文档内容
2024-2025学年二年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版）
第一讲 除法
（导图+知识精讲+易错点拨+5大考点讲练+难度分层练）
目录
课前指导 讲义介绍....................................................................................................................................................2
思维导图 一目了然....................................................................................................................................................2
知识精讲 梳理脉络....................................................................................................................................................3
知识点01：除法的定义与基本要素.................................................................................................................3
知识点02：除法的运算方法.............................................................................................................................3
知识点03：除法的应用.....................................................................................................................................3
知识点04：除法的验算方法.............................................................................................................................4
知识点05：注意事项与易错点.........................................................................................................................4
易错点拨 查漏补缺....................................................................................................................................................4
余数的理解..................................................................................................................................................................4
易错点1：余数的概念和单位...........................................................................................................................4
易错点2：余数比除数大...................................................................................................................................4
易错点1：商的位置写错...................................................................................................................................4
易错点2：计算步骤不规范...............................................................................................................................5
有余数除法的应用题..................................................................................................................................................5
易错点1：商需要加1的情况............................................................................................................................5
易错点2：对余数的取舍不当...........................................................................................................................5
考点讲练 明确目标....................................................................................................................................................5
考点01：有余数除法的认识.............................................................................................................................5
考点02：余数与除法的关系.............................................................................................................................6
考点03：100以内有余数除法的计算..............................................................................................................7
考点04：有余数除法的试商.............................................................................................................................8
考点05：有余数除法的实际应用.....................................................................................................................9
分层训练 拔尖冲刺..................................................................................................................................................11
培优巩固优选题专练........................................................................................................................................11
拔尖冲刺优选题专练........................................................................................................................................16同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划
排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错
题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025
年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。
是学生自学，教师备课的优选资料！知识点01：除法的定义与基本要素
1. 定义：除法是数学中的一个基本运算，表示将一个数（被除数）分成多个相等的部分（除数），并计
算出结果（商）。
2. 基本要素：
被除数：要被分成的那个数。
除数：用来分被除数的那个数。
商：结果，表示每份的数量。
余数：除法运算后可能剩下的部分，它小于除数。
知识点02：除法的运算方法
1. 横式除法：直接写出除法算式，如“被除数 ÷ 除数 = 商……余数”。
2. 竖式除法：通过列竖式来计算除法，步骤包括“一商，二乘，三减，四比”。
