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数学好玩 “重复”的奥妙
第一部分 知识清单
我们可以用不同的符号或数表示事物的排列规律，相同的事物用相同的符号或数表示，不同
的事物用不同的符号或数表示。
事物如果是重复排列的，只要找到“重复”的一组的排列规律，就可以知道下一个事物是什
么。
第二部分 典型例题
例1：彩旗按3黄、2红、1蓝的顺序排列，第40面是（ ）旗。
A．蓝 B．黄 C．红
答案：C
分析：因彩旗按3黄、2红、1蓝的顺序排列，所以每6面旗一个循环。
再用40除以6，求出商和余数，看余数是几，即可判断第40面是什么颜色的彩旗。
若余数是1、2或3，则第40面是黄色的彩旗；若余数是4或5，则第40面是红色的彩旗；若
没有余数，则第40面是蓝色的彩旗。
详解：1＋2＋3＝6（面）
40÷6＝6（个）……4（面）
故，彩旗按3黄、2红、1蓝的顺序排列，第40面是红旗。
故答案为：C
点睛：此题主要考查的是100以内有余数除法的应用，熟练掌握即可。
例2：按照下面的规律摆图形，并填空。
(1)这些图形是按每( )个图形为一组的顺序排列的。
(2)判断第17个图形的形状，可列式为17÷( )＝( )（组）……( )（个）。
(3)上面的算式中余数是( )，说明第17个图形是一组图形中的第( )个，所以第17
个图形是( )。
答案：(1)4(2) 4 4 1
(3) 1 1 △
分析：（1）这些图形是按 这4个图形为一组的顺序排列的。
（2）判断第17个图形的形状，用17除以4，求出商和余数，看余数是几，就能判断是什么
图形。
（3）余数是1，第17个图形△；余数是2，第17个图形●；余数是3，第17个图形□；没
有余数，第17个图形○；据此解决。
详解：（1）这些图形是按每4个图形为一组的顺序排列的。
（2）判断第17个图形的形状，可列式为17÷4＝4（组）……1（个）。
（3）上面的算式中余数是1，说明第17个图形是一组图形中的第1个，所以第17个图形是
△。
例3：如果按“红红黄绿红红黄绿……”的顺序摆一些气球，第35个气球一定是黄色的。(
)
答案：√
分析：根据题意，把“红红黄绿”4个气球看作一个周期，用35除以4，如果商正好是整数
个周期，结果为周期的最后一个；如果有余数，余数是几，结果就为下一个周期里的第几个。
据此解答。
详解：35÷4＝8……3
下一个周期中的第3个气球是黄色，则第35个气球一定是黄色的。原题说法正确。
故答案为：√
点睛：本题考查周期问题。确定周期后，用总量除以周期，掌握商、余数与结果的关系是解
题的关键。
例4：找规律，涂一涂，填一填。
（1）
（2）
（3）爱，读，书，爱，读，书，爱，读，书，__________，__________，书。
答案：（1）见详解
（2）红、黄
（3）爱；读分析：（1）按 顺序循环排列；
（2）按 的顺序循环排列，空白处填红、黄；
（3）按“爱，读，书”的顺序循环排列，空白处填爱、读。
详解：（1） 。
（2） 。
（3）爱，读，书，爱，读，书，爱，读，书，爱，读，书。
：基础过关练
一、选择题
1．◎◎☆☆☆△◎◎☆☆☆△……像这样重复下去，第30个图形是（ ）。
A．◎ B．☆ C．△ D．◎◎
2．贝贝按下面的规律摆放糖果，第33个糖果是（ ）。
A． B． C．
3．这样重复下去，第38个图形是（ ）。
……
A． B． C．
4．按照规律排列“△〇□□△〇□□……”，第26个是（ ）。
A．△ B．□ C．〇
5．联欢会上，小红按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序装饰教室。按这样的顺序排列，第16个气球是（ ）。
