文档内容
第五单元 有趣的平面图形（二）
第1课时 图形王国
教学内容
北师大版教材二年级下册第52-53页第五单元第一课时。
内容简析
本课时是学生在直观认识了长方形、正方形、三角形和圆之后，对平行四边形的初次系统认
识。课程通过创设“图形王国”情境，引导学生在观察、拼搭等操作活动中，直观感知平行
四边形“对边相等”的特征，并能在复杂图形中辨认。本节课的核心是空间观念的培养和数
学基本活动经验的积累。
教学目标
1.结合生活情境，直观认识平行四边形，知道其名称；通过操作活动，感知平行四边形“两
组对边分别相等”的基本特征。
2.在“看一看”、“拼一拼”、“搭一搭”等活动中，初步认识平行四边形；在帮助“妙
想”解决问题的过程中，体会图形特征的应用。
3.感受图形与生活的密切联系，激发学习几何的兴趣，在合作拼搭中，体验创造的乐趣和成
功的喜悦。
教学重难点
1.直观认识平行四边形，知道其名称和基本特征。
2.理解并应用平行四边形“对边相等”的特征进行拼搭。
教法与学法
1. 教师采用情境教学法、直观演示法和实践操作法，利用“图形王国”的故事贯穿全课，
使认知活动情境化，通过课件演示、实物教具展示，让学生充分感知平行四边形的特点；利
用学具，让学生在拼、搭、描的活动中建构知识，体验创造的乐趣。
2. 学生在教师的引导下，通过观察发现、动手操作和合作交流法等方式，从情境图和组合
图形中观察、发现平行四边形；通过剪、拼、搭等操作，探究图形特征，解决问题。
承前启后链
复习：长方形、正方 学习：直观认识平行四边 延学：平行四边形易变
形、三角形和圆的基 形 形的特征
本特征。
教学过程
一、情景创设,导入课题
预设1：情境图导入
师：（播放“图形王国”主题图）同学们，欢迎来到奇妙的图形王国！看，这里的街道、房
屋、行人，甚至小狗，都是由我们认识的图形组成的。看一看，讲一讲图形王国中有趣的故
事。
生：老爷爷是由圆形组成的，男孩是三角形组成的！
生：那个戴帽子的大哥哥带着一只小狗，组成小狗的图形是……这个图形我不认识。师：你观察得很仔细！这个新图形就是我们今天要认识的新朋友。
【设计意图：利用富有趣味的故事情境图，快速吸引学生注意力，并引导他们在熟悉的图形
中发现“新朋友”，自然引出课题，激发探究欲望。】
预设2：复习导入——图形家族添新成员
师：（出示长方形、正方形、三角形、圆形卡片）这些图形老朋友，还认识吗？谁能说出它
们的名字？
（学生抢答）
师：图形家族今天要来一位新成员。（出示一个平行四边形）它和长方形有点像，但又不一
样。猜猜它叫什么？它有什么特点？
【设计意图：从旧知出发，通过对比引入新知，帮助学生建立知识之间的联系。设疑激趣，
引导学生聚焦新图形的特征。】
预设3：谜语导入
师：同学们，猜个图形谜语：“方方正正不是它，对边相等不打架，你若用力拉一拉，它的
形状会变化。”猜一种图形。
（学生猜测）
师：它就是我们今天要认识的新朋友——平行四边形。
【设计意图：用谜语导入，简洁明了，谜面中隐含了平行四边形的特征（对边相等、不稳定
性），为后续学习埋下伏笔。】
二、师生合作，探究新知
活动一：认一认，初步感知
师：（从情境图中抽象出几个大小、方位不同的平行四边形）请大家仔细观察，这些图形有
什么共同的特点？
生：它们都是四条边，四个角。
生：它们都是斜斜的，像拉歪了的方形。
师：你们的描述很形象！在数学上，我们把这样的图形叫做平行四边形。（板书课题，带领
学生读两遍）
师：这些都是平行四边形。它们可是图形王国里重要的成员。
【设计意图：出示不同的平行四边形，加深学生的表象认识，为下面学习特点做铺垫。】
活动二：搭一搭，探索特征
师：想和平行四边形做朋友，就要了解它。请剪下附页2中的图1摆一摆。哪组能搭出平行
四边形？
（学生小组合作，尝试用不同长度的纸条搭图形）
师：（巡视，发现有的组成功，有的组失败）请成功的小组分享你们的秘诀！
生：我们发现，平行四边形有两组一样长的边。我们找出两根同样长的，两根同样短的，让
一样长的对着放，就搭出来了。
师：总结得太精准了！“有两组一样长的边”，而且“一样长的要对着放”。在数学上，我
们说平行四边形“对边相等”。（板书：对边相等）
师：（出示妙想搭失败的图片）妙想遇到了困难，你能帮帮她吗？ 怎么搭不成呢？生：她搭的图形，长度相等的两条没有对着！要让长度相等的边对着才可以。
师：你真是火眼金睛！一下就抓住了问题的关键——必须保证两组对边分别相等。
【设计意图：此环节是突破重难点的核心。通过开放性的拼搭活动，让学生亲身实践、试
错，自主发现并总结特征。“帮助妙想”的设计，将特征应用落到实处，让学生深刻理解
“对边相等”的必要性。】
活动三：拓展与应用
师：平行四边形在生活中扮演着重要角色。（PPT展示：校园篱笆、伸缩门、大桥结构图）
你们还在哪里见过它？
生：我家窗帘上的花纹！
生：地板砖！
师：看来，平行四边形不仅是图形王国的成员，更是我们生活中无处不在的美丽音符！
【设计意图：将数学回归生活，让学生体会数学的实用价值和创造之美，保持对数学的持久
兴趣和观察力。】
活动四：“图形王国创意画”。
请学生利用附页中的图形或自制图形，拼贴一幅以“图形王国的运动会”为主题的画。
要求：作品中必须包含至少2个平行四边形。
完成后，向同伴介绍自己的作品，说说用了哪些图形。
【设计意图：这是一个综合性、开放性的创意练习。它不仅考查学生对图形特征的掌握，更