商：将被除数的最高位数除以除数，得到的商写在竖式除法的对应位置上。
乘：将商与除数相乘，得到的结果写在被除数下方，与被除数对应位数对齐。
减：用被除数减去乘法的结果，得到新的余数（如果被除数小于乘法的结果，则直接写余数）。
比：比较新的余数与除数的大小，如果余数小于除数，则计算结束；否则继续用余数除以除数。
知识点03：除法的应用
1. 有余数的除法应用题：
类型一：商需要加1才能得到答案的情况。这类题目通常需要将人或东西装完、运完或凑齐，题目中常出
现“至少、最少”等字眼。例如，21个人去划船，每条船限乘4人，至少要租几条船？答案是至少需要6
条船（因为21÷4=5余1，剩下的1人也需要一条船）。
类型二：商不用加1就能得到答案的情况。这类题目通常按照要求使用材料制作或购物等，题目中常出现
“最多、可以、能够”等字眼。例如，丁丁有22元钱，每朵花5元，他最多能买几朵花？答案是最多能买
4朵花（因为22÷5=4余2，剩下的2元不够买1朵花）。
2. 利用除法解决实际问题：
除法可以广泛应用于日常生活中，如分配任务、计算平均数量等。知识点04：除法的验算方法
1. 公式验算：使用公式“除数 × 商 + 余数 = 被除数”来验算除法运算的正确性。
知识点05：注意事项与易错点
1. 余数的单位：余数的单位和被除数的单位相同。
2. 商的位置：在用竖式计算除法时，商要写在被除数的个位上面（如果被除数是两位数以上，则商写在
被除数的最高位数的下方，但表示的是多少个一）。
3. 除数与余数的关系：余数必须小于除数。如果余数等于或大于除数，说明商应相应增加。
余数的理解
易错点1：余数的概念和单位
错误表现：学生可能不理解余数的概念，或者不能正确地为商和余数配带单位。
纠正方法：明确余数是被除数平均分以后剩下的数量，它的单位和被除数的单位相同。通过具体的例子和
图示帮助学生理解余数的概念。
易错点2：余数比除数大
错误表现：在计算有余数的除法时，学生可能会得出余数比除数大的结果。
纠正方法：强调余数必须小于除数，当余数等于或大于除数时，说明还可以继续分，商应相应增加。
除法的竖式计算
易错点1：商的位置写错
错误表现：在用竖式计算除法时，学生可能会把商写在被除数的十位上，而不是个位上。
纠正方法：明确商要写在被除数的个位上面，表示除得的结果是多少个一。通过反复练习和示范帮助学
生掌握正确的书写格式。
易错点2：计算步骤不规范
错误表现：学生在用竖式计算除法时，可能会省略某些步骤，如不减去除数与商的积，或者不比较余数与
除数的大小。纠正方法：强调除法的竖式计算要经过“一商，二乘，三减，四比”这四个步骤，确保每一步都正确无误。
有余数除法的应用题
易错点1：商需要加1的情况
错误表现：在解决需要把人或东西装完、运完或凑齐等问题的应用题时，学生可能会忘记给商加1。
纠正方法：明确当题目中出现“至少、最少”等字眼时，通常需要将商加1来得到正确答案。通过具体的
例子和练习帮助学生掌握这一规律。
易错点2：对余数的取舍不当
错误表现：在解决实际应用题时，学生可能会对余数的取舍不当，导致答案错误。
纠正方法：强调要根据题目的实际要求来决定余数的取舍。如租车问题中，不论剩下几个人都需要再租
一辆车（进一法）；而在制作衣服等问题中，不论剩下的布料是多少都不够再做一件衣服（去尾法）。
考点01：有余数除法的认识
【精讲题】（23-24二年级下·山西吕梁·期末）“六一”儿童节，笑笑把21个苹果按下图摆放，看图填
一填。
÷ ＝ （盘）……1（个）
÷ ＝ （个）……1（个）
【答案】21÷5＝4
21÷4＝5
【思路点拨】一共21个苹果，每盘分5个，分了4盘，还余1个，第一个算式中商的单位是盘，所以用21
除每盘5个，商是4盘余1个；第二个算式中商的单位是个，所以用21除4盘，商是每盘5个余1个，据
此解答。
【规范解答】列式如下：
21÷5＝4（盘）……1（个）21÷4＝5（个）……1（个）
【精练题01】（23-24二年级下·福建泉州·期末）除法算式14÷3＝4……2，可以用下面图（
）表示。
A． B． C．
【答案】B
【思路点拨】把14根木棒，平均分成4份，每份3根，还余2根，根据除法的意义，在选项中选出正确即
可，据此解答。
【规范解答】A．把13根木棒，平均分成3份，每份4根，还余1根；不符合题意。
B．把14根木棒，平均分成4份，每份3根，还余2根；符合题意。
C．把14根木棒，平均分成2份，每份5根，还余4根；不符合题意。
故答案为：B
【精练题02】（23-24二年级下·辽宁·假期作业）1，2，3，1，2，3…这组数中，第14个数是( )，
第21个数是( )。
【答案】 2 3
【思路点拨】把1，2，3，1，2，3…这组数每三个数分成一组，14个数可以分成4组余2个，则第14个
数和第2个数字相同，21个数字可以分成7组，则第21个数和第3个数字相同，据此得出结论即可。
【规范解答】14÷3＝4（组）……2（个），21÷3＝7（组），
故第4个数和第2个数相同是2，第21个数和第3个数相同是3。
考点02：余数与除法的关系
【精讲题】．（23-24二年级下·陕西西安·期末）在□÷7＝8……△中，△里最大填( )，此时
