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第三单元 有余数的除法 单元知识清单讲义
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知识点01：知识回顾
“ ”表示除号，先写“ ”：，再在“ ”里面写被除数，左面写除数，商写在“
”的上面，与被除数的相同数位对齐；商和除数的乘积写在被除数的下面，相同数位对齐，
最后从被除数里减去商和除数的乘积。
知识点02：搭一搭
1、有余数的除法的意义：
余数与除法的关系：在有余数的除法算式中，余数一定要比除数小。
2、有余数的除法竖式：
用竖式计算有余数的除法，先确定商是几，再用被除数减去除数与商的积，把余数写在横线
的下面，注意余数必须比除数小。
知识点03：分草莓——试商
有余数除法的试商方法：利用乘法口诀试商时，两数相乘的积要最接近被除数，且不能比被
除数大。知识点04：租船——运用“进一法”和“去尾法”解决问题
用有余数的除法解决问题的方法：
1、即使余数是1，也要再加一个量，这种方法叫作“进一法”；
2、不管余数是多少，都把余数舍去，这种方法叫作“去尾法”。
题型1：搭一搭
【例1】13÷4＝3……1，13里面有( )个4，余( )。
【答案】 3 1
【分析】
有余数的除法算式为被除数÷除数＝商……余数。可以表示被除数里有商所表示的个数的除数，
还余几，由此解答。
【详解】由分析可知：
13÷4＝3……1，13里面有3个4，余1。
【例2】在有余数的除法中，除数一定比余数( )，如果余数是7，除数至少是( )。
【答案】 大 8
【例3】大熊猫是世界上最珍贵的动物之一，属于国家一级保护动物，称为“国宝”，它喜
爱吃竹笋。有一些竹笋，平均分给9只大熊猫，不能正好分完，那么可能剩几根竹笋？最多
剩几根？
【答案】1根、2根、3根、4根、5根、6根、7根、8根；8根
【分析】根据题意可知，不能正好分完，说明有剩下的，有余数的除法算式为：被除数÷除数
＝商……余数。此题中竹笋的总数为被除数，9只大熊猫为除数，每只分到的数量为商，剩
下的数量为余数。又因余数一定比除数小，则剩下的是比9小的数，由此解答。
【详解】由分析可知：
答：可能剩1根、2根、3根、4根、5根、6根、7根或8根，最多剩8根。
【例4】香蕉，古称甘蕉。传说，佛教始祖释迦牟尼由于吃了香蕉而获得了智慧，因而香蕉
被誉为“智慧之果”。把17根香蕉平均分给3只小猴，每只小猴分到几根？还剩几根？【答案】
分到5根；还剩2根；
【分析】用香蕉的总数除以猴子的数量，商是每只小猴分到的数量，余数就是还剩几根，据
此解答。
【详解】17÷3＝5（根）……2（根）
答：每只小猴分到5根，还剩2根。
题型2：分草莓——试商
【例5】填一填。
18个桃子，每5个摆一盘，可以摆（ ）盘，还剩（ ）个。
（ ）…… （ ）
【答案】3；3
18÷5＝3（盘）……3（个）
余
【分析】求可以摆几盘，剩几个，即18里面有几个5，还剩几，用除法计算。有余数的除法
算式为被除数÷除数＝商……余数，由此解答。
【详解】18个桃子，每5个摆一盘，可以摆3盘，还剩3个。
18÷5＝3（盘）…… （个）
【例6】一辆公共汽车上原有乘客23人，在第一站下去8人，上来1人，现在车上有多少人？
【答案】16人
【分析】用公共汽车上面的原有乘客减去第一站下去的，就是剩下的乘客，再加上新上来的
这名乘客，所求得的就是现在车上的人数。
【详解】23－8＋1＝16（人）答：现在车上有16人。
【点睛】本题主要考查的是整数加减法的混合运算，该题只需要弄清楚它们之间的数量关系，
问题就变得迎刃而解。在进行同级计算的时候，从左至右依次计算即可。计算过程中要细心。
题型3：租船——运用“进一法”和“去尾法”解决问题
【例7】一捆绳子长20米，最多可以剪成几根这样的跳绳?
