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第一单元 除法（知识清单）
（知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高）
01 知识梳理
1、用竖式计算除数和商都是一位数的除法的方法。
（1）用“厂”表示除号；
（2）在除号里写被除数；
（3）在除号左侧写除数；
（4）把商写在“厂”的上面，并与被除数的个位对齐；
（5）把除数和商的乘积写在被除数的下面，相同数位对齐；
（6）用被除数减商与除数的乘积。
2、用竖式计算商是一位数的除法时，先写竖式除号，再把被除数和除数分别写在除号的里面
和左侧;计算时，商写在被除数个位的上面。
3、对一些物体进行平均分时，每份分得同样多，但还有剩余，并且剩余的部分不够一份，这
样的除法就是有余数的除法，剩余的部分就是余数。
4、在有余数的除法算式中，余数一定要比除数小。
5、有余数的除法的竖式计算方法。
（1）写竖式；
（2）想商：想除数和几相乘的积最接近被除数，并且小于被除数，那么商就是几；
（3）写商：把商写在被除数个位的上面；
（4）相乘：把除数和商相乘，把结果写在被除数的下面，相同数位对齐，在除数与商的下面
画一条横线；
（5）相减：用被除数减去商和除数的积，所得的差写在横线的下面。
注意：余数一定要比除数小。
6、有余数的除法的竖式计算方法与无余数的除法的竖式计算方法相同，都是先确定商是几，
再用被除数减去除数与商的积，把余数写在横线的下面，注意余数必须比除数小。
7、有余数的除法的试商方法。
在有余数的除法中，商与除数的积要接近且小于被除数。如果余数比除数大，那么说明商小了，要调大；如果商与除数的积大于被除数，那么说明商大了，要调小。
8、根据乘法口诀试商后，商与除数的乘积要比被除数小；用被除数减去商与除数的乘积得到
的差就是余数，余数要比除数小。
9、在用有余数的除法解决生活中的实际问题（如租船、乘车）时，有时需要根据实际情况决
定余数的“取”或“舍”。
10、进一法。
在日常生活中，有些活动（如租船、乘车）需要采用“进一法”，也就是说，即使剩下 1
人，也要单独再加上一个量。
11、去尾法。
在日常生法中，有些活动（如最多划几小时船，最多做几件衣服）需要采用“去尾法“，也
就是说，即使剩下一部分量，但不够一份时，也要把余数舍去。
02 重点提炼
1、借助分物活动，进一步理解除法的意义，感受除法与生活的密切联系。
2、认识余数，经历探索余数和除数关系的过程，理解有余数的除法的意义。
3、进一步学习有余数的除法的意义，会用竖式计算有余数的除法，理解有余数的除法竖式各
部分的意思，掌握其书写格式。
4、探索有余数的除法的意义，体会余数一定要比除数小，积累有余数的除法的试商经验。
5、能读懂情境图中蕴含的信息，初步学习画图、列表等多样化的解决问题策略，知道同一个
问题可以有不同的解决方法。
03 易错集锦
易错点1用竖式计算商是一位数的除法时，错把商和被除数的十位对齐
误区点拨：
（1）由于对竖式掌握不牢，在列竖式时，不会确定商的位置，从而导致错误。
（2）用竖式计算商是一位数的除法时，要把商和被除数的个位对齐。
易错点2计算有余数的除法时，余数比除数大。
误区点拨：
当余数比除数大的时候，说明剩下的部分还可以继续分，因而在有余数的除法中，余数一定要比除数小。
易错点3有余数的除法的试商。
误区点拨：
在计算有余数的除法时，试商的时候，商与除数的乘积要最接近被除数，且比被除数小。
易错点4解决问题时，对“进一法”和“去尾法”不会合理地选择。
误区点拨：