A．红色 B．黄色 C．绿色 D．无法确定
6．○△□○△□○△□……，一直摆下去，第22个图案是（ ）。
A．○ B．△ C．□
7． 按照这样的规律穿珠子，第15颗是（ ）。
A．〇 B．△ C．
二、填空题
8．用你喜欢的方式表示下面的规律。
(1)
(2)
9．按照□√√△☐√√△……的规律排列了31个图形，第22个图形是( )。
10．接着画。
11．☆○○○☆○○○☆○○○……照这样排下去，第16个图形是( )，第33个图形是
( )。
12． 第15个图形是( )。
13． ……像这样排列，第25个图形是( )。
三、判断题
14． ……，第103个图形是 。( )
15．□○○△□○○△□○○△…图形按这个规律排下去，第120个图形是△。( )
16．△△□☆△△□☆△△□☆……照这样下去，第37个图形是□。( )
17．有35颗糖，按淘气、笑笑、丁丁、冬冬的顺序，每人每次发一颗，笑笑分到最后一颗。
( )：培优提升练
四、解答题
18．下面这条项链按这个规律串下去，第27颗是什么颜色的？这27颗中有几颗是红色的？
有几颗是蓝色的？
19．东风体育馆前有一排彩旗，从南向北按1面红旗、3面蓝旗、2面黄旗的顺序交替排列。
小明看到北边最后一面旗是红旗，这排彩旗的总数不超过50面。
20．在暑期夏令营活动中，小张、小王、小李、小陈4名同学轮流值日，每人值日一天。你
知道第18天该安排谁值日吗？
21．杨老师给1801班的同学出了两道思考题，批改后发现：全班每人至少做对一题，第1题
做对的有28人，第2题做对的有35人，两道题都做对的有15人，1801班一共有多少位学生？
22．星光小学喜欢摄影或运动的老师共有54人，其中喜欢摄影的有35人，喜欢运动的有32
人。（1）既喜欢摄影又喜欢运动的有多少人？
（2）请把上图补充完整。
23．阳光小学召开运动会，主席台前插一排彩旗，一共有45面，排列顺序是2面粉色、4面
黄色、2面红色。想一想，算一算，其中粉色旗、黄色旗、红色旗各有多少面？1．C
分析：根据图示，每6个图形是一个循环，用30除以6，判断出第30个图形是第几个循环的
第几个图形，进而判断出第30个图形是什么图形即可。
详解：根据图示，每6个图形是一个循环，
因为30÷6＝5，所以第30个图形是第5个循环的最后一个图形，因此第30个图形是△。
故答案为：C
点睛：此题主要考查了图形的间隔排列规律问题，解答此题的关键是判断出第30个图形是第
几个循环的第几个图形。
2．B
分析： ，这5个糖果依次重复出现。
用33除以5，求出商和余数，看余数是几，即可判断第33个糖果是什么糖。
余数是1或是2，第33个糖果是 ；余数是3或是4，第33个糖果是 ；没有余数，
第33个糖果是 。
详解：由题意分析得；
33÷5＝6（组）……3（个）
余数是3，所以，第33个糖果是 。
故答案为：B
点睛：此题主要考查的是周期循环问题，要学会用有余数除法解决。
3．C
分析： ，这5个图形重复出现；
用38除以5，求出商和余数，看余数是几，即可解决此题。
余数是1，第38个图形是 ；余数是2，第38个图形是 ；余数是3，第38个图形是
；余数是4，第38个图形是 ；余数是0，第38个图形是 。
详解：38÷5＝7（个）……3（个）故，这样重复下去，第38个图形是 。
故答案为：C
点睛：此题主要考查的是100以内有余数除法的应用，要熟练掌握。
4．C
分析：△〇□□，这四个图形循环出现；
用26除以4，算出商和余数，再看余数是几，即可解决此题。
余数是1，这个图形是△；余数是2，这个图形是〇；余数是3，这个图形是□；余数是0，
这个图形是□。
详解：26÷4＝6（个循环）……2（个）
即，按照规律排列“△〇□□△〇□□……”，第26个是〇。