鼓励学生综合运用所学进行艺术创作，实现数学与美术、语言表达的融合，有效培养学生的
想象力、创造力和综合应用能力。】
三、巩固练习，学有所得
任务1：火眼金睛找图形（教材53页练一练第1题。）
师：右图中有哪些你认识的图形？找出3种并涂上颜色。
（学生独立完成，并展示。引导学生不仅找出平行四边形，也复习已学图形，感受图形的组
合。）
任务2：巧手达人做图形（教材53页练一练第2题）
师：用附页2中的图2做出3个你认识的图形。
（学生动手操作，拼搭长方形、正方形、三角形、平行四边形等，感受图形间的联系与转
化。）任务3：描摹大师描图形
师：在下图中描出2个平行四边形。（教材53页练一练第3题。）
（学生在复杂图案中辨认并描出平行四边形，锻炼空间知觉和图形辨识能力。）
【设计意图：三个练习遵循“识别→构造→应用”的认知规律，从易到难，从单一到综合，
全方位巩固学生对平行四边形特征的认识，发展空间观念。】
四、课末小结,融会贯通
师：同学们，今天的图形王国之旅即将结束。我们认识了哪位新朋友？它最大的特点是什
么？
生（齐）：平行四边形！它的对边相等！
师：对！我们还用它来拼搭、创作，解决了问题。希望你们能用今天学到的数学眼光，去发现生活中更多图形的奥秘！
【设计意图：通过简洁的问答，引导学生自主回顾本节课的核心知识与活动体验，强化重
点。结尾的激励旨在将课堂学习延伸至课外，培养学生用数学眼光观察世界的意识和习
惯。】
五、教海拾遗,反思提升
1.回味课堂，发现亮点之处：整节课以学生操作活动为主线，知识的获得是在拼、搭、描等
实践中主动建构的，符合低年级认知规律，学生兴趣浓厚，参与度高；“妙想搭不成”的反
例设计巧妙，制造了强烈的认知冲突，促使学生更深刻地理解并应用“对边相等”的特征，
难点突破水到渠成。
2.反思过程，有待改进之处：小棒学具易分散低年级学生注意力。未来可考虑使用磁性操作
板，或对操作步骤与时间给予更明确的指令，以提升活动效率；在总结特征后，可增加一个
“拉动长方形框变平行四边形”的演示，让学生直观感受图形间的动态联系，初步感知平行
四边形的不稳定性。
六、我的反思:
七、板书设计
图形王国
平行四边形
↓
特征：两组对边分别相等
（一样长的边要对着放）
第2课时 动手做（一）
教学内容
北师大版教材二年级下册第54-55页第五单元第二课时。
内容简析
本课时属于图形与几何领域，旨在通过丰富的操作活动，帮助学生直观认识平行四边形。核
心活动是通过“拉动长方形框架”这一动态过程，让学生亲身感受从长方形到平行四边形的
变化，理解图形在运动中的“变”（形状、角度、倾斜程度）与“不变”（四条边的长
度），从而把握平行四边形的核心特征——对边相等但不一定垂直，为后续学习平行四边形
的性质奠定坚实的感性基础。
教学目标
1.通过动手操作，直观认识平行四边形，了解其基本特征；能从多种图形中辨认出平行四边
形。
2.在“做一做，说一说”中，经历图形运动变化的过程，发展空间观念和观察、比较、推理
的能力。3.在操作与探究中感受图形变化的奇妙，激发对几何图形学习的兴趣，体验数学与生活的联
系。
教学重难点
1.通过操作活动认识平行四边形，感知其基本特征。
2.理解在长方形拉动成平行四边形的过程中“什么变了，什么没变”。
教法与学法
1.教师采用操作演示法、启发式提问法、对比辨析法和联系生活法，教师亲自演示或指导学
生操作长方形学具框架，进行向左、向右的拉动，让变化过程可视化，引导学生深入观察和
思考，寻找生活中的平行四边形，将数学学习与现实世界联系起来。
2. 学生在教师的引导下，采用动手操作、观察发现、合作验证等方式，亲手拉动框架，获
得关于图形变化的直接经验和身体记忆；用眼睛仔细观察图形在拉动过程中细节的变化，尝
试用准确的数学语言描述自己所看到的变化。
承前启后链
复习：直观认识平行 学习：平行四边形的基 延学：七巧板的绘制与
四边形，两组对边分
本特性及平行四边形易 相关图形认知
别等
一样长的边要对着放 变形的特征。
才能拼成平行四边形
教学过程
一、情景创设,导入课题
预设1：创设情景导入——神奇的魔术框
师：（出示一个用木条或吸管制作的长方形活动框架）同学们，这是一个长方形。今天老师
要给它施一个“魔法”，请大家睁大眼睛看！（缓慢地向一侧拉动框架）看，它开始变形
了！你们猜，它会变成什么新的图形？
生1：（好奇地观察并猜测）变成歪了的长方形！……
生2：变成了平行四边形。
师：这个新图形在数学上有一个专门的名字，叫做“平行四边形”。今天，我们就一起来认
识和研究它。
【设计意图：魔术般的情境，激发学生的学习兴趣，让学生快速投入到新知的学习之中。】
预设2：复习旧知识导入——从老朋友到新朋友
师：我们之前认识了一个图形朋友——长方形，谁能说说长方形有什么特点？
生：有四条边，对边相等，四个角都是直角。
师：说得非常准确。如果老师让这个长方形“动起来”，它的这些特点还会保持不变吗？它
会变成什么样子呢？这节课我们就来动手试一试。
【设计意图：通过对旧知的回顾，快速吸引学生注意力，设置认知冲突，激发探究新知的欲
望】预设3：猜谜导入法:
上课前准备一个小游戏:教师在一个袋子里放一个活动长方形框架,教师给学生提供信息,让
学生猜袋子里是什么图形。
师:这个图形的特点是:(1)它有四条边,四个角;(2)四个角都是直角;(3)有两组对边相等。你
现在能猜出是什么图形吗?
