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专题 04 矩形的性质与判定(重难题型)
1．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E为射线CD上一动点，△BCE沿BE折叠，
得到ΔBFE，若∠FDE＝90°，则CE的长为（ ）
A． B． C． D．
2．折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长
是（ ）
A． B．2 C． D．4
3．如图，将矩形纸片 沿其对角线 折叠，使点B落到点 的位置， 与
交于点E，若 ，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．14 B．18 C．24 D．28
4．如图，在矩形 中， ，将矩形 沿 折叠，点D的对应
点为 与 交于点F，则 的面积为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．65．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C
恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ）
A．1 B． C． D．
6．如图，矩形纸片 中， ， 是 上一点，连结 ， 沿直线
翻折后点 落到点 ，过点 作 ，垂足为 ．若 ，则 的
值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠，折叠后顶点D恰好落在边
OC上的点F处．若点D的坐标为 ，则点E的坐标为（ ）A． B． C． D．
8．如图，有一张矩形纸条 ， ， ，点 ， 分别在边 ，
上， ．现将四边形 沿 折叠，使点 ， 分别落在点 ，
上．在点 从点 运动到点 的过程中，若边 与边 交于点 ，则点 相应运动
的路径长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm， 将此长方形折叠，使点B与点D重合，
则折痕为EF的长为（ ）
A． cm B． cm C．4cm D． cm
10．如图，在矩形 中， ， ，点 ， 分别在 ， 上，且
， ， 为 边上一动点，连接 ，将 沿 所在直线折叠得到 ，当 点恰好落在线段 上时， 的长为（ ）
A． 或2 B． C． 或2 D．
11．如图，矩形纸片 中， ，把纸片沿直线 折叠，点 落在 处，
交 于点 ．若 ，则 的长为（ ）．
A． B． C． D．
12．如图，在矩形纸片 中， ， ，点 是 上一点，点 在
上，将矩形纸片沿直线 折叠，点 落在点 处．点 恰好落在边 上的点 处，
交 于点 ，若 ，则四边形 的面积等于（ ）A． B． C． D．
13．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，
CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上．在点M从点A
运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为（ ）
cm．
A． B． C． D．
14．如图，在矩形 中， ， ，点 在 上，点 在 上，且
，连接 ， ，则 的最小值为（ ）．
A．10 B．11 C．12 D．13
15．如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，若AB＝3，BC＝4，则PE＋PF的值为（ ）
A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，
PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（ ）
A．5 B．2.5 C．4.8 D．2.4
17．如图，矩形 中， ，点 为 的中点，点 为 上一个动点，
点 为 的中点，连接 ，当 的最小值为 时，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
18．如图，在矩形 中，把矩形 绕点C旋转 ，得到矩形 ，且点E
落在 上，连接 交 于点H．连接 ．若 平分 ，则下列结论：
① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论
的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．如图，在矩形ABCD中，AD＝ AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，
连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝
OD；③BH＝HF；④AB＝HF，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．如图，在矩形 中， ， ，动点P满足 ，则点
P到A、B两点距离之和 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
21．如图①，在矩形ABCD中，点E是边AD上动点，点F是边BC上动点，连接EF，把矩
形ABCD沿直线EF折叠，点B恰好落在边AD上，记为点G；如图②，把矩形展开铺平，连
接BE，FG．
（1）四边形BEGF的形状是________；
（2）若矩形边 ， ，则四边形BEGF面积的最大值为________．22．如图， ，E为线段 上一点，将矩形 沿 翻折，点B、C
的对应点分别为点 、 ．若 恰好经过点D，则线段 的长是____________；
23．如图，矩形 中， ， ， 在 上， ，点 从点 出发，
以每秒1个单位长度的速度沿着 边向终点 运动，连接 ，设点 运动的时间为 秒．
（1）过 作 ，垂足为 ，用含 的式子表示： ______， ______；
（2）当 时，判断 是否是直角三角形，并说明理由；
（3）当 时，求 的值．
24．如图，矩形 中，E是 的中点，将 沿 折叠后得到 ，延长
交 于点F．（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，
DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠BDE＝15°，求∠DOE；
