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专题2.17 《实数》计算题（专项练习）
（巩固篇100题）
一、解答题
1．
2．计算：(－ )×(－ )＋| －1|＋(5－2π)0
3．(1)计算： ；(2)已知 =4，求x的值．
4．已知： 为实数，且 ，化简： ．
5．计算：
（1）
（2）
6．计算：
7．计算： ．
8．计算
（1） × ÷
（2） （x＜2y＜0）
9．计算： .
10．计算：(1) －4 ＋ ÷ ；
(2)(1－ )(1＋ )＋(1＋ )2.
11．计算：
(1)(4 －3 )÷2 ；
(2)(3 ＋ )( －4 )
12．计算：
（1） ；
（2）（ ﹣ ）（ + ）+（ ﹣1）2
13．计算：
14．计算：（ +2）2﹣ +2﹣2
15．计算： ．
16．计算：
17．计算： ．
18．计算：
（1） （ ﹣ ）﹣ ﹣| ﹣3|
（2）（ ﹣1）2+（ +2）2﹣2（ ﹣1）（ +2）
19．计算下列各式：
(1)√6×(√3+√2)-2√3；√1
(2)4√15÷√3−√20+5 .
5
20．计算：
21．计算：|−2|+(−1) 2012×(π−3) 0−√8+(−2) −2
22．化简： － － ＋( －2)0＋
23．（1）计算：
(2)求x的值：
24．计算：(3－ )(3＋ )＋ (2－ )．
25．已知x＝ ，y＝ ，求 的值．
26．计算：（1） ；
（2） .
27．已知y= .
(1)求x、y的值；
(2)
28．计算：
(1) ÷ － × ＋ ；
(2) － －( －2 )；(3)(2－ )2017×(2＋ )2016－2 －(－ )0
(4)(a＋2 ＋b)÷( ＋ )－( － )．
29．计算： .
30．计算： ．
31．计算：（1） ；（2）
32．计算：
33．已知 x＝ + ，y＝ ﹣ ，求：
（1） 的值；
（2）2x2+6xy+2y2的值．
34．计算（1）（ ﹣ ）0+ +|2﹣ |
（2）（ ﹣ ）÷ +（2+ ）（2﹣ ）
35．化简：
（1） ﹣ +
（2） × +（1﹣ ）0+|﹣2|﹣（ ）﹣1
36．计算下列各式
（1） （2）
37．计算： ．38．计算：
（1）
（2）
39．计算
（1）9 +7 ﹣5 +2
（2）（ ﹣1）（ +1）﹣（1﹣2 ）2．
40．计算：
41．计算：
（1）−√38+√16−|√3−2|；（2）(√12+3√3)×√3；
（3） 1 ×(√2+√3)− 3 ×(√2−√27)；（4） ( − 1) 2 ×√(−2) 2+ 1 ×√3125；
2 4 2 2
42．计算：
43．计算：
44．计算：
45．计算：|3﹣π|+ － ﹣（﹣1）2018．
46．计算
.
47．计算： ．48．计算：
49．计算：(1) ；
(2)( ＋1)( －1)+ - .
50．计算：
（1）
（2）
51．计算： ．
52．计算：
（1)
（2）
53．计算：（1） ；
（2） ；
（3）
54．计算：
（1） ﹣ ；
（2）（﹣ ）× ﹣（ ）﹣1+| ﹣2|；（3）（ ﹣2）2﹣ ；
（4）（ ）2020•（ ）2021．
55．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
56．计算： ．
57．计算题:
(1) ；
(2) .
58．完成下列各题.
(1)计算： .
(2)计算： .
(3)计算： .
(4)计算： .
(5)计算： .(6)计算： .
(7)计算： .
59．计算：
60．计算：
61．计算：
62．计算
（1）
（2）
63．计算：
（1） （2）
（3） （4）
64．计算:(1) (2)
65．计算： － －2 ＋ ＋ .
66．计算:
67．计算： ．68．计算：
69． 计算：(1)| － |＋| －2|－| －2|；
(2) ＋ － ＋(－1)2018.
70．计算：
√10−√15 ( √1 )
（1）(√8+√3)×√6− ； （2）2√12× 3√48−4 −3√27
√5 8
（3） √72−√32 −(√5−√2)(√5+√2)； （4）(π−1) 0+ ( − 1) −1 +|5−√27|−2√3
√8 2
71．计算：(−3) 2−
(1) −1
+(−2019) 0.
2
72．计算： ．
73．计算：（1）9×（﹣ ）+ +|﹣3|
（2）
74．计算 ．
75．计算：
（1）（1﹣ ）0+|2﹣ |+（﹣1）2018﹣ × ；
（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）
76．计算：
（1）（2）
（3）
（4）
77．计算： .