生：长方形。（学生逐步猜出是长方形）
这时,教师适时地拿出活动长方形框架并拉动其中的两个对角,让学生猜一猜这是什么图形,
自然而然地进入了今天的主题——平行四边形的认识。今天我们就动手做一做认识它把！
（板书课题（动手做（一））
【设计意图:这一环节的设计很自然地把学生带入新知的学习环节,激发了学生探索新知的兴
趣。】
二、师生合作，探究新知
活动一：做一做，说一说——感受“变”与“不变”
师：现在请各小组拿出你们的长方形活动框架。我们一起像刚才那样，轻轻地向左或向右拉
动它。在拉动的过程中，请你仔细观察，并思考：这个图形什么变了？什么没变？
（学生以小组为单位进行动手操作，教师巡视指导）
师：谁来说说你的发现？
生：我发现这个图形变斜了，变矮了。
师：“变矮了”是什么意思？你能指一指吗？
生：（指着框架）就是原来竖着的这两条边，现在变得倾斜了，所以它看起来比原来矮了。
师：你观察得非常仔细！这个“高度”的变化，其实是图形的“倾斜程度”变了。那我们再
想想，在拉动的时候，有没有什么东西是始终没变的？
生：我觉得四条木条的长度没变！
师：你怎么证明它们没变？
生：因为还是这四根木条，我们没有换掉它们，所以它们的长度是不会变的。
师：这是很有逻辑的推理！也就是说，这个图形的四条边的长度没有改变。
（教师板书：不变：边的长度；变：形状、角的大小、倾斜程度）
师：像这样，虽然形状变了，但它的对边依然相等，两组对边分别平行，这样的图形我们就
叫它“平行四边形”。
【设计意图：此环节是本节课的核心。让学生通过亲身操作和充分讨论，自主发现图形运动
中的核心规律，深刻理解平行四边形与长方形的联系与区别。培养学生的观察能力、推理能
力与几何直观素养。】
活动二：辨析推理，深化“变与不变”的认知
师：（出示课本中的两组图示）同学们，现在有个有趣的辨析题：哪一组图准确展示了“长
方形向右拉动成平行四边形”的过程呢？请大家先独立思考，再和同桌交流理由。
生1：我觉得是图(1)。因为图(2)里有一条边看起来变短了，这和我们刚才操作时“边的长
度不变”的发现矛盾。
生2：我有不同想法。我觉得图(2)更像是正常的拉动变斜过程。因为拉动后图形会变矮，就像我们操作框架时的样子。
生3：我也觉得图(2)更像是正常的拉动变斜过程，因为图（1）上下一组对边长度不变，但
是左右对边要比原来的边长，不符合边的长短不变的结论。
师：大家的思考角度都很有意思！那咱们能不能用手中的活动框架来模拟一下，验证一下谁
的结论正确呢？
（学生再次动手操作，模拟拉动过程，最终确认图(2)是正确的拉动过程）
生4：图（2）是正确的。
师：通过实际验证，我们明确图(2)才是正确的——它在拉动过程中保持对边长度不变，仅
仅是角度发生了变化。所以不要被视觉错误所欺骗。
【设计意图：借助辨析与动手验证活动，引导学生从感性操作上升到理性推理，进一步强化
对平行四边形“边的长度不变”这一核心特征的理解，培养学生的几何辨析能力与逻辑思
维。】
活动三：生活溯源，感知平行四边形的应用价值
师：平行四边形在生活中其实无处不在，大家能当一回“生活观察员”，找一找、说一说
身边的平行四边形吗？
生5：学校大门的伸缩门，上面拼接了好多平行四边形的结构。
生6：我家的折叠晾衣架，展开后也能看到平行四边形的形状。
生7：有些楼梯的扶手侧面，设计成了平行四边形的样式。
师：（同步出示伸缩门、晾衣架、楼梯扶手的实物图片）同学们真是生活中的“数学有心
人”！正因为平行四边形具有“容易变形”的特性，设计师们才会巧妙地将它运用到需要伸
缩、折叠的物品设计中，让这些物品既实用又富有创意。
【设计意图：将数学知识与生活实际深度关联，带领学生发现平行四边形在生活中的广泛应
用，感受数学的实用性与普适性，同时深化对其“易变形”特性的理解，体会数学与生活的
紧密联系。】
三、巩固练习，学有所得
1. 辨认平行四边形（教材55页练一练第1题）
师：课本上有很多图形，请你把是平行四边形的图形涂上颜色。涂的时候想一想，你判断的
依据是什么？
（学生独立完成，教师请学生分享判断理由，如“因为我看它的两组对边边分别平行且相
等”）
2. 认识其他四边形（教材55页你知道吗）
师：生活中除了平行四边形，还有很多有趣的四边形，比如梯形、菱形、筝形。大家看，筝
形的样子和我们的风筝很像呢！
【设计意图：巩固平行四边形的表象，培养学生的图形识别能力并适度拓展，让学生了解四
边形的多样性，建立初步的图形家族概念。】
四、课末小结,融会贯通
师：这节课我们玩了神奇的框架，认识了新的图形朋友。谁来分享一下你的收获？
生：我知道了长方形拉动后可以变成平行四边形。生：我发现了在拉动过程中，边的长度不变，但是角的大小和图形的形状变了。
生1：我还知道了很多地方都有平行四边形。
师：总结得真好！我们通过“动手做”，发现了图形中“变与不变”的奥秘。希望同学们今
后也能多用动手实践的方法来探索数学的奥秘。
【设计意图：引导学生自主回顾学习过程，梳理本节课的知识要点和活动经验，强化核心概
念和学习方法。】
五、教海拾遗,反思提升
1.回味课堂，发现亮点之处：整节课以学生动手操作为主线，气氛活跃，参与度高。学生在
