文档内容
专题 35 图形的位似(重难题型)
1．如图，在 网格图中，每个小正方形边长均为1，点 和 的顶点均为小正方
形的顶点，以O为位似中心，在网络图中作 ，使 和 位似，且位似
比为1∶2；连接（1）中的 ，则四边形 的周长为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据位似的性质，可得O ：OA=O ：OB=O ：OC=1：2,后利用勾股定理计算即可
【详解】
如图，∵OA=4，OB=2，OC=4， 和 位似，且位似比为1∶2；
∴O =2，O =1，O =2，AC ，
∴ =C =2， ，∴四边形 的周长为 = ，
故选D
【点睛】
本题考查了网格中的位似计算，勾股定理，准确理解位似性质，正确作出位似图形是解题
的关键．
2．如图， 与 位似，点 为位似中心，已知 ，且 的
面积为4，则 的面积为（ ）
A．8 B．10 C．16 D．36
【答案】D
【分析】
利用位似的性质得到△ABC∽△DEF，AB∥DE，所以 ，然后根据相似三角形
的性质求解．
【详解】
解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，
∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴
∵△ABC∽△DEF
∴ ，
∴S =9S =9×4=36，
△DEF △ABC
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似变换：位似的两图形两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；
对应边平行（或共线）．
3．如图，已知矩形 与矩形 是位似图形， 是位似中心，若点 的坐标为
，点 的坐标为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由四边形OABC是矩形与四边形ODEF是矩形，可得BC⊥y轴于C，DE⊥y轴于D，可求C
（0，4），D（0，2），由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，M是位似中心，可得直线
BD与直线CE交于M，待定系数法求BD解析式为 ，CE解析式为 ，联
立方程组 ，求解即可．【详解】
解：∵四边形OABC是矩形与四边形ODEF是矩形，
∴BC⊥y轴于C，DE⊥y轴于D，
∵点B的坐标为（-2，4），点E的坐标为（1，2），
∴C（0，4），D（0，2），
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，M是位似中心，
∴直线BD与直线CE交于M，
设BD解析式为 代入点的坐标得，
，
解得 ，
∴BD解析式为 ，
设CE解析式为 代入点的坐标得，
，
解得 ，
∴CE解析式为 ，
∴ ，解得 ，
∴M点坐标为（2，0）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，
求对应点所在直线解析式，解方程组，熟记两个图形位似必须是相似形；对应点的连线都
经过同一点；对应边平行是解题关键．
4．如图， ，下列说法不正确的是（ ）
A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心
C．点B与点D、点C与点E是对应位似点 D． 是相似比
【答案】D
【分析】
根据位似变换的概念判断即可．
【详解】
解：A、∵BC∥ED，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ADE与△ABC对应点的连线相交于一点，对应边平行或在同一条直线上，
∴△ADE与△ABC是位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
B、点A是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意；
C、B与D、C与E是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意；
D、AC：AB不是相似比，AE：AC是相似比，本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念，果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于
一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．5．如图，以点O为位似中心，把 的各边长放大为原来的2倍得到 ，以下
说法中错误的是（ ）
A． B．点 在同一直线上
C． D．
【答案】A
【分析】
根据位似的性质对各选项进行判断后即可解答．
【详解】
∵点O为位似中心，把 ABC中放大到原来的2倍得到 A'B'C'，
△ △
∴△ABC∽△A'B'C'， ， ，点C，O， 三点在同一条
直线上．
∴ ，
综上，只有选项A错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，
对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似的性质：
两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）．
6．两个位似图形中，对应点到位似中心的线段比为 ，则这两个图形的面积比为（
）
A． B． C． D．