78．计算：
（1） ；
（2） ．
79．计算：
（1） ；
（2） ．
80．计算：(1)|﹣3|﹣ +（﹣2）2 ． (2) ﹣|2﹣ |﹣ .
81．（1）计算： +| ﹣2|﹣ ；
（2）求x的值：（2x﹣1）2＝9．
82．若 ，求 的值.
83．计算： ．
84．计算：（﹣1）2008+π0﹣（ ）﹣1+ ．
85．计算：4 ×2 ÷ ．86．计算： ．
87．计算：
（1） （2）
88． ．
89．计算:
（1） ; （2） ;
（3）
90．计算：
（1） （2）
91．解下列方程:
(1) 9(3-y)2=4; (2) 27 +125=0.
92．计算：
93．计算：
（1） （2）
（3） ； （4） ．
94．计算：
(1)|－5|＋(－2)2＋ － －1； (2) － ×3× .95．计算:
96．计算：
（1） （2）
97．计算： .
98．计算下列各题
（1） （2）
99．（1） ；（2）
（3） ；（4）
100．计算：
（1） （2）
参考答案
1．－
【分析】先将二次根式化简，再根据实数的运算法则求得计算结果．
解： ，
= =
=- .
【点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是二次根式、绝对值等考点的运算．
2．
【分析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再
按运算顺序进行计算即可.
解：(－ )×(－ )＋| －1|＋(5－2π)0
＝3 ＋ －1＋1
＝4 .
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的
关键.
3．(1) ;(2) x =3，x=-1.
1 2
【分析】（1）根据平方根和立方根的意义，化简求解即可；
（2）根据平方根的意义，把方程化为一元一次方程求解.
解：（1） =2-2- =- ；
（2）（x-1）2=4，
x-1=±2，
x-1=2，x-1=-2．
解得：x=3，x=-1．
1 2
【点拨】此题主要考查了平方根和立方根的应用，灵活利用平方根和立方根的概念是解题
关键.
4．-1.
【分析】根据所给的已知式子，由二次根式有意义的条件，可求x取值范围，得到x，然
后求出y的取值范围，然后根据二次根式的性质求解即可.
解：由题意可知: 且5．（1）3﹣ ；（2）18﹣4 ﹣4 ．
【分析】（1）先算乘方和开方，然后合并同类二次根式即可；
（2）先算乘方、乘法、除法，然后合并同类二次根式即可.
解：（1）原式＝（﹣1）+1+2﹣（ ）
＝（﹣1）+1+2﹣ +1
＝3﹣ ．
（2） ÷ ﹣4 × +（2 ﹣ ）2
= ﹣4 +12-4 +2
＝4﹣4 +12﹣4 +2
＝18﹣4 ﹣4 ．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关
键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.
6．11
【解析】试题分析：
根据二次根式的相关公式，零指数幂的规定，绝对值的意义以及负整数指数幂的相关规则，
分别对算式的各个部分进行化简和运算，然后再对所得到的中间结果进行进一步的运算即
可.
试题解析：
=2-1+6+4
=11
7．4.5
【分析】先计算平方、开平方和开立方,再计算加减.
解：解：原式=9— -3
=4.5
【点拨】本题考查平方、算术平方根、立方根，解题关键是熟练掌握定义.
8．(1) ;(2)-
解：试题分析:(1)根据二次根式的乘法和除法法则计算,(2)根据二次根式的性质进行化简.
试题解析
× ÷
=5 ×4 ÷3
=20 ÷3
= ,
（2） （x＜2y＜0）= ,
= .
9．-2.
【解析】
【分析】根据二次根式、三次根式的化简方法计算，再合并同类项．
解： ，
= ，
=-2.
【点拨】本题考查实数的综合运算能力．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次
根式的化简．
10．(1) 3 ；(2) 2＋2 .
【分析】（1）先利用二次根式的除法法则计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后
合并即可;(2)利用平方差公式和完全平方公式化简合并即可.
解：(1)原式＝3 －2 ＋
＝3 －2 ＋2
＝3 ；
(2)原式＝1－5＋1＋2 ＋5
＝2＋2 .
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二
次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
11．(1) 2- ；（2）-30.
【分析】（1）先算除法，再算减法.(2)先化简，再利用平方差公式计算.
解：(1)原式=2－ .
(2)原式=（3 + ）（3 -4 ）=-30.
【点拨】本题考查根式化简，能够掌握平方差公式是解题关键.
12．(1) ；(2) .
【分析】（1）先分别进行化简，然后再合并同类二次根式即可；
（2）先利用平方差公式以及完全平方公式进行展开，然后再进行加减运算即可.
解：(1)原式=
= ；
(2)原式=
= .
【点拨】本题考查了二次根式的化简，二次根式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是
解题的关键.