“玩”中学，对平行四边形特征的感知非常深刻。通过辨析活动，有效突破了教学难点。
2.反思过程，有待改进之处：在小组操作环节，个别学生可能过于关注“玩”而忽略了
“思”，需要教师更明确的指令和引导。对于“平行”这一概念，部分学生理解尚有困难，
不宜过度深入。让学生边操作边记录“变”与“不变”，让思考更有指向性。
六、我的反思:
七．板书设计
动手做（一）
操作：拉动长方形框架 → 得到平行四边形
不变 变
四条边的长度 图形的形状
角的大小
倾斜的程度
第3课时 动手做（二）
教学内容
北师大版教材二年级下册第56-57页第五单元第三课时。
内容简析
本课时是小学数学“图形与几何”领域的实践活动课，以中国传统智力玩具“七巧板”为载
体，引导学生通过观察、分析、绘制七巧板，理解基本图形的组合与分解关系，发展空间观
念和动手能力。教材从七巧板延伸到五巧板、四巧板等，体现了数学文化的渗透与拓展，感
受传统益智玩具的丰富性。
教学目标1.认识七巧板的七块基本图形及其关系；学会正确绘制七巧板，掌握图形之间的位置关系。
2.通过观察、比较、动手操作，发展空间想象力和图形分析能力；在合作交流中提升表达与
倾听的能力。
3.感受中国传统数学游戏的魅力，增强民族自豪感；培养认真细致、合作探究的学习态度。
教学重难点
1.理解七巧板各图形之间的位置关系和大小比例。
2.正确绘制七巧板，尤其是相邻图形边的匹配与对齐。
教法与学法
1.教师采用启发式教学法、示范教学法和合作学习法，通过问题引导学生观察、思考，教师
逐步演示绘制过程，组织学生小组讨论、互评互学，提升学生表达与倾听的能力。同时感受
到中国传统游戏的魅力，增强民族自豪感。
2. 学生在教师的引导下，通过观察分析、动手操作和合作交流等方式，观察图形位置与大
小关系，去亲自绘制七巧板，验证猜想，发展学生的空间想象力和图形分析能力。
承前启后链
复习：正方形、三角 学习：七巧板的七块基本 延学：用七巧板的七块
形和平行四边形的特 图形及其关系。 基本图形去拼长方形或
点。 平行四边形。
教学过程
一、情景创设,导入课题
预设1： 情景创设导入
师：同学们，今天老师带来一个“穿越”故事——在古代中国，有一位工匠用 7块木板，拼
出了花鸟、人物、建筑等成千上万种图案，这个神奇的工具就是“七巧板”。今天，我们就
化身“古代小工匠”，学习绘制七巧板，开启我们的巧板创作之旅，好不好？
【设计意图：通过创设“古代工匠制巧板”的情景，激发学生的好奇心与动手欲望，快速聚
焦“巧板绘制”的课堂主题。】
预设2：复习导入
师：回忆一下，我们学过的三角形、正方形、平行四边形各自有什么特点？比如正方形的四
条边……
生：正方形四条边相等，四个角都是直角……
师：非常好！今天我们要学习的“七巧板”，就是由这些基本图形组成的。它能拼出无数有
趣的图案，而绘制它是我们创作的第一步。
【设计意图：复习基本图形特征，为分析巧板的板块构成（大三角形、正方形、平行四边形
等）做好知识铺垫，实现新旧知识的自然衔接。】
预设3：文化导入
师：同学们知道吗？巧板是中国古代劳动人民的伟大发明，最早可追溯到“燕几图”，后来
发展出七巧板、五巧板等。今天，我们就来探究巧板的绘制奥秘，感受古人的数学智慧。
【设计意图：渗透数学文化，从历史维度引入巧板，提升学生的文化认同感与探究兴趣，增强民族自豪感。】
二、师生合作，探究新知
活动一：观察分析，明确板块特征
师：请大家观察课本中的七巧板（课件展示），说一说它由哪些图形组成，哪些图形是挨着
的，大小有什么差异。
生：有三角形、正方形、平行四边形。1号和2号三角形最大，3号、5号看起来小一些……
生：“3号和4号挨着，5号和6号挨着……
师：大家观察得很细致！七巧板由5个三角形（2个大三角形、1个中三角形、2个小三角
形）、1个正方形、1个平行四边形组成。相邻板块的边是完全重合的，这是绘制的核心逻
辑。
设计意图：
【设计意图：让学生自主梳理七巧板的板块构成与位置关系，为绘制建立认知基础。】
活动二：自主探究，小组讨论，绘制七巧板
师：我们要在方格纸上画出七巧板。想一想，先画谁？为什么？
生：先画1号和2号，因为它们最大，是基础。
师：对！接着画谁？
生：画3号，因为它挨着1号和2号。
师：怎么确定3号的位置？
生：看它和1号、2号共用的边。
师：非常好！我们一起来画一画。（教师黑板演示，学生跟随）
【设计意图：通过问题链引导学生思考绘制顺序和依据。】
活动三：辨析正误
师：我们来看这几幅图（展示图①-图④）。图①的3号图形太小，为什么不对？
生：因为七巧板的板块大小是有比例的，3号应该和其他小三角形大小匹配……
师：说得很对！图②是正确的，因为各板块的大小、形状和邻边衔接都符合标准。再看图③
和图④，6号图形虽然是三角形，但形状不符合要求。总结一下，绘制七巧板的关键是：先
确定大板块（1号、2号大三角形）→找准相邻边（如3与4、5与6的邻边）→明确小板块
的形状和大小，确保各边完全重合。
【设计意图：通过错误案例的对比分析，让学生明确绘制的易错点与标准方法，提升空间感
知的准确性。】