故答案为：C
点睛：此题主要考查的是100以内数的有余数除法的应用，要熟练掌握。
5．B
分析：根据题意，这些气球的排列周期是：6个气球一个循环周期，计算出第16个气球是第
几个周期的第几个即可解答。
详解：3＋2＋1
＝5＋1
＝6
16÷6＝2……4
第4个气球是黄气球。
联欢会上，小红按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序装饰教室。按这样的顺序排
列，第16个气球是黄色。
故答案为：B
点睛：求出这些气球排列的规律是解答本题的关键。
6．A
分析：○△□，这个三个图案一个循环，用22除以3，算出商和余数，再根据余数的多少来
选择答案。
余数是1，图案就是○；余数是2，图案就是△；没有余数，图案就是□。
详解：22÷3＝7（个）……1（个）
故答案为：A。
点睛：此题主要考查的是100以内有余数除法的应用，关键是：会根据余数来选择答案。
7．C分析：根据图示，两个圆、一个三角形、两个心形，每5颗珠子一循环；用15除以5，算出
的结果刚好没有余数，说明第15颗珠子是一个循环里面的最后一颗珠子。
详解：15÷5＝3（组）
故答案为：C
点睛：此题主要考查的是图形的周期循环问题，关键是找出循环规律。
8．(1)
(2)
分析：（1）用 表示草莓， 表示梨；
（2）用 表示橙子， 表示梨。
详解：（1）
（2）
9．√
分析：□√√△，这4个图形依次重复出现。
用22除以4，求出商和余数，最后看余数是几，余数是1，第22个图形是□；余数是2，第
22个图形是√；余数是3，第22个图形是√；没有余数，第22个图形是△；据此解决。
详解：22÷4＝5（个循环）……2（个）
即，按照□√√△☐√√△……的规律排列了31个图形，第22个图形是√。
10．
分析：观察图形可知，第1、3、5、9个图形是 ，三角形是按照 进行排列的，所以
第二空是 。
详解：由分析可知：
11． ○ ☆
分析：图形按1个☆3个○的顺序循环排列，一组4个图形，用16和33分别除以4，余数是
几就是对应的第几个图，没有余数的就是最后一个图，即○。
详解：16÷4＝4
33÷4＝8……1
所以第16个图形是○，第33个图形是☆。点睛：找出图形排列的规律是解题关键。
12．
分析： ，这三个图形依次重复出现；
用15除以3，求出结果，看是否有余数，即可解决此题。
没有余数，第15个图形是 ；余数是1， 第15个图形是 ；余数是2， 第15个图形是
。
详解：15÷3＝5（个）
故， 第15个图形是 。
点睛：此题主要考查的是简单的周期问题，要熟练掌握方法。
13．
分析： ，这三个图形依次重复出现；
用25除以3，求出商和余数，看余数是几，即可解决此题。
余数是1，第25个图形就是五角星，余数是2或是没有余数，第25个图形就是三角形。
详解：25÷3＝8（个循环）……1（个）
故， ……像这样排列，第25个图形是 。
点睛：此题主要考查的是周期问题，关键是熟练掌握方法。
14．×
分析：每4个图形一循环，计算第103个图形是第几组循环零几个图形，即可得出其形状，
进而判断即可。
详解：103÷4＝25（组）……3（个）
第103个图形是 。所以原题说法错误。
故答案为：×。
点睛：解答此题的关键是先找到规律，再根据规律求解。
15．√
分析：观察图形可知，这组图形的排列规律是：4个图形一个循环周期，分别按照□○○△
的顺序依次循环排列，据此求出第120个图形是第几个循环周期的第几个图形，即可解答。
详解：120÷4＝30，故第120个图形是第30个循环周期的第4个图形△，所以原题说法正确；
点睛：明确第120个图形是第几个循环周期的第几个图形，是解答本题的关键。
16．×
