文档内容
2024-2025学年二年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版）
第一讲 除法
（导图+知识精讲+易错点拨+5大考点讲练+难度分层练）
目录
课前指导 讲义介绍....................................................................................................................................................2
思维导图 一目了然....................................................................................................................................................2
知识精讲 梳理脉络....................................................................................................................................................3
知识点01：除法的定义与基本要素.................................................................................................................3
知识点02：除法的运算方法.............................................................................................................................3
知识点03：除法的应用.....................................................................................................................................3
知识点04：除法的验算方法.............................................................................................................................4
知识点05：注意事项与易错点.........................................................................................................................4
易错点拨 查漏补缺....................................................................................................................................................4
余数的理解..................................................................................................................................................................4
易错点1：余数的概念和单位...........................................................................................................................4
易错点2：余数比除数大...................................................................................................................................4
易错点1：商的位置写错...................................................................................................................................4
易错点2：计算步骤不规范...............................................................................................................................5
有余数除法的应用题..................................................................................................................................................5
易错点1：商需要加1的情况............................................................................................................................5
易错点2：对余数的取舍不当...........................................................................................................................5
考点讲练 明确目标....................................................................................................................................................5
考点01：有余数除法的认识.............................................................................................................................5
考点02：余数与除法的关系.............................................................................................................................6
考点03：100以内有余数除法的计算..............................................................................................................6
考点04：有余数除法的试商.............................................................................................................................6
考点05：有余数除法的实际应用.....................................................................................................................7
分层训练 拔尖冲刺....................................................................................................................................................8
培优巩固优选题专练..........................................................................................................................................8
拔尖冲刺优选题专练........................................................................................................................................10同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划
排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错
题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025
年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。
是学生自学，教师备课的优选资料！知识点01：除法的定义与基本要素
1. 定义：除法是数学中的一个基本运算，表示将一个数（被除数）分成多个相等的部分（除数），并计
算出结果（商）。
2. 基本要素：
被除数：要被分成的那个数。
除数：用来分被除数的那个数。
商：结果，表示每份的数量。
余数：除法运算后可能剩下的部分，它小于除数。
知识点02：除法的运算方法
1. 横式除法：直接写出除法算式，如“被除数 ÷ 除数 = 商……余数”。
2. 竖式除法：通过列竖式来计算除法，步骤包括“一商，二乘，三减，四比”。
商：将被除数的最高位数除以除数，得到的商写在竖式除法的对应位置上。
乘：将商与除数相乘，得到的结果写在被除数下方，与被除数对应位数对齐。
减：用被除数减去乘法的结果，得到新的余数（如果被除数小于乘法的结果，则直接写余数）。
比：比较新的余数与除数的大小，如果余数小于除数，则计算结束；否则继续用余数除以除数。
知识点03：除法的应用
1. 有余数的除法应用题：
类型一：商需要加1才能得到答案的情况。这类题目通常需要将人或东西装完、运完或凑齐，题目中常出
现“至少、最少”等字眼。例如，21个人去划船，每条船限乘4人，至少要租几条船？答案是至少需要6
条船（因为21÷4=5余1，剩下的1人也需要一条船）。
类型二：商不用加1就能得到答案的情况。这类题目通常按照要求使用材料制作或购物等，题目中常出现
