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专题 04：100 以内有余数的除法 计算专项训练
一、核心概念
1.定义：当两个数相除（100以内），被除数不能被除数整除时，就会产生余数，这样的除
法叫做有余数的除法。算式表示为：被除数÷除数=商……余数（余数需标注省略号，与商隔
开）。
2.各部分名称：在算式“被除数÷除数=商……余数”中，已知的总数是“被除数”，平均分
的份数或每份数是“除数”，分得的整数份数是“商”，不能再平均分的部分是“余数”。
3.核心规则：余数必须比除数小（余数＜除数），这是有余数除法的关键准则，若余数大于
或等于除数，说明商小了，需调整商的大小重新计算。
二、100以内有余数除法的计算方法
1.口诀试商法（基础方法）：先想除数的乘法口诀，找到最大的商，使除数×商的积小于或
等于被除数，再用被除数 - 除数×商，算出余数，最后检查余数是否小于除数。
2.验证法（验算方法）：有余数除法的验算公式为“除数×商 + 余数 = 被除数”，若结果
等于被除数，说明计算正确；若不等，则需检查商或余数是否有误。
题型1：表内有余数的除法（除数是一位数，被除数是一位数或两位数）
典型例题：计算下列各题，并验算
7÷2 = 15÷4 = 23÷5 = 30÷7 = 47÷6 =
解题思路：运用乘法口诀试商，找到最大的商使得除数×商≤被除数，计算余数后验证是否
满足“余数＜除数”，最后用验算公式确认结果正确性。
解题过程：
7÷2：想2的口诀“二三得六”，商是3，余数=7-2×3=1，1＜2，结果为3……1；验算：
2×3+1=7，正确。15÷4：想4的口诀“三四十二”，商是3，余数=15-4×3=3，3＜4，结果为3……3；验算：
4×3+3=15，正确。
23÷5：想5的口诀“四五二十”，商是4，余数=23-5×4=3，3＜5，结果为4……3；验算：
5×4+3=23，正确。
30÷7：想7的口诀“四七二十八”，商是4，余数=30-7×4=2，2＜7，结果为4……2；验算：
7×4+2=30，正确。
47÷6：想6的口诀“六七四十二”，商是7，余数=47-6×7=5，5＜6，结果为7……5；验算：
6×7+5=47，正确。
跟踪训练：
9÷4 = 17÷5 = 25÷3 = 37÷8 = 43÷9 =
题型2：两位数除以一位数（有余数，除数是一位数）
典型例题：计算下列各题，注意余数与除数的关系
52÷3 = 65÷8 = 73÷6 = 89÷4 = 97÷5 =
解题思路：先看被除数的十位，用十位上的数除以除数，若不够除则用被除数的前两位除以
除数，通过乘法口诀试商，算出商和余数后，务必检查余数是否小于除数，若余数过大需调
大商重新计算。
解题过程：
52÷3：十位5÷3商1，余2，与个位2组成22，22÷3商7，余1，最终结果17……1（1＜
3）；
65÷8：想8的口诀“八八六十四”，商8，余数=65-8×8=1，1＜8，结果为8……1；
73÷6：十位7÷6商1，余1，与个位3组成13，13÷6商2，余1，最终结果12……1（1＜
6）；
89÷4：十位8÷4商2，余0，个位9÷4商2，余1，最终结果22……1（1＜4）；
97÷5：十位9÷5商1，余4，与个位7组成47，47÷5商9，余2，最终结果19……2（2＜
5）。
跟踪训练：46÷7 = 58÷9 = 67÷4 = 79÷5 = 85÷6 =
题型3：根据余数确定除数或被除数
典型例题
（ ）÷6 = 4……（ ），余数最大是多少？此时被除数是多少？
（ ）÷（ ） = 5……3，除数最小是多少？此时被除数是多少？
43÷（ ） = （ ）……7，除数是多少？商是多少？
解题思路：根据“余数＜除数”的核心规则推导：余数最大比除数小1，除数最小比余数大
1；已知除数、商、余数，求被除数用“被除数=除数×商+余数”计算，同时确保结果符合
100以内范围。
解题过程
除数是6，余数最大是6-1=5；被除数=6×4+5=29，算式为29÷6=4……5。
余数是3，除数最小是3+1=4；被除数=4×5+3=23，算式为23÷4=5……3。
余数是7，除数必须大于7，且除数×商=43-7=36；36的因数中大于7的有9、12、18、36，
结合100以内除法难度，除数取9，商=36÷9=4，算式为43÷9=4……7。
跟踪训练
（ ）÷8 = 5……（ ），余数最大是（ ），此时被除数是（ ）。
（ ）÷（ ） = 7……4，除数最小是（ ），此时被除数是（ ）。
57÷（ ） = （ ）……8，除数是（ ），商是（ ）。
练习巩固
1．列竖式计算。
29÷7＝ 33÷8＝ 55÷6＝
2．列竖式计算。36÷7＝ 58÷9＝ 50÷6＝ 78÷9＝
3．用竖式计算。
