文档内容
6.3 长方形与正方形
第一部分 知识清单
长方形和正方形的相同点是对边相等，四个角都是直角；不同点是长方形仅对边相等，而正
方形四条边都相等。长方形的特点正方形都具备，所以正方形是特殊的长方形。
长方形有四条边，对边相等；有四个角，四个角都是直角；
正方形有四条边，四条边都相等；有四个角，四个角都是直角。
第二部分 典型例题
例1：下图中，共有（ ）个直角。
A．4 B．6 C．8 D．10
答案：A
分析：根据直角的特征判断即可，长方形中的四个角都是直角，也可以用三角尺中的直角来
判断角的类型。
详解：观察图形可知，四边形ABCD是长方形，所以图中共有4个直角。
故答案为：A
点睛：熟练掌握直角的特征、长方形的特征，是解答此题的关键。
例2：如图，将一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸，剪下一个最大的正方形。
(1)想一想，剪下的正方形的边长是( )厘米。
(2)剩下的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。
答案：(1)9
(2) 9 6分析：（1）根据题意，要想剪下的正方形最大，就以长方形的9厘米作为正方形的边长；
（2）如图，剩下的长方形的长是原长方形的宽，宽是15－9，由此解答。
详解：（1）剪下的正方形的边长是9厘米。
（2）15－9＝6（厘米）
剩下的长方形的长是9厘米，宽是6厘米。
例3：四边都相等的四边形是正方形。( )
答案：×
分析：正方形：四条边都相等，且四个角都是直角。
详解：由题意分析得：
四边都相等的四边形是正方形。此说法错误。
故答案为：×
例4：（1）在下面这组平行线之间画一个最大的正方形。
（2）量一量：正方形的边长是（ ）厘米。
答案：（1）见详解
（2）3
分析：
（1）量出这一组平行线间的距离（作一条直线的垂线，与另一条直线垂直相交，这条垂线与
这组平行线两垂足间的距离就是这组平行线间的距离，可以用刻度尺量出），再分别以两垂
足为端点，在这组平行线的同一边截取等于这组平行线间的长度，连结这两点所组成的四边
形就是这组平行线之间画一个最大的正方形。
（2）用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段
的长度，正方形的边长是3厘米。
详解：（1）如图：（2）正方形的边长是3厘米。
：基础过关练
一、选择题
1．一张长方形纸，剪一刀剪去1个角，剩下几个角？不可能出现（ ）。
A．2个角 B．3个角 C．4个角 D．5个角
2．图中有（ ）个直角。
A．2 B．4 C．6
3．请你数一数下图中有（ ）个正方形。
A．9 B．13 C．14 D．10
4．信封里装着一个图形，不可能是（ ）。
A．正方形 B．三角形 C．长方形
5．用一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸折一个最大的正方形，正方形的边长是（ ）厘
米。
A．15 B．10 C．56．下面三个信封中分别装有一张四边形硬纸板，并且硬纸板都已露出了一部分，从（ ）号
信封抽出的硬纸板的形状一定是正方形。
A． B． C．
7．下面说法正确的是（ ）。
A．黑板上的直角比三角尺上的直角大
B．至少三个完全一样的正方形可以拼成一个大正方形
C． 角变大了
二、填空题
8．用3个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是(
)厘米。
9．下列图形中分别有几个长方形？几个正方形？
( )个长方形 ( )个正方形
10．想一想，填一填。
11．用一张长14厘米、宽8厘米的长方形纸折正方形，最大的正方形的边长是( )厘
米。
12．锐角比直角( )，钝角比直角( )；长方形的对边( )，四个角都是
( )角。
13．哪三个图形能拼成一个正方形？拼一拼。( )、( )和( )能拼成一个正方形。
14． 再添一根( )厘米的小棒就可以拼成一个长方形；要在这个长方形内
画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。
三、判断题
15．正方形和长方形的四个角一定都是直角。( )
16．正方形和长方形都是特殊的四边形。( )
17． 正方形被挡住的角是直角。( )