13．1＋
【解析】
【分析】按顺序先分别进行立方根的运算、绝对值的化简、负指数幂的运算，然后再按运
算顺序进行计算即可.
解：原式＝－2×(－3)＋ －1－4
＝1＋ .
【点拨】本题考查了实数的运算，涉及了立方根、负整数指数幂等，熟练掌握各运算的运
算法则是解题的关键.14．
【分析】按顺序分别利用完全平方公式展开，化简二次根式，利用负指数幂进行计算，然
后再按运算顺序进行计算即可．
解：原式=3+4 +4﹣4 + = ．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二
次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运
用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
15．
【分析】首先计算乘方、负整数指数幂、算术平方根、立方根和绝对值，然后计算乘法，
最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
解：解：
【点拨】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实
数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算
加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数
的运算律在实数范围内仍然适用．
16．3-2 .
【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.解：解：原式=4-2 -[32-(2 )2]-
=4-2 -[32-(2 )2]-4
=4-2 +3-4
=3-2
【点拨】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解
答本题的关键.
17．
【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算．
解：解：原式
．
【点拨】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
18．（1）﹣6；（2）9．
【解析】
【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，再把二次根式化为最简二次根式和去绝对值，
然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．
解：（1） （ ﹣ ）﹣ ﹣| ﹣3|
＝ ﹣3﹣2 ﹣（3﹣ ）
＝﹣6；（2）3﹣2 +1+3+4 +4﹣2（3+ ﹣2）
＝3﹣2 +1+3+4 +4﹣6﹣2 +4
＝9．
【点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根
式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，
灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
19．(1) 3√2；(2) 3√5.
【解析】
【分析】（1）先利用分配律进行计算，然后再合并同类二次根式即可；
（2）按顺序进行二次根式的除法运算、化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可.
解：(1)原式=3√2+2√3-2√3=3√2；
(2)原式=4√5-2√5+√5=3√5.
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运
算法则是解题的关键.
20．5
【分析】按照乘方，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的性质化简，进行计算即可解
答
解：解：原式
【点拨】此题考查算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则
21．解：原式= 。
【解析】
实数的运算，绝对值，负数的乘方，零指数幂，算术平方根化简，负整数指数幂。
【分析】针对绝对值，负数的乘方，零指数幂，算术平方根化简，负整数指数幂5个解析
分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
22．
【分析】根据二次根式的性质进行化简.解： － － ＋( －2)0＋
=
= .
23．（1） ;（2）
【分析】（1）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）根据立方根的含义和求法，求出x的值是多少即可．
解：（1）原式=3﹣4﹣（﹣2）﹣ +1
=2﹣
（2）∵64（x+1）3﹣27=0，∴（x+1）3= ，∴x+1= ，
解得：x=﹣ ．
【点拨】本题主要考查了实数的运算，以及立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题
的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、
开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的
顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
24．2 .
解：试题分析：利用平方差公式进行计算，并化简即可.
试题解析：（3- ）（3+ ）+ （2- ），
=9-7+2 -2，=2 .
25．30
【解析】
试题分析：先求出xy与x+y的值，再根据分式的加减法则进行计算即可；
试题解析：∵x= ，y= ，
∴xy= × =1，x+y= + =3+2 +3-2 =6，
所以原式＝ -4
=36-2-4
=30.
26．（1） （2）
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则进行计算，先算乘除，再算加减.
解：解：（1）原式＝
＝
＝ .
（2）原式＝
＝ .
【点拨】本题考核知识点：二次根式混合运算.解题关键点：掌握二次根式的运算法则.
27．(1)x=0.5，y=4；(2) .【分析】（1）根据算术平方根非负数性质求出x,y；（2）把x,y代入，根据二次根式运算
法则计算即可.
解：解：（1）由已知可得，
,
所以x=
所以，y=4
(2)
当x= ，y=4时
=
【点拨】考核知识点：二次根式运算.掌握二次根式运算法则即可.
28．(1)4+ ;(2) ;(3) 1; (4) 2 .
【分析】(1)先根据二次根式的乘法和除法法则进行计算,再根据二次根式减法法则计算,
(2)先对二次根式进行化简,再计算括号里二次根式的减法,最后计算括号外二次根式的减法,
(3)先根据幂的运算法则进行简便计算,再化简绝对值和零指数幂的运算,再进行二次根式减
法计算,
(4)先利用完全平方公式因式分解,再利用二次根式除法法则计算,最后计算二次根式减法.