分析：图形按△△□☆的顺序依次重复排列，即一个循环有4个图形。37÷4＝9……1所以第
37个图形与第1个图形相同，所以应是△；据此判断即可。
详解：37÷4＝9（个）……1（个）
则第37个图形是△，原说法错误。
故答案为：×
17．×
分析：按淘气、笑笑、丁丁、冬冬的顺序发糖，用35除以4，求出商和余数，商表示有几组
这样的顺序，余数表示余下的糖不够分给4个人，则余数是几，那么第35颗糖就分给一组中
的第几个人。
详解：35÷4＝8（组）……3（颗）
则第35颗糖分给了丁丁，不是分给笑笑。
故答案为：×
点睛：此题考查的是简单的周期问题知识，关键看几个一组，共分几组，再看余数。
18．蓝色；18颗；9颗
分析：
根据题意，这条项链按照两颗红色，一颗蓝色为一组重复排列。要想知道第 27颗是什么颜色，
用27÷3计算，若能除尽则是这组的最后一颗的颜色，若不能除尽，则余数是几就是第几颗的
颜色。根据所求的结果，看一共有几组珠子，用组数×每组中红色珠子的数量＝红珠子总数量；
组数×每组中蓝色珠子的数量＝蓝珠子总数量。
详解：27÷3＝9（组）
9×2＝18（颗）
9×1＝9（颗）
答：第27颗是蓝色的；这27颗中有18颗是红色的，有9颗是蓝色的。
19．49面
分析：彩旗的排列规律是：1面红旗、3面蓝旗、2面黄旗，6面彩旗一个循环周期；
假设有50面彩旗，再用除法算算它里面最多有几个循环周期，然后让下一个周期是只有1面
红旗，即可解决此题。
详解：50÷6＝8（个）……2（面）
则，剩下的2面彩旗是在第9个循环周期里，是1面红旗和1面蓝旗；因为最后一面彩旗是红旗，所以彩旗的总数最多是：
8×6＋1
＝48＋1
＝49（面）
答：这排彩旗最多有49面。
点睛：此题主要考查的是100以内有余数除法的应用及周期问题，要熟练掌握。
20．小王
分析：用18除以4，求出商和余数，看余数是几，即可解决此题；
余数是1，第18天该安排小张值日；余数是2，第18天该安排小王值日；余数是3，第18天
该安排小李值日；余数是0，第18天该安排小陈值日。
详解：18÷4＝4（个循环）……2（个）
答：第18天该安排小王值日。
点睛：此题主要考查的是100以内有余数除法的应用，要熟练掌握。
21．48位
分析：根据题意可知：第1题做对的人数＋第2题做对的人数－两道题都做对的人数＝这个
班的总人数，依此计算并填空。
详解：28＋35－15
＝63－15
＝48（位）
答：1801班一共有48位学生。
点睛：熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
22．（1）13人；
（2）见详解
分析：（1）将喜欢摄影的人数加上喜欢运动的人数再减去总人数即可求得既喜欢摄影又喜欢
运动的人数；
（2）用喜欢摄影的人数减去喜欢摄影又喜欢运动的的人数，即可求得只喜欢摄影的人数，同
理求得只喜欢运动的人数填写即可。
详解：（1）35＋32－54
＝67－54
＝13（人）
答：既喜欢摄影又喜欢运动的有13人。（2）
点睛：求得既喜欢摄影又喜欢运动的人数是解题的关键。
23．粉色旗有12面；黄色旗有23面；红色旗有10面
分析：根据题意可知，彩旗以2面粉色、4面黄色、2面红色为一组不断重复排列的，2＋4＋
2＝8（面），用45除以8得出几组还剩余几面旗子，用每组中不同颜色旗子的面数乘组数等
于这几组中有该种颜色旗子的数量，再加剩余旗子中该种颜色旗子的数量即可解答。
详解：2＋4＋2＝8（面）
45÷8＝5（组）……5（面）
2×5＋2
＝10＋2
＝12（面）
4×5＋3
＝20＋3
＝23（面）
2×5＝10（面）
答：粉色旗有12面，黄色旗有23面，红色旗有10面。
点睛：首先要找出多少面旗子为一组不断重复排列的，这是解答本题的关键。