三、巩固练习，学有所得
任务一：分析五巧板的板块构成（教材57页练一练1题（1））
师：除了七巧板，还有五巧板。请观察这幅五巧板（展示题目中的五巧板图），找出你认识
的图形，并说明理由。
生：我觉得3号是单位图形，因为它看起来最小……
生：1号是小正方形，2号是大三角形，3号是小三角形，5号是……
师：大家的分析角度很有价值。五巧板的板块构成需要结合形状和大小进一步验证，我们可
以通过“分一分、画一画”深入探究。任务二：绘制五巧板，推导5号板块（教材57页练一练1题（2））
师：请大家借助附页2的图4，尝试分割并绘制五巧板。重点思考：你是如何得到5号板块
的？把方法和小组同伴分享。
（学生分组绘制、讨论，教师巡视点拨）
生：我们先画2号大三角形，再在旁边画4号，接着根据它们的边画出 1号、3号，最后剩
下的就是5号……
生：我们是从大图形逐步分割，比如从2号最长的一条边中间出发，画出5号的一条边，从
而确定它的形状……
师：大家的方法逻辑清晰！5号板块的推导可通过“整体分割”或“邻边衔接”实现，核心
是利用已画板块的边来确定其位置和形状，这与七巧板的绘制逻辑是相通的。
设计意图：
【设计意图：迁移七巧板的学习经验，探究五巧板，提升学生的空间推理与知识迁移能力，
培养合作交流能力。】
四、课末小结,融会贯通
师：今天你学到了什么？有什么收获？
生：我学会了怎么画七巧板，要先画大的，再画小的。
生：我知道了画图要注意图形的大小和方向。
师：非常准确！同时，我们了解到巧板是中国古代的发明，衍生出四巧板、十五巧板等多种
类型。希望大家课后用自己绘制的巧板拼出有趣图案，继续感受巧板的魅力。
【设计意图：梳理课堂核心知识与方法，渗透数学文化，拓展学习的广度与趣味性。】
五、教海拾遗,反思提升
1.回味课堂，发现亮点之处：注重“做中学”，通过动手绘制、对比纠错、小组讨论等活
动，让学生在实践中建构知识，提升了空间能力与表达能力；融入数学文化元素，使学生在
学习图形知识的同时，感受传统文化智慧，实现学科育人。
2.反思过程，有待改进之处：部分学生在绘制时对图形比例把握不准，后续可增加方格纸辅
助绘图训练，文化渗透环节学生兴趣浓厚，可进一步拓展介绍“十五巧板”“百变巧板”
等。
六、我的反思:
七、板书设计
动手做（二）
1号、2号 → 大三角形 4号、6号、7号 → 小三角形
5号 → 正方形 3号 → 平行四边形
注意：大小比例、方向位置、相邻边对齐
第4课时 百变七巧板教学内容
北师大版教材二年级下册第58-59页第五单元第四课时。
内容简析
本课时是七巧板认识的延伸与实践应用课。教材以核心问题“七巧板中没有长方形，能拼出
长方形吗？”驱动学生展开探究。学生将通过从“两块”到“多块”的渐进式拼图活动，亲
身体验图形组合与分解的奥秘，并迁移方法至“四巧板”的探索中，进一步深化对平面图形
特征及关系的理解，发展空间观念和解决问题的能力。
教学目标
1.通过动手操作，探索并掌握用七巧板中的板块拼组长方形的方法；了解四巧板的初步拼
法。
2.在“猜想—验证—反思”的探究过程中，学会有序、全面地思考问题，提升动手操作与合
作交流的能力。
3.在富有挑战性的拼图活动中感受几何变换的趣味，增强学习数学的自信心和民族自豪感。
教学重难点
1.探索用七巧板拼组长方形的多种方法。
2.理解拼组过程中的图形转换关系，形成有序思考的策略。
教法与学法
1.教师采用问题驱动法、支架式教学法和合作指导法：以核心问题引领全课，激发探究欲
望。通过“两块→三块→更多块”搭建探究阶梯，降低难度，巡视指导小组活动，引导学生
进行深度交流。
2. 学生在教师的引导下，采用实验探究、归纳、迁移应用的方式法，通过动手拼摆，验证
猜想，发现规律；在多次尝试后，归纳拼组长方形的关键技巧并将七巧板的探究经验迁移至
四巧板的学习中。
承前启后链
复习：七巧板中七块 学习：探索并掌握用七 延学：运用七巧板的板
图形的特点。 巧板中的板块拼组长方 块拼组方法尝试拼组其
形的方法。 他图形。
教学过程
一、情景创设,导入课题
预设1：创设情境——巧板工匠的挑战
师：（出示一个长方形木框）各位小工匠们，老师这里有一个长方形的相框，但我手头只有
一副七巧板。你们能用这副七巧板帮我拼出一个一模一样的长方形，把它填满吗？
生：（跃跃欲试）能！
师：别急，我们先来仔细观察一下。七巧板里，有长方形吗？
生：（仔细观察）没有！只有三角形、正方形和平行四边形。
师：是啊，七巧板中没有长方形。那这个挑战能完成吗？这节课，我们就来当一回“百变七
巧板”的探究家！【设计意图：创设一个真实的“任务”情境，利用“有无”之间的矛盾，制造认知冲突，激
发学生强烈的探究兴趣。】
预设2：复习旧知识导入
师：上节课我们认识了七巧板，谁能说说它由哪七块图形组成？
生：2个大三角形，1个中三角形，2个小三角形，1个正方形和1个平行四边形。
师：说得非常清楚。请大家再想一想，这些图形中，有长方形吗？
生：没有。
师：一个如此基本的图形，七巧板里竟然没有？但我们能不能用其中的几块，“创造”出一
个长方形呢？今天我们就来研究这个问题。
