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专题2.16 解一元一次不等式（组）100题（基础篇）（专项练习）
1．（1）解不等式 ，并在数轴上表示它的解集；
（2）解不等式组 ．
2．解不等式组 ，并在数轴上表示出不等式组的解集．
3．解下列不等式组：
（1） ； （2） ； （3） ．
4．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
5．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
6．解不等式组：
7．解不等式组：8．解不等式组： ．
9．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
10．解下列不等式（或不等式组），并把解集表示在数轴上：
（1） ； （2） ．
11．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
12．解不等式 ．
13．解不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上： ．
14．m取什么数值时，方程组 的解 ，
（1）是正数；
（2）当m取什么整数时，方程组的解是正整数？并求它的所有正整数解．
15．解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．
16．解下列不等式组：
（1） （2）
17．解下列不等式组：（1） （2）
18．解下列不等式组：
（1） （2）
（3） （4）
19．解不等式组：
20．解下列不等式：
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
．
21．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7） ； （8） ．
22．解下列不等式组：
（1） （2）
23．解不等式 ，并对每一步变形加以说明．24．解不等式组 并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．
25．解下列不等式（组），并把第（2）题的解集表示在数轴上
（1） （2）
26．计算：解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1） （2）
27．不等式 的解集是______．
28．先化简再求值： ，其中x是不等式组 的最大整数解．
29．解下列不等式（组）：
（1） （2）
30．解不等式（组）：
（1） ； （2） ．
31．解不等式： ．
32．解不等式组： ．
33．若关于x的方程 的解为非负数，则实数m的取值范围．34．解下列一元一次不等式组：
（1） ； （2） ．
35．解下列不等式 (组)：
（1） 4x-1 2x+4 （2）
⩾
36．解不等式（组）
（1） （2）
37．（1）解不等式x+2＜6；
（2）解不等式 +1≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
38．解下列不等式（组）
（1）5x＞3（x﹣2）+2． （2） ．
39．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）7x﹣2≤9x+2； （2） ．
40．解不等式组 ，并写出所有整数解．
41．若关于x的分式方程 的解为非负数，求m的取值范围．
42．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
43．解不等式组：（1） ； （2）﹣1＜ ≤5．
44．计算：
（1）解不等式2x﹣11＜4（x﹣3）+3； （2）解不等式组 ．
45．解下列不等式
（1）2x＞3﹣x； （2）2（x+4）＞3（x﹣1）．
46．解关于x的不等式：2x＞ x＋4
47．解不等式组： ，并求出所有整数解的和．
48．（1）解不等式：3x﹣2≤5x，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组 ，并写出它的最大整数解．
49．解下列不等式（组）：
（1） ，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解一元一次不等式组 ，并写出它的整数解．
50．当x取何值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与 x－1≤7－ x都成立？
51．解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
（1） ； （2）1＜3x-2＜4；52．已知关于x的方程 的解是非负数，m是正整数，求m的值．
53．解不等式：
（1）2（x﹣1）﹣3（3x+2）＞x+5． （2） ．
54．求不等式64－11x＞4的正整数解．
55．解不等式3x﹣1≤x+3，并把解在数轴上表示出来．
56．解方程或解不等式
（1）解方程：
（2）解不等式 ．
57．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
58．解不等式组﹣3x﹣17＜4（x+1）≤3x+6，并将解集在数轴上表示出来．
59．解不等式 ．
60．解不等式：
（1）4（x﹣1）+3＞3x （2）
61．解下列不等式：
（1） ； （2） ．
62．（1）解不等式：3x﹣2≤5x，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组 ，并写出它的最大整数解．
63．解不等式组求它的整数解：
64．解方程组或不等式组：
（1） ； （2） ．
65．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来
66．解不等式（组）
（1） （2）
67．解不等式组： ，并把解集表示在数轴上．
68．解不等式组：
（1） （2）
69．解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．
（1） ； （2）
70．解不等式组 ，并把解集表示在数轴上．71．三角形的三边长分别是2，x，10，且正偶数x满足不等式 ，求该三角形
的周长．
72．解不等式组 ，并写出所有整数解．（不画数轴）
73．解不等式（组）：
（1） ； （2）
74．解不等式 ，并将解集在数轴上表示；
75．求不等式组 的整数解．
76．甲同学解答“解不等式： ≤1”的过程如下，请指出解答过程中错误步骤的
序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6…①
去括号，得3+3x﹣4x+1≤6…②
移项，得3x﹣4x≤6﹣3﹣1…③
合并同类项，得﹣x≤2…④
两边都除以﹣1，得x≤﹣2…⑤
77．求下列不等式组 的整数解．78．解不等式组
79．解下列不等式组并在数轴上表示它们的解．
(1) ； (2) ．
80．解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
81．解不等式组： ．