【答案】B【分析】
根据相似多边形的面积比等于相似比的平方解答即可．
【详解】
解： 两个图形是位似图形，
这两个图形相似，
对应点到位似中心的线段比为 ，
这两个图形相似比为 ，
这两个图形的面积比为 ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了位似的性质，位似比，熟练掌握位似图形的面积之比等于位似比的平方是解题
的关键．
7．如图，已知 ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝ AO，
OE＝ BO，OF＝ CO，得 DEF．下列说法中，错误的是（ ）
A． DEF与 ABC是位似三角形 B． OAC与 ODF是位似三角形
C． DEF与 ABC周长的比是1：3 D．图中位似的两个三角形面积比是1：9
【答案】D
【分析】
根据位似三角形的定义及性质即可判断．
【详解】
A、由题意知，△DEF与△ABC是位似三角形，故正确；
B、由题意知，△OAC与△ODF是位似三角形，故正确；
C、由于△DEF与△ABC是位似三角形，因而也是相似三角形，且相似比为1:3，从而周长的比也为1:3，故正确；
D、此选项没有指明是哪两个位似三角形，故错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似三角形的定义及性质．熟练运用定义及性质是解题的关键．
8．如图，两个三角形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为A（2，－3），B（－1，
b），则b的值为（ ）
A．－6 B．6 C． D．
【答案】D
【分析】
利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标变换规律，A点的横纵坐标都乘以﹣ 得到B
点坐标，从而得到b的值．
【详解】
解：∵两三角形关于原点位似，B点横坐标是A点横纵标的﹣ ，
∴b的值为： ．
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比
为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
9．如图， ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中
心，在x轴△的下方作 ABC的位似图形 A'B'C'，且 A'B'C'与 ABC的位似比为2：1，设点B
△ △ △ △的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（ ）
A． B．﹣2 C． D．﹣3
【答案】D
【分析】
分别过点B作BE⊥x轴，垂足为E，过点 作 D⊥x轴，垂足为D，根据位似比，得DC：
CE=2：1，设B的横坐标为x，则[3-（-1）]：（-1-x）=2：1，整理求解即可．
【详解】
如图，分别过点B作BE⊥x轴，垂足为E，过点 作 D⊥x轴，垂足为D，
∵以点C为位似中心，在x轴的下方作 ABC的位似图形 A'B'C'，且 A'B'C'与 ABC的位似
比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标△是3， △ △ △
∴DC：CE=2：1，
设B的横坐标为x，
则[3-（-1）]：（-1-x）=2：1，
解得x＝－3，
故选D．
【点睛】
本题考查了位似，位似比，坐标与线段的关系，准确构造辅助线，把位似比转化为坐标表示的线段的比是解题的关键．
10．如图， 中，顶点 、 均在第二象限，点 的坐标是 ，以点 为位似
中心，在 轴的下方作 的位似图形 ，且 与 的位似比为 ．
设点 的对应点 的横坐标是 ，则点 的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
过点B作BE⊥x轴于E，过点B′作BF⊥x轴于F，根据相似三角形的性质得到 ，根
据位似比求出CE，根据坐标与图形性质求出点B的横坐标．
【详解】
解：过点B作BE⊥x轴于E，过点B′作BF⊥x轴于F，则BE∥B′F，
∴△CBE∽△CB′F，
∴ ，
∵点C的坐标是（-1，0），
∴OC=1，
∴CF=4，
∵△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，∴ ，
∴ ，
∴CE=2，
∴点B的横坐标是-3，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形是相似图形、相似三角形的性质是解
题的关键．
11．如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，
则点E的对应点E`的坐标为（ ）
A．（2，-1）或（-2，1） B．（8，-4）或（-8，4） C．（2，-1） D．（8，4）
【答案】A
【分析】
由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图
形的性质，即可求得点 的对应点的坐标．
【详解】
解：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，∴点 的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．
故选：A．
【点睛】
本题考查位似变换，利用数形结合思想解题是关键．
12．如图， 的 边在坐标轴上，以y轴上一点为位似中心作这个三角形的位似图
