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专题 4.2 抛体运动【练】
1、（2022·河北·模拟预测）第24届冬奥会在我国北京市和河北省张家口市联合举行，激发了广大冰雪运
动爱好者的兴趣。其中，跳台滑雪比赛中的跳台由助滑坡、着陆坡、停止区组成，若着陆坡为倾角37°的
斜面，运动员在坡顶以10m/s的初速度水平飞出，最后落回着陆坡。若忽略一切阻力影响，则下列说法正
确的是（ ， ， ，g取 ）（ ）
A．运动员在空中的飞行时间为1.5s
B．运动员落到着陆坡时的速率与下落高度成正比
C．运动员落在着陆坡上时速度方向与水平方向的夹角为74°
D．从飞出开始计时，运动员与着陆坡相距最远时所需时间与初速度无关
【答案】 A
【解析】
A．由题意得，运动员起跳点后的腾空飞行可简化为平抛运动，由平抛运动规律有，水平方向
竖直方向
由题意可知
解得
A正确；B．运动员从水平飞出至落到着陆坡时，由动能定理得
解得运动员落到着陆坡时的速率为
与下落高度不成正比，B错误；
C．设运动员落在着陆坡上时速度与水平方向的夹角为θ，则有
解得
C错误；
D．当运动员做平抛运动的速度方向与着陆坡平行时，运动员与着陆坡相距最远，有
所需时间为
即其与初速度成正比，D错误。
故选A。
2、（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）如图所示，某同学站在篮球场地面上以一定的初速度向篮板的黑框投
球。假设球飞到最高点时恰好水平击中黑框中心，球击中篮板前后瞬间速度大小不变、方向反向。测得球
离手时位置与篮板水平距离 ，离地面的高度 ，篮板黑框中心离地高度为 ，篮球质量为 ，
重力加速度g取 ，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（ ）A．球从抛出到击中篮板的过程所用的时间为
B．球击中篮板前瞬间的速度大小为
C．球对篮板的冲量大小为
D．球从抛出到击中篮板的过程机械能增加
【答案】 B
【解析】
A．篮球反向运动可以看做平抛运动，因此运动时间
故A错误；
B．球击中篮板前瞬间的速度大小为
故B正确；
C．球击中篮板前后瞬间速度大小不变、方向反向，根据动量定理
故C错误；
D．球从抛出到击中篮板的过程，除了重力没有其他力做功，机械能守恒，故D错误。
故选B。
3、（2022·广东茂名·高一期末）2022年2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京圆满闭幕，中国代
表队取得了我国参加冬奥会的历史最好成绩。跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一，其简化示意图如下图所
示，一运动员穿着专用滑雪板，在助滑道上获得一定速度后从坡顶 A点以速度v 水平飞出，在空中飞行一
0
段距离后，在斜坡（视作斜面）上 B点着陆。若不考虑空气阻力，下列关于运动员的说法不正确的是（
）
A．飞行过程中肯定有某一时刻离坡面距离最大
B．飞行过程中肯定有某一时刻瞬时速度方向与坡面平行C．若改变初速度v 的大小，则运动员空中飞行时间不变
0
D．若改变初速度v 的大小，则运动员落到坡面上时的瞬时速度方向都相同
0
【答案】 C
【解析】
AB． 可以在垂直于坡面向上和沿坡面向下两个方向分解，而g可以在垂直于坡面向下和沿坡面向下两个
方向分解，当 在垂直于坡面向上的分速度减小至零时，运动员的瞬时速度方向与坡面平行，此刻离坡面
距离最大，故AB正确；
C．若改变初速度 的大小，则运动员会落在坡面上，他在空中飞行的时间将随下落高度的变化而变化，
故C错误；
D．若改变初速度 的大小，则运动员落到坡面上时的位移偏向角都等于37°，根据平抛运动规律的推论可
知运动员落到坡面上时的速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍，所以运动员落到坡面上时
的速度偏向角都相同，进而可知其瞬时速度方向都相同，故D正确。
本题选择不正确的，故选C。
4、（2022·河北·鸡泽县第一中学高三阶段练习）如图所示，排球比赛中，某队员在距网水平距离为4.8m、
距地面3.2m高处将排球沿垂直网的方向以16m/s的速度水平击出。已知网高2.24m，排球场地长18m，重
力加速度g取 ，可将排球视为质点，下列判断正确的是（ ）
A．球不能过网 B．球落在对方场地内
C．球落在对方场地底线上 D．球落在对方场地底线之外
【答案】 B
【解析】
由题意可得，排球恰好到达网正上方的时间为此时间内排球下降的高度为
因为
所以球越过了网，且落地时间为
则落地的水平位移为
因为击球点到对方底线的距离为
即球落在对方场地内。
故选B。