82．解不等式组： ，并把不等式组的解集表示在数轴上．
83．解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解．
84．解不等式组 ．
85．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
86．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来；
(1) ； (2) ；(3) ； (4) ．
87．解不等式： ﹣2＜ ．
88．解不等式：
89．解不等式组： ．
90．解不等式：2（3﹣y）≤4﹣3（y﹣1）．
91．解不等式 ，并把它们的解集分别表示在数轴上
92．解不等式 并写出它的正整数解．
93．解不等式组： ．
94．解不等式组 ，并写出它的所有正整数解．
95．解不等式组： ，并写出该不等式组的整数解．
96．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
(1) (2)
97．解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来．98．解不等式组： ．
99．求不等式组： 的最大整数解．
100．解含有分母的一元一次不等式解集步骤如下，请在横线上填写相应的不等号，在后边
括号里填写相应的依据．
解不等式 ≤1．
解：去分母：2（2x﹣1）﹣3（5x+1） 6（ ）
去括号：4x﹣2﹣15x﹣3≤6（乘法分配律）
移项：4x﹣15x≤6+2+3（ ）
合并同类项：﹣11x≤11
系数化为1：x ﹣1参考答案
1．（1） ，数轴见解析；（2）
【解析】
【分析】
(1)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
(2)分别按(1)中求解步骤单独求出每个不等式，然后再求不等式组的解集即可．
【详解】
解：(1)去分母得到： ，
去括号得到： ，
移项得到： ，
合并同类项得到： ，
系数化为1得到： ，
其解集在数轴上表示如下所示：
；
(2)由题意 ，
解①得： ，
解②，先去分母得到： ，
移项、合并同类项、系数化为1得到：
∴不等式组的解集为： ．
【点拨】本题考查了一元一次不等式(组)的解法，属于基础题，熟练掌握一元一次不等式
的求解步骤是解题的关键．
2． ．在数轴上表示见解析
【解析】
【分析】
分别解不等式组中的两个不等式，再把两个不等式的解集在数轴上表示出来，确定解集的
公共部分，从而可得答案.【详解】
解：
由①得：
由②得：
在数轴上分别表示①②的解集如下：
所以不等式组的解集为：
【点拨】本题考查的是解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方
法与步骤是解题的关键.
3．(1) ；(3)无解；(3) ．
【解析】
【分析】
(1)移项、合并同类项、系数化为1即可求出一元一次不等式组的解集；
(2)移项、合并同类项、系数化为1即可求出一元一次不等式组的解集；
(3)先去分母，然后再同(1)中步骤即可求出解集．
【详解】
解：(1)由题意可知： ，
由①得： ，解得： ，
由②得： ，解得： ，
∴不等式组的解集为： ；
(2)由题意可知： ，由①得： ，解得： ，
由②得： ，
∴不等式组的解集为：无解；
(3)由题意可知： ，去分母变为： ，
解①得： ，
解②得： ，
∴不等式组的解集为： ．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于基础题，熟练掌握一元一次不等式的
求解步骤，计算过程中细心即可．
4．（1） ，数轴见解析；（2） 数轴见解析；（3） 数轴见解析；
（4） ，数轴见解析
【解析】
【分析】
分别解一元一次不等式，在同一数轴上表示两不等式解集，取重合部分即为不等式组的解
集．
【详解】
解：（1）
解①得 ，
解②得 ，
∴原不等式组的解集为 ，
其解集在数轴上表示如下：
；（2） ；
解①得 ，
解②得 ，
∴原不等式组的解集为 ，
其解集在数轴上表示如下：
（3）
解①得 ，
解②得 ，
∴原不等式组的解集为 ，
其解集在数轴上表示如下：
；
（4）
解①得 ，
解②得 ，
∴原不等式组的解集为 ，
其解集在数轴上表示如下：
．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，及不等式组解集在数轴上的表示，熟练掌握这
些知识点是解决本题的关键．
5．﹣1≤x＜3，解集在数轴上表示见解析．
【解析】【分析】
先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，把解集在
数轴上表示出来即可．
【详解】
解： ，
由①得： ；
由②得： ；
∴不等式组的解集为： ，
解集在数轴上表示为：
．
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理
解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集并把不等式组的解集在数轴上表示出
来是解此题的关键．
6．
【解析】
【分析】
分别求出每个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大
大小小找不到，确定不等式组的解集即可．
【详解】
解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ．
【点拨】本题考查了求不等式组的解集，分别求出每个不等式的解集是基础，根据口诀得
出不等式组的解集是关键．
7．
【解析】【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．
【详解】
解：
解：解不等式（1）得 ；
解不等式（2）得 ；
所以原不等式组的解集是 ．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8． ＜x＜5
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：原不等式组为 ，
∵解不等式①，得 x＜5，
解不等式②，得 x＞ ，
∴原不等式组的解集为 ＜x＜5．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解
此题的关键．
9．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ，见解析
【解析】
【分析】
（1）去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得一元一次不等式的解集，再根据所求解集在数轴上表示即可；
（2）去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得一元一次不等式的解集，再根据所求解
集在数轴上表示即可；
（3）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得一元一次不等式的解集，再根
据所求解集在数轴上表示即可；
（4）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得一元一次不等式的解集，再根