形 ，且对应点C和E的坐标分别为 ．则位似中心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
连接CE交y轴于点P，根据题意得到点P为位似中心，利用待定系数法求出直线CE的解析
式，根据一次函数的性质即可得到答案．
【详解】
解：CE交y轴于点P，
∵C和E是对应点，
∴点P为位似中心，设直线CE的解析式为y＝kx＋b，
∵点C和E的坐标分别为 ，
∴
解得 ，
∴ ，
∴P（0，2），
∴位似中心的坐标是（0，2），
故选：A．
【点睛】
本题考查的是位似图形的概念和性质，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的
关键．
13．如图，已知□ABCD，以B为位似中心，作□ABCD的位似图形□EBFG，位似图形与原
图形的位似比为 ，连结CG，DG．若□ABCD的面积为30，则△CDG的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】
连接BG，根据位似变换的概念得到点D、G、B在同一条直线上，FG∥CD，根据相似三角形的性质得到 ＝ ＝ ，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】
解：连接BG，
∵▱ABCD和▱EBFG是以B为位似中心的位似图形，
∴点D、G、B在同一条直线上，FG∥CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，面积为30，
∴△CDB的面积为15，
∵FG∥CD，
∴△BFG∽△BCD，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴△CDG的面积＝15× ＝5，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念和性质、平行四边形的性质，掌握位似图形是相似图形、对
应点的连线都经过同一点、对应边平行是解题的关键．
14． 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A的坐标为 ， 与
关于点О成位似图形，且在点О的同一侧， 与 的位似比为1：
2，则点A的对应点 的坐标是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据位似图形的性质和 OAB和 的位似比为1:2，即可求出两三角形的相似比为
△ △
1:2，即可根据点A的坐标求出点 的坐标；
【详解】
如图所示：作AC⊥OB于点C，
∵A(3， )，AC⊥OB，
∴ OC=3， AC= ，
∴ ，
∵ △AOB和 的位似比为1:2，
△
∴ =2OA=12，
即 AOB和 的相似比为1:2，
△ △∴ (6， )，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了相似图形与位似图形的性质，正确理解位似图形是解题的关键．
15．如图， 是 以点 为位似中心经过位似变换得到的，若 与
的周长比是 ，则它们的面积比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
直接利用位似是相似的特殊形式，利用相似的性质可知对应边A′B′与AB之比等于△A′B′C′
的周长与△ABC的周长之比为2：3，再根据面积比等于相似比的平方求解即可．
【详解】
解：∵△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，△A'B'C'的周长与△ABC的
周长比是2：3，
∴ ∽ ， ，
∴ ．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行、相似三
角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知 ABO的两个顶点分别为A（﹣8，4），B（﹣
△2，﹣2），以原点O为位似中心画 ，使它与 ABO位似，且相似比为 ，则点A
△ △
的对应点 的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（1，1） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
【答案】D
【分析】
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图
形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．
【详解】
解：∵△ABO与 的相似比为 ，且 在第四象限，
∴点A的对应点 的坐标为 ，即(4，-2)，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
17．如图，以点 为位似中心，把 放大2倍得到 '，① ；②
；③ ；④点 、 、 三点在同一直线上.则以上四
种说法正确的是______．【答案】①②④
【分析】
根据位似图形的概念判断即可．
【详解】
解：∵以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，
∴ ，故②正确；
由位似图形中，对应边平行可知： ，故①正确；
∵ 放大2倍得到 ，
∴ ，
∴ ，故③错误；
由位似图形中对应点的连线都经过同一点，
∴点C、点O、点C’三点在同一直线上，故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念，掌握两个图形必须是相似形、对应点的连线都经过同一点、