“最多、可以、能够”等字眼。例如，丁丁有22元钱，每朵花5元，他最多能买几朵花？答案是最多能买
4朵花（因为22÷5=4余2，剩下的2元不够买1朵花）。
2. 利用除法解决实际问题：
除法可以广泛应用于日常生活中，如分配任务、计算平均数量等。知识点04：除法的验算方法
1. 公式验算：使用公式“除数 × 商 + 余数 = 被除数”来验算除法运算的正确性。
知识点05：注意事项与易错点
1. 余数的单位：余数的单位和被除数的单位相同。
2. 商的位置：在用竖式计算除法时，商要写在被除数的个位上面（如果被除数是两位数以上，则商写在
被除数的最高位数的下方，但表示的是多少个一）。
3. 除数与余数的关系：余数必须小于除数。如果余数等于或大于除数，说明商应相应增加。
余数的理解
易错点1：余数的概念和单位
错误表现：学生可能不理解余数的概念，或者不能正确地为商和余数配带单位。
纠正方法：明确余数是被除数平均分以后剩下的数量，它的单位和被除数的单位相同。通过具体的例子和
图示帮助学生理解余数的概念。
易错点2：余数比除数大
错误表现：在计算有余数的除法时，学生可能会得出余数比除数大的结果。
纠正方法：强调余数必须小于除数，当余数等于或大于除数时，说明还可以继续分，商应相应增加。
除法的竖式计算
易错点1：商的位置写错
错误表现：在用竖式计算除法时，学生可能会把商写在被除数的十位上，而不是个位上。
纠正方法：明确商要写在被除数的个位上面，表示除得的结果是多少个一。通过反复练习和示范帮助学
生掌握正确的书写格式。
易错点2：计算步骤不规范
错误表现：学生在用竖式计算除法时，可能会省略某些步骤，如不减去除数与商的积，或者不比较余数与
除数的大小。纠正方法：强调除法的竖式计算要经过“一商，二乘，三减，四比”这四个步骤，确保每一步都正确无误。
有余数除法的应用题
易错点1：商需要加1的情况
错误表现：在解决需要把人或东西装完、运完或凑齐等问题的应用题时，学生可能会忘记给商加1。
纠正方法：明确当题目中出现“至少、最少”等字眼时，通常需要将商加1来得到正确答案。通过具体的
例子和练习帮助学生掌握这一规律。
易错点2：对余数的取舍不当
错误表现：在解决实际应用题时，学生可能会对余数的取舍不当，导致答案错误。
纠正方法：强调要根据题目的实际要求来决定余数的取舍。如租车问题中，不论剩下几个人都需要再租
一辆车（进一法）；而在制作衣服等问题中，不论剩下的布料是多少都不够再做一件衣服（去尾法）。
考点01：有余数除法的认识
【精讲题】（23-24二年级下·山西吕梁·期末）“六一”儿童节，笑笑把21个苹果按下图摆放，看图填
一填。
÷ ＝ （盘）……1（个）
÷ ＝ （个）……1（个）
【精练题01】（23-24二年级下·福建泉州·期末）除法算式14÷3＝4……2，可以用下面图（
）表示。
A． B． C．
【精练题02】（23-24二年级下·辽宁·假期作业）1，2，3，1，2，3…这组数中，第14个数是( )，
第21个数是( )。考点02：余数与除法的关系
【精讲题】．（23-24二年级下·陕西西安·期末）在□÷7＝8……△中，△里最大填( )，此时
□里填( )。
【精练题01】（23-24二年级下·陕西西安·期末）一个除法算式中，余数是4，那么除数是（
）。
A．比4小的数 B．4 C．比4大的数
【精练题02】（2024二年级下·辽宁·专题练习）在○÷☆＝6……5中，☆最小是( )；在□÷9＝
9……△中，△最大是( )，此时☐里填( )。
考点03：100以内有余数除法的计算
【精讲题】（23-24二年级下·四川成都·期中）小朋友们排成一排，并从第一位开始依照“1、2、3，
1、2、3…”循环报数，最后一位小朋友报的数是“2”，这一排可能有（ ）位小朋友。
A．25 B．26 C．27
【精练题01】．（23-24二年级下·福建泉州·期末）下面数线上“↓”所指的点表示第（ ）个
算式的结果。
A．19÷4 B．27÷5 C．30÷6
【精练题02】（23-24二年级下·广东深圳·期末）用“3，7，26，5”编一道有余数的除法算式是：(
)。
考点04：有余数除法的试商
【精讲题】（2020二年级下·辽宁·专题练习）28÷□＝（ ）……4，除数是一位数，□最大能填（
）。
A．6 B．8 C．9
【精练题01】（23-24二年级下·辽宁·课后作业）有40片雪花片。如果分给7个小朋友，平均每个小朋
友分得几片雪花片？还剩几片？
40÷7＝ （片）…… （片）6×7＝42，比（ ）大，5×7＝35，比40（ ），商是（
）。
考点05：有余数除法的实际应用
【精讲题】（22-23二年级下·四川成都·期末）芙蓉园为方便游客玩耍，提供租车服务。
（1）蓉宝打算租图中的玩具汽车，每辆1小时的租金是4元，她带了25元，最多可以租几小时？再添几
元又可以租一个小时？
（2）淘气和同学一共带了25元，玩具汽车每辆1小时的租金是4元，自行车每辆1小时的租金是7元，
怎么合理搭配可以两种车都能玩到而且钱刚好用完呢？
【精练题01】（23-24二年级下·四川成都·期中）游乐园里有34名小朋友排队坐小火车，小火车里有4
座的梦幻车厢和6座的烟花车厢两种车厢。
（1）如果都坐梦幻车厢，那么至少需要几节车厢？
（2）如果都坐烟花车厢，那么至少需要几节车厢？
（3）如果梦幻车厢和烟花车厢可以搭配乘坐，那么请给出一个乘坐方案。【精练题02】（23-24二年级下·安徽淮南·期末）某旅游团共46人去游乐园玩。
（1）如果都玩“激流勇进”，至少需要几条船？
激流勇进：每条船限乘客9人
丛林探险：每辆车限乘客8人