5、（2022·江苏扬州·高三期末）如图所示，滑板爱好者先后两次从坡道A点滑出，均落至B点，第二次的
滞空时间比第一次长，则（ ）
A．两次滑出速度方向相同 B．两次腾空最大高度相同
C．第二次滑出速度一定大 D．第二次在最高点速度小
【答案】 D
【解析】
AB．对运动员运动分析可知，从坡道A点滑出后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，
根据竖直上抛运动的对称性，即上升时间等于下降时间，由题知第二次的滞空时间比第一次长，所以第二
次下降时间大于第一次，由 知，第二次腾空最大高度大于第一次，又因为两次水平位移相等，所
以两次位移角不同，即两次滑出速度方向不相同，故AB错误；CD．因为第二次下降时间大于第一次，且两次水平位移相等，由 知，第二次滑出后水平分速度小于
第一次，即第二次在最高点速度小。又由 可知，第二次滑出后竖直分速度大于第一次，所以第二次
滑出速度不一定大。故C错误，D正确。
故选D。
6、（2022·湖北武汉·高三期末）2022年北京冬奥会即将开幕，跳台滑雪是比赛项目之一，比赛场地简化图
如图所示，一运动员从B点以 的速度沿水平方向飞出，最后落在倾角为 的斜坡上。已知运
动员和滑雪板整体可视为质点，不计一切阻力，取 ，则运动员从B点飞出到距斜
坡最远时所经历的时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】 D
【解析】
分析得，运动员从B点飞出做平抛运动，则有
运动员从B点飞出到距斜坡最远时速度的方向与斜面平行
联立解得ABC错误，D正确。
故选D。
7、（多选）（2022·四川师范大学附属中学二模）如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，
管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从 B点脱离后做平抛运动，经过
0.3s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径 ，小球可看做质点且其质量为
，g取 。则（ ）
A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9m
B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9m
C．小球经过管道的B点时，受到下管道的作用力 的大小是2N
D．小球经过管道的B点时，受到下管道的作用力 的大小是1N
【答案】 AD
【解析】
AB．小球从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰，则在C点的竖直分
速度为
因小球恰好垂直撞在斜面上，则平抛运动水平初速度为
小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离为
故A正确，B错误；CD．设小球经过B点时，受到上管道竖直向下的作用力 ，根据牛顿第二定律可得
联立方程，解得
负号说明小球在B点受到下管道的作用力的大小是1N，方向竖直向上，故C错误，D正确。
故选AD。
8、（多选）（2022·广东珠海·高三期末）如图所示，一学生做定点投篮游戏。第一次出手，篮球的初速度
方向与竖直方向的夹角 =60°；第二次出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角 =30°；两次出手的位
置在同一竖直线上，结果两次篮球正好垂直撞击到篮板同一位置点。不计空气阻力，则从篮球出手到运动
到点C的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动时间的比值为 ：1
B．上升的最大高度的比值为1：3
C．在C点时，两球的机械能相等
D．两球的初动能相等
【答案】 BD
【解析】
AB．对第一次出手，有
对第二次出手，有联立可得
且对第一次出手，有
对第二次出手，有
联立可得
A错误，B正确；
CD．对第一次出手，有
， ，
对第二次出手，有
， ，
联立可得
，
因二者初速度相同，则初动能相同，但速度在水平方向上的分量不同，则打在篮板上的末速度不同，则在
C点时，两球的机械能不同，C错误，D正确。
故选BD。
9、（2022·江苏淮安·模拟预测）如图所示，竖直平面内的直角坐标系xOy中有一细杆OAB，OA段弯曲且
光滑，曲线方程为 ，AB为直杆且与OA相切，B与一垂直于AB的挡板相连。可视为质点的开孔
小球（孔的直径略大于杆的直径）套在细杆上，现将小球从O点以初速度 沿x轴的正方向抛出，小球与
挡板碰撞时无机械能损失。已知小球的质量0.1kg，A和B点的横坐标分别为8m和16m，小球与AB部分
