在剩下的钱不够再划1小时，余数就忽略不计，不能在
商上加1啦。所以解决这类“最多”或者“至少”的实际问题，一定要结合题意，具体问题
具体分析，不能死记硬背方法。明白了吗？
生（齐答）：明白了
【设计意图：通过小组汇报与教师引导，帮助学生辨析不同思路的正误，明晰“去尾法”适
用场景，理解“最多”和“至少”问题余数处理的差异，避免机械套用方法。】
活动四：继续探究，算式解答
师：现在我们用除法算式来解决这个问题，应该怎么列呢？
生：30÷9
师：计算一下，30÷9等于多少呢？
学生计算：30÷9=3（小时）…… 3（元）
师：算式里的每个数分别表示什么意思呀？
生：被除数30是总钱数，除数9是每条船每小时的租金，商3是30元最多可以划的小时
数，余数3是划了3小时后剩下的钱数。
师：所以，用30元租1条船，最多可以划3小时。请把算式写在书上。
师：想一想在用有余数除法解决实际问题时，最后的答案需要去尾的有哪些例子?
学生先讨论交流，再列举生活中的实例，最后教师引导学生概括总结：生活中像用30元钱
租船一样的问题有很多，根据生活问题情境，需要使用“去尾法”处理结果，如做蛋糕、分
东西、做衣服……
22【设计意图：引导学生用除法算式规范解决“最多”问题，同时结合算式讲解各部分实际意
义，让学生既掌握解法，又深入理解数学与生活的联系。】
三、巩固练习，深化理解
1.完成教材第24页练一练2题，4题。
2.题学生独立完成，然后指名汇报
3.学生独立完成，全班集体订正。找学生讲述解题思路。
【设计意图：通过不同类型的题目，让学生巩固“去尾法”和“进 1法”，在材料使用、乘
车等场景中，进一步体会两种方法的应用，提升知识运用与优化思维能力。】
四、课末小结，融会贯通
师：同学们，这节课我们学习哪些知识?还有什么不明白的吗?
生：用有余数除法解决“最多”的实际问题，用“去尾法”处理余数
师：解决“最多”的实际问题时，我们采用“去尾法”，也就是当计算后有余数时，余数不
管是多少，都要舍去，商就是最后的结果。而之前学习的“至少”问题，采用的是“进1
法”，余数不管是多少，都要在商的基础上加1。大家要记住，解决实际问题时，一定要结
合具体的情境来选择合适的方法。下节课我们就来复习本单元的内容，同学们可以提前梳理
一下。
【设计意图：带领学生回顾所学，梳理“去尾法”解决“最多”问题的要点，强调结合情境
选方法，帮助学生构建知识体系，也便于查漏补缺。】
五、教海拾遗，反思提升
1.亮点：本节课通过丰富的生活情境，引导学生自主探究“去尾法”的应用，同时注重“最
多”与“至少”问题的对比，帮助学生清晰区分两种问题的解决策略，具体问题具体分析。
体现了知识的内在联系，培养了学生的应用意识。
2.不足：在小组合作探究时，部分小组的讨论不够深入，还有个别学生对“去尾法”的理解
不够透彻，在后续练习中出现错误。在今后的教学中，要加强对小组合作的指导，确保每个
学生都能积极参与。对于理解较慢的学生，要进行个别辅导，通过更多的实例帮助他们掌握
“去尾法”的应用。
六、我的反思
七、板书设计
租船(2)
信息：30元租1条船，每小时租金9元。
问题：最多可以划几小时？
23算式：30÷9=3（时）…… 3（元）
答：租1条船最多可以划3小时。
“最多”问题：余数舍去（去尾法）
24