运用有余数的除法的知识解决实际问题时，有时必须在求出的商的基础上再加1，有时则不
用加，要根据实际需要，决定余数的“取”“舍”。如在解决租车问题时，不论剩下几个
人，都要再租一辆车，这时候就要用“进一法”;在解决用布料做衣服这样的问题时，不论剩
下的布料是多少，都不够再做一件衣服，这时候就要用“去尾法”。
04 巩固拔高
一、填空题
1．把一些苹果平均分给4个小朋友，有剩余。余数最大是（ ），请你写出这样一道除
法算式（ ）。
【答案】3 15÷4＝3……3
【分析】把一些苹果平均分给4个小朋友，说明除数是4；
最大的余数比除数小1；
先确定一个商；再根据“被除数＝商×除数＋余数”来求被除数，据此即可解决此题。
【解答】4－1＝3
当商是3时，被除数：3×4＋3＝15，所以：15÷4＝3……3；
所以，把一些苹果平均分给4个小朋友，有剩余。余数最大是3，这样一道除法算式是15÷4
＝3……3。
【点评】此题主要考查的是100以内数的有余数除法计算，要熟练掌握。
2．有35块糖，平均分给4个小朋友，每个小朋友可分到（ ）块，还余（
）块；再添（ ）块，每人就再多分1块。
【答案】8 3 1
【分析】根据题意，用35÷4，所得的商就是每个小朋友分到的数量，余数就是还剩的数
量；要想每人再多分1块，即把余数凑成除数的数量，用除数减余数即可。
【解答】35÷4＝8（块）……3（块）；4－3＝1（块）有35块糖，平均分给4个小朋友，每个小朋友可分到8块，还余3块；再添1块，每人就再
多分1块。
3．□÷8＝5……□，余数最大是（ ），当余数最大时，被除数是（ ）。
【答案】7 47
【分析】在有余数中，余数要小于除数，最大的余数比除数小1；被除数＝商×除数＋余
数。
【解答】8－1＝7
8×5＋7
＝40＋7
＝47
即，□÷8＝5……□，余数最大是7，当余数最大时，被除数是47。
4．学校买了46盆花，至少拿走（ ）盆，才能正好平均分给7个班；至少再买（
）盆，才能每班多分1盆。
【答案】4 3
【分析】
根据题意，求至少拿走几盆才能正好平均分给7个班，用总数量÷班级的数量，求得的余数
就是至少要拿走的数量；求至少再买几盆才能每班多分1盆，也就是把余数凑成7，每班就能
多1盆，用7减余数计算。
【解答】46÷7＝6（盆）……4（盆）；
7－4＝3（盆）
学校买了46盆花，至少拿走4盆，才能正好平均分给7个班；至少再买3盆，才能每班多分
1盆。
5． ……按照这样排下去，第 18个图形是（
）。
【答案】
【分析】
题中图形按照 为一组重复排列，每组有 4个图形，求第18个是什么图形，
用18÷每组的数量，若能除尽，则就是这组的最后一个图形，若除不尽，则余数是几就是下一组的第几个图形。
【解答】18÷4＝4（组）……2（个）
第18个图形是第5组的第2个，是 。
6．一堆胡柚有39个，如果7个装一袋，能装（ ）袋，还多（ ）个。这堆
胡柚如果想6个装一袋，至少要拿走（ ）个才刚好平均分。
【答案】5 4 3
【分析】根据题意，胡柚的总数量÷每袋装的数量＝可以装的袋数……还多的数量；若要6
个装一袋还能平均分，至少要拿走的数量就是多的数量。
【解答】39÷7＝5（袋）……4（个）；39÷6＝6（袋）……3（个）
一堆胡柚有39个，如果7个装一袋，能装5袋，还多4个。这堆胡柚如果想6个装一袋，至
少要拿走3个才刚好平均分。
7．妈妈发了一条朋友圈，获得了45个点赞，每排有9个点赞，这些点赞可以排（ ）
排，如果把这些点赞平均分成6排，每排有（ ）个还余（ ）个。
【答案】5 7 3
【分析】点赞总数（45个）除以每排点赞数（9个），求出商，就是点赞的排数。