解：(1) ÷ － × ＋ ,
= ÷ － × ＋ ,
=4- ＋ ,
=4+ ,(2) － －( －2 ),
= － －( － ),
= ,
= ,
(3)(2－ )2017×(2＋ )2016－2 －(－ )0 ,
= 2017×(2＋ )－2 －(－ )0 ,
= 2017×(2＋ )－2 －(－ )0 ,
= ×(2＋ )－ －1 ,
=2+ － －1 ,
=1,
(4)(a＋2 ＋b)÷( ＋ )－( － ),
=( ＋ )2÷( ＋ )－( － ),
=( ＋ )－( － )
= ＋ － + ,
= .
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则.
29．
【分析】根据绝对值的意义，先去绝对值，然后再根据互为相反数的两个数的和为零计算
即可．
解：原式＝ -1+
＝ －1.
【点拨】本题考查绝对值的化简，解题关键是任何数的绝对值都是非负数，技巧：|小数-大
数|=大数-小数.
30．
【分析】针对二次根式化简，零指数幂，绝对值3个考点分别进行计算，然后根据实数的
运算法则求得计算结果．
解：解：原式=
=
31．（1）原式 ；（2）原式=
【解析】
分析：（1）原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
详解：（1）原式= = ；
（2）原式= = = ．
点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
32．﹣6 ．
【分析】先根据二次根式的乘法法则算乘法, 化成最简二次根式, 再合并即可.
解：原式==3 －6
= －6
【点拨】本题主要考查实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的． 在
进行根式的运算时要先化简, 再计算.
33．（1）10；（2）26．
【解析】
【分析】先根据x＝ + ，y＝ ﹣ ，求出x+y和xy的值，把 通分后代入
计算即可；
（2）先把2x2+6xy+2y2配方，然后把x+y＝2 ，xy＝1代入计算即可.
解：（1）∵x＝ + ，y＝ ﹣ ，
∴x+y＝2 ，xy＝1，
∴ ＝
= ；
（2）∵x+y＝2 ，xy＝1，
∴2x2+6xy+2y2
＝2x2+4xy+2y2+2xy
＝2（x+y）2+2xy
＝2×（2 ）2+2×1
＝24+2
＝26．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算及配方法，熟练掌握二次根式的运算法则是解答
本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.34．（1）﹣ ；（2）0．
【解析】
【分析】（1）此题涉及零次幂、开立方和绝对值3个考点，在计算时，需要针对每个考点
分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）首先计算括号里面二次根式的减法，再计算括号外的乘除，最后计算加减即可．
解：解：（1）原式=1﹣3+2﹣ =﹣ ；
（2）原式=（5 ﹣4 ）÷ +4﹣5= ÷ +4﹣5=1+4﹣5=0．
【点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此
类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
35．（1）- , （2）4.
【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算．
解：解：（1）原式＝2 ﹣4 +
＝﹣ ；
（2）原式＝
＝3+1
＝4．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进
行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵
活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
36．(1)48 -6;(2)10.
【解析】
试题分析：
按二次根式的乘法法则和乘法分配律进行计算即可.
试题解析：（1）原式=
=
= .
（2）原式=
=
= .
37． ．
【分析】先根据开方的意义，绝对值的意义进行化简，最后计算即可求解．
解：解：原式 ．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，理解开方的意义，能正确去绝对值是解题关键．
38．（1）-34；（2）
【分析】（1）利用乘方、立方、二次根式、开立方等概念分别化简每项，再整理计算即可；
（2）利用绝对值的意义化简每一项，再整理计算即可．
解：解：（1）
=-34；
（2）．
【点拨】此题考查了有理数的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的
关键．
39．（1） ；（2）﹣11+4
解：试题分析：（1）先进行二次根式的化简，然后再合并即可求得结果；
（2）分别运用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得出结果.
试题解析：（1）9 +7 ﹣5 +2
=
=
（2）（ ﹣1）（ +1）﹣（1﹣2 ）2．
=3-1-（13-4 ）
=-11+4
40．6
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
解： ，
=
= ，=6 .
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行合
并同类二次根式．
11√3−√2
41．解：（1）√3；（2）15；（3） ；（4）3
4
【解析】
【分析】（1）先根据立方根、算术平方根和绝对值的意义分别计算，再合并即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可；
（3）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可；
（4）先计算平方、算术平方根、立方根，再相乘，最后合并.
解：解：（1）−√38+√16−|√3−2|
=−2+4−(2−√3)
=2−2+√3
=√3；
（2）(√12+3√3)×√3
=(2√3+3√3)×√3
=5√3×√3
=15；
1 3
（3） ×(√2+√3)− ×(√2−√27)
2 4
1 1 3 3
= √2+ √3− √2+ ×3√3
2 2 4 4
1 1 9
=− √2+ √3+ √3
4 2 4
11√3−√2
=
4
（4） ( − 1) 2 ×√(−2) 2+ 1 ×√3125
2 2
1 1
= ×2+ ×5
4 2
1 5
= +
2 2
=3【点拨】本题考查了实数和二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简和合并同类二
次根式的法则是解此题的关键.