【设计意图：通过复习七巧板的构成，直接引出核心矛盾点，开门见山，切入主题。】
预设3：游戏导入——挑战预热
师：我们来玩一个“快速反应”游戏。老师说一个图形，你们用最快的速度从七巧板中找出
它。准备好了吗？正方形！
生：（迅速找出5号图形）
师：三角形！
生：（找出1、2、4、6、7号多个图形）
师：长方形！
生：（愣住，寻找，发现没有）老师，没有长方形！
师：反应真快！确实没有。那如果我们想得到一个长方形，该怎么办呢？
生：用几块拼出来！
师：好主意！从最简单的两块开始，你能拼出长方形吗？让我们进入今天的《百变七巧
板》。
【设计意图：通过快节奏游戏活跃课堂气氛，并在游戏中自然聚焦到“没有长方形”这一事
实，顺势引出探究主题。】
二、师生合作，探究新知
拼组长方形
活动一：两块拼组
师：我们先从最简单的开始。请用两块板，试一试能拼成长方形吗？拼好后和同桌说一说，
你用的是哪两块板。
（学生动手操作）
生：老师，我用两个小三角形（6号和4号）拼成了一个正方形……哦，正方形是特殊的长
方形吗？
师：你问得非常好！在数学里，正方形确实是特殊的长方形。所以，你用两块小三角形拼出
了一个（特殊的）长方形！还有其他方法吗？
生：我用两个大三角形（1号和2号）也能拼成一个更大的正方形！
师：太棒了！你们的发现非常重要。看来，两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形
（特殊的长方形）。
师：还能拼出别的图形吗？生3：我用两块三角形（6号和4号）还能拼出平行四边形，更大的三角形。
师：真是了不起的发现。
【设计意图：从最简单两块拼组入手，让学生快速获得成功体验，并初步建立“组合图形”
的概念，同时通过等腰三角形拼正方形的过程，自然渗透正方形与长方形的关系。为后续学
习奠定基础。】
活动二：自主探究，小组讨论三块拼组
师：刚才我们用两块板拼出了特殊的长方形。现在增加难度，如果用三块板，能拼出一个标
准的长方形吗？请大家以小组为单位，在你们拼出的正方形基础上，“加1块”试试看。
（学生小组合作，尝试、讨论）
师：（巡视并启发）想一想，长方形的特点是“对边相等”，你加上的这一块，能不能让图
形的一边变长？
生：我们组在刚才的小正方形旁边，加上了一个正方形（5号），就变成了一个长方形！
师：真是了不起的发现！能把你们的作品展示给大家看吗？（学生展示）大家看，他们是不
是“创造”出了一个标准的长方形？
生：是！
师：还有别的方法吗？“换一块板子再试试”。
生：我们组用两个三角形（（6号和4号））中间加上一个三角形（7号），也拼成了一个
长方形！
【设计意图：在“两块”的基础上自然过渡到“三块”，通过“加一加”、“换一换”的
指导语，引导学生进行有方向的探究，培养发散思维。】
活动三：拓展延伸，多块拼组
师：同学们的创造力真强！如果继续增加板块，你还能拼出不同的长方形吗？比如，在刚才
三块的基础上，“再继续加1块”或者“在另外一边再增加2块”，试试看！
（学生进行更深层次的探究，拼出更多复杂的长方形）
师：请一个小组来分享你们的成果。
生1：我们组用两个三角形（（6号和4号））中间加上一个三角形（7号），拼成了一个长
方形，在长方形的右边又加上一块正方形（5号）拼了一个长长的长方形。
生2：我们先用两个大三角形拼成大正方形，然后在一边加上中三角形（7号）和两块三角
形（6号和4号），拼出了一个更大的长方形。
师：非常精彩的组合！这说明，只要我们善于思考和尝试，七巧板就能百变出各种不同的长
方形。
【设计意图：开放性的挑战鼓励学生进行综合性与创造性的拼组，进一步巩固图形转换的理
解，发展空间想象力和解决问题的能力。】
三、巩固练习，学有所得
师：七巧板真是变化无穷。其实，巧板家族还有很多成员，比如这副——四巧板。（出示四
巧板）它只有四块，挑战也不小哦！（教材59页练一练1题）
1. 想一想，哪几号图形能拼成一个长方形？
2. 剪下附页3中的图2，拼一拼，验证你的想法。3. 终极挑战：你能用四巧板拼出下面这个平行四边形吗？拼一拼，试一试。
【设计意图：将探究七巧板的方法（猜想-验证）迁移到新的情境“四巧板”中，实现学法
迁移，巩固学习效果。拼平行四边形的任务增加了挑战性，满足学有余力学生的需求，保持
其探究热情。】
四、课末小结,融会贯通
师：同学们，这节课我们共同进行了一次有趣的巧板探索之旅。谁来说说你的收获？
生：我学会了用七巧板拼出很多种长方形。
生：我知道了两个一样的三角形能拼成一个正方形或平行四边形或者更大的三角形。
生：我发现拼图的时候要有耐心，多试试不同的方法。
师：总结得真好！我们不仅收获了拼图的方法，更收获了“敢于挑战、乐于尝试”的探索精
神。那么，关于巧板，你还有哪些想研究的问题呢？
生：我想研究用七巧板还能拼出哪些我们学过的图形？
生：我想试试用十五巧板能拼出什么更复杂的图案！
师：这些都是非常棒的研究方向！课后，就让我们带着这些新的问题，继续我们的巧板探索
之旅吧！
【设计意图：引导学生从知识、方法、情感多维度进行总结，实现全面收获。通过提出“想
研究的问题”，将学习从课内延伸至课外，保持探究的持续性。】