□里填( )。
【答案】 6 62
【思路点拨】根据被除数÷除数＝商……余数，被除数＝商×除数＋余数，余数一定要比除数小，解答此
题。
【规范解答】除数为7，余数最大为6；
此时被除数：
7×8＋6
＝56＋6
＝62所以在□÷7＝8……△中，△里最大填6，此时□里填62。
【精练题01】（23-24二年级下·陕西西安·期末）一个除法算式中，余数是4，那么除数是（
）。
A．比4小的数 B．4 C．比4大的数
【答案】C
【思路点拨】在除法算式中，被除数÷除数＝商……余数，余数一定要比除数小。
【规范解答】根据分析得：余数是4，除数一定要比余数大，所以除数是比4大的数。
故答案为：C
【精练题02】（2024二年级下·辽宁·专题练习）在○÷☆＝6……5中，☆最小是( )；在□÷9＝
9……△中，△最大是( )，此时☐里填( )。
【答案】 6 8 89
【思路点拨】在有余数的除法计算中，余数比除数小，被除数＝除数×商＋余数，据此解答。
【规范解答】余数是5，除数大于余数，所以☆最小是6；
除数是9，余数小于除数，所以△最大是8；
9×9＋8
＝81＋8
＝89
此时☐里填89 。
考点03：100以内有余数除法的计算
【精讲题】（23-24二年级下·四川成都·期中）小朋友们排成一排，并从第一位开始依照“1、2、3，
1、2、3…”循环报数，最后一位小朋友报的数是“2”，这一排可能有（ ）位小朋友。
A．25 B．26 C．27
【答案】B
【思路点拨】根据“1、2、3，1、2、3…”循环报数规律，每3个小朋友为1组，最后一位小朋友报的数
是“2”这说明小朋友的人数除以3的余数为2，据此解答。
【规范解答】A．25÷3＝8……1，最后一位小朋友报的数是“1”不符合题意
B．26÷3＝8……2，最后一位小朋友报的数是“2”符合题意
C．27÷3＝8……3，最后一位小朋友报的数是“3”不符合题意
这一排可能有26位小朋友。
故答案为：B
【精练题01】．（23-24二年级下·福建泉州·期末）下面数线上“↓”所指的点表示第（ ）个算式的结果。
A．19÷4 B．27÷5 C．30÷6
【答案】B
【思路点拨】题中每格代表1，箭头所指的位置在5和6之间，偏向5的位置，也就是算式的结果比5大一
些，则商是5，而且有余数，由此解答。
【规范解答】A．19÷4＝4……3，不符合题意；
B．27÷5＝5……2，符合题意；
C．30÷6＝5，不符合题意。
“↓”所指的点表示27÷5的结果。
故答案为：B
【精练题02】（23-24二年级下·广东深圳·期末）用“3，7，26，5”编一道有余数的除法算式是：(
)。
【答案】26÷7＝3……5
【思路点拨】有余数法除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，被除数＝除数×商＋余数，也就是被除
数是最大的数，是26。余数比除数小，则余数可能是3，也可能是5。若余数是3，此时5×7的结果已经
超过了26，不符合题意，则余数只能是5。除数比余数大，除数是7，商是3。由此解答。
【规范解答】由分析得：
用“3，7，26，5”编一道有余数的除法算式是：26÷7＝3……5。
考点04：有余数除法的试商
【精讲题】（2020二年级下·辽宁·专题练习）28÷□＝（ ）……4，除数是一位数，□最大能填（
）。
A．6 B．8 C．9
【答案】B
【精练题01】（23-24二年级下·辽宁·课后作业）有40片雪花片。如果分给7个小朋友，平均每个小朋
友分得几片雪花片？还剩几片？
40÷7＝ （片）…… （片）6×7＝42，比（ ）大，5×7＝35，比40（ ），商是（
）。
【答案】5；5
竖式见详解
40；小；5
5片；5片
【思路点拨】
根据题意，用雪花片的总数量÷分给的人数＝平均每人分得的数量……剩下的片数。求商时，可通过试商
来求解。想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几。由此解答。
【规范解答】40÷7＝5（片）……5（片）
6×7＝42，比40大，5×7＝35，比40小，商是5。
答：平均每个小朋友分得5片雪花片，还剩5片。
考点05：有余数除法的实际应用
【精讲题】（22-23二年级下·四川成都·期末）芙蓉园为方便游客玩耍，提供租车服务。
（1）蓉宝打算租图中的玩具汽车，每辆1小时的租金是4元，她带了25元，最多可以租几小时？再添几
元又可以租一个小时？
（2）淘气和同学一共带了25元，玩具汽车每辆1小时的租金是4元，自行车每辆1小时的租金是7元，
怎么合理搭配可以两种车都能玩到而且钱刚好用完呢？
【答案】（1）6小时；3元
（2）租玩具汽车玩1小时，租自行车玩3小时【思路点拨】（1）根据除法的意义，总钱数÷每小时的租金＝可以租用的时间……剩余的钱数，要想再
租一个小时，则也就是将剩余的钱数凑成4元，用4元减去剩余的钱数即可；
（2）根据题意，玩具汽车每小时的租金×租用的时间＝租玩具汽车用的钱数；自行车每小时的租金×租
用的时间＝租自行车用的钱数，两个钱数相加和为25元即可。由此解答。
【规范解答】（1）25÷4＝6（小时）……1（元）