点赞总数（45个）除以点赞排数（6排），求出商和余数，商就是每排的点赞数，余数就是
还剩的点赞数。
【解答】45÷9＝5（排）
45÷6＝7（个）……3（个）
即，妈妈发了一条朋友圈，获得了45个点赞，每排有9个点赞，这些点赞可以排5排，如果
把这些点赞平均分成6排，每排有7个还余3个。
8．把竖式补充完整。
【答案】见详解
【分析】从左往右，
第1小题：由乘法口诀“八八六十四”可知商是8，被除数是：8×8＋2＝66；第2小题：由乘法口诀“五八四十”可知，5×8＝40，被除数是40；
第3小题：由乘法口诀“七七四十九”，7×7＝49；被除数是：7×7＋3＝52；
第4小题：由乘法口诀“六七四十二”可知商是7，6×7＝42，被除数是：6×7＋2＝44；
或由乘法口诀“六八四十八”可知商是8，6×8＝48，被除数是：6×8＋2＝50。
【解答】由题意分析得：
或
【点评】此题主要考查的是100以内有余数除法的应用，要找准方法。
二、选择题
9．把35个杯子全都装在纸箱里，每箱装6个，至少需要（ ）个纸箱才够。
A．5 B．6 C．7
【答案】B
【分析】根据题意，用杯子的总个数除以每箱可以装的个数，求出的商就是需要的箱子数，
如果有余数就用商加1，即可求出至少需要几个箱子。
【解答】35÷6＝5（个）……5（个）
5＋1＝6（个）
即，把35个杯子全都装在纸箱里，每箱装6个，至少需要6个纸箱才够。
故答案为：B
10．有16朵花，每6朵插一瓶，要用几个花瓶？还剩下几朵花？如图是淘气列的竖式，12表
示的是（ ）。
A．一共要插的朵数 B．已经插了的朵数 C．还剩下的朵数
【答案】B
【分析】根据题意，花朵的总数量÷每瓶中插的数量＝要用的瓶数……剩余的花朵数量。用
竖式计算时，除号下面是被除数，也就是花朵的总数量；除号外边是除数也就是每瓶中花朵
的数量；除号上边是商也就是要用的瓶数；被除数下边是除数和商的积，也就是已经插了的花朵数量；最下边是余数，也就是剩余的花朵数量，由此解答。
【解答】A．一共要插的朵数是16朵，不符合题意；
B．已经插了的朵数是6×2＝12（朵），符合题意；
C．还剩下的朵数是4朵，不符合题意。
所以12表示的是已经插了的朵数。
故答案为：B
11．每6根 摆成一个 ，45根最多可以摆（ ）个 。
A．7 B．8 C．9
【答案】A
【分析】
根据除法的意义，用45根除以摆一个 需要的6根，求出的商就是最多可以摆 的个
数，据此解答即可。
【解答】45÷6＝7（个）……3（根）
所以45根最多可以摆7个 。
故答案为：A
12．○△○○□○△○○□……照这样的规律画下去，第17个图形是（ ）。
A．△ B．□ C．○
【答案】A
【分析】由题可知，图形按照○△○○□为一组重复排列，求第17个的图形，用17除以每
组图形的数量，若能除尽，则是这组的最后一个图形，若除不尽，则余数是几就是下一组的
第几个图形。
【解答】17÷5＝3（组）……2（个）
第17个图形是第4组的第2个图形，是△。
故答案为：A
13．在□÷8＝○……★中，★不可能是（ ）。
A．6 B．5 C．9
【答案】C
【分析】在有余数的除法算式中，余数要比除数小，据此解答即可。
【解答】A．余数是6，6＜8，可以；B．余数是5，5＜8，可以；
C．余数是9，9＞8，不可以。
故答案为：C
14．小朋友玩游戏，每次选5人，笑笑排在第23个，笑笑第（ ）次才能玩游戏。
A．4 B．5 C．6
【答案】B
【分析】笑笑排在第23个，用23除以每次选的人数，商表示选的次数，余数表示剩下的
人，笑笑下一次才能玩游戏，所以商要加上1。
【解答】23÷5＝4（次）……3（人）