五、教海拾遗,反思提升
1.回味课堂，发现亮点之处：以核心问题为导向，整节课探究主线清晰，学生目标明确；探
究活动层层递进，从“两块”到“多块”，符合学生的认知规律，有效突破了教学难点；充
分体现了学生的主体地位，学生在动手操作、合作交流中真正成为学习的主人，课堂气氛活
跃，参与度高。
2.反思过程，有待改进之处：在小组合作环节，对于个别基础较弱的学生，可能需要教师更
个性化的指导，否则容易成为“旁观者”；时间安排上，部分小组在“多块拼组”环节意犹
未尽，后续可以设计成弹性任务，让学生在课后继续探究。
六、我的反思:
七、板书设计
百变七巧板
两块拼 + = (特殊的长方形)
发现：两个相同的（等腰直角）三角形可以拼成正方形、平行四边形或更大的等腰三角形。
三块拼 (在正方形基础上“加1块”或“换1块”)有趣的推理
教学内容
北师大版教材二年级下册第60-61页数学好玩。
内容简析
本课时属于数学好玩中的推理内容，以“兴趣小组分组”“飞机模型位置推理”为载体，引
导学生学习收集信息、整理信息，运用列表、排除等方法进行逻辑推理。通过具体情境的推
理活动，培养学生的逻辑思维能力和有序思考习惯，感受推理在生活中的应用价值。
教学目标
1.能根据已知信息，运用排除、列表等方法进行简单的逻辑推理，会用清晰的语言表达推理
过程，明确推理的步骤和依据。
2.经历“收集信息—整理信息—推理判断”的过程，掌握推理的基本方法；在小组合作与交
流中，提升逻辑思维和合作探究能力。
3.感受推理的趣味性和实用性，激发学习数学的兴趣；培养有序思考、有理有据的思维品
质，提升解决实际问题的能力。
教学重难点
1.掌握推理的基本方法（排除法、列表法），能根据信息进行逻辑推理并清晰表达过程。
2.运用列表法整理复杂信息，进行多步骤的逻辑推理，做到思考有序、推理有据。
教法与学法
1.教师采用情境教学法、探究式教学法和直观演示法，创设“兴趣小组分组”“飞机模型寻
找”等真实情境，让学生在情境中产生推理需求，主动参与探究，提出不同问题的过程中引
导学生自主思考、小组研讨，归纳推理方法。通过课件展示推理过程（如列表法的填写步
骤），直观呈现推理的逻辑链条，帮助学生理解。
2.学生在教师的引导下，采用自主探究、合作交流和列表等方式，学生去独立分析信息，尝
试用自己的方法进行推理，初步建构推理思路，以小组为单位分享推理方法，在交流中完善
思路，学习他人的有序思考方式，并借助表格整理复杂信息，通过排除、确认等步骤，有序
推进推理过程。
承前启后链
复 习 ： 一 些 用 “ 不 学习：用“排除法”、 延学：运用推理的策略
是…而是”说明的简 “列表法”进行逻辑推理 去解决生活中遇到的实
单的逻辑判断方法。 并能表达过程。 际问题。
”
教学过程
一、情景创设,导入课题
预设1创设情境——小小侦探
师：（播放一小段柯南或侦探动画片头）同学们，想象一下，我们现在就是一名小侦探。今
天接到了两个“案子”，需要我们运用智慧，抽丝剥茧，找到真相。你们有信心吗？
生：有！
师：好！第一个案子就叫“兴趣小组谜案”。请看大屏幕！【设计意图：利用学生喜爱的侦探角色创设情境，赋予学习活动故事感和使命感，极大调动
学习积极性。】
预设2：复习旧知识导入
师：我们之前学过一些简单的判断，比如“不是……就是……”的逻辑。现在请大家思考：
一个盒子里有红球和白球，小明摸到的不是红球，那他摸到的是什么球？
学生：白球。
师：对，这就是简单的推理。今天我们要学习更复杂一点的推理，看看大家能不能当“推理
小侦探”。
【设计意图：通过复习简单的二选一推理，为学习多对象、多条件的复杂推理做好方法铺
垫，实现知识的梯度衔接。】
预设3：游戏导入
师：我们来玩一个“猜文具”的游戏。老师两只手里分别有一支铅笔和一支钢笔，左手拿的
不是铅笔，那右手拿的是什么？（学生回答后）再增加一个橡皮，老师左手拿的是铅笔，右
手拿的不是橡皮，猜猜老师右手拿的什么？
【设计意图：通过游戏让学生在趣味活动中初步感知推理的过程，从二选一推理过渡到三个
对象的推理，激发学习兴趣的同时，自然引入新课。】
二、师生合作，探究新知
活动一：呈现问题，引发认知冲突
师：（出示主题图）学校有足球、戏曲和书法兴趣小组。淘气、笑笑和奇思根据自己的爱好
分别参加了其中一组。他们三人都不在一个组。这是我们知道的第一个重要信息。
师：他们还说了三句话。谁来读一读？
生：（读）“我不是书法小组的。”这是淘气说的。
生：（读）“我不喜欢踢足球。”这是笑笑说的。
生：（读）“我喜欢戏曲。”这是奇思说的。
师：“信息太多了，我都乱了。”这是谁的心声？（指向教材中的旁白）你们有同感吗？
生：（齐）有！
【设计意图：真实呈现学生的初始思维状态——“乱”，承认困难，激发寻找解决方案的内
在需求。】
活动二：引入工具，尝试列表
师：当信息又多又乱的时候，我们就需要一个好帮手。数学上，我们经常用“表格”来整理
信息，让它们变得一目了然。
（教师板书空白表格框架）
师：我们画一个四行四列的表。第一行写小组名，第一列写人名。
师：第一个信息是“淘气不在书法小组”，我们怎么在表格里记录呢？