（2）如果都玩“丛林探险”，最多可以坐满几辆车？
培优巩固优选题专练
1．（23-24二年级下·福建泉州·期末）在一道除法算式里，余数是5，那么除数可能是（ ）。
A．4 B．5 C．6
2．（23-24二年级下·安徽亳州·期末）37根小棒可以摆（ ）个独立的 。
A．5 B．6 C．7
3．（23-24二年级下·广东湛江·期末）32个★，最少拿走（ ）个，剩下的正好能平均分给7人。
A．2 B．3 C．4
4．（23-24二年级下·广东深圳·期末）计算有余数的除法时，余数一定要比除数（ ）。
A．大 B．小 C．一样大 D．无法确定
5．（23-24二年级下·安徽亳州·期末）把28个梨平均放在4个盘里，每盘放( )个。如果每5个放
一盘，可以放( )盘，还剩下( )个。
6．（23-24二年级下·安徽亳州·期末）在计算○÷6＝□……□，余数最大是( )。
7．（23-24二年级下·山西运城·期末）在△÷8＝7……☆中，☆最大是( )，这时△是(
)。
8．（23-24二年级下·广东揭阳·期末）有30个小朋友要乘坐游乐车，每辆车最多只能坐4人，至少要
坐8辆车。( )（判断对错）
9．（23-24二年级下·陕西咸阳·期末）一道有余数的除法算式中除数是5，商是7，那么余数最大是6。
( )（判断对错）10．（23-24二年级下·陕西咸阳·期末）☆÷8＝7……△中，☆最大是63。( )（判断对错）
11．（23-24二年级下·四川成都·期中）口算。
47÷9＝ 34＋20＝ 41÷8＝ 37－18＝ 42÷6＝
100－34＝ 32－7＝ 27÷4＝ 19＋8＝ 37÷5＝
12．（23-24二年级下·安徽淮南·期末）看图列式计算。
35÷□＝□（ ）……□（ ）
35÷□＝□（ ）……□（ ）
13．（22-23二年级下·四川成都·期末）一根红绳长40米，剪下18米做了两个一样大的中国结。
①每个中国结用了多长的红绳？
②剩下的绳子每3米能成一个中国结，最多可以做几个？
14．（23-24二年级下·四川成都·期中）按下面的方式穿珠子。
（1）第20颗珠子是什么颜色？
（2）第44颗珠子是什么颜色？
15．（23-24二年级下·安徽亳州·期末）为了开展阅读活动，学校准备把65张桌子平均摆8行，每行摆
几张？还剩几张桌子？
16．（23-24二年级下·安徽亳州·期末）六一儿童节，学校在教学楼上挂一串彩灯，彩灯按红色、黄色、蓝色、绿色的顺序排列。第37盏彩灯应该是什么颜色？
拔尖冲刺优选题专练
17．（22-23二年级下·四川成都·期末）有16朵花，每6朵插一瓶，要用几个花瓶？还剩下几朵花？如
图是淘气列的竖式，12表示的是（ ）。
A．一共要插的朵数 B．已经插了的朵数 C．还剩下的朵数
18．（23-24二年级下·四川成都·期中）有30盏花灯，每个小组分4盏，下面竖式中的“28”表示（
）。
A．还剩下的花灯盏数 B．已经分掉的花灯盏数 C．一共要分的花灯盏数
19．（23-24二年级下·陕西咸阳·期末）每6根 摆成一个 ，45根最多可以摆（ ）
个 。
A．7 B．8 C．9
20．（23-24二年级下·广东深圳·期末）○△○○□○△○○□……照这样的规律画下去，第17个图形
是（ ）。
A．△ B．□ C．○
21．（19-20二年级下·安徽六安·期中）○□□△■■■○□□△■■■○□□△■■■……第26个图
形是（ ）。
A．○ B．□ C．■
22．（15-16二年级下·宁夏银川·期末）按○○□□△△○○□□△△……这样的顺序排列下去，第25
个图形是( )。23．（16-17二年级·河北·课后作业）19根小棒最多可以摆( )个独立的小正方形，还剩( )
根。
24．（23-24二年级下·辽宁沈阳·期末）50个本子平均分给8个小朋友，每个小朋友分得( )个，
还剩下( )个。
25．（22-23二年级下·四川成都·期末）如果43÷7＝6……1，则43是7的6倍少1。( )（判断对
错）
26．（23-24二年级下·广东揭阳·期末）二（1）班35名同学去划船，每条船限乘8人，至少需要4条船。
( )（判断对错）
27．（23-24二年级下·陕西西安·期末）列竖式计算。（带※的要验算）
56÷8＝ 39÷6＝ 254＋648＝
625－234＝ ※900－327＝
28．（23-24二年级下·安徽安庆·期末）（1）买一个书包的钱正好买4个订书机，一个订书机多少钱？
（2）明明有100元钱，买了一个书包后，剩下的钱最多可以买几支钢笔？
29．（23-24二年级下·陕西榆林·期末）小朋家收了79个大西瓜，每8个装一筐，至少需要几个筐才能
装完？
口答：至少需要（ ）个筐才能装完。30．（23-24二年级下·福建泉州·期末）二年级1班36名同学去“亲子乐园”游玩。在游玩的时候遇到
了一些数学问题，我们来认真对照下图，找出需要的数学信息，帮他们解决吧！
（1）全班一起坐观光车，至少需要几辆观光车？
（2）“六一大优惠”，碰碰车18元可以购买3张票（玩3次），现在每张票比原来便宜多少钱？
31．（2024六年级下·全国·专题练习）“孔融让梨”体现了中华民族友爱孝悌，谦让待人的传统美德。
一种游戏叫“孔融让梨”：有38根小棒，两人轮流拿，每次只能拿2根或3根，谁拿到最后一根谁获胜。
如果让你先拿，为了确保获胜，第一次应该怎样拿？接下来应该怎样拿？
32．（23-24二年级下·辽宁·课后作业）森林医生。（对的画“√”，错的画“×”并改正。）
改正： 改正：
（ ） （ ）33．（2020二年级下·四川成都·专题练习）在口里填上合适的数。（注：有多种答案）