18．两个相同的小长方形一定能拼成一个大长方形。( )
19．用 四根小棒能拼成一个长方形。( )
20．下图中有18个长方形。( )
：培优提升练
四、解答题
21．一张长方形纸，长是18厘米，宽是7厘米。将它折成一个最大的正方形，边长是多少厘
米？最多能剪几个？22．用一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸折正方形。最大的正方形的边长是多少厘米？
23．在下面的图形中分别找出2个你学过的图形，描一描，说一说。
24．我们的数学课本的封面是什么形状的？手帕是什么形状的？
25．如图，一涵每天上学有两条路可以走，请分析一下，她每天上学走哪条路近，利用长方
形的特点说明理由。
26．下图是用七巧板拼成的图形。（1）（ ）号图形是平行四边形。
（2）⑥号图形是（ ）形，它的四条边（ ），四个角（ ）。
（3）在图中标出一个锐角、一个直角和一个钝角。
27．用4个边长是3厘米的正方形拼图形。
（1）拼一个大长方形，长和宽各是多少？
（2）拼一个大正方形，边长是多少？1．A
分析：在一个长方形上剪去1个角，可能出现的情况有： 、 、
。 这样剪，剩下3个角； 这样剪，剩下4个角；
这样剪，剩下5个角。
详解：一张长方形纸，剪一刀剪去1个角，不可能剩下2个角。
故答案为：A
点睛：本题考查了学生对剪角情况的分析，注意剪的位置不同，剩下角个数就不同。
2．B
分析：根据长方形的特征：长方形对边相等，四个角都是直角，解答即可。
详解：根据长方形的特征可知，图中有4个直角。
故答案为：B。
点睛：此题主要考查的是长方形的特征及直角的认识。
3．C
分析：正方形的四条边都相等，四个角都是直角，依此计算出正方形的个数即可。
详解：9＋4＋1＝14（个）
故答案为：C
点睛：熟练掌握正方形的特点是解答此题的关键。
4．B
分析：由图中可知：装着的这个图形有两个直直的角，正方形和长方形都有可能，只有三角
形中不可能存在两个直直的角，所以不可能的是三角形。据此选择。
详解：根据分析可知：
信封里装着一个图形，不可能是三角形。
故答案为：B
5．B
6．B7．C
8． 6 2
分析：这个长方形的长是3个2厘米，宽还是2厘米。
详解：2＋2＋2＝6（厘米）
用3个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。
9． 6 14
分析：
长方形特点：每两组对边相等，有4个直角；正方形特点：四条边都相等，有4个直角，据
此解答。
详解：长方形：3＋2＋1＝6（个）
正方形：9＋4＋1＝14（个）
故填空为：（ 6 ）个长方形、（ 14 ）个正方形
10．见详解
分析：
长方形的特征：每两组对边相等；正方形的特征：四条边完全相等，据此解答。
详解：长方形的长是5分米，宽是2分米，正方形的边长是3分米。
故填空为：
11．8
分析：由题意可知，用一张长14厘米、宽8厘米的长方形纸折正方形，由于长方形中的较短
的边是8厘米，就已经限制了折出的正方形的最大边长只能是8厘米，所以最大的正方形的
边长是8厘米，据此解答即可。
详解：用一张长14厘米、宽8厘米的长方形纸折正方形，最大的正方形的边长是（8）厘米。
点睛：熟练掌握正方形的特征是解决此题的关键。
12． 小 大 相等 直
分析：当一条直线和另一条横的直线交成的邻角彼此相等时，这些角的每一个被叫做直角，
大于直角的是钝角，小于直角的是锐角。长方形为四个内角相等的四边形，即是说所有内角
均为直角，它的对边相等。详解：锐角比直角小，钝角比直角大；长方形的对边相等，四个角都是直角。
点睛：熟练掌握对锐角、直角、钝角和长方形的认识是解题关键。
13． ④ ⑥ ⑦
分析：正方形的四条边都相等，四个角都是直角，据此解答。
详解：把⑦放在④的右上角，⑥放在④的左上角，所以④、⑥和⑦能拼成一个正方形。（答
案不唯一）
点睛：熟练掌握正方形的特征是解答此题的关键。
14． 6 2
分析：长方形的对边相等，所缺的这一条边，它所对的边长是6厘米，所以，再添一根6厘
米的小棒就可以拼成一个长方形；
在一个长方形内画一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽；据此解决。
详解：由题意分析得：
再添一根6厘米的小棒就可以拼成一个长方形；要在这个长方形内画一个最
