文档内容
专题 4.2 抛体运动【讲】
【讲核心素养】
1.物理观念：平抛运动、斜抛运动。
(1)掌握平抛运动的规律，会用运动的合成与分解方法分析平抛运动。
(2)会处理平抛运动中的临界、极值问题。
(3)能定性分析斜抛运动。
2.科学思维：平抛斜面、圆弧面模型。
(1)知道常见的四类斜面平抛模型并能区分不同类型的斜面倾角的物理含义。
(2)会利用运动合成与分解的思想分析几种常见的平抛圆弧组合模型。
3.科学态度与责任：平抛运动在生活实际中的应用。
能将具体问题情景通过构建物理模型转化为物理问题进而应用物理规律来解决，以此提升分析推理能力和
模型构建能力。
【讲考点题型】
【知识点一】平抛运动基本规律的应用
1．飞行时间
由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v 无关．
0
2．水平射程
x＝vt＝v，即水平射程由初速度v 和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
0 0 0
3．落地速度
v＝＝，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝＝，落地速度与初速度v 和下落高度h有关．
0
4．速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 Δt内的速度改
变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．
5．两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即 x
B＝.
推导：
→x ＝
B
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有
tan θ＝2tan α.
推导：
→tan θ＝2tan α
【例1】（2020·全国·高考真题）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进
方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E ，它会落到坑
1
内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E ，该摩托车恰能越过坑到达b点。
2
等于（ ）
A．20 B．18 C．9.0 D．3.0
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念中的运动观及科学思维中的科学推理。要求考生能正确
建立模型情境图写出相关表达式根据表达式的含义得出正确结论。
【变式训练1】（2022·新疆·克拉玛依市教育研究所三模）投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮
游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙
两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°；已知两支箭
质量相同，竖直方向下落的高度相等。忽略空气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是
（ ， ， ， ）：（ ）A．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为16：9
B．甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为3：4
C．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16：9
D．甲、乙两人所射箭落入壶口时的动能之比为16：9
【知识点二】斜抛运动
1.定义：将物体以初速度v 斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动.
0
2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.
3.研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：匀变速直线运动.
4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)
(1)水平方向：v ＝vcosθ，F ＝0；
0x 0 合x
(2)竖直方向：v ＝vsinθ，F ＝mg.
0y 0 合y
【方法总结】斜上抛运动解决思路
1. 采用运动的分解法研究斜上抛运动，根据斜上抛运动过程中加速度不变是分析问题的基础题。
2.不计空气阻力，在空中做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，根据水平方向的运动规律求解。
3.斜上抛运动到最高点时只有水平速度，竖直速度为零。
【例2】（2022·江苏连云港·高三期末）某同学在同一地点两次跳起投篮，投出点和篮筐正好在同一水平面
上，篮球准确落入篮筐。设第一次投出时球速度大小为 ，与水平方向所成角度为 ，第二次投出时球速
度大小为 ，与水平方向所成角度为 ，且 ．下列说法正确的是（ ）A． 可能等于 B． 一定大于
C．两次投篮，球在最高点速度相等 D．两次投篮，球从投出到落入篮筐的时间相等
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练2】（2022·山东·高三专题练习）2022年2月15日，17岁的中国选手苏翊鸣夺得北京冬奥会单
板滑雪男子大跳台金牌，为国家争得荣誉。现将比赛某段过程简化成如图所示的运动，苏翊鸣从倾角为
的斜面顶端O点以 的速度飞出，且与斜面夹角为 。图中虚线为苏翊鸣在空中的
运动轨迹，且A为轨迹上离斜面最远的点，B为在斜面上的落点，已知苏翊鸣的质量为m=60kg（含装备），
落在B点时滑雪板与斜面的碰撞时间为 。重力加速度取 ，不计空气阻力。求：
（1）从O运动到A点所用时间；
（2）OB之间的距离；
（3）落到B点时，滑雪板对斜面的平均压力大小。
【 技巧点拨】
对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对
称性求解某些问题.