对应边平行是解题的关键．
18．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O位似中心的位似图
形，且相似比为 ，两个正方形在点O的同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象
限，若正方形BEFG的边长为6．则点C的坐标为__．【答案】
【分析】
根据位似图形的概念得到BC∥EF，进而证明△OBC∽△OEF，根据相似三角形的性质求出
OB，根据点的坐标解答即可．
【详解】
解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以点O位似中心的位似图形，
相似比为 ，EF＝6，
∴BC∥EF，AB＝BC＝2，
∴△OBC∽△OEF，
∴ ，即 ，
解得，OB＝3，
经检验：符合题意
∴点C的坐标为（3，2），
故答案为：（3，2）．
【点睛】
本题考查的是坐标与图形性质，位似变换，相似三角形的性质，掌握利用相似三角形的性
质列比例式是解题的关键．
19．如图，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形 是以 为位似中心
的位似图形，且位似比为，点 ， ， 在 轴上，延长 交射线 与点 ，以
为边作正方形 ；延长 交射线 与点 ，以 为边作正方形；…按照这样的规律继续下去，若 ，则正方形 的面
积为________
【答案】
【分析】
根据位似图形的概念求出OA ，根据正方形的面积公式计算，总结规律，根据规律解答即
2
可．
【详解】
解：∵正方形A B C A 与正方形A B C A 是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为
1 1 1 2 2 2 2 3
，
∴ ，
∵A B ⊥x轴，A B ⊥x轴，
1 1 2 2
∴A B ∥A B ，
1 1 2 2
∴OA B ∽△OA B ，
1 1 2 2
∴ ，
∵OA =1，
1
∴OA =2，
2
∴A A =1，
1 2
∴正方形A B C A 的面积=1=40，
1 1 1 2∵OA =A A =A B =1，
1 1 2 1 1
∴∠B OA =45°，
1 1
∴OA =A B =2，
2 2 2
∴正方形A B C A 的面积=2×2=41，
2 2 2 3
∵A B ⊥x轴，
3 3
∴OA =A B =4，
3 3 3
∴正方形A B C A 的面积=4×4=16=42，
3 3 3 4
……
则正方形A B C A 的面积为42021-1=42020=24040，
2021 2021 2021 2022
故答案为：24040．
【点睛】
本题考查的是位似图形的性质、图形的变化规律，掌握位似图形的性质、相似多边形的性
质是解题的关键．
20．如图，在直角坐标系中，边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点
（顶点为网格线的交点）
（1）在给定的图形范围内，以A为位似中心，将 放大2倍，得到 ；
（2）以 为中心将 顺时针旋转90°，得到 ，并直接写出 的面积．
【答案】（1）见解析；（2）图见解析，10
【分析】
（1）延长AC到C ，使得AC =2AC，延长AB到B ，使得AB =2AB，连接B C 即可．
1 1 1 1 1 1
（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B 的对应点A ，B 即可．△AC A 是等腰直角三角
1 1 2 1 1形，求出直角边，利用三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）如图，△AB C 即为所求作．
1 1
（2）如图，△A B C 即为所求作，
1 2 1
AC = ，
1
△AA C 的面积= ×2 ×2 =10．
1 1
【点睛】
本题考查作图-位似变换，旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知
识，属于中考常考题型．
21．如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．（1）以点 为位似中心，在第一象限内将 放大为原来的2倍，得到 ，请
在网格中画出 ，并写出点 的坐标；
（2）将 向左平移5个单位，再向上平移1个单位，得到 ，请在网格中
画出 ；
（3）若 的内心为 ，请直接写出 的内心 的坐标（用含 或 的
代数式表示）．
【答案】（1）见解析， 的坐标为 ；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据以原点为位似中心的对应点的坐标变换规律，把A、B、C的横纵坐标都乘以2得
到A 、B 、C 的坐标，然后描点即可；
1 1 1
（2）利用点平移的坐标变换规律写出A 、B 、C 的坐标，然后描点即可；
2 2 2
（3）利用（1）和（2）的坐标变换规律求解．
【详解】
解：（1）如图，△A B C 为所作；点B的坐标；为（8，2）；
1 1 1
（2）如图，△A B C 为所作；
2 2 2（3）∵以点 为位似中心,在第一象限将△ABC 放大为原来的2倍，得到
∴△ABC的内心为 ，则△ 的内心P 的坐标 ，
1
∵将 向左平移5个单位，再向上平移1个单位，得到 ，
∴△A B C 的内心P 的坐标为（2a﹣5，2b+1）．
2 2 2 2
【点睛】