据所求解集在数轴上表示即可；
【详解】
（1）去括号，得： ，
移项、合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ，
在数轴上表示不等式解集，如图：
（2）去括号，得： ，
移项、合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ，
在数轴上表示不等式解集，如图：
；
（3）去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项、合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ，
在数轴上表示不等式解集，如图：；
（4）去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项、合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ，
在数轴上表示不等式解集，如图：
．
【点拨】本题考查解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握
解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1．
10．（1） ，数轴见解析；（2） ，数轴见解析
【解析】
【分析】
（1）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后把 的系数化为 ，并在数轴上
表示出来即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：（1）去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ，
把 的系数化为 得， ．
在数轴上表示为：
；（2） ，
由①得， ，
由②得， ，
故不等式组的解集为： ．
在数轴上表示为：
．
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不
等式和一元一次不等式组的解法是解题的关键．
11．-2＜x≤3，数轴见解析
【解析】
【分析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【详解】
解： ，
解不等式①得，x＞-2，
解不等式②，5（x-1）≤2（2x-1），
即5x-5≤4x-2，
解得x≤3，
在数轴上表示如下：
所以，不等式组的解集为：-2＜x≤3．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每
个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时
“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．
【解析】
【分析】
根据完全平方公式先去括号化简为一元一次不等式，再根据解一元一次不等式的步骤进行
求解即可．
【详解】
解：
解得 ．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，完全平方公式，正确的计算是解题的关键．
13．不等式组的解集为 ，在数轴上表示见解析
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大
小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为
不等式组的解集在数轴上表示为：
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．（1）m＞-4，方程组的解是正数；（2）当m=-3，-2，0时方程组的解是正整数，所有正整数解为： ， ， ．
【解析】
【分析】
（1）先把m当作已知求出x、y的值，再根据方程组有正整数解，得到关于m的一元一次
不等式组，求出m的取值范围；
（2）再找出符合条件的正整数m的值即可．
【详解】
解：（1）方程组 的解为： ，
∵方程组的解是正数，
∴m＞-4；
（2）∵方程组的解是正整数，m＞-4，
∴m=-3，-2，0，
它的所有正整数解为： ， ， ．
【点拨】本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式，解答此题的关键是先把m
当作已知表示出x、y的值，再根据方程组有正整数解得出关于m的不等式组，求出m的正
整数解即可．
15．无解，见解析
【解析】
【分析】
先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集即可．
【详解】
∵
∴解不等式①，得x≥8 ，
解不等式②得：x<1，在数轴上表示不等式①②的解集为：
可以看出这两个不等式的解集没有公共部分，所以此不等式组无解．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式组的求解步骤是解题的关
键．
16．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】
解：（1） ，
由①得： ，
由②得： ，
则不等式组的解集为 ；
（2） ，
由①得： ，
由②得： ，
则不等式组的解集为 ．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关
键．
17．（1）无解；（2）
【解析】【分析】
根据一元一次不等式组的计算方法计算即可；
【详解】
（1） ，
由①得： ，
由②得： ，
∴不等式组无解；
（2） ，
由①得： ，
由②得： ，
∴不等式组的解集为： ．
【点拨】本题主要考查了不等式组的求解，准确计算是解题的关键．
18．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【解析】
【分析】
（1）分别求得不等式组中每个不等式的解集，然后合并即可；
（2）求得不等式组中每个不等式的解集，然后合并即可；
（3）求得不等式组中每个不等式的解集，然后合并即可；
（4）求得不等式组中每个不等式的解集，然后合并即可；
【详解】
解：（1）
解①不等式得：
解②不等式得：
不等式组的解集为：（2）
解①不等式得：
解②不等式得：
不等式组的解集为：
（3）
解①不等式得：
解②不等式得：
不等式组的解集为：
（4）
解①不等式得：
解②不等式得：
不等式组的解集为：
【点拨】此题考查了不等式组的求解，熟练掌握不等式的求解是解题的关键，根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．
19．
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：原不等式组为 ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴原不等式组的解集为： ．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解
此题的关键．