【答案】6根
【详解】20÷3=6（根）……2（米）
答：最多可以剪成6根这样的跳绳．
【例8】30名学生去划船，租下面的小船。
（1）至少要租几条船？
（2）同学们排队等待坐船，小森排在第24位，他应该坐第几条船？
【答案】
（1）5条
（2）4条
【分析】（1）用学生总人数除以限载人数，有余数，用商加1即可求解。
（2）用小森排的位数除以限载人数，有余数，用商加1即可求解。
【详解】（1）30÷7＝4（条）……2（人）
4＋1＝5（条）
答：至少要租5条船。
（2）24÷7＝3（条）……3（人）
3＋1＝4（条）
答：他应该坐第4条船。
【例9】蝗虫从若虫到成虫阶段要经过蜕皮的过程，每蜕皮一次增加一虫龄。蝗虫从若虫开始，每7天蜕皮一次。一只生长了37天的蝗虫，它蜕了几次皮？
【答案】5次
【分析】用生长的天数除以7，商就是蜕皮的次数。
【详解】37÷7＝5（次）……2（天）
答：它蜕了5次皮。
【例10】“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天到来，同学们都喜欢放风筝。瞧！张
叔叔正在为同学们做风筝呢。
【答案】6个
【分析】用彩纸的总数量除以做一个风筝需要的张数，商就是可以做的个数。
【详解】40÷6＝6（个）……4（张）
答：40张彩纸最多可以做6个风筝。
一、填空题
1．乔老师买了43盆花，至少拿走( )盆后，平均分给8个班能正好分完；最少再添上(
)盆后，平均分给8个班也能正好分完。
【答案】 3 5
【分析】用花的总数量除以班级的数量，算出商和余数，余数就是至少要拿走的花的数量。
用前面算出的商加上1，算出结果，再乘班级的总数量，算出一共需要几盆花，最后用算出
的花的数量减去已有的花的数量，结果就是至少需要再添的花的数量。
【详解】43÷8＝5（盆）……3（盆）
5＋1＝6（盆）
6×8－43
＝48－43
＝5（盆）故，乔老师买了43盆花，至少拿走3盆后，平均分给8个班能正好分完；最少再添上5盆后，
平均分给8个班也能正好分完。
【点睛】此题主要考查的是100以内数的有余数除法的计算，要熟练掌握。
2．一根15米长的绳子，最多能剪成( )根2米长的跳绳。
【答案】7
【分析】用绳子的总长度除以2，算出商和余数，取商填空即可。
【详解】15÷2＝7（根）……1（米）
故，一根15米长的绳子，最多能剪成7根2米长的跳绳。
【点睛】此题主要考查的是100以内有余数除法计算的应用，要熟练掌握。
3．括号里最大能填几？
( )×4＜26 5×( )＜27 6×( )＜50
( )×8＜31 5×( )＜44 ( )×9＜70
【答案】 6 5 8 3 8 7
【分析】先用100以内有余数除法的计算法则，计算出相应的商和余数，取商填空即可。
【详解】26÷4＝6……2，故，6×4＜26；
27÷5＝5……2，故，5×5＜27；
50÷6＝8……2，故，6×8＜50；
31÷8＝3……7，故，3×8＜31；
44÷5＝8……4，故，5×8＜44；
70÷9＝7……7，故，7×9＜70。
【点睛】此题主要考查的是100以内有余数除法的应用，要熟练掌握。
4．括号里最大能填几？
( )×4＜22 7×( )＜41 8×( )＜42
70＞( )×8 ( )×3＜25 80＞9×( )
【答案】 5 5 5 8 8 8
5．按下面的规律摆下去，第31个图形是( )。
【答案】
【详解】31÷4＝7……3第31个图形是 。
6．35个乒乓球，每8个装一盒，可以装( )盒，还剩( )个；如果平均装在4个盒
子里，每盒装( )个，还剩( )个。
【答案】 4 3 8 3
【分析】35个乒乓球，每8个装一盒，求可以装几盒，就相当于把35平均每份分成8个，求
可以分成几份，用除法计算；要求每盒可以装几个，就是求35里面有几个4，用除法计算。
【详解】35÷8＝4（盒）……3（个）
35个乒乓球，每8个装一盒，可以装4盒，还剩3个；
35÷4＝8（个）……3（个）
如果平均装在4个盒子里，每盒装8个，还剩3个。