本题考查了作图﹣位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，
相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．也考查了平移变换．
22．在坐标平面内，△ABC的顶点位置如图所示．
（1）将△ABC作平移交换（x，y）→（x+2，y﹣3）得到△A B C ，画出△A B C ．
1 1 1 1 1 1
（2）以点O为位似中心缩小△ABC得到△A B C ，使△A B C 与△ABC的相似比为1：2，
2 2 2 2 2 2
且点A与其对应点A 位于点O的两侧，画出△A B C ．
2 2 2 2【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据横坐标右移加，纵坐标下移减解答即可；
（2）利用关于点O为位似中心的对应点的坐标关系，把A、B、C的横纵坐标分别乘以﹣
得到A 、B 、C 的坐标，然后描点即可．
2 2 2
【详解】
解：（1）如图，△A B C 为所作；
1 1 1
（2）如图，△A B C 为所作．
2 2 2
【点睛】
本题考查了作图-平移变换和位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分
别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似
图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
23．如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，
2）（正方形网格中，每个小正方形的边长均是1个单位长度）．（1）△A B C 与△ABC关于x轴成轴对称，请画出△A B C ，并写出C 点的坐标；
1 1 1 1 1 1 1
（2）以点B 为位似中心，将△A B C 放大得到△A B C ，放大前后的面积之比为1：4，画
1 1 1 1 2 1 2
出△A B C ，使它与△A B C 在位似中心同侧，并写出C 点的坐标；
2 1 2 1 1 1 2
（3）连接AC 、CC ，判断△ACC 的形状并直接写出结论．
2 2 2
【答案】（1）图见解析，C （2，﹣2）；（2）图见解析，C （1，0）；（3）△ACC 是等
1 2 2
腰直角三角形
【分析】
（1）根据关于x轴对称的的点坐标特征写出A、B、C 的坐标，然后描点即可；
1 1 1
（2）延长B A 到A 使B A＝2B A ，延长 B C 到C 使B C＝2B C ，从而得到△A B C ；
1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2
（3）利用勾股定理的逆定理可证明△ACC 是等腰直角三角形．
2
【详解】
解：（1）由题意可得A、B、C三点关于x轴对称的点分别为：（0，-3）、（3，-4）、
（2，-2），
给三点标上字母并依次连接即可得到所求作的图形，如下△A B C 为所作，
1 1 1
由上可得C （2，﹣2）；
1
（2）如图，△A B C 为所作，C （1，0）．
2 2 2 2
（3）∵AC2＝12+22＝5，CC 2＝12+22＝5，AC 2＝12+32＝10，
2 2
∴AC2+CC 2＝AC 2，
2 2
∴△ACC 是等腰直角三角形．
2【点睛】
本题考查图形变换条件下的作图与推理，熟练掌握轴对称、位似等图形变换条件下的坐标
特征及勾股定理的逆定理是解题关键 ．
24．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的
交点）为顶点的 ．
（1）将线段 绕点 顺时针旋转90°得到线段 ，画出线段 （点 分别为
的对应点）．
（2）以点 为位似中心，将线段 作位似变换，且放大到原来的3倍，得到线段
（点 分别为 的对应点），在网格内画出线段 ．
【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析．
【分析】
（1）根据旋转图形性质 ，过点C作CA的垂线CE，过点C作CB的
垂线CF，在点C右侧直线CE、CF分别截取CE=CA、CF=CB，得到A、B对应点E、F，连接EF即可．
（2）在网格图中的直线CE、CF上分别截取线段CG=3CE、CH=3CF，连接GH即可．
【详解】
.解：（1）如图，线段 即为所求；
（2）如图，线段 即为所求；
【点睛】
本题考查了画旋转图形，画已知图形放大或缩小n倍后的图形，根据旋转的性质及位似图
形的性质画图是解题关键．
25．如图， 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 ， ，
（正方形网格中，每个小正方形的边长均是1个单位长度）．（1） 与 关于x轴成轴对称，请画出 ，并写出 点的坐标；
（2）以点 为位似中心，将 放大得到 ，放大前后的面积之比为 ，
画出 ，使它与 在位似中心同侧，并写出 点的坐标；
（3）连接 、 ，判断 的形状并直接写出结论．
【答案】（1）图见解析， ；（2）图见解析， ；（3）等腰直角三角形
【分析】
（1）根据关于x轴对称的的点坐标特征写出A 、B 、C 的坐标，然后描点即可；
1 1 1
（2）延长B A 到A 使B A =2B A ，延长B C 到C 使B C =2B C ，从而得到△A B C ；
1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2
（3）利用勾股定理的逆定理可证明△ACC 是等腰直角三角形．