42． ．
【分析】先计算二次根式的乘除法、化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得．
解：原式
．
【点拨】本题考查了二次根式的加减乘除法、以及化简，熟记二次根式的运算法则是解题
关键．
43．
【分析】根据绝对值、立方根、二次根式的乘法进行计算即可.
解：解：原式=2- -2+2 = .
【点拨】本题考查实数的综合运算能力以及平方根，是各地中考题中常见的计算题型．解
决此类题目的关键是熟练掌握立方根、二次根式的运算、绝对值等考点的运算．
44．
【分析】分别根据绝对值的代数意义、二次根式的乘法、分母有理化以及负整数指数幂的
运算法则对各项进行化简，然后再进行加减运算即可．
解：解：
=
= ．
【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
45．π+1
【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．
解：原式=π﹣3+2+3﹣1
=π+1．
【点拨】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
46．﹣1﹣ ；
【解析】
【分析】原式利用立方根定义、算术平方根定义，以及绝对值的性质先分别进行化简，然
后再按顺序进行计算即可.
解：
＝﹣1﹣3+2﹣（ -1）
＝﹣1﹣3+2﹣ +1
＝﹣1﹣ .
【点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
47．7
【分析】先算乘方、乘法、去绝对值，再进行加减运算．
解：解： = =7．
【点拨】本题考查了实数的运算，掌握运算法则是关键．
48．-3．
【分析】首先进行二次根式的化简、去绝对值符号以及二次根式的乘法，然后再合并同类
二次根式即可．
解：解：
=
=-3．
【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．49．(1) － ；(2) 1＋2 .
【解析】
【分析】（1）先分别化简二次根式，然后再进行合并即可得；
（2）按顺序先利用平方差公式计算、二次根式化简、0次幂运算，然后再进行合
并即可.
【详解】（1）原式＝ ，
= ，
= ；
（2）原式＝3－1＋ －1＝1＋ .
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是
解题的关键.
50．（1） ；（2）
【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的
混合运算顺序相同；
（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算
顺序相同．
解：解：(1)
＝
(2)＝
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺
序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．
51．
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
解：解：原式
．
【点拨】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．
52．(1) ；（2） -2
【解析】
分析：（1）先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先利用有理数的乘方、绝对值的代数意义，立方根、算术平方根的意义化简，
然后进行加减运算．
详解：（1）原式 = ．
（2）原式= -1+ -1-2+2= -2．
点睛：本题考查了二次根式的加减和实数的运算．熟练掌握运算法则是解题的关键．
53．（1）9；（2）-10；（3）-
【解析】
【分析】（1）先计算一个数的平方，立方根，根式相乘，再计算加减（2）先开根号，再
进行加减运算（3）先开根号，再进行加减运算即可.
解：解：（1）原式=-1+4+2×3=9.
（2）原式=9+(-4)- =5-15=-10.
（3）原式=3+(-5)+2- =- .【点拨】此题重点考察学生对根式计算的理解，熟练掌握根式的计算是解题的关键.
54．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的乘法法则、负整数指数幂和绝对值的意义计算；
（3）先分母有理化，再根据完全平方公式计算，然后合并即可；
（4）先逆用同底数幂的乘法变形，再利用积的乘方、平方差公式计算即可求解．
解：解：（1）原式＝3 ﹣ +2 ＝ +2 ；
（2）原式＝﹣ ﹣2+2﹣ ＝﹣2 ﹣ ＝﹣3 ；
（3）原式＝3﹣4 +4﹣ ＝7﹣4 ﹣2﹣ ＝5﹣5 ；
（4）原式＝[（ ）（ ）]2020•（ ）
＝（2﹣3）2020•（ ）
＝ ．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则，负整数指
数幂，积的乘方，同底数幂的乘法，乘法公式等知识是解题关键．
55．（1） ；（2） ；（3） ；（4）0
【分析】（1）先逐项化简再算加减即可；
（2）先逐项化简再算加减即可；
（3）先逐项化简再算加减即可；
（4）先逐项化简再算加减即可；
解：解：（1）
== ；
（2）
=
= ；
（3）
=
= ；
（4）
=
=0．
【点拨】本题考查了算术平方根的意义，立方根的意义，以及绝对值的意义，熟练掌握定
义是解答本题的关键．
56．
【分析】根据算术平方根、立方根和绝对值的性质计算即可．
解：解：
．
【点拨】本题考查了实数运算，熟练掌握算术平方根、立方根和绝对值的性质是解题关键．
57．（1） ；（2）-6 .
【分析】（1）根据分母有理化，完全平方公式，去绝对值进行计算，然后化简合并即可；（2）根据算术平方根的混合运算法则进行计算即可.