4－1＝3（元）
答：最多可以租6小时，再添3元又可以租一个小时。
（2）玩具汽车：4×1＝4（元）
自行车：7×3＝21（元）
4＋21＝25（元）
答：租玩具汽车玩1小时，租自行车玩3小时，两种车都能玩到而且钱刚好用完。
【精练题01】（23-24二年级下·四川成都·期中）游乐园里有34名小朋友排队坐小火车，小火车里有4
座的梦幻车厢和6座的烟花车厢两种车厢。
（1）如果都坐梦幻车厢，那么至少需要几节车厢？
（2）如果都坐烟花车厢，那么至少需要几节车厢？
（3）如果梦幻车厢和烟花车厢可以搭配乘坐，那么请给出一个乘坐方案。
【答案】（1）9节
（2）6节
（3）可以坐1节梦幻车厢和5节烟花车厢（答案不唯一）
【思路点拨】（1）如果都坐梦幻车厢，至少需要车厢的节数＝总人数÷平均每节梦幻车厢限乘的人数，
如果有余数，车厢的节数再加1节；
（2）如果都坐烟花车厢，至少需要车厢的节数＝总人数÷平均每节烟花车厢限乘的人数，如果有余数，
车厢的节数再加1节；
（3）平均每节梦幻车厢限乘的人数×梦幻车厢的节数＋平均每节烟花车厢限乘的人数×烟花车厢的节数
＝总人数。总人数为34人即可。
【规范解答】（1）34÷4＝8（节）……2（人）
8＋1＝9（节）
答：至少需要9节车厢。
（2）34÷6＝5（节）……4（人）
5＋1＝6（节）
答：至少需要6节车厢。
（3）梦幻：4×1＝4（人）烟花：6×5＝30（人）
30＋4＝34（人）
答：可以坐1节梦幻车厢和5节烟花车厢。（答案不唯一）
【精练题02】（23-24二年级下·安徽淮南·期末）某旅游团共46人去游乐园玩。
（1）如果都玩“激流勇进”，至少需要几条船？
激流勇进：每条船限乘客9人
丛林探险：每辆车限乘客8人
（2）如果都玩“丛林探险”，最多可以坐满几辆车？
【答案】（1）6条；
（2）5辆
【思路点拨】（1）根据题意，总人数46人÷每条船限乘的人数9人，若能除尽，则商就是需要租船的数
量；若除不尽，剩余的人数也需要租一条船，则商＋1就是需要租船的数量；
（2）根据题意，总人数46人÷每辆车限乘的人数8人，所求的商就是最多可以坐满车的数量。
【规范解答】（1）46÷9＝5（条）……1（人）
5＋1＝6（条）
答：至少需要6条船。
（2）46÷8＝5（辆）……6（人）
答：最多可以坐满5辆车。
培优巩固优选题专练
1．（23-24二年级下·福建泉州·期末）在一道除法算式里，余数是5，那么除数可能是（ ）。
A．4 B．5 C．6
【答案】C
【思路点拨】根据除数与余数的关系可知，除数比余数大，据此和各选项的数作比较。10以内数大小关系
为：0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9＜10。
【规范解答】A．4＜5，不符合；
B．5＝5，不符合；
C．6＞5，符合。
除数可能是6。
故答案为：C2．（23-24二年级下·安徽亳州·期末）37根小棒可以摆（ ）个独立的 。
A．5 B．6 C．7
【答案】C
【思路点拨】一个五边形有5条边，需要5根小棒；一共有37根小棒，其实就是把37根小棒平均分，用
除法计算即可。
【规范解答】37÷5＝7（个）……2（根）
37根小棒可以摆7个独立的 ，还剩下2根。
故答案为：C。
3．（23-24二年级下·广东湛江·期末）32个★，最少拿走（ ）个，剩下的正好能平均分给7人。
A．2 B．3 C．4
【答案】C
【思路点拨】用★的总数量除以平均分的人数，求出商和余数，余数表示最少要拿走的★数量。
【规范解答】32÷7＝4（个）……4（个）
即，32个★，最少拿走4个，剩下的正好能平均分给7人。
故答案为：C
4．（23-24二年级下·广东深圳·期末）计算有余数的除法时，余数一定要比除数（ ）。
A．大 B．小 C．一样大 D．无法确定
【答案】B
【思路点拨】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，可以表示把被除数平均分成除数的份数，
商是每份的数量，余数是剩余的数量。余数一定小于除数，若等于或大于除数，说明还能继续分，由此解
答。
【规范解答】由分析可知，计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。
故答案为：B
5．（23-24二年级下·安徽亳州·期末）把28个梨平均放在4个盘里，每盘放( )个。如果每5个放
一盘，可以放( )盘，还剩下( )个。
【答案】 7 5 3
【思路点拨】把28个梨平均分到4个盘子里，是把总数平均分，平均分问题，列除法算式解题即可。5个
梨放一盘，也是平均分问题，用除法，余数即是剩下的个数。
【规范解答】 （个），所以把28个梨平均放在4个盘里，每盘放7个；
，所以如果把28个梨每5个放一盘，可以放5盘，还剩下3个。6．（23-24二年级下·安徽亳州·期末）在计算○÷6＝□……□，余数最大是( )。
【答案】5
【思路点拨】在有余数的除法中，余数总比除数小，其中余数最大为：除数－1，据此解答即可。
【规范解答】6－1＝5
所以在计算○÷6＝□……□，余数最大是5。