4＋1＝5（次）
笑笑第5次才能玩游戏。
故答案为：B
15．一筐桃子平均分给8个小朋友后。还剩4个，这筐桃子的个数不可能是（ ）。
A．28个 B．36个 C．42个 D．44个
【答案】C
【分析】根据除法的意义，用各个选项除以8，找出余数不是4的选项，即可得出答案。
【解答】A．28÷8＝3（个）……4（个），余数是4；
B．36÷8＝4（个）……4（个），余数是4；
C．42÷8＝5（个）……2（个），余数是2；
D．44÷8＝5（个）……4（个），余数是4。
所以这筐桃子的个数不可能是42个。
故答案为：C
16．每辆小汽车限乘4人，现在有23位乘客，需要租（ ）辆车。
A．5 B．6 C．7
【答案】B
【分析】要计算需要多少辆车，需要用总人数除以每辆车能坐的人数，23÷4＝5（辆）……3
（人），剩下的3人也还需要1辆车，5＋1＝6（辆），所以需要租6辆车。
【解答】23÷4＝5（辆）……3（人）
5＋1＝6（辆）
所以需要租6辆车。
故答案为：B三、计算题
17．列竖式计算。
81÷9＝ 43÷6＝ 57÷7＝ 18÷4＝
【答案】9；7……1；8……1；4……2
【分析】整数除法列竖式计算，用乘法口诀来试商，商要与被除数的个位对齐；有余数的除
法，余数要小于除数。
【解答】81÷9＝9 43÷6＝7……1
57÷7＝8……1 18÷4＝4……2
四、解答题
18．父亲节快到了，四（2）班同学为爸爸们准备了52个桃子，每个礼盒可以装8个，要想
把所有桃子都装入礼盒，请问至少需要准备多少个礼盒？
【答案】7个
【分析】由题意可知，桃子的总数量除法每个礼盒装的数量，商是可以装满的礼盒数量，余
数是还剩下桃子的数量，剩下桃子的数量还需要1个礼盒，用商加上1，就是需要准备多少个
礼盒。
【解答】52÷8＝6（个）……4（个）
6＋1＝7（个）
答：至少需要准备7个礼盒。
19．一根红绳长40米，剪下18米做了两个一样大的中国结。
①每个中国结用了多长的红绳？
②剩下的绳子每3米能成一个中国结，最多可以做几个？
【答案】①9米；②7个
【分析】①剪下18米做了两个中国结，总长度除以中国结的个数就是每个中国结用红绳的长度；②剩下的绳子每3米组成一个中国结，先算出剩下的绳子为40－18＝22（米），每3米
组成一个中国结，22÷3＝7（个）……1（米），剩余的1米不能做中国结了，故最多可以组
成7个中国结。
【解答】①18÷2＝9（米）
答：每个中国结用了9米长的红绳。
②40－18＝22（米），
22÷3＝7（个）……1（米）
答：最多可以组成7个中国结。
20．某旅游团共46人去游乐园玩。
（1）如果都玩“激流勇进”，至少需要几条船？
激流勇进：每条船限乘客9人
丛林探险：每辆车限乘客8人
（2）如果都玩“丛林探险”，最多可以坐满几辆车？
【答案】（1）6条；
（2）5辆
【分析】（1）根据题意，总人数46人÷每条船限乘的人数9人，若能除尽，则商就是需要
租船的数量；若除不尽，剩余的人数也需要租一条船，则商＋1就是需要租船的数量；
（2）根据题意，总人数46人÷每辆车限乘的人数8人，所求的商就是最多可以坐满车的数
量。
【解答】（1）46÷9＝5（条）……1（人）
5＋1＝6（条）
答：至少需要6条船。
（2）46÷8＝5（辆）……6（人）
答：最多可以坐满5辆车。
21．王老师为联欢晚会购买了以下三种奖品。
（1）购买了7支钢笔，用了42元，每支钢笔多少元？（2）购买一个地球仪的钱，可以购买几个笔袋？还剩几元？
【答案】（1）6元；（2）6个；2元
【分析】（1）用7钢笔的总钱数除以钢笔的数量，即可求出每支钢笔的价格；