解：（1）原式= ﹣（3﹣2 +2）﹣
= ﹣5+2 ﹣
= ；
（2）原式= ﹣ ﹣3 =3 ﹣6 ﹣3 =﹣6 .
【点拨】本题考点：二次根式的混合运算.
58．(1) ；(2) ；(3) ；(4)27；(5)1；(6) ；(7)4.
【解析】
【分析】（1）利用有理数的乘方，二次根式以及零次幂的意义化简求出式子的值；
（2）利用负整数指数幂，零次幂，二次根式以及有理数的乘方的意义化简，并求出式子的
值；
（3）先计算零次幂，再进行二次根式的乘法运算即可得解；
（4）利用有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值以及零次幂的意义进行化简求值即可；
（5）先计算绝对值，负整数指数幂和有理数的乘方，再进行二次根式的乘法运算，最后算
加减法即可得解；
（6）先进行二次根式，立方根和绝对值运算，最后进行加减运算即可；
（7）先进行负整数指数幂，立方根和绝对值运算，最后进行加减运算即可；
解：(1)原式 .
(2)原式 .
(3)原式 .
(4)原式 .(5)原式 .
(6)原式 .
(7)原式 .
【点拨】此题主要考查了实数的混合运算，在计算过程中要准确运用运算法则，求出准确
值.
59．6 -45
【解析】
【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类二次根式即可.
解：解：原式=49-48-（45-6 +1）
=6 -45
【点睛】本题考核知识点：二次根式乘法.解题关键点：运用乘法公式.
60．
【分析】原式分别利用算术平方根、绝对值、平方、0次幂以及负整数指数幂分别运算，
最后再化简合并即可.
解：原式=2 ﹣ +12﹣1×4= +8．
【点拨】本题考查了用算术平方根、绝对值、平方、0次幂以及负整数指数幂等知识点，
熟练运用这些知识是解此题的关键.
61．-9
【分析】先计算乘方和开方，再计算乘除，最后计算加减．
解：解：原式=-2÷0.2+ ×4-1
=-2×5+2-1
=-10+2-1
=-9【点拨】本题考查实数的混合运算，熟练掌握乘方、开方及加减乘除四则运算法则及运算
顺序是解题关键．
62．（1）6；（2） ．
【分析】（1）根据平方根及立方根的定义，化简原式的三项，把所得的结果计算可得结果；
（2）根据运算顺序，先算乘方，化简二次根式和绝对值，再将把所得的结果计算可得结果．
解：解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，乘方，平方根，立方根和绝对值等知识点，熟悉
相关运算法则是解题的关键．
63．（1）原式＝ ；（2）原式＝ ；（3）原式＝6；（4）原式＝
【解析】
试题分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并同类二次根式；
（2）根据二次根式的乘除法则运算；
（3）利用平方差公式计算；
（4）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．
试题解析：（1）原式=2 - -2 - = ；
（2）原式=2× × = ；
（3）原式=（2 ）2-（ ）2=12-6=6；（4）原式=（8 -9 ）÷ =- ÷ =- =-
64．（1） (2)
【解析】
试题分析：（1）原式利用二次根式的性质化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利
用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义及零指数幂法则计算，第三项利用立方
根定义计算即可得到结果；.
试题解析：（1）原式=1-2+ = ；
（2）原式= -1+1-4= .
65． － .
【解析】
【分析】首先进行分母有理化和二次根式的化简运算，然后进行合并运算．
解： － －2 ＋ ＋ ＝ －3 － ＋2 ＋
＝ － .
【点拨】本题考查了二次根式的加减运算，要注意运算的技巧和先后顺序．
66．
【分析】先化简二次根式和将除法变成乘法，再相乘即可.
解：
== .
【点拨】考查了二次根式乘法和除法，解题关键是熟记其运算法则进行计算.
67． ．
【分析】利用立方根，算术平方根的性质及乘方法则计算即可．
解：原式
．
【点拨】本题考查了立方根，算术平方根的性质及乘方法则，解题的关键是熟练掌握相关
法则．
68．
解：分析：先去绝对值符号，再进行有理数的运算即可．
详解：原式= − + −1−3+ =2 −4，
故答案为2 -4.
点睛：此题考查了实数的运算，对各个绝对值进行化简是解此题的关键.
