文档内容
第三单元 除法的应用 单元解读
一、链接课标
（一）本单元的核心素养表现为：数感、运算能力、推理意识、应用意识。
1．数感在本单元的具体表现为：在平均分有剩余的真实情境（如用小棒搭正方形、分玩具车）
中，理解余数的意义（剩下的部分不够再分）；通过观察不同数量小棒搭正方形的结果，感知余
数与除数的关系（余数总比除数小）；能对除法结果的合理性进行判断（如发现33÷4=7……5
中余数5大于除数4是错误的）。
2．运算能力在本单元具体体现是：掌握有余数除法的计算方法，能运用乘法口诀试商（如55÷8
用“六八四十八”找到最大商6）；能正确计算有余数的除法（如20÷6=3……2）；熟练进行简单
的有余数除法运算，提高计算的准确性。
3．推理意识在本单元具体表现为：通过搭小棒的活动（13到20根小棒搭正方形），归纳出“余
数比除数小”的规律；将有余数除法的计算方法迁移到不同情境（如分松果、租船）；能通过错
误示例（如55÷6=8……7）分析原因，推理出正确结果。
4．应用意识在本单元的具体表现为：运用有余数除法解决生活中的实际问题，如租船时用“进一
法”（剩下的2人也要租一条船）、买东西时用“去尾法”（剩下的1元不够买一本书）；能根据
实际情境选择合适的方法解决问题，感受数学与生活的联系。
（二）本单元的内容在新课标中：
内容要求：
认识有余数的除法，理解其意义；掌握有余数除法的计算方法；知道余数与除数的关系；能运用
有余数除法解决简单的实际问题。
学业要求：
能正确理解有余数除法的意义，会用乘法口诀试商，正确计算有余数的除法；能根据实际情境判
断何时用“进一法”或“去尾法”解决问题；能通过操作、观察等活动发现余数比除数小的规律。
教学要求：
通过动手操作（搭小棒、分物品）帮助学生理解有余数除法的意义；创设生活情境（租船、购
物）让学生感受数学的应用价值；引导学生通过探究活动发现余数的性质，培养归纳推理能力；
鼓励学生用有余数除法解决实际问题，提高应用意识。
二、单元目标
（一）知识技能：
１．经历动手操作的过程，理解有余数除法的意义，掌握有余数除法算式的读写及各部分含义。２．经历观察与归纳的过程，掌握有余数除法的计算方法（如乘法口诀试商），理解“余数一定
比除数小”的性质。
3．经历分析实际问题的过程，学会运用有余数除法解决“进一法”和“去尾法”类实际问题。
（二）数学素养：
1．通过动手操作、规律探索的过程，发展学生的操作能力、归纳推理意识和数感。
2．通过解决租船、购物等实际问题的过程，培养学生的应用意识，体会数学与生活的联系。
3．通过小组合作交流的过程，养成合作互助意识，提高学习数学的兴趣与主动性。
三、单元内容分析
（一）单元内容总述
本单元属于“数与代数”领域中的“数与运算”主题，是在学生掌握表内除法（无余数）和平均分概
念的基础上开展教学的。有余数除法是除法运算的重要拓展，既深化了学生对“平均分”本质的理
解，又为后续学习多位数除法、分数初步认识、小数除法等内容奠定关键基础。
单元核心内容包括：通过动手操作理解有余数除法的意义，发现“余数比除数小”的性质，掌握利
用乘法口诀试商的方法，以及运用“进一法”“去尾法”解决实际问题。学习本单元有助于培养学生
的运算能力、逻辑推理能力和解决实际问题的策略意识，是形成良好数学素养的重要环节。
（二）相关知识链
类别 具体内容
已学内容-
1. 表内除法（无余数）；2. 平均分的概念；3. 乘法口诀的应用
单元
本单元内 1. 有余数除法的意义（搭一搭一）；2. 余数的性质（搭一搭二）；3. 试商方法
容-节 （分松果）；4. 实际问题解决（租船：进一法/去尾法）；5. 整理与复习
后续相关
1. 多位数除法；2. 分数的初步认识；3. 小数除法；4. 周期问题（如规律排列）
内容-单元
（三）单元内容结构图
第三单元：除法的应用
├── 1. 有余数除法的意义（搭一搭一）
│ ├── 情境：搭正方形、分玩具车、摆樱桃等
│ ├── 算式表示：被除数÷除数=商……余数（如13÷4=3……1）
│ └── 核心：理解“平均分后有剩余”，认识余数
├── 2. 余数的性质（搭一搭二）
│ ├── 活动：用13-20根小棒搭正方形，记录结果
│ ├── 规律：余数一定比除数小（余数<除数）
│ └── 应用：判断除法计算对错（森林医生）├── 3. 有余数除法的试商（分松果）
│ ├── 方法：利用乘法口诀找最大商（乘积<被除数）
│ └── 练习：填最大数（如□×6<41）、计算有余数的除法