（2）根据题意，一支地球仪价格为56元，用56元总钱数，除以每个笔袋的价格，即可求出
可以购买了几个笔袋，余数即为剩余的钱数。
【解答】（1）42÷7＝6（元）
答：每支钢笔6元。
（2）56÷9＝6（个）……2（元）
答：可以购买6个笔袋，还剩2元。
22．“行走皆学问，天地皆课堂”。为了开阔同学们的视野，学校组织二年级58名同学进行
研学活动。
（1）吃饭时，每桌坐8人，这些同学坐了几桌？还剩几人？
（2）露营时，每顶帐篷最多可住6人，至少需要几顶帐篷？
【答案】（1）7桌；2人
（2）10顶
【分析】（1）用总人数除以每桌坐的人数，商就是坐了几桌，余数就是还剩几人。
（2）用总人数除以每顶帐篷最多可住的人数，商就是需要几顶帐篷，如果有余数，商加1就
是至少需要几顶帐篷。
【解答】（1）58÷8＝7（桌）……2（人）
答：这些同学坐了7桌，还剩2人。
（2）58÷6＝9（顶）……4（人）
9＋1＝10（顶）
答：至少需要10顶帐篷。
【点评】本题考查了有余数的除法计算及应用。
23．一共有34只小动物。
（1）如果都住大房，至少要住几间？
答：_________________________。（2）如果都住小房，至少要住几间？
答：________________________。
【答案】（1）6间；
（2）9间。
【分析】（1）根据除法的意义，用总的动物数量除每个大房住的人数，得出的商就是住满的
房间数量，若有余数，则需要再安排一间给剩余的动物居住。
（1）根据除法的意义，用总的动物数量除每个小房住的人数，得出的商就是住满的房间数
量，若有余数，则需要再安排一间给剩余的动物居住。
【解答】（1）34÷6＝5（间）……4（只）
5＋1＝6（间）
答：如果都住大房，至少要住6间。
（2）34÷4＝8（间）……2（只）
8＋1＝9（间）
答：如果都住小房，至少要住9间。
24．李老师购买了一箱桃子。
（1）如果把这箱桃子平均分给7个人，每人分几个，还剩几个？
（2）如果把这些桃子每袋装9个，装完这些桃子至少需要多少个袋子？
【答案】（1）5个；5个
（2）5个
【分析】（1）用桃子的数量除以人数，求出商和余数，即可解决此题。
（2）用桃子的数量除以每袋装的桃子数量，求出商和余数，再把商加1，求出和，即可解决
此题。
【解答】（1）40÷7＝5（个）……5（个）
答：每人分5个，还剩5个。
（2）40÷9＝4（个）……4（个）
4＋1＝5（个）答：装完这些桃子至少需要5个袋子。
【点评】此题主要考查的是100以内数的有余数除法的应用，要熟练掌握。
25．购物。
（1）妈妈给你30元钱，你可以买几个虾饺皇？还剩多少元？
（2）妈妈买1份金莎海虾红米肠和4个鲜虾烧卖皇，一共用了多少钱？
（3）请你提出一道用除法解决的问题，并解答。
【答案】（1）4个；2元
（2）49元
（3）买一份陈皮牛肉丸的钱可以买几个鲜虾烧卖皇？5个；（答案不唯一）
【分析】（1）用妈妈给的钱数除以1个虾饺皇的钱数，有余数，商就是可以买的个数，余数
就是剩的钱数。
（2）用1个鲜虾烧卖皇的钱乘4求出4个鲜虾烧卖皇的钱，用1份金莎海虾红米肠的价钱加
4个鲜虾烧卖皇的钱即可求出一共用了多少钱。
（3）合理即可，如：买一份陈皮牛肉丸的钱可以买几个鲜虾烧卖皇？（答案不唯一）
【解答】（1）30÷7＝4（个）……2（元）
答：可以买4个虾饺皇；还剩2元。
（2）6×4＝24（元）
25＋24＝49（元）
答：一共用了49元钱。
（3）买一份陈皮牛肉的钱可以买几个鲜虾烧卖皇？（答案不唯一）
30÷6＝5（个）
答：买一份陈皮牛肉丸的钱可以买5个鲜虾烧卖皇。