生：在淘气和书法交叉的那个格子里画“×”。
师：非常好！请你来画上这个“×”。（学生上台标记）
师：那么，根据奇思的话“我喜欢戏曲”，我们能确定什么？
生：能确定奇思就在戏曲小组！师：太棒了！确定的，我们可以画“√”。那奇思在其他小组的可能呢？
生：就都没有了，要画“×”。
（引导学生完成奇思这一行的所有标记）
师：现在，请同学们以小组为单位，利用表格，继续推理出淘气和笑笑分别在哪个组。开
始！
（学生小组合作，完成推理。教师巡视指导。）
师：哪个小组来分享你们的推理过程和结果？
生：我们先看淘气。他不是书法的，现在奇思占了戏曲，所以淘气只能是足球小组。（在淘
气和足球交叉格画“√”）
师：那笑笑呢？
生：笑笑不喜欢足球，现在足球和戏曲都有人了，所以她只能是书法小组的！
师：推理得非常有条理！掌声送给他们！大家看，用了表格之后，是不是清晰多了？
【设计意图：教师示范表格的初步使用方法，引导学生将文字信息转化为符号标记。通过小
组合作完成后续推理，让学生亲身体验列表法的优越性，并学习有条理地表达。】
三、巩固应用，挑战升级
活动三：飞机模型推理
1. 自主阅读，理解复杂信息
师：第一个案子成功告破！现在第二个案子来了，难度升级！学校进行飞机模型制作展览，
柜子里有6个飞机模型，位置编号①-⑥。我们需要根据信息，找到所有模型的位置。
（出示所有信息，给学生时间默读理解）
师：信息更多更复杂了。回想一下，我们刚才的成功经验是什么？
生：要先整理信息！画表格！
【设计意图：以“案件升级”的情境激发学生的探究欲，引导学生主动迁移上一环的学习经
验，培养知识的迁移能力与解决问题的策略意识。】
2、合作探究，运用策略
师：对！让我们先来整理信息。哪些信息是“确定的”，能直接帮我们定位？
生：“教练号在最上面一排左侧。”最上面一排的左侧是①号，所以教练号在①。
（教师在板书的大表格中直接标记“教练号”于①的位置）
师：非常好！抓住了最关键的信息。接下来，请小组合作，将其他信息逐一分析，并在表格
中进行推理。看哪个侦探小组最先破案！
（学生小组合作探究，教师巡视，重点关注学生如何利用“淘气号和乐乐号都在左侧”、
“淘气号在乐乐号的上面”、“妙想号不在最上面也不在最下面”、“奇思号没有放在教练
号的旁边”等条件进行排除和定位。）
师：（巡视中引导）“淘气号在乐乐号的上面”而且都在左侧，淘气和乐乐的位置分别是几
号呢？
生：左侧有①、②、③，但①是教练号，所以淘气是②号，乐乐是③号。
师：再想想妙想号不在最上面，也不在最下面，妙想的位置是几号？
生：还有④、⑤、⑥号三个位置，妙想号不在最上面，也不在最下面，妙想的位置是⑤号。师：奇思呢？
生：“奇思号没有放在教练号的旁边”，教练号在①，所以奇思的位置是⑥号。
师：说的非常好！
【设计意图：这是一个综合性的挑战任务，放手让学生小组合作探究，教师关键处点拨引
导，旨在培养学生综合运用信息、逻辑推理能力，合作探究能力，同时深化对“信息整理，
逐步排除、推理定位”这样解决问题策略的掌握，提升学生解决复杂问题的素养。】
3.交流汇报，梳理思路
师：请一个小组上来分享你们的推理全过程。
生：（边指表格边讲解）
1.首先，确定教练号①号位置。
2.淘气和乐乐都在左侧，且淘气在乐乐上面。左侧只剩②、③两个空位，所以淘气在②号位
置，乐乐在③号位置。
3.妙想号不在最上面(④)，也不在最下面(⑥)，所以在⑤号位置。
4.奇思号不能放在教练号旁边，所以奇思号放在⑥号位置。
（学生逐步推理，最终完成所有定位）
师：他们的推理清晰吗？逻辑严密吗？
生：（齐）清晰！严密！
师：这就是推理的魅力！从能确定的情况开始想，再一步一步地推理，画一个表真能帮助我
们有条理地思考。
【设计意图：通过完整的汇报，梳理复杂的推理链条，让全体学生感受有序思考的力量，巩
固列表推理的方法】
四、课末小结,融会贯通
师：今天我们学习了有趣的推理，谁能总结一下推理的方法？
生：先找确定的信息，然后用排除法，还可以用列表法整理信息。
师：非常准确！推理时要做到信息收集全面、思考有序、推理有据。希望大家课后能当“家
庭小侦探”，用推理的方法解决生活中的小问题，比如帮家人推理物品的位置等。
【设计意图：梳理本节课的核心方法（排除法、列表法）和思维品质（有序、有据），并将
推理延伸到生活中，让学生感受数学的应用价值。】
五、教海拾遗,反思提升
1.回味课堂，发现亮点之处：导入环节设计多样，情景、复习、游戏三种方式能满足不同学
生的兴趣点，有效激发学习动机。注重“方法建构”，通过“兴趣小组”和“飞机模型”两
个层次的推理活动，让学生逐步掌握排除法、列表法，培养了有序思考的能力。
2.反思过程，有待改进之处：对部分学困生的指导不够及时，在处理飞机模型复杂推理时，
部分学生仍存在信息整理混乱的问题，后续需加强个性化辅导；课堂时间分配略有不足，飞
机模型推理的深入探究可以更充分，可在课后设置拓展任务补充。
六、我的反思:七、板书设计
有趣的推理
1. 排除法：找确定信息，排除不可能
2. 列表法：整理信息，有序推理
姓名 足球 戏曲 书法
淘气 √ × ×
笑笑 × × √
奇思 × √ ×