【点睛】本题重点考查平均分除法的意义。
7．在□÷☆＝7……4中，☆最小是( )，在□÷9＝8……△中，△最大是( )。
【答案】 5 8
【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1；除数最小是：
余数＋1。
【详解】4＋1＝5
在□÷☆＝7……4中，☆最小是5；
9－1＝8
在□÷9＝8……△中，△最大是8。
【点睛】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数与除数之间的关系进行解答。
8．鸟妈妈把捉的虫子平均分给它的8只鸟宝宝，每只鸟宝宝分到6条虫子，还剩5条虫子，
鸟妈妈一共捉了( )条虫子。
【答案】53
【分析】根据题意可知8只鸟宝宝，每只鸟宝宝分到了6条虫子，也就是8个6，用乘法先算
出鸟宝宝一共分到了多少条虫子，再加上剩下的5条虫子即可算出鸟妈妈一共捉了多少虫子。
【详解】8×6＋5
＝48＋5
＝53（条）
鸟妈妈把捉的虫子平均分给它的8只鸟宝宝，每只鸟宝宝分到6条虫子，还剩5条虫子，鸟
妈妈一共捉了53条虫子。9．括号里最大能填几？
( )×8＜60 5×( )＜24 54＞( )×9
( )×4＜30 6×( )＜43 60＞( )×6
【答案】 7 4 5 7 7 9
【分析】在括号里填入一个最大数，只要使它们的积满足条件即可，因数＝积÷另一个因数，
因此可用小于符号后面的数除以前面的一个数，再根据计算出的商确定出括号里的最大值即
可。
【详解】60÷8＝7…….4
7×8＜60
24÷5＝4……4
5×4＜24
54÷9＝6
6－1＝5
54＞5×9
30÷4＝7……2
7×4＜30
43÷6＝7……1
6×7＜43
60÷6＝10
10－1＝9
60＞9×6
【点睛】此题考查的是乘、除法的意义和各部分之间的关系，熟练掌握两位数与一位数的除
法计算是解答此题的关键。
10．☆÷6＝7……△，△最大是( )，这时☆是( )。
【答案】 5 47
11．32里面有( )个8，50里面最多有( )个7。
【答案】 4 7
【分析】第一个空：用乘法口诀“四八三十二”来解答；第二个空：用有余数的除法来做，
结果只取商，余数舍去。
【详解】32÷8＝432里面有4个8；
50÷7＝7……1
50里面最多有7个7。
【点睛】此题考查的是用乘法口诀求商及两位数除以一位数的有余数除法。
12．△□□○○○△□□○○○……
按规律排列，第31个图形是( )，第38个图形是( )，前31个图形中有( )个
□。
【答案】 △ □ 10
【分析】“△□□○○○”这6个图形按照这种顺序循环出现。
①先用图形的总个数除以6，算出商和余数，看余数是几，即可判断图形的形状。
余数是1，这个图形就是△；余数是2或3，这个图形就是□；余数是4、5或0，这个图形就
是○。
②在一个循环里面，有2个□。
先找出共有几个循环，再乘2，算出循环里面的□的个数，然后再看看剩余的图形里面还有
几个□，全部加起来，即可解决。
【详解】31÷6＝5（个循环）……1（个）
2×5＝10（个）
余数是1，说明最后余下的1个图形是△。
38÷6＝6（个循环）……2（个）
余数是2，说明最后的1个图形是□。
故，第31个图形是△，第38个图形是□，前31个图形中有10个□。
【点睛】此题主要考查的是100以内有余数除法的应用，要熟练掌握。
二、选择题
13．□÷5＝8……△，被除数最大是（ ）。
A．45 B．48 C．44 D．47
【答案】C
【分析】最大的余数比除数小1，据此先找出余数；
再根据“被除数＝商×除数＋余数”来求出被除数。
【详解】5－1＝4
8×5＋4
＝40＋4＝44
故答案为：C
【点睛】此题主要考查的是100以内有余数除法计算，要熟练掌握。
14．可以用31÷5＝6（瓶）……1（朵）表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】31÷5＝6（瓶）……1（朵），表示一共有31朵花，每瓶放5朵，一共可以放6瓶，