的动摩擦因数为0.75，g取 。（1）若 ，求小球第一次运动到A点时速度的大小；
（2）若 ，求小球在AB杆上运动的总路程；
（3）若 ，求小球抛出瞬间对细杆的压力大小。
【答案】 （1） ；（2） ；（3）
【解析】
（1）小球从O点到A点，由动能定理得
解得
（2）小球由A到B运动过程，可判断小球在A、B间做往返运动，最终停在B点，则有
假设小球做平抛运动，则有
当小球以 抛出时，其轨迹方程为由于AB为直杆且与OA相切，则可知，设AB杆与水平方向的夹角为θ，小球在A点时速度与水平方向的
夹角也为θ，则有
则有
则A、B的竖直高度差为
联立方程，解得
（3）若 ，由 ， 得小球轨迹方程为
故当 时，在O点杆对小球弹力
设O点对应轨迹的曲率半径为R，则有
当 时，根据牛顿第二定律得
联立解得
根据牛顿第三定律可知，小球抛出瞬间对细杆的压力大小为0.75N。10、（2022·山东·泰安市基础教育教学研究室高三期末）如图所示，一网球运动员将网球从O点水平向右
击出，网球恰好擦网通过落在对方场地的A点，A点到球网的水平距离是击球点到球网的水平距离的2倍。
已知球网的高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则网球击出后在空中飞行的时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】 B
【解析】
设网球击出后在空中飞行的时间为t，因为A点到球网的水平距离是击球点到球网的水平距离的2倍，所以
击球点到球网的时间为 ，则
解得
故选B。
11、（2022·浙江·天略外国语学校模拟预测）如图所示，竖直平面第一象限有一个接触面，接触面表面满
足 ，质量为 的钢球从图中其坐标为 处，以 的初速度水平抛出，经过
时，落在接触面某处（不考虑反弹），下列说法正确的是（ ）A．接触表面抛物线方程表达式为
B．落在接触面上时，钢球与水平面的夹角为
C．落在接触面上时，钢球的动量大小为
D．假设该钢球以 的初速度从图中原坐标处平抛，则不能落在接触面上
【答案】 D
【解析】
A．根据平抛运动规律
、
根据题目数据可知，接触点的坐标为 ，因此抛物线方程为 ，A错误；
B．根据平抛运动的推论，平抛运动上某点的速度反向延长，交于该位置水平位移中点处，即
所以夹角不等于 ，B错误；
C．落在斜面上的速度大小为
所以落在接触面上时的动量大小为
C错误；
D．设物体速度为v时，恰好平抛后落在坐标原点，则根据平抛运动规律
，
解得速度比这个速度还要小的物体，不可能落在接触面上，D正确。
故选D。
12、（2022·山东·模拟预测）如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点将一小球以水平
速度v 沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的 Q点沿切线飞过，测得O、
0
Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】 C
【解析】
AB．根据几何关系可知：水平速度与末速度的夹角为θ，则有
解得
根据
解得
AB错误；
CD．在水平方向解得
D错误，C正确。
故选C。
13、（2022·山东·高三期末）投篮时，篮球出手后在空中运行的轨迹称为投篮抛物线。投篮抛物线有低、
中、高三种弧线，如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．低弧线投篮时，篮球从出手到进框的运动时间最长
B．高弧线投篮时，篮球从出手到进框，克服重力做功的平均功率最小
C．低弧线投篮时，人对篮球做的功一定最大
D．中弧线投篮时，人对篮球做的功一定最小
【答案】 B
【解析】
A．篮球出手后在空中做斜抛运动，可分解为竖直方向的加速度为 g的匀变速直线运动，在上升和下降都
有
可看出竖直方向的高度越大时间越长，则有
t > t > t
高 中 低
A错误；
B．由选项A可知高弧线投篮时时间最长，且低、中、高三种弧线初末两点的高度差相同，则重力做的功
相同，根据平均功率的计算有
可得出高弧线投篮时，篮球从出手到进框，克服重力做功的平均功率最小，B正确；CD．根据能量守恒有
W = mgh + E
人 k末
由于篮球进入篮筐的动能E 未知，则无法比较投篮抛物线低、中、高三种情况下人对篮球做的功的大小
k末
关系，CD错误。
故选B。
14、（2022·安徽·模拟预测）如图，倾角 的斜面体放在水平面上，在水平而上D点正上方O点处水
平向右抛出一个小球，结果小球恰好垂直斜面打在 E 点， 在同一竖直平面内，已知
， ，重力加速度 ，则小球抛出时的初速度大小为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】 B
【解析】
小球做平抛运动的水平位移为