51÷6＝ 32÷7＝ 75÷8＝ 67÷8＝
4．用竖式计算。
36÷5＝ 26÷8＝ 77÷9＝
5．用竖式计算。
43÷5＝ 61÷8＝ 39÷7＝ 70÷8＝
6．用竖式计算。
26÷3＝ 35÷6＝ 74÷8＝ 46÷7＝
7．用竖式计算。
37÷5＝ 41÷6＝ 53÷7＝ 76÷8＝
8．用竖式计算。6÷4＝ 34÷7＝ 12÷5＝ 66÷8＝
9．看图列式计算。
( )÷( )＝( )（组）……( )（朵）
10．看图列式。
÷ ＝ （盘）…… （个）
÷ ＝ （个）…… （个）
11．看图写算式。
（1） ÷ ＝ （组）…… （个）
（2） ÷ ＝ （个）…… （个）12．看图列式计算。
（个）…… （个）
（篮）…… （个）
13．看图写算式。
÷ ＝ （个）…… （个）
÷ ＝ （串）…… （个）
14．看图列式计算。
( )÷( )＝( )（串）……( )（颗）
( )÷( )＝( )（颗）……( )（颗）15．
( )÷( )＝( )（束）……( )（个）
( )÷( )＝( )（个）……( )（个）
16．根据题意写算式。
（盘）…… （个）
（个）…… （个）
17．先圈一圈，再写出得数。
14÷4＝ ……
18．分一分，填一填。
（1）24个苹果平均分给8个人，每人分几个？（个）
（2）24个苹果，每人分7个，可以分给几人，还剩几个？
（人）…… （个）
题型1
2……1； 3……2； 8……1； 4……5； 4……7
题型2
6……4； 6……4； 16……3； 15……4； 14……1
题型3
5，45； 4，31； 10，4
练习巩固
1．4……1；4……1；9……1
【分析】除法用竖式计算时，从最高位开始除起，若除不了，那么就用最高位和下一位合成
一个数来除，直到能除以除数为止；有余数的除法的计算方法：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数
的个位的上面；（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面；（3）减：用被除数减
去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面；（4）比：将余数与除数比一比，余数必须比
除数小。
【详解】2．5……1；6……4；8……2；8……6
【分析】除法用竖式计算时，从最高位开始除起，若除不尽，那么就用最高位和下一位合成
一个数来除，直到能除以除数为止；有余数的除法的计算方法：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数
的个位的上面；
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面；
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面；
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须比除数小。
【详解】
3．8……3；4……4；9……3；8……3
【分析】有余数的除法是指一个数不能被另一个数整除时会产生商和余数，计算时要遵循
“商、乘、减、比”的竖式步骤，先想除数和几相乘最接近被除数且不大于它，确定商并写
在个位上方，再用商乘除数把积写在被除数下方，接着用被除数减积得到余数，最后比较余
数和除数的大小，牢记余数必须小于除数。
【详解】51÷6＝8……3 32÷7＝4……4
75÷8＝9……3 67÷8＝8……34．7……1；3……2；8……5
【分析】两位数除以一位数有余数的除法的计算方法：计算时，先看被除数的十位数字，若
十位数字大于或等于除数，就用十位上的数字除以除数，商写在十位上，得到的余数与被除
数个位数字组成新数，再继续除以除数，商写在个位上，此时得到的余数要小于除数。若被
除数的十位数字小于除数，就直接用被除数的两位数除以除数，商写在个位上，同样余数要
小于除数。整个计算过程要遵循从高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位的上面，每次除
得的余数都要比除数小的原则。
【详解】36÷5＝7……1 26÷8＝3……2 77÷9＝8……5
5．8……3；7……5；5……4；8……6
【分析】列竖式结构：被除数写在除号内，除数写在除号左侧。想除数和哪个整数相乘的积
最接近且不大于被除数，这个数就是商，写在除号上方，对齐被除数的个位。商×除数，将结
果写在被除数下方，相同数位对齐。余数写在横线下方；余数必须小于除数。
（1）想：5和几相乘的积接近43，而且小于43；
（2）想：8和几相乘的积接近61，而且小于61；