【知识点三】平抛运动的临界和极值问题
常见的“三种”临界特征
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而
这些起止点往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这个极值点往往是临界点。
【方法总结】极限法在平抛运动临界问题中的应用
分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问
题突现出来，找到产生临界的条件。
【例3】（2021·山东·高考真题）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利
用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量 的鸟蛤，在 的高度、以 的水平速度
飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度 ，忽略空气阻力。
（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间 ，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小
F；（碰撞过程中不计重力）
（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度 的岩石，以岩石左端为坐标原点，
建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为 ，速度大小在 之间，为保证鸟蛤一定
能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念中的运动观与科学思维中的科学推理。要求考生理解、
临界条件构建临界模型图应用相关规律进行解决问题。
【变式训练3】（2022·江苏·三模）如图甲所示，抛球游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水
平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入水平篮筐且不擦到篮筐就能获得小红旗一枚。如图乙所示。篮筐
的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为 和 ，两中心在水平地面上的投影
点 、 之间的距离为d。忽略空气的阻力，已知重力加速度为g。设水平投篮出手速度为v，要使皮球
能入筐，则下列说法中正确的是（ ）A．皮球出手速度越大，皮球进筐前运动的时间越长
B．皮球从出手到入筐运动的时间为
C．皮球出手速度v的最大值为
D．皮球出手速度v的最小值为
【技法提升】平抛运动临界极值问题的分析方法
(1)确定研究对象的运动性质。
(2)根据题意确定临界状态。
(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图。
(4)应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。
【知识点四】有约束条件的平抛运动问题
【问题1】 对着竖直墙壁平抛
【例4】（2022·山东·高考真题）如图所示，某同学将离地 的网球以 的速度斜向上击出，击球
点到竖直墙壁的距离 。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为 的P点。网球与墙壁
碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取 ，
网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）A． B． C． D．
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练4】（2022·宁夏·石嘴山市第三中学三模）如图所示为波轮式洗衣机的工作原理示意图，当甩衣
桶在电机的带动下高速旋转时，衣服紧贴在甩衣桶器壁上，从而迅速将水甩出。衣服（带水，可视为质
点）质量为m，衣服和器壁的动摩擦因数约为 ，甩衣桶的半径为r，洗衣机的外桶的半径为R，当角速度
达到 时，衣服上的水恰好被甩出，假设滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，重力加速度为g，则下列说法
正确的是（ ）
A．衣服（带水）做匀变速曲线运动
B．电动机的角速度至少为 时，衣服才掉不下来
C．当 时，水滴下落高度 打到外筒上D．当 时，水滴下落高度 打到外筒上
【必备知识】如图所示，水平初速度v 不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝。
0
【问题2】 曲面内的平抛问题
【例5】（2022·全国·高三专题练习）如图所示，水平地面固定半径为5m的四分之一圆弧ABC， O为圆心
在圆心O右侧同一水平线上某点水平向左抛出一个小球，可视为质点，恰好垂直击中圆弧上的D点，D点
到水平地面的高度为2m，取g=10m/s2，则小球的抛出速度是（ ）
A． B． C． D．
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维中的科学推理。
【变式训练5】（2022·湖南怀化·一模）如图所示，在竖直的平面直角坐标系xOy中，一无阻挡的抛物线边
界 把平面分为两部分，在y轴上A处有一质点小球以 的初速度垂直于y轴射出，已知
OA＝5m，不计空气阻力， ，则（ ）A．小球到达边界的时间为
B．小球到达边界的位置为（ ，2m）
C．小球到达x轴时速度方向与x轴负方向成30°
D．经过足够长的时间，小球速度方向可能和y轴平行
【必备知识】如图所示，半径和几何关系制约平抛运动时间t。
h＝gt2，
R±＝vt，
0
联立两方程可求t。
【知识点五】斜面平抛模型
1．斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，解答这类问题的关键：
(1)灵活运用平抛运动的位移和速度规律；
(2)充分运用斜面倾角，找出斜面倾角与位移偏向角、速度偏向角的关系。
2．常见的模型及处理方法如下：
图示 方法 基本规律 运动时间
水平v＝v
x 0
分解速度，构建速度
竖直v＝gt 由tan θ＝＝得t＝
y
的矢量三角形
合速度v＝
水平x＝vt
0
分解位移，构建位移 由tan θ＝＝
竖直y＝gt2
的矢量三角形 得t＝
合位移x ＝
合
由0＝v －at,0－v＝ 分解平行于斜面的速
1 1
由v＝gt得t＝
y
－2ad得t＝，d＝ 度v
1在运动起点同时分解v、g
0
【例6】（2022·广东·高考真题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由
滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气
阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维中的建模思想以及科学推理、科学运算。
【变式训练6】（2020·浙江·高考真题）如图所示，钢球从斜槽轨道末端以 的水平速度飞出，经过时间t
落在斜靠的挡板 中点。若钢球以 的速度水平飞出，则（ ）
A．下落时间仍为t B．下落时间为2t C．下落时间为 D．落在挡板底端B点
【模型构建】撞斜面平抛运动中的最小位移问题v
0
θ
)θ
过抛出点作斜面的垂线，如图所示，
当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则
水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝vt
0
竖直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v＝ sin θ，t＝cos θ.
0