还剩下1朵；据此选择。
【详解】由题意分析得：
可以用31÷5＝6（瓶）……1（朵）表示的是 。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查的是100以内有余数除法计算的应用，要熟练掌握。
15．28÷□＝（ ）……4，除数是一位数，□最大能填（ ）。
A．6 B．8 C．9
【答案】B
16．○▲◇○▲◇○▲◇……，一直摆下去，第22个图案是（ ）。
A．○ B．▲ C．◇
【答案】A
17．小明一家四口每天吃4个鸡蛋，周末妈妈买了30个鸡蛋，够吃（ ）天。
A．6 B．7 C．8
【答案】B
【分析】用鸡蛋的总数除以每天一家四口吃的鸡蛋数量即可解答。
【详解】30÷4＝7（天）……2（个）鸡蛋够吃7天。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查的是有余数除法的应用，要熟练掌握。
18．把16升油分装在3升的油桶内，最多只能装满几桶？列式计算正确的是（ ）。
A．16÷5＝3（升）……1（升）B．16÷3＝5（桶）……1（桶） C．16÷3＝5（桶）……1
（升）
【答案】C
19．六一活动时挂彩旗，按2蓝，2红，2黄的顺序排列。第32面彩旗是（ ）旗。
A．蓝 B．黄 C．红
【答案】A
【分析】根据题干可知，这排彩旗是6面一个循环周期，分别按照：蓝蓝红红黄黄的顺序依
次循环排列，计算出第32面彩旗是第几个周期的第几个即可。
【详解】32÷6＝5……2
余数是2，所以第32面彩旗是蓝旗。
故答案为：A
【点睛】根据题干得出图形的排列规律是解决此类问题的关键。
20．苗苗练习写大字“锄禾日当午”，按顺序重复写了几遍后，苗苗写完“当”，觉得很累
就停笔了，她可能一共写了（ ）个字。
A．25 B．24 C．23
【答案】B
21．商店准备把篮子中24个松花蛋装袋后销售．销售部经理设计了以下几种装袋方案，(
)种方案装袋后有剩余．
A．每3个装一袋 B．每4个装一袋 C．每5个装一袋
【答案】C
22．下面的算式中，余数是4的是（ ）。
A．26÷3 B．39÷4 C．53÷7
【答案】C23．○÷7＝6……△中，下列说法不正确的是（ ）。
A．余数不可能是8 B．余数必须小于6 C．余数最大是6
【答案】B
【分析】根据余数与除数的关系，余数必须比除数小，这个式子中的除数是7，那么余数一
定是小于7的，余数最大时比7小1，据此来解答。
【详解】7－1＝6，余数最大是6；
A. 余数不可能是8，这句话是对的。
B．余数必须小于6，这句话不对。
C．余数最大是6，这句话是对的。
故答案为：B
三、计算题
24．直接写出得数。
66－8＝ 36÷4＝ 16÷3＝ 5÷5＝
28÷6＝
7×5＝ 6×9＝ 23÷6＝ 1×3＝
72－9＝
【答案】58；9；5……1；1；4……4
35；54；3……5；3；63
25．直接写出得数。
6×7＝ 36÷9＝ 12÷
2＝ 5×8＝
42－7＝ 63÷7＝ 13
＋9＝ 32÷8＝
【答案】42；4；6；40
35；9；22；4
26．用竖式计算。
40÷5＝ 17÷3＝
58÷9＝
34÷8＝ 70÷9＝
25÷4＝【答案】8；5……2；6……4
4……2；7……7；6……1
【分析】100以内数的除法列竖式计算，利用乘法口诀来试商，商要与被除数的个位对齐。
【详解】40÷5＝8 17÷3＝5……2 58÷9＝6……4
34÷8＝4……2 70÷9＝7……7 25÷4＝6……1
27．列竖式计算。
29÷3＝ 38÷8＝ 80÷9＝
40÷6＝ 63÷8＝ 47÷7＝
【答案】9……2；4……6；8……8
6……4；7……7；6……5
四、解答题
28．二（2）班学生和家长一共38人去郊游。贝贝最后一个上车。
（1）如果都乘大车，那么贝贝是坐第几辆车？
（2）如果大车、小车可以搭配乘坐，那么请你给出一个乘车方案。
【答案】（1）5辆
（2）乘4辆大车和1辆小车
【分析】（1）用38除以9，算出商和余数，再把商加1，即可解决此题。
