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2022-2023 学年北师大版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题 13 投影与视图
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021九上·内江期末）如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时
刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，
留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（ ）
A．12米 B．10.2米 C．10米 D．9.6米
2．（2分）（2021九上·商河期末）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵
大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ）
A．7.8米 B．3.2米 C．2.30米 D．1.5米
3．（2分）（2021九上·南海期末）身高1.6m的小刚在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻，阳光下旗杆的
影长是l5m，则旗杆高为（ ）
A．14米 B．16米 C．18米 D．20米4．（2分）（2021九上·包头期末）如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距
A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明
影子的长度（ ）
A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2m
5．（2分）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走
到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2分）（2022·海南）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（
）A． B． C． D．
7．（2分）（2022·安次模拟）如图，一直角边长为4cm的等腰直角三角板在灯光照射下形成投影，该三
角板与其投影的相似比为2∶3．则投影三角形的面积为（ ）
A．36 B．18 C．16 D．20
8．（2分）（2022·路桥模拟）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2分）（2022·洞头模拟）某物体如图所示，它的主视图是（ ）A． B． C． D．
10．（2分）（2022·上思模拟）如图，小颖身高为 ，在阳光下影长 ，当她走到距
离墙角（点 ） 的 处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子 的长度
为（ ）
A． B． C． D．
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，每题2分，满分20分）
11．（2分）（2022·南海模拟）如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC． 若树高AB=2m，树影
BC=3m，树与路灯的水平距离BP=5m，则路灯的高度OP为 m．
12．（2分）（2022九下·长沙开学考）如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m和6m，小华
的身高约为1.6m，则旗杆的高约为 m.13．（2分）（2021九上·青岛期末）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝
2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长
度为 m．
14．（2分）（2021九上·皇姑期末）如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m的竹竿影长是0.8m，同一
时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1.2m，地面上的影
长为2.6m，请你帮算一下，树高是 m．
15．（2分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆
CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量 某一时刻，在
太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落
在围墙上的影子GH的长度为 米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学
计算出了电线杆的高度是 米16．（2分）（2021九上·泰兴期中）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿
AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的
长度为 m.
17．（2分）（2021九上·福州月考）莆田湄洲岛，是亿万妈祖信徒敬仰的圣地，这里的妈祖庙更是名扬四
海.在湄洲妈祖庙的正殿前方上建造了一尊巨型石雕妈祖像，面向台湾海峡，为海峡两岸同胞共同瞻仰.小
颖想测量雕像的高，她先测得雕像的影长为 ，并在同一时刻测得一根长为 的竹竿的影长是
.请你帮她算一下，石雕妈祖像高是 m.
18．（2分）（2021·双流模拟）平行于墙面的三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示.若
， ，则三角尺与它在墙上影子的周长比是 .19．（2分）（2021九下·江西月考）在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树 的高度．如图，
数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在
地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离 为2m，那么这棵大树高 m．
20．（2分）（2021九上·渠县期末）墙壁CD上D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的影长与身长
相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝ .
评卷人 得 分
三．解答题（共7题，满分60分）
21．（6分）（2022·陕西）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一
时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG
为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，
EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.22．（8分）（2021九上·禅城期末）如图
（1）（1分）如图①，在8×6的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格
点．点C坐标为（2，4），以O为位似中心，在网格图中作△A′B'C′，使△A′B'C′与△ABC位似，且位似
比为1∶2，（保留作图痕迹） ，则点C'的坐标为 ，周长比C ABC∶C ABC＝
' ' ′
△ △
．
（2）（5分）如图②，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影
BC＝4m，DE在阳光下的投影长为6cm．请你在图中②画出此时DE在阳光下的投影EF．根据题中信息，
求得立柱DE的长为 m．23．（7分）（2022·莲湖模拟）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量秦始皇雕塑
的高度.如图所示，首先，在阳光下，某一时刻，小玉在雕塑影子顶端 处竖立一根高2米的标杆 ，
此时测得标杆 的影子 为2米；然后，在 处竖立一根高2.5米的标杆 ，小婷从 处沿 后
退0.8米到 处恰好看到点 、 在一条直线上，小婷的眼睛到地面的距离 米， 米，
已知 ， ， ， ，点 、 、 、 、 在同一水平直线上，
请根据以上数据求出秦始皇雕塑 的高度.24．（7分）（2022九下·嘉祥开学考）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．
（1）（4分）图中有几个小正方体；
（2）（3分）画出该几何体的三视图；
25．（8分）（2021·苏州模拟）测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥 ，点O是正方
形 的中心 垂直于地面，是正四棱锥 的高，泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影
子 的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔
高度也进行了测量.甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥 表示.
（1）（3分）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形 的边长为，金字塔甲的影子是 ，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的
高度为 m.
（2）（5分）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形 边长为 ，金字塔乙的
影子是 ， ，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，
计算乙金字塔的高度.
26．（11分）如图，A、B、C分别表示甲、乙、丙三个物体的顶端，甲物体高3米，影长2米，乙物体高
2米，影长3米，甲乙两物体相距4米.
（1）（5分）请在图中画出光源灯的位置及灯杆，并画出物体丙的影子.
（2）（6分）若甲、乙、丙及灯杆都与地面垂直，且在同一直线上，求灯杆的高度.
27．（13分）（2020·攀枝花）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面
且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 的距离皆为 ．王
诗嬑观测到高度 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 ；而高圆柱的部分影子落在坡上，如
图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度
，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）（4分）若王诗嬑的身高为 ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少 ？
（2）（4分）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．
请直接回答这个猜想是否符合题意？
（3）（5分）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为 ，则高圆柱的高度为多少 ？