由题意知
，
解得
故选B。
15、（多选）（2022·重庆·模拟预测）皮皮小朋友站在自家阳台边缘将一个弹性溜溜球向马路对面的另一
楼房水平抛出，球与马路的水泥地面仅发生一次弹性碰撞后（竖直速度仅改变方向但大小不变，水平速度不变），恰好越过另一阳台边缘，已知两个阳台边缘之间的水平距离为 ，球抛出点离地高 ，
另一阳台边缘离地高 ，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2，则关于球的水平速度v 的大小可
0
能的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 AC
【解析】
球与马路的水泥地面仅发生一次弹性碰撞后（竖直速度仅改变方向但大小不变，水平速度不变），恰好越
过另一阳台边缘，则可能碰地后在上升阶段恰好越过另一阳台边缘，也可能在下降阶段恰好越过另一阳台
边缘。因为球从抛出点到落地用时满足
解得
若是碰地后在上升阶段恰好越过另一阳台边缘，则碰地后运动时间满足
其中
解得
则从抛出到越过另一阳台边缘用时为
则水平速度为同理若是在下降阶段恰好越过另一阳台边缘，则总时间为
此时水平速度为
故选AC。
16、（多选）（2022·广东·高三专题练习）在一次海上消防救援过程中，消防船启动了多个喷水口进行灭
火。喷水口所处高度和口径都相同，出水轨迹如图甲所示。其中两支喷水枪喷出水 A、B轨迹在同一竖直
面内且最高点高度相同，如图乙所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．水A在空中运动时间较长
B．水A在最高点的速度较大
C．水落到海面时A的速度比B的速度小
D．相同时间内水枪对A做功比水枪对B做功多
【答案】 BD
【解析】
A．因为两支喷水枪喷出水A、B轨迹在同一竖直面内且最高点高度相同，根据竖直上抛运动的对称性，可
知水A、B在空中运动时间相等，故A错误；
B．因为水A、B最高点高度相同，所以他们下落时间相等，又因为A的水平位移大，故水A在最高点的速
度较大，故B正确；
C．因为水A、B最高点高度相同，从最高点到落到海面过程由动能定理知所以水落到海面时的速度为
又因为A在最高点的速度较大，所以水落到海面时A的速度比B的速度大，故C错误；
D．因为不计空气阻力，所以水枪喷出水后水的机械能守恒，因为A在最高点的速度较大，A在最高点的
动能较大，故相同时间内水枪对A做功比水枪对B做功多，故D正确。
故选BD。
17、（2022·辽宁·大连市一0三中学高一期中）如图所示，半径 的光滑圆弧形轨道与光滑水平面
相切，水平面比水平地面高 。一质量为 的小球A从距离水平面高 处由静止开
始滑下，与静止于水平面上的质量为 的小球B发生正碰并粘在一起后做平抛运动，落地时发生的水平位
移为 ，取重力加速度 。求：
（1）A球滑到圆弧形轨道最低点时所受支持力的大小；
（2）B球的质量。
【答案】 （1）3N；（2）0.1kg
【解析】
（1）对A小球从静止开始到圆弧轨道最低点过程，由动能定理得
解得
在圆弧轨道最低点对小球受力分析得解得A球滑到圆弧形轨道最低点时所受支持力的大小为
（2）由题意对AB小球碰撞过程，由动量守恒定律得
两小球水平抛出后满足
解得
18、（2022·辽宁·东北育才学校模拟预测）北京2022年冬奥会自由式滑雪女子大跳台的比赛中，18岁的中
国选手谷爱凌获得了中国女子雪上项目第一个冬奥会冠军。滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳台、着
陆坡、停止区组成，如图所示。在某次训练中，运动员经助滑道加速后自起跳点 以大小为 、
与水平方向成 的速度飞起，完成空中动作后，落在着陆坡上，后沿半径为 的圆弧轨道
自由滑行通过最低点 ，进入水平停止区后调整姿势做匀减速滑行直到静止。已知运动员着陆时的速度方
向与竖直方向夹角也为 ，在 点地面对运动员的支持力为体重（含装备）的2倍，运动员与水平停
止区的动摩擦因数 ， 取 ， ，忽略运动过程中的空气阻力。求：
（1）水平停止区 的最小长度 ；
（2）运动员完成空中动作的时间 。
【答案】 （1）60m；（2）2.5s【解析】
（1）将运动员与装备看成一个质点，总质量为m，在 点支持力与总重力的合力为圆周运动提供向心力，
则有
运动员到达 点后，做匀减速直线运动，设水平停止区 的最小长度L，则
µmg=ma
解得
L=60m
（2）对运动员由 点到落地瞬间的速度进行正交分解，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直
线运动，水平方向速度
竖直方向速度上抛
着陆时竖直方向分速度与 点的竖直方向分速度方向相反，由于运动员着陆时的速度方向与竖直方向的夹
角为也为 ，则有
代入数值得
t=2.5s