（2）根据（1）的计算结果，来选择合适的方案即可。
【详解】（1）38÷9＝4（辆）……2（个）
4＋1＝5（辆）答：如果都乘大车，那么贝贝是坐第5辆车。
（2）由（1）可知，乘4辆大车，还剩下2个人，剩下的2个人可以乘1辆小车。
答：如果大车、小车可以搭配乘坐，可以乘4辆大车和1辆小车。
【点睛】此题主要考查的是100以内有余数除法计算的应用，要熟练掌握。
29．小松鼠运松果。
（1）如果都由松鼠弟弟来运，至少要运几次？
（2）如果都由松鼠姐姐来运，至少要运几次？
（3）如果他俩合运，要运几次？
【答案】（1）8次
（2）9次
（3）4次
30．奇思带了26元钱去买文具，买了8支铅笔，每支铅笔5角钱，剩下的钱打算去买练习本，
每本3元。可以买几本？还剩几元？
【答案】7本；1元
31．一根38米长的 ，每5米剪成一根长绳，长绳能剪几根？剩下的每2米剪成一根
短绳，短绳能剪几根？
【答案】7根；1根
【详解】38÷5＝7（根）⋯⋯3（米）
3÷2＝1（根）⋯⋯1（米）
答：长绳能剪7根，短绳能剪1根。
32．一件上衣需要钉5颗扣子，32颗扣子最多能钉几件上衣？还剩几颗扣子？
【答案】6件；2颗
【分析】求最多可以钉几件衣服，就相当于求32里面有几个5，用除法计算，据此解答。
【详解】32÷5＝6（件）……2（颗）
答：32颗扣子最多能钉6件上衣，还剩2颗扣子。【点睛】本题考查了有余数的除法应用题，注意要用“去尾法”求近似数，余数就是剩下的
扣子的个数。
33．编一个中国结需要9分米彩带，53分米长的彩带最多可以编几个中国结？
【答案】5个
【分析】根据题意，用彩带的长度除以编一个中国结要用的分米数，就是这条彩带最多可以
编中国结的个数。
【详解】53÷9＝5（个）……8（分米）
答：最多可以编5个中国结。
【点睛】本题主要考查了有余数除法的计算方法，要明确商是几，就可以编几个中国结。
34．有30支铅笔。
（1）如果平均分给5个小朋友，每个小朋友分几支？
（2）如果平均分给4个小朋友，每个小朋友分几支？还剩几支？
【答案】（1）6支
（2）7支；还剩2支
【详解】（1）30÷5＝6（支）
（2）30÷4＝7（支）……2（支）
35．二年级有37位“作文小能手”，一起去郊游。
（1）如果都租小汽车，最多可以坐满几辆车？会有剩余的人吗？
（2）如果都租面包车，至少要租几辆？
（3）还可以怎样安排租车呢？用算式说说你的想法。
【答案】（1）坐满9辆，剩余1人
（2）5辆
（3）可以租1辆面包车和7辆小汽车。（答案不唯一）
【详解】（1）37÷4＝9（辆）……1（人）
答：最多可以坐满9辆车，会有剩余1人。
（2）37÷9＝4（辆）……1（人）
4＋1＝5（辆）
答：至少要租5辆。（3）9×1＋4×7
＝9＋28
＝37（人）
答：可以租1辆面包车和7辆小汽车。
36．买早点。
（1）乐乐用21元买了上面同一种早点，钱没剩余，他买了什么？买了多少？
（2）思思用30元最多可以买几个汉堡包？
（3）请你再提一个数学问题并解答。
【答案】（1）薯条，3份
（2）3个
（3）（答案不唯一）50元最多可以买几杯可乐？
50÷9＝5（杯）……5（元）
答：50元最多可以买5杯可乐。
37．20名同学去游乐场玩。
（1）可可最多可以玩几次碰碰车？
（2）20名同学全部坐小船，至少需要多少条小船？
【答案】（1）30÷8＝3（次）……6（元）
（2）3条
38．冷饮店来了48位客人，每6位客人坐一桌。（1）至少要准备几张桌子？
（2）如果每人一杯冷饮，这些冷饮最多可以分几桌？
【答案】（1）8张；（2）4桌
【详解】（1）48÷6=8（张）
答：至少要准备8张桌子。
（2）25÷6=4（桌）……1（杯）
答：这些冷饮最多可以分4桌。
39．森林里有26只小兔。
（1）全部住大房子，至少要住多少间？
（2）全部住小房子，至少要住多少间？
（3）如果大房子和小房子都住，可以怎样住？
【答案】（1）5间
（2）7间
（3）（答案不唯一）如：26－6＝20（只）
20÷4＝5（间）
可以住1间大房子，5间小房子