2
【详解】
解：（1）如图，△A B C 为所作，C (2，-2)；
1 1 1 1
（2）如图，△A B C 为所作，C (1，0)．
2 2 2 2
（3）∵AC2=12+22=5，CC 2=12+22=5，AC 2=12+32=10，
2 2
∴AC2+CC 2=AC 2，
2 2
∴△ACC 是等腰直角三角形．
2【点睛】
本题考查了作图-位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相
似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．也考查了轴对称变换和勾股定理的
逆定理．
26．如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．
（1）以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A B C ；
2 2 2
（2）求 ．
【答案】（1）见解析；（2）22
【分析】
（1）把A、B、C点横纵坐标都乘以﹣2得到A 、B 、C 的坐标，然后描点即可；
2 2 2
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算 ．
【详解】
解：（1）如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．
∴以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A B C 的顶点坐标为：A
2 2 2 2
（8，-8），B （2，-4），C （10，-2），
2 2连接各顶点，则△A B C 为所作；
2 2 2
（2） ＝6×8﹣ ×6×2﹣ ×8×2﹣ ×4×6＝22．
【点睛】
本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位
似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺
次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点
为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（2，4），B（﹣4，2），
C（﹣2，﹣2）；
（1）以原点O为位似中心，画出一个△A B C ，使它与△ABC的相似比为1：2；
1 1 1
（2）根据（1）的作图，△A B C 各顶点的坐标分别为A ，B ，C
1 1 1 1 1 1
．
【答案】（1）见解析；（2）A （1，2），B （﹣2，1），C （﹣1，﹣1）
1 1 1
【分析】（1）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点即可画出△A B C ；
1 1 1
（2）根据图示得出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图所示，△A B C 即为所求；
1 1 1
（2）A （1，2），B （﹣2，1），C （﹣1，﹣1）．
1 1 1
故答案为：A （1，2），B （﹣2，1），C （﹣1，﹣1）．
1 1 1
【点睛】
本题主要考查作图——位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的定义和性质．
28．如图， 的顶点都在方格线的交点（格点）上，按下列要求作答．
（1）以原点 为位似中心，将 放大为原来的 倍，得到 ，请在所给的坐
标系中作出一个满足条件的图形；
（2）写出你所画图形中 ， ， 点的坐标．【答案】（1）见解析；（2）点 ，点 ，点 或点 ，点
，点
【分析】
（1）根据位似图形的性质，分别作出O，A，B的对应点即可（也可以画在第三象限）；
（2）根据点的位置确定坐标即可．
【详解】
解：（1）如图所示；
（2）点 ，点 ，点 或点 ，点 ，点
【点睛】
本题考查作图-位似变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
29．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐
标系，请按要求完成下面的问题：
（1）以图中的点O为位似中心，将△ABC同向作位似变换且放大到原来的两倍得到
△A B C ，画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
（2）在（1）的条件下，若△ABC内有一点P的坐标为（3，2），求位似变化后对应的点
P′的坐标．【答案】（1）见解析；（2）（6，4）．
【分析】
（1）由以图中的点O为位似中心，将 ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，可得
A B C 的坐标，继而画出 A B C ； △
1 1 1 1 1 1
△（2）由（1）可得 A B C △与 ABC的位似比为2：1，继而可求得位似变化后对应的点P′的
1 1 1
坐标． △ △
【详解】
（1）如图所示：
（2）∵以点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，且△ABC内一
点P的坐标为（3，2），
∴位似变化后对应的点P′的坐标是：（6，4）．
【点睛】
此题考查了位似图形的性质与位似变换．此题难度不大，注意掌握位似图形的性质是解此
题的关键．
