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第三单元 第 4 课时 租船 教学设计
课程基本信息：
学科·版本 数学·北师大 授课班级 授课教师
年 级 学 期 单 元 三 有余数的除法
课 题 第4课时 租船
教学目标：
1．知识技能：掌握用“进一法”和“去尾法”解决有余数除法的实际问题，能正确列算式计
算并得出结果；理解“限乘”“至少”“最多”等关键概念在实际情境中的含义。
2．素养能力：通过动手操作、小组讨论，体验解决问题策略的多样性，提升逻辑推理与实际
应用能力；体会数学与生活的紧密联系，培养用数学思维解决生活问题的意识。
重点难点：
1．教学重点：掌握“进一法”和“去尾法”的适用场景，能正确用有余数除法解决租船相关
实际问题。
2．教学难点：区分“进一法”与“去尾法”的适用情境，理解为何有时需“商加 1”，有时
需“舍去余数”。
教学流程
一、趣味导入
【设计意图】通过有余数除法的试商练习，唤醒学生已有的除法计算基础，为后续结合“余
数”解决实际问题铺垫；借助生活场景提问，自然衔接租船主题，激发学生学习兴趣。
1.分一分，填一填。
（1）妈妈买来18枝玫瑰花，每个花瓶里可以插4枝，能插（ ）个花瓶，还剩（ ）枝。
18÷4＝□(个)……□(枝)
（2）妈妈买来18枝玫瑰花，平均插在5个花瓶里，每个花瓶里可以插（ ）枝，还剩
（ ）枝。
18÷5＝□(枝)……□(枝)2.如果6枝月季花、4枝百合花和3枝郁金香扎成一束，那么这些花最多能扎成几束？
3.导入新课：
展示情境图。
师：小朋友们，春游时大家坐过船吗？租船时会遇到哪些需要计算的问题呀？今天我们就一
起研究租船中的数学问题。
二、探究新知
学习任务一：情境解读，理解关键概念
【设计意图】以租船实景为载体，引导学生提取核心信息，通过讨论和举例，深度理解“限
乘”“至少”“最多”的含义，为后续解决问题扫清概念障碍，培养信息梳理能力。
说一说，你从图中知道了哪些数学信息?1. 提取信息
展示租船情境图（22人租船，每条船“限乘4人”），师：“仔细观察图片，你能找到哪些
数学信息？和同桌互相说说。”
预设1：总人数是22人；预设2：每条船限乘4人。
2. 解读“限乘”
师：“‘限乘4人’是什么意思？能坐5人吗？为什么？”
预设：不能坐5人，“限乘”就是最多坐4人，超员会不安全，坐1-4人都可以。
3. 理解“至少”与“最多”
师：“如果问‘至少要租几条船’，‘至少’是什么意思？如果问‘30元最多能划几小时’，
‘最多’又是什么意思？”
预设1：“至少”是最少需要几条船，要让每条船尽量坐满；预设 2：“最多”是能划的最长
时间，钱要尽量花完但不超预算。
学习任务二：用“进一法”解决租船问题
【设计意图】通过“明确问题—多元操作—列式计算—归纳方法”流程，用三种直观方法帮
助学生感知“剩余人数需租船”，体现策略多样性，再通过列式将直观经验转化为数学表
达，强化“进一法”逻辑。
至少要租几条船?做一做，说一说。
1. 明确问题，分析需求师：“核心问题是‘22人至少要租几条船’，要满足‘每人都有船坐’且‘租船数量最少’，
关键是让每条船尽量坐满，咱们用三种方法来解决这个问题。”
2. 多元操作，直观感知
方法一：小棒摆一摆
师：“用小棒代替人，每 4根为一组（代表 1条船），摆22根小棒，看看能分几组、剩几
根？”
预设：分5组（20根），剩2根，说明5条船坐20人，剩2人没船坐。
方法二：圆圈圈一圈
师：“在练习本上画22个小圆圈（代表22人），每4个圈成一组（代表1条船），圈完后看
看有几组完整的圈，剩下几个圆圈？”
预设：圈出5组完整的（每组4个），剩2个圆圈，和小棒摆的结果一致。
方法三：列表算一算
师：“列表记录‘船的数量’和‘能坐的人数’，从1条船开始算，看看多少条船能坐下22
人？”
引导学生列表：
预设：5条船坐20人，不够22人；6条船坐24人，能坐下22人。
尝试列式解决。3. 尝试列式计算，解读含义
师：“这三种方法都说明5条船不够，需要6条船，你能列除法算式表示这个过程吗？商和
