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专题 37 投影(重难题型)
1．下列说法错误的是（ ）
A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．方程x2＝x的根是x ＝0，x ＝1
1 2
D．对角线相等的平行四边形是矩形
2．从早上太阳升起的某一时刻开始到傍晚，广场上旗杆在地面上形成的影子的变化规律是
（ ）
A．先变短再变长 B．先变长再变短 C．方向改变，长短不变 D．以上都不正
确
3．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的正投影一定是三角形 B．长方体的正投影一定是长方形
C．球的正投影一定是圆 D．圆锥的正投影一定是三角形
4．路边有一根电线杆 和一块长方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，
电线杆顶端 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点 处，而长方形广告牌的影子刚好
落在地面上 点（如图），已知 米，长方形广告牌的长 米，高 米，
米，则电线杆 的高度是（ ）
A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米
5．如图所示，是两木杆在同一时刻的影子，请问它们是太阳光线还是灯光下的投影？请问
这一时刻是上午还是下午？（ ）
北
东 西
南
A．太阳光线，上午 B．太阳光线，下午
C．灯光，上午 D．灯光，下午5．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子 的长为1m，继续往前走
3m到达E处时，测得影子 的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度
等于（ ）
A．4.5m B．6m C．7.5m D．8m
7．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太
阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最短的时刻为（
）
A．上午12时 B．上午10时 C．上午9时30分 D．上午8时
8．如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（
）
A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．②①③④
9．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）
A．正方形 B．平行四边形 C．矩形 D．等边三角形
10．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（ ）
A．把投影灯向银幕的相反方向移动 B．把剪影向投影灯方向移动
C．把剪影向银幕方向移动 D．把银幕向投影灯方向移动
11．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．线段 D．梯形
12．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（ ）
A． B．C． D．
13．当你在笔直的公路上乘车由A至E的过程中(如图所示)，发现路边有两栋建筑物，那么
不能看到较高建筑物PD的路段是( )
A．AB B．BC C．CD D．DE
14．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他
在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
15．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太
阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长
的时刻为（ ）
A．上午8时 B．上午9时30分 C．上午10时 D．上午12时
16．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．无法确定
18．下列哪种影子不是中心投影（ ）
A．皮影戏中的影子 B．晚上在房间内墙上的手影
C．舞厅中霓红灯形成的影子 D．太阳光下林荫道上的树影
19．下列说法正确的是( )
A．照相机照相时把景物摄到底片上是中心投影
B．在太阳光的照射下，物体在地面上留下影子，这是中心投影
C．平行投影不改变物体的形状和大小
D．在路灯照射下任何一根垂直的棍子在地面上的投影都是线段
20．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，
桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A．2πm2 B．3πm2 C．6πm2 D．12πm2
21．一块直角三角形板 ， ， ， ，测得 边的中心投
影 长为 ，则 长为__ ．
22．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走
3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度
AB＝_____米．
23．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长
（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开
树干多少米才可以不被阳光晒到？____．24．如图，小军、小珠之间的距离为 ，他们在同一盏路灯下的影长分别为 ，
，已知小军、小珠的身高分别为 ， ，则路灯的高为________ ．
25．如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，
那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为_________平方米（不计墙的厚度）.
26．如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门．在点 处安装了
360度旋转摄像头，由于墙体的的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通
常称为监控盲区．
（1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？
（2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体 上重新设计摄像头
安装的位置，画出示意图，并说明理由．27．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚
好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接
触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？
28．已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的
投影BC＝2m．
（1）请你画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4m，请你计算DE的长．
29．某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米／秒的速度，沿射线MN
方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他(AB)在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2
秒到达点D，此时他(CD)在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2
米．
（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出O到MN的垂线段OH(不写画法)；
（2）若小明身高1.5m，求OH的长．
30．如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变
化情况为__________；
（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；
（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当
小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？
31．晚上，小亮在广场乘凉，图中线段 表示站立在广场上的小亮，线段 表示直立在
广场上的灯杆，点 表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯 照射下的影子 （请保留作图痕迹，并把影子描成
粗线）；
（2）如果小亮的身高 ，测得小亮影长 ，小亮与灯杆的距离 ，
请求出灯杆的高 ．
32．如图， 是某公园的一个圆形桌面的主视图， 是该桌面在一路灯下的影子，
是一个圆形凳面的主视图．（桌面、凳面均与地面平行）（1）请标出路灯 的位置，并画出 在该路灯下的影子 ；（保留画图痕迹，光线用
虚线表示）
（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为 ，并测得影子 ，求路灯 与地面
的距离．
33．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影
BC＝3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
34．学习了相似三角形的知识后，爱探究的小明下晚自习后利用路灯的光线去测量了一路
灯的高度，并作出了示意图：如图，路灯（点P）距地面若干米，身高1.6米的小明站在距路灯的底部（O点）20米的A点时，身影的长度AM为5米；
（1）请帮助小明求出路灯距地面的高度；
（2）若另一名身高为1.5米小龙站在直线OA上的C点时，测得他与小明的距离AC为7米，
求小龙的身影的长度．
35．如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD
的影子刚好不落在广告墙PQ上．
（1）画出太阳光线CE和AB的影子BF；
（2）若AB=10米，CD=6米，CD到PQ的距离DQ的长为8米，求此时木杆AB的影子BF的
长．