69．(1) 0 (2) 4.5
【解析】
分析：（1）先进行绝对值的化简，然后合并即可；
（2）先求出立方根、平方根、有理数的乘方，然后合并即可．
详解：（1）原式＝ ＝ =0．
（2）原式＝ ＝4.5．
点睛：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值的化简、立方根和
平方根等知识，属于基础题．
70．（1）5√3+2√2；（2）36−4√6；（3）-2；（4）√3−6.【解析】
【分析】（1）先进行二次根式的乘除法运算，然后再进行合并同类二次根式即可得解；
（2）先把各二次根式化成最简二次根式后，再进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二
次根式即可得解，
（3）根据二次根式的乘除法运算法则进行计算即可；
（4）先分别计算零次幂，负整数指数幂以及云绝对值符号，然后再合并即可得到结果.
√10−√15
解：（1）(√8+√3)×√6−
√5
=4√3+3√2−√2+√3
=5√3+2√2.
√1
（2）2√12×(3√48−4 −3√27)
8
=4√3×(12√3−√2−9√3)
=4√3×(3√3−√2)
=36−4√6.
√72−√32
（3） −(√5−√2)(√5+√2)
√8
6√2−4√2
= −[(√5) 2 −(√2) 2 ]
2√2
2√2
= −(5−2)
2√2
=−2.
1 −1
（4）(π−1) 0+(− ) +|5−√27|−2√3
2
=1−2+3√3−5−2√3
=√3−6.
【点拨】本题考查二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式
的乘除运算，然后合并同类二次根式即可.
71．8
【解析】
【分析】直接利用有理指数幂的运算性质化简求值．
解：解：(−3) 2−
(1) −1
+(−2019) 0 =9-2+1=8
2【点拨】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题，解题关键是熟练掌握性质．
72．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
解：解：原式
【点拨】考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
73．（1）－1； （2）0.7
【分析】（1）分别利用实数的乘法法则、开方的定义及绝对值的意义计算，再进行加法运
算即可；
（2）利用平方根及立方根的定义及绝对值的意义进行计算，再合并，即可得出结论．
解：解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握平方根、立方根及绝对值的意义是解题的
关键．
74．2
【分析】先根据平方差公式、立方根、算术平方根进行化简，再计算即可．
解：解:
=2-1-2+3
=2．
【点拨】本题考查了实数的运算．解题的关键是熟练掌握平方差公式、立方根、算术平方
根等考点的运算．
75．（1）0（2）2x2+y2．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出
答案；
（2）首先去括号合并同类项，进而得出答案．
解：（1）原式=1+ ﹣2+1﹣
=0；
（2）原式=x2+2xy+y2﹣2xy+x2
=2x2+y2．
【点拨】此题主要考查了实数运算以及完全平方公式和单项式乘以多项式等知识，正确掌
握运算法则是解题关键．
76．（1） ；（2） ；（3） ；（4）3
【分析】（1）直接进行二次根式的乘法运算即可；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后再将二次根式化为最简即可；
（3）先进行二次根式的乘法运算，然后再将二次根式化为最简即可；
（4）先进行二次根式的乘法运算，然后再将二次根式化为最简即可．
解：（1）原式 ；
（2）原式
．
（3）原式 ．
（4）原式 ．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同
类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大
的也可先化简，再相乘，灵活对待．77．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．
解：原式= .
【点拨】本题考查的是二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
78．（1） ；（2）
【分析】（1）先去括号，再利用二次根式加减运算法则进行计算；
（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质、二次根式的性质分别化简后再相加减即可；
解：（1）
=
＝ ；
（2）
=
=
【点拨】考查了实数的运算，解题关键是掌握运算法则和运算顺序．
79．（1）1；（2）
【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；
（2）先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法计算，再去括号合并同类项即可．
解：解:（1）原式
；（2）原式
．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的
关键．
80．(1)2；(2)6+ .
【解析】
【分析】（1）按顺序先分别进行绝对值的化简、算术平方根的运算、立方根的运算、平方
的运算，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）先进行二次根式的化简、绝对值的化简、立方根的运算，然后再按运算顺序进行计算
即可.
解：(1)|﹣3|﹣ +（﹣2）2
=3-4+ +4
=3-4-1+4
=2；
(2) ﹣|2﹣ |﹣
=5-（2- ）-（-3）
=5-2+ +3
=6+ .
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
81．（1） ；（2）x＝2或x＝﹣1【分析】（1）先计算﹣27的立方根、 的算术平方根，并化简绝对值，再加减求值；
（2）按直接开平方法求出x的值即可．
解：解：（1）原式＝﹣3+2﹣ ﹣
＝ ；
（2） ，
两边开平方得2x﹣1＝±3．
∴2x＝1±3．
∴x＝ ．
∴x＝2或x＝﹣1．
【点拨】本题考查实数的运算，利用平方根解方程，解题的关键是熟练掌握实数混合运算
法则．
82．6
解：试题分析:先根据非负数的非负性可得: ,解得 ,然后代入可得
.
试题解析:因为 , , ,
所以 , ,
所以 ,解得 ,所以 .