7．（23-24二年级下·山西运城·期末）在△÷8＝7……☆中，☆最大是( )，这时△是(
)。
【答案】 7 63
【思路点拨】在有余数的除法中，余数要比除数小，所以☆最大是7，再根据“被除数＝商×除数＋余
数”解答即可。
【规范解答】在△÷8＝7……☆中，☆最大是7；
8×7＋7＝63，这时△是63。
8．（23-24二年级下·广东揭阳·期末）有30个小朋友要乘坐游乐车，每辆车最多只能坐4人，至少要
坐8辆车。( )
【答案】√
【思路点拨】用共有的人数除以每车坐的人数，求得商和余数，商为要坐车的辆数，余数为剩余的人数，
剩余的人也需要坐车，则商＋1就是要坐车的辆数。
【规范解答】30÷4＝7（辆）……2（人）
7＋1＝8（辆）
则至少要坐8辆车，原题说法正确。
故答案为：√
9．（23-24二年级下·陕西咸阳·期末）一道有余数的除法算式中除数是5，商是7，那么余数最大是6。
( )
【答案】×
【思路点拨】在有余数除法中，最大的余数比除数小1；据此解决。
【规范解答】由题意分析得：
5－1＝4
即，一道有余数的除法算式中除数是5，商是7，那么余数最大是4；原说法错误。
故答案为：×
10．（23-24二年级下·陕西咸阳·期末）☆÷8＝7……△中，☆最大是63。( )
【答案】√
【思路点拨】有余数的除法中，被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定要比除数小，☆÷8＝7……△中，要想被除数☆最大，那需要余数最大，除数是8，余数△最大为7，此时被除数＝7×8＋7，据此解答
即可。
【规范解答】△最大为7。
7×8＋7
＝56＋7
＝63
所以☆最大是63。
故答案为：√
11．（23-24二年级下·四川成都·期中）口算。
47÷9＝ 34＋20＝ 41÷8＝ 37－18＝ 42÷6＝
100－34＝ 32－7＝ 27÷4＝ 19＋8＝ 37÷5＝
【答案】5……2；54；5……1；19；7
66；25；6……3；27；7……2
【解析】略
12．（23-24二年级下·安徽淮南·期末）看图列式计算。
35÷□＝□（ ）……□（ ）
35÷□＝□（ ）……□（ ）
【答案】35÷8＝4（束）……3（个）
35÷4＝8（个）……3（个）
【思路点拨】由图可知，数出一共有35个气球，可以看作每8个气球一束，用除法计算出一共有几束，余
数就是还剩下的气球数；也可以看作一共有4束，用除法计算出1束有多少个气球，余数就是还剩下的气
球数，据此解答即可。
【规范解答】35÷8＝4（束）……3（个）
35÷4＝8（个）……3（个）
13．（22-23二年级下·四川成都·期末）一根红绳长40米，剪下18米做了两个一样大的中国结。
①每个中国结用了多长的红绳？
②剩下的绳子每3米能成一个中国结，最多可以做几个？
【答案】①9米；②7个
【思路点拨】①剪下18米做了两个中国结，总长度除以中国结的个数就是每个中国结用红绳的长度；②剩下的绳子每3米组成一个中国结，先算出剩下的绳子为40－18＝22（米），每3米组成一个中国结，
22÷3＝7（个）……1（米），剩余的1米不能做中国结了，故最多可以组成7个中国结。
【规范解答】①18÷2＝9（米）
答：每个中国结用了9米长的红绳。
②40－18＝22（米），
22÷3＝7（个）……1（米）
答：最多可以组成7个中国结。
14．（23-24二年级下·四川成都·期中）按下面的方式穿珠子。
（1）第20颗珠子是什么颜色？
（2）第44颗珠子是什么颜色？
【答案】（1）蓝色
（2）蓝色
【思路点拨】按照“2颗白珠子3颗蓝珠子”5颗珠子为一组循环，用总颗数除以一组的颗数，余数是几就
是一组中的第几颗，没有余数就是最后一颗。
【规范解答】（1）20÷5＝4（组）
答：第20颗珠子是蓝色。
（2）44÷5＝8（组）……4（颗）
答：第44颗珠子是蓝色。
15．（23-24二年级下·安徽亳州·期末）为了开展阅读活动，学校准备把65张桌子平均摆8行，每行摆
几张？还剩几张桌子？
【答案】8张；1张
【思路点拨】用桌子的总数除以行数，商就是每行摆的张数，余数就是还剩的张数。
【规范解答】65÷8＝8（张）……1（张）
答：每行摆8张；还剩1张桌子。
16．（23-24二年级下·安徽亳州·期末）六一儿童节，学校在教学楼上挂一串彩灯，彩灯按红色、黄色、
蓝色、绿色的顺序排列。第37盏彩灯应该是什么颜色？
【答案】红色
【思路点拨】彩灯按红色、黄色、蓝色、绿色的顺序循环排列，一组4个，用彩灯总数除以4，余数是几
就是一组中的第几个，没有余数就是一组中的最后一个。【规范解答】37÷4＝9（组）……1（个）
第1个是红色。
答：第37盏彩灯应该是红色。
拔尖冲刺优选题专练
17．（22-23二年级下·四川成都·期末）有16朵花，每6朵插一瓶，要用几个花瓶？还剩下几朵花？如
图是淘气列的竖式，12表示的是（ ）。
A．一共要插的朵数 B．已经插了的朵数 C．还剩下的朵数
【答案】B
【思路点拨】根据题意，花朵的总数量÷每瓶中插的数量＝要用的瓶数……剩余的花朵数量。用竖式计算
时，除号下面是被除数，也就是花朵的总数量；除号外边是除数也就是每瓶中花朵的数量；除号上边是商