19、（2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一
玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰
好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（
）A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于
【答案】 B
【解析】
由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运
动时间相同，根据
可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做
匀速直线运动，故有
故选B。
20、（多选）（2022·河北·高考真题）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以 为圆心、 和 为
半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，
以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及
转动的角速度分别用 、 、 和 、 、 表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截
面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ， ，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若 ，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则
【答案】 BD
【解析】
AB．根据平抛运动的规律
解得
可知若h=h，则
1 2
v:v =R:R
1 2 1 2
若v=v，则
1 2
选项A错误，B正确；
C．若 ，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v=v ，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的
1 2
质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，选项
C错误；
D．设出水口横截面积为S ，喷水速度为v，若 ，则喷水管转动一周的时间相等，因h相等，则水落
0
地的时间相等，则
相等；在圆周上单位时间内单位长度的水量为相等，即一周中每个花盆中的水量相同，选项D正确。
故选BD。
21、（2021·江苏·高考真题）如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的
速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
【答案】 D
【解析】
AB．若研究两个过程的逆过程，可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的AB两点，
则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，故AB错误；
C．因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速
度大，故C错误；
D．由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确。
故选D。
22、（2020·北京·高考真题）无人机在距离水平地面高度 处，以速度 水平匀速飞行并释放一包裹，不
计空气阻力，重力加速度为 。
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离 ；
(2)求包裹落地时的速度大小 ；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为 轴方向，竖直向下为 轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包
裹运动的轨迹方程。【答案】 (1) ；(2) ；(3)
【解析】
(1)包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则
解得
水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为
(2)包裹落地时，竖直方向速度为
落地时速度为
(3)包裹做平抛运动，分解位移
两式消去时间得包裹的轨迹方程为