├── 4. 实际问题解决（租船）
│ ├── 进一法：剩余部分需额外资源（如22人划船，租6条船）
│ ├── 去尾法：剩余部分不够完成一次操作（如30元划船，最多划3小时）
│ └── 综合应用：多种方案选择（如大车小车搭配乘车）
└── 5. 整理与复习
├── 回顾核心知识点：意义、性质、试商、实际问题
├── 拓展思考：余数与小数的联系
└── 巩固练习：判断、计算、周期问题（如穿珠子规律）
该结构清晰呈现了从概念理解到性质发现、方法掌握再到实际应用的递进关系，符合学生认知规
律。
四、学情分析
本单元“除法的应用”面向二年级学生设计，学生此前已掌握表内除法的意义与计算（如用乘法口
诀求商、理解平均分的等分与包含两种形式），这是学习有余数除法的核心基础。
从认知特点看，二年级学生以具体形象思维为主，抽象逻辑思维处于初步发展阶段。他们能通过
搭小棒、分物品等直观操作感知“平均分后有剩余”的现象，但对余数的本质（剩余部分不够再
分）及“余数比除数小”的规律，需经多次操作、观察对比才能归纳理解，初期易出现余数等于或
大于除数的错误。
在实际应用层面，学生对“进一法”（如租船剩余的人需额外租船）和“去尾法”（如买东西剩余的
钱不够再买）的区分存在难点，需结合生活情境对比分析，帮助他们明确两种策略的适用场景。
此外，试商时需熟练运用乘法口诀找到最大商，部分学生可能因口诀不熟练或对“乘积小于被除
数”的理解不足，出现商偏大或偏小的问题。
综上，教学中需多借助直观操作、生活实例，引导学生从具体到抽象，逐步突破余数意义、规律
及实际应用的核心难点。
五、教学策略
1．操作体验，构建余数概念
针对学生对“余数意义”理解模糊的困难，通过小棒搭图形（如搭正方形、三角形）、实物分一分
（如分糖果、卡片）等动手活动，让学生直观感受“平均分后剩余”的过程。例如，用13根小棒
搭正方形时，引导学生观察“剩下1根不够再搭一个”的现象，明确余数是“平均分后剩余且不够
再分的部分”；同时通过连续操作13-20根小棒搭正方形的活动，让学生自主发现“余数总是小于
除数”的规律，加深对余数性质的理解。
2．对比辨析，突破核心难点针对“余数比除数小”记不住、“进一法与去尾法混淆”的问题，设计对比题组：
余数性质对比：呈现错误算式（如33÷4=7⋯⋯5）与正确算式（33÷4=8⋯⋯1），让学生辨析余
数与除数的关系，总结“余数必须小于除数”的规则；
方法选择对比：创设类似情境（如“23个苹果每5个装一袋需几个袋子？”vs“23元买5元本子能
买几本？”），引导学生讨论两种情境的差异，明确“进一法（剩余需额外资源）”和“去尾法（剩
余不足完成一次操作）”的适用条件。
3．分层训练，提升试商能力
针对试商不准确的困难，设计分层练习：
基础层：“最大能填几”练习（如６×6＜41），巩固乘法口诀的应用，为试商铺垫；
技能层：有余数除法计算练习（如20÷6、34÷4），引导学生按“想口诀→试商→验余数”的步骤
操作，提高试商准确性；
应用层：结合实际问题（如租船、装面包），综合运用计算和方法选择，提升解决问题的能力。
4．生活联结，强化应用意识
针对学生难以将知识与生活联系的问题，创设真实生活情境：
模拟活动：组织“租船游戏”（22人划船，每条限4人）、“购物体验”（30元租船每小时9元），
让学生亲身体验剩余部分的处理方式；
实例分析：用学生熟悉的场景（分零食、折星星、乘车）设计问题，让学生在解决问题中体会有
余数除法的实际价值，加深对两种方法的理解。
5．错误诊断，完善认知结构
针对学生常见错误（如余数≥除数、试商过大/过小、方法选择错误），开展“森林医生”活动：
收集学生典型错误，让学生自主诊断并修正；
引导学生分析错误原因（如试商时未考虑余数与除数的关系、混淆两种方法的适用场景），帮助
学生完善认知，避免同类错误重复发生。
这些策略以学生为中心，通过直观操作、对比探究、分层训练等方式，有效突破单元核心难点，
提升学生对有余数除法的理解和应用能力。
六、课时安排
（1）搭一搭（一）：认识余数及有余数除法的意义
（2）看一看，说一说：巩固有余数除法的意义
（3）搭一搭（二）：探索余数与除数的关系
（４）分松果：学习有余数除法的试商方法
（５）租船（一）：用“进一法”解决实际问题（６）租船（二）：用“去尾法”解决实际问题
（７）整理与复习：单元知识梳理及综合应用
注：每课时紧扣教材核心内容，覆盖意义理解、规律探索、试商方法、实际问题解决及单元复
习，符合义务教育数学课程标准对该单元的要求。