也就是要用的瓶数；被除数下边是除数和商的积，也就是已经插了的花朵数量；最下边是余数，也就是剩
余的花朵数量，由此解答。
【规范解答】A．一共要插的朵数是16朵，不符合题意；
B．已经插了的朵数是6×2＝12（朵），符合题意；
C．还剩下的朵数是4朵，不符合题意。
所以12表示的是已经插了的朵数。
故答案为：B
18．（23-24二年级下·四川成都·期中）有30盏花灯，每个小组分4盏，下面竖式中的“28”表示（
）。
A．还剩下的花灯盏数 B．已经分掉的花灯盏数 C．一共要分的花灯盏数
【答案】B
【思路点拨】根据题意，花灯的总数量÷每个小组分的数量＝分的小组数量……剩余的花灯数量。用竖式
计算时，除号下边是被除数，也就是花灯的总数量，除号左边是除数，也就是每组分的数量，除号上边是商，也就是可以分的小组数量，被除数下边是除数和商的积，也就是一共分了的花灯数量；最下边是余数，
也就是剩下的花灯数量，由此分析解答。
【规范解答】A．还剩下的花灯盏数是余数，也就是2盏，不符合题意；
B．已经分掉的花灯盏数，也就是除数和商的乘积，即4×7＝28（盏），符合题意；
C．一共要分的花灯盏数，也就是花灯的总数量，是30盏，不符合题意。
所以竖式中的“28”表示已经分掉的花灯盏数。
故答案为：B
19．（23-24二年级下·陕西咸阳·期末）每6根 摆成一个 ，45根最多可以摆（ ）
个 。
A．7 B．8 C．9
【答案】A
【思路点拨】
根据除法的意义，用45根除以摆一个 需要的6根，求出的商就是最多可以摆 的个数，据此解
答即可。
【规范解答】45÷6＝7（个）……3（根）
所以45根最多可以摆7个 。
故答案为：A
20．（23-24二年级下·广东深圳·期末）○△○○□○△○○□……照这样的规律画下去，第17个图形
是（ ）。
A．△ B．□ C．○
【答案】A
【思路点拨】由题可知，图形按照○△○○□为一组重复排列，求第17个的图形，用17除以每组图形的
数量，若能除尽，则是这组的最后一个图形，若除不尽，则余数是几就是下一组的第几个图形。
【规范解答】17÷5＝3（组）……2（个）
第17个图形是第4组的第2个图形，是△。
故答案为：A
21．（19-20二年级下·安徽六安·期中）○□□△■■■○□□△■■■○□□△■■■……第26个图
形是（ ）。A．○ B．□ C．■
【答案】C
【解析】略
22．（15-16二年级下·宁夏银川·期末）按○○□□△△○○□□△△……这样的顺序排列下去，第25
个图形是( )。
【答案】○
【解析】略
23．（16-17二年级·河北·课后作业）19根小棒最多可以摆( )个独立的小正方形，还剩( )
根。
【答案】 6 2
【规范解答】略
24．（23-24二年级下·辽宁沈阳·期末）50个本子平均分给8个小朋友，每个小朋友分得( )个，
还剩下( )个。
【答案】 6 2
【思路点拨】用本子的总数除以小朋友的人数，商就是每个小朋友分得的个数，余数就是剩下的个数。
【规范解答】50÷8＝6（个）……2（个）
每个小朋友分得6个，还剩下2个。
25．（22-23二年级下·四川成都·期末）如果43÷7＝6……1，则43是7的6倍少1。( )
【答案】×
【思路点拨】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，商就是所求的倍数，余数就是还多的数，由此解
答。
【规范解答】如果43÷7＝6……1，则43是7的6倍多1。原题说法错误。
故答案为：×
26．（23-24二年级下·广东揭阳·期末）二（1）班35名同学去划船，每条船限乘8人，至少需要4条船。
( )
【答案】×
【思路点拨】根据题意，总人数÷每条船限乘的人数，若能除尽，则商就是需要船的数量；若除不尽，则
剩下的数量也需要1条船，商＋1就是需要船的数量。
【规范解答】35÷8＝4（条）……3（人）
4＋1＝5（条）
二（1）班35名同学去划船，每条船限乘8人，至少需要5条船。原题说法错误。
故答案为：×27．（23-24二年级下·陕西西安·期末）列竖式计算。（带※的要验算）
56÷8＝ 39÷6＝ 254＋648＝
625－234＝ ※900－327＝
【答案】7；6……3；902；
391；573
【思路点拨】加减法竖式计算要注意：相同数位对齐，从个位算起，个位相加满十向十位进1，十位相加
满十向百位进1，百位相加满十向千位进1，个位不够减向十位借1，十位不够减向百位借1。验算方法：
和－加数＝另一个加数，差＋减数＝被减数。
除法竖式的写法：先写竖式除号，再把被除数和除数分别写在除号的里面和外面,当商是一位数时，商要
写在被除数个位的上面，余数写在等号线的下面，相同数位要对齐。
两位数除一位数：用除数相关的乘法口诀即可解答。
【规范解答】56÷8＝8； 39÷6＝6……3；254＋648＝902；
； ； ；
625－234＝391；900－327＝573
； 验算：
28．（23-24二年级下·安徽安庆·期末）（1）买一个书包的钱正好买4个订书机，一个订书机多少钱？
（2）明明有100元钱，买了一个书包后，剩下的钱最多可以买几支钢笔？
【答案】（1）9元；（2）9支