83．
【分析】分别计算乘方、零指数幂、立方根和化简绝对值，再计算乘法、最后计算加法和减法．
解：解：原式=
=
= ．
【点拨】本题考查实数的混合运算．主要考查乘方、零指数幂、立方根和化简绝对值，能
分别正确计算是解题关键．
84．1
【解析】
【分析】按顺序分别进行乘方的运算、0次幂的运算、负指数幂的运算、立方根的运算，
然后再按去处顺序进行运算即可.
【详解】（﹣1）2008+π0﹣（ ）﹣1+
=1+1﹣3+2
=1．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂，熟练掌握0次
幂的运算法则、负指数幂的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.
85．24.
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算即可得出答案．
解：原式=8 ÷
=8×3
=24．
【点拨】本题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
86．
【解析】
【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值．
解：原式 ．
【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．87．（1） ；（2）
【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序和法则进行计算即可；
（2）先算乘方、立方根、算术平方根、绝对值，再进行计算即可；
解：解：（1）
（2）
【点拨】本题考查了有理数和实数计算，解题关键是熟练掌握相关知识，按照法则正确计
算和准确计算立方根、算术平方根、绝对值．
88．
【解析】
【分析】按顺序分别进行零指数幂运算、二次根式的除法运算、乘方运算、化简绝对值，
然后再按运算顺序进行计算即可.
解：原式＝1﹣（ ﹣1）+1+ ﹣1
＝1﹣2+1+1+ ﹣1＝ ．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二
次根式的乘除运算，再合并即可．
89．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）根据二次根式乘除法法则计算即可；
（2）根据二次根式乘除法法则计算即可；
（3）根据二次根式乘除法法则计算即可．
解：（1）原式
；
（2）原式 ；
（3）原式 ．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，主要考查学生的化简能力，题目比较典型，但
是一道比较容易出错的题目．
90．（1）-12，（2）-12．
【分析】（1）、（2）两小题都属于实数的混合运算，先计算乘方和开方，再计算乘除，
最后再算加减即可得出结果．
解：解：（1）
，
（2）．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，根据算式确定运算顺序并运用相应的运算法则正确
计算是解题的关键．
91．(1) y=2 或y=3 .(2) x=-1.
【解析】
【分析】（1）方程变形后，利用平方根的定义开方即可求出解；
（2）方程变形后，利用立方根的定义开立方即可得到解.
解：(1) (3-y)2= ,
3-y=± ,
3-y=± ,
y=3- 或y=3+ ,
y=2 或y=3 .
(2) 27 =-125,
=- ,
x- ,x- =- ,
x= ,
x=-1.
【点拨】此题考查了平方根与立方根的定义．此题难度适中，注意整体思想在解题中的应
用．
92．
【分析】先依据相关定义分别计算，再将结果相加即可．
解：解：原式=
=
【点拨】本题考查实数的混合运算．主要考查立方根、算术平方根、化简绝对值和二次根
式的乘法．熟记相关定义，分别正确计算是解题关键．
93．（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答．
解：解：（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ；
（4）原式 ．
【点拨】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．
94．（1）3 （2）【分析】（1）原式利用乘方的意义，平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果.
解：(1)原式＝5＋4－3－2－1＝3.
(2)原式＝0.5－ ×3× ＝－ .
【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
95．
【分析】根据二次根式的乘除运算法则计算即可.
解：解：原式=
=
=
=
= .
【点拨】本题考查二次根式的乘除计算，掌握二次根式乘除运算法则是解题关键.
96．（1） ；（2） ．
【分析】（1）根据二次根式的乘法性质计算即可；
（2）运用完全平方公式展开计算即可；
解：（1）解：原式= ，
= ，
= ；（2）解：原式= -（3-2 +2）- ，
=2+3-3+2 -2- ，
= ；
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．
97．
【解析】
【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.
解： ，
= ，
= .
【点拨】在进行二次根式相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较
大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
98．(1)1;(2) -12+4 ．
【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运
算即可；
(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.
解：(1)原式=(4 -2 )÷2
=2 ÷2
=1；
(2)原式=5-3-(12-4 +2)=2-14+4
=-12+4 ．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运
算法则是解题的关键.
99．（1）-2；（2） ；（3） ；（4）
解：试题分析：（1）首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式
的值是多少即可．
（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（3）根据绝对值的含义和求法，求出算式的值是多少即可．
（4）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
试题解析：（1）原式=5+2-9=-2
（2）原式= =
（3）原式= =
（4）原式= =
【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实
数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算
加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数
的运算律在实数范围内仍然适用．
100．(1)3；（2）
【解析】
分析：（1）先算算术平方根、立方根、有理数乘方，再计算有理数的加减法；
（2）先算二次根式的乘法和绝对值，然后合并同类二次根式．