余数分别是什么意思？”
列式：22÷4=5（条）……2（人），预设解读：商5表示能坐满5条船，余数2表示还剩2人。
4. 讨论余数处理，总结“进一法”
师：“剩下的2人没船坐，该怎么办？为什么要在商的基础上加1？”
小组讨论后总结：剩的2人需再租1条船，所以5+1=6（条）；这种“余数不为0时，商加
1”的方法叫“进一法”，适用于“剩余部分必须满足需求”的场景。
学习任务三：用“去尾法”解决租船问题
【设计意图】沿用多元探究思路，迁移“进一法”的学习经验，通过对比“余数是否满足新
需求”，让学生自主发现“去尾法”的逻辑，明确两种方法的本质区别，突破教学难点。
有30元，租1条船最多可以划几小时?想一想，说一说。
1. 明确问题，分析约束
师：“核心问题是‘30元最多能划几小时’，约束条件是‘每小时租金9元’且‘总费用不
超过30元’，咱们先通过列表梳理，再列式计算。”
2. 列表梳理，初步判断
师：“列表记录‘划的小时数’和‘需要的费用’，从 1小时开始算，看看最多能划几小
时？”
引导学生列表：
划的小时数（小时） 1 2 3 4
需要的费用（元） 9 18 27 36预设：3小时需要27元，4小时需要36元（超30元），初步判断最多能划3小时。
尝试列式解决上面的问题。
3. 尝试列式计算，解读含义
师：“用除法算式表示30元里有几个9元，说说商和余数的含义？”
列式：30÷9=3（小时）……3（元），预设解读：商3表示能划3小时（花27元），余数3
表示还剩3元。
4. 讨论余数处理，总结“去尾法”
师：“剩下的3元能再划1小时吗？为什么？这种情况下余数该怎么处理？”
总结：不能，3元不够1小时租金（9元），剩余的钱无法满足新需求，只能舍去；这种“余
数不为0时，直接舍去余数，商不变”的方法叫“去尾法”，适用于“剩余部分无法满足需
求”的场景。
三、课堂练习
【设计意图】分层练习覆盖“进一法”“去尾法”和方案搭配，既巩固三种直观方法的应用，
又强化列式与余数处理，让学生在实际应用中深化理解。
1. 教科书P24“练一练”第1题。
请先通过“画圆圈（代表蚂蚁）、每 7个圈一组”的方式直观表示40只蚂蚁的分配情况，再
列除法算式计算，注意剩余的蚂蚁也需要1片树叶，最后得出至少需要的树叶数量。
2. 教科书P24“练一练”第2题。
先列表计算“折不同数量星星所需的彩带长度”，找到不超过70厘米的最大长度对应的星星
数，再列除法算式验证，剩余的彩带长度若不够折 1颗星星则直接舍去，最终确定最多能折
的星星数量。
3. 教科书P24“练一练”第3题。先明确“38位家长需要38杯水”，再通过除法算式计算38杯水中包含几个9杯（对应几壶
水），剩余的杯数也需要1壶水，据此得出至少需要的壶数。
4. 教科书P24“练一练”第4题。
1）计算25人都坐大车时，用除法算包含几个 7人，剩余的人需额外加1辆车，得出至少需
要的大车数量；
（2）同理，计算25人都坐小车时，用除法算包含几个 4人，剩余的人需额外加1辆车，得
出至少需要的小车数量；
（3）尝试不同的大车、小车数量组合，找到能刚好坐下 25人的搭配方案（需保证总人数
≥25且尽量接近25）。
四、课堂延伸
【设计意图】将数学知识延伸到生活，让学生在实践中灵活运用三种直观方法和两种解题策
略，提升应用能力，同时积累生活中的数学案例，增强学习兴趣。
1. 课后和家长玩“分物品”游戏：如25个苹果每盘放6个，算“至少需几个盘子”；17元
买5元一本的笔记本，算“最多能买几本”，并讲清思路。
2. 收集生活中用“进一法”或“去尾法”的例子（如装水用几个杯子、买东西能买几件），
下节课分享。
五、课堂总结
1. 师：“今天我们学了哪两种解决问题的方法？什么时候用‘进一法’，什么时候用‘去
尾法’？”
预设：学了“进一法”和“去尾法”；剩的人/物品要安排用“进一法”，剩的钱/材料不够用
用“去尾法”。
2. 师：“解决租船问题时，我们先做了什么？再做了什么？”
预设：先提取信息，再分析用哪种方法，最后列算式计算。六、板书设计
租船（“进一法”与“去尾法”）