（3）想：7和几相乘的积接近39，而且小于39；
（4）想：8和几相乘的积接近70，而且小于70。
【详解】43÷5＝8……3 61÷8＝7……5
39÷7＝5……4 70÷8＝8……66．8……2；5……5；9……2；6……4
【分析】根据除法竖式规则，从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如
果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就
在这一位上商0；每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上
的数，再继续除。
【详解】26÷3＝8……2 35÷6＝5……5 74÷8＝9……2 46÷7＝6……4
7．7……2；6……5；7……4；9……4
【分析】两位数除以一位数，从被除数的十位开始，如果它比除数小就看被除数的前两位，
除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。据此解答。
【详解】37÷5＝7……2 41÷6＝6……5
53÷7＝7……4 76÷8＝9……4
8．1……2；4……6；2……2；8……2
【分析】有余数的除法的计算方法：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面；
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面；
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面；
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须比除数小。
【详解】6÷4＝1……2 34÷7＝4……6
12÷5＝2……2 66÷8＝8……2
9． 21 4 5 1
【分析】根据图可知，共有21朵花，每4朵分一组，可以分几组，还剩几朵；用除法计算；
据此解答。
【详解】根据分析可知：
21÷4＝5（组）……1（朵）
10．17；5；3；2
17；3；5；2
【分析】先数一数一共有几个桃子，一盘有几个，一共有几盘，还剩下几个。
①用总数量除以每盘的数量，算出盘数和剩下几个桃子；
②用总数量除以盘数，算出每盘的数量和剩下几个桃子；据此列式。
【详解】根据题意得：
17÷5＝3（盘）……2（个）
17÷3＝5（个）……2（个）
11．14÷4＝3（组）……2（个）
14÷3＝4（个）……2（个）
【分析】（1）用西瓜的总数量除以每组西瓜的数量，算出组数和剩下的个数。
（2）用西瓜的总数量除以西瓜的组数，算出每组西瓜的数量和剩下的个数。【详解】由题意分析得：
14÷4＝3（组）……2（个）
14÷3＝4（个）……2（个）
12．20÷3＝6（个）……2（个）
20÷6＝3（篮）……2（个）
【分析】总数量÷篮子的数量＝每篮放的数量……剩余的数量；
总数量÷每篮放的数量＝平均放的篮数……剩余的数量。
【详解】20÷3＝6（个）……2（个）
20÷6＝3（篮）……2（个）
13．20÷3＝6（个）……2（个）
20÷6＝3（串）……2（个）
【分析】用总数除以串数，即可求出每串的个数和余下的个数。
用总数除以每串的个数，即可求出串数和余下的个数。据此解决。
【详解】由题意分析得：
20÷3＝6（个）……2（个）
20÷6＝3（串）……2（个）
14． 39 9 4 3 39 4 9 3
【解析】略
15． 35 8 4 3 35 4 8 3
【解析】略
16．11÷5＝2（盘）……1（个）
11÷2＝5（个）……1（个）
【分析】共有11个苹果，每5个一盘，用除法计算，可以分2盘，还剩1个；
共有11个苹果，平均分成2盘，用除法计算，每盘分5个，还剩1个；据此列式即可。
【详解】11÷5＝2（盘）⋯⋯1（个）
11÷2＝5（个）⋯⋯1（个）
17．图见详解；3；2
【分析】根据题意，14÷4表示将14块西瓜，每4块分为一组，求分的组数和剩余的数量，即
每4块圈一个圈，圈了几个圈，就是分了几组，即商，没圈上的就是剩余的数量，即余数。
【详解】圈了3个圈，没圈上的有2个。14÷4＝3……2
18．（1）24÷8＝3（个）；3个
（2）24÷7＝3（人）……3（个）；3人；3个
【分析】（1）由题意可知，24个苹果平均分给8个人，求每人分几个，就是把24平均分成
8份，求每份是多少，用除法计算。
（2）24个苹果，每人分7个，求可以分给几人，还剩几个，就是求24里面最多有几个7，
还余几，用有余数的除法计算。
【详解】（1）24÷8＝3（个）
答：每人分3个。
（2）24÷7＝3（人）……3（个）
答：可以分给3人，还剩3个。