【思路点拨】（1）根据单价＝总价÷数量，即可解答；
（2）用100减去36，求出剩下的钱数，再根据数量＝总价÷单价，即可解答。
【规范解答】（1）36÷4＝9（元）
答：一个订书机9元钱。
（2）（100－36）÷7＝64÷7
＝9（支）……1（元）
答：剩下的钱最多可以买9支钢笔。
29．（23-24二年级下·陕西榆林·期末）小朋家收了79个大西瓜，每8个装一筐，至少需要几个筐才能
装完？
口答：至少需要（ ）个筐才能装完。
【答案】10个；10
【思路点拨】西瓜的总数量÷每筐装的苹果数量＝装满的筐数……剩下的西瓜数量，剩下的西瓜数量不能
装满一筐也要再拿一个筐装，据此得出结论即可。
【规范解答】79÷8＝9（个）……7（个）
9＋1＝10（个）
答：至少需要10个筐才能装完。
30．（23-24二年级下·福建泉州·期末）二年级1班36名同学去“亲子乐园”游玩。在游玩的时候遇到
了一些数学问题，我们来认真对照下图，找出需要的数学信息，帮他们解决吧！
（1）全班一起坐观光车，至少需要几辆观光车？
（2）“六一大优惠”，碰碰车18元可以购买3张票（玩3次），现在每张票比原来便宜多少钱？
【答案】（1）5辆；
（2）2元；
【思路点拨】（1）观光车一辆可坐8人，用36除8，计算出商和余数，有余数的情况下用商加1，就是至
少需要几辆观光车，据此解答。
（2）用18除3，计算出优惠后每张票多少元，再用8减优惠后的票价，就是现在每张票比原来便宜多少
钱，据此解答。
【规范解答】（1）36÷8＝4（辆）……4（人），4＋1＝5（辆）
答：至少需要5辆观光车。
（2）18÷3＝6（元），8－6＝2（元）
答：现在每张票比原来便宜2元钱。31．（2024六年级下·全国·专题练习）“孔融让梨”体现了中华民族友爱孝悌，谦让待人的传统美德。
一种游戏叫“孔融让梨”：有38根小棒，两人轮流拿，每次只能拿2根或3根，谁拿到最后一根谁获胜。
如果让你先拿，为了确保获胜，第一次应该怎样拿？接下来应该怎样拿？
【答案】3根；接下来应该怎样拿见详解
【思路点拨】由题意可知，每次只能拿2根或3根，则先用38除以（2＋3），计算出商和余数，第一次我
就拿余数所对应的根数，接下来只要使两个人拿的根数和为5根，那么就能保证最后一根是我拿的，依此
解答。
【规范解答】 （根）
（次）……3（根）
答：第一次应该拿3根，接下来如果对手拿2根，我就拿3根；如果对手拿3根，我就拿2根，这样一定
可以保证每次我拿的小棒数与对手拿的小棒数的和为5，我就可以拿到最后一根，从而获胜。
32．（23-24二年级下·辽宁·课后作业）森林医生。（对的画“√”，错的画“×”并改正。）
改正： 改正：
（ ） （ ）
【答案】×；6……1；×；6……5
【思路点拨】有余数的除法的计算方法：一商，二乘，三减，四比。
一商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几。写在被除数的个位的上面；
二乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面；
三减：用被减数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面；
四比：将余数与除数比一比，余数必须比除数小。
第1题错在除数和商的结果计算错误，而且结果比被除数大；
第2题错在除数和商的乘积比被除数大。【规范解答】×；改正： ；×；改正：
33．（2020二年级下·四川成都·专题练习）在口里填上合适的数。（注：有多种答案）
【答案】第一题：法1：15÷5＝3 法2：25÷5＝5 法3：35÷5＝7 法4：45÷5＝9
第二题：48÷8＝6
【解析】略
二、100以内除法的竖式计算
34．（23-24二年级下·辽宁·课前预习）用竖式计算。
【答案】4；5；7；6
【思路点拨】利用乘法口诀试商，注意商和被除数相同数位对齐。据此列竖式计算即可。
【规范解答】
35．（20-21二年级下·安徽宿州·阶段练习）数学门诊。
改正： 改正：【答案】 ；
【解析】略
36．（23-24二年级下·四川成都·期中）列竖式计算。
52÷8＝ 46÷9＝
90－16＝ 24÷6＝
【答案】6……4；5……1
74；4
【思路点拨】有余数的除法的计算方法：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上
面；
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面；
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面；
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
减法竖式计算时，相同数位对齐，从个位减起，哪一位不够减就向前一位借1当十，和本位上的数合并在
一起，再减。
根据乘法口诀求商时，口诀中后面一个数作被除数，前面两个数一个数作除数另一个数作商。
【规范解答】52÷8＝6……4 46÷9＝5……1
90－16＝74 24÷6＝4