大的正方形，这个正方形的边长是2厘米。
点睛：此题主要考查的是长方形及正方形的特征，要熟记图形的特征。
15．√
分析：正方形的四条边都相等，有四个直角；长方形的对边相等，有四个直角，依此判断。
详解：正方形和长方形都有四个角，并且都是直角。
如下图所示：
正方形和长方形的四个角一定都是直角。
原题干说法正确。
故答案为：√
点睛：解答此题的关键是要熟练掌握正方形和长方形的特点。
16．√
分析：四边形：由四条线段首尾依次连接围成的封闭图形。
正方形：由四条线段首尾依次连接围成的封闭图形，且四条边都相等，四个角都是直角。
长方形：由四条线段首尾依次连接围成的封闭图形，且对边都相等，四个角都是直角。
所以说，正方形和长方形都是特殊的四边形。
详解：由题意分析得：正方形和长方形都是特殊的四边形；此说法正确。
故答案为：√
点睛：此题主要考查的是四边形的特征，要熟练掌握。
17．√
分析：正方形有四条边、四个直角；据此解答。
详解：根据正方形的特征可知，正方形中被挡住的角是直角，所以本题说法正确；
故答案为：√
点睛：此题主要考查的是正方形的特征。
18．√
分析：将两个相同的小长方形的一条长重合，就成为一个大长方形。也可以把一条宽重合。
详解：依分析可画图如下：
一条长重合 一条宽重合
故答案为：√
点睛：借助画图来直观理解验证是解答本题较好地途径。
19．×
20．×
分析：单个的长方形有5个，由两个单个长方形组成的长方形有4个，由三个单个长方形组
成的长方形有3个，由四个单个长方形组成的长方形有2个，由五个单个长方形组成的长方
形有1个，则图中共有（5＋4＋3＋2＋1）个长方形。
详解：5＋4＋3＋2＋1＝15（个）
共有15个长方形。
故答案为：×
点睛：此题主要利用分类的方法进行计数的，数图形个数时，要按照顺序数，才能做到不重
复，不遗漏。
21．7厘米；2个
分析：折成的正方形的边长应该是长方形原来的宽，即7厘米。用18除以7，商就是最多能
剪的个数。
详解：18÷7＝2（个）……4（厘米）答：边长7厘米；最多能剪2个。
22．6
分析：在长10厘米，宽6厘米的长方形纸中折正方形，以长方形的宽6厘米作为正方形的边
长，这样折出来的正方形是最大的。
详解：如图所示：
最大的正方形的边长是6厘米。
点睛：本题主要考查正方形和长方形的特点，在长方形中以宽作为边折出的正方形最大，熟
练掌握即可。
23．见详解
分析：三角形：由三条边围成，且有三个角和三个顶点。
长方形：由四条边围成，且对边相等，四个角都是直角。
正方形：由四条边围成，且四条边都相等，四个角都是直角。
详解：由题意分析得：
左图：涂红色的是长方形，涂黑色的是正方形；
右图：涂黄色的是三角形，涂蓝色的是正方形；
点睛：此题主要考查的是平面图形的初步认识，要熟记图形的特征。
24．长方形；正方形
分析：长方形：由四条边围成，且对边相等，四个角都是直角。
正方形：由四条边围成，且四条边都相等，四个角都是直角。
详解：由题意分析得：
答：我们的数学课本的封面是长方形的；手帕是正方形的。点睛：此题主要考查的是长方形及正方形的认识，要熟记图形的特征。
25．见详解
分析：长方形的对边相等，据此解答。
详解：线路①是一条长加一条宽，线路②也是一条长加一条宽，两条长是相对的边，两条宽
也是相对的边，长方形的对边相等，所以①和②两条路一样近。
点睛：熟悉长方形的特征是解答本题的关键。
26．（1）②
（2）正方；相等；相等
（3）见详解
分析：（1）依据平行四边形特征辨析即可；
（2）依据正方形的四条边相等，四个角都是直角的特征解答；
（3）可借助三角板的直角来比，和它一样大的是直角；比它大的是钝角；比它小的是锐角。
详解：（1）②号图形是平行四边形；
（2）⑥号图形是正方形，它的四条边相等，四个角相等。
（3）
点睛：熟悉七巧板中三种基本图形的特征和角的分类是解答此题的关键。
27．
（1）长12厘米，宽3厘米
（2）6厘米
分析：（1）用4个正方形拼成一个长方形，要将4个正方形排成一行，所以拼成的大长方形
的宽就是正方形的边长，长是4个正方形的边长和；
（2）用4个正方形拼成一个正方形，要将2个正方形排成2行2列，所以拼成的大正方形的
边长就是2个正方形的边长和。
详解：（1）长：3×4＝12（厘米）
宽：3厘米答：大长方形的长是12厘米，宽是3厘米。
（2）边长：2×3＝6（厘米）
答：大正方形的边长是6厘米。