20．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式的步骤以及不等式的基本性质，解一元一次不等式即可．
【详解】
（1）
去分母，
移项，合并同类项，
化系数为1， ；
（2）
去分母，
移项，合并同类项，
化系数为1， ；
（3）
去分母，
移项，合并同类项，
化系数为1， ；
（4）
去括号，
移项，合并同类项，
化系数为1， ．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，正确的计算是解题的关键．
21．（1） ，数轴见解析；（2） ，数轴见解析；（3） ，数轴见解析；（4） ，数轴见解析；（5） ，数轴见解析；（6） ，数轴见解析；（7）
，数轴见解析；（8） ，数轴见解析
【解析】
【分析】
（1）、（2）根据移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集，然后在数轴上
表示出解集即可；
（3）根据去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集，然后在数轴上
表示出解集即可；
（4）、（5）、（6）、（7）、（8）根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为
1即可求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可．
【详解】
解：（1） ，
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
两边同除以2，得 ．
不等式的解集在数轴上的表示如图：
（2） ，
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
两边同除以 ，得 ．
不等式的解集在数轴上的表示如图：
（3） ，
去括号，得 ．
移项，得 ．合并同类项，得 ．
两边同除以 ，得 ．
不等式的解集在数轴上的表示如图：
（4） ，
去分母，得
去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
不等式的解集在数轴上的表示如图：
（5） ，
去分母，得
去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
两边同除以 ，得 ．
不等式的解集在数轴上的表示如图：
（6） ，
去分母，得
合并同类项，得 ．
两边同除以 ，得 ．
不等式的解集在数轴上的表示如图：（7） ，
去分母，得
去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
两边同除以 ，得 ．
不等式的解集在数轴上的表示如图：
（8） ，
去分母，得
去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
两边同除以 ，得 ．
不等式的解集在数轴上的表示如图：
【点拨】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集的知识，能正确运
用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键．
22．（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）（2）分别先根据一元一次不等式的解法分别求出每个不等式的解集，并将两个不等
式的解集表示在同一数轴上，再利用不等式组的解集的确定方法：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解”求解即可．
【详解】
解：（1） ，
解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
将不等式的解集在数轴上表示如图：
所以，原不等式组的解集为 ．
（2）
解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
将不等式的解集在数轴上表示如图：
所以，原不等式组的解集为 ．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则是解答此题的关键．
23． ，过程见解析
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质分别去分母、去括号、移项合并后，再将系数化为1即可求解．
【详解】
解： ，（两边同乘8，不等号方向不变），
（去括号），
（移项），
（合并同类项），
（两边同除以 ，不等号改变方向）．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质及解一元一次不等式
的一般步骤是解题的关键．
24．画图见解析，
【解析】
【分析】
先分别解不等式组中的两个不等式，再利用数轴确定两个不等式解集的公共部分，从而可
得答案.
【详解】
解：
由①得： ＞
由②得：
解得：
不等式①②的解集在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为： ＜
【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的解法，熟悉解一元一次不等式组的步骤以及利
用数轴确定不等式组的解集是解题的关键.
25．（1） ；（2） ，见解析
【解析】
【分析】（1）不等式去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出解集即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，表示在数轴上即可．
【详解】
（1） ，
，
，
，
不等式的解集为： ；
(2) ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
不等式组的解为： ．
把解集表示在数轴上如下：
【点拨】本题考查一元一次不等式（组），熟练掌握不等式（组）的解法是解题的关键．
26．（1） ，数轴见解析；（2） ，数轴见解析
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大
小小找不到确定不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可．
【详解】
（1）
解不等式①，得x≥1．解不等式②，得x<4．
因此，原不等式组的解集为1≤x<4．
在数轴上表示其解集如下：
（2） ．
由①，得x＞﹣2．由②，得x≤ ．
故此不等式组的解集为 ．
在数轴上表示为 ，
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题
的关键．
27． ##
【解析】
【分析】
按照解一元一次不等式步骤移项求解即可，最后需要进行分母有理化．
【详解】
解：移项得： ，即 ，
系数化为1得： ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了解不等式以及分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是关键．28． ， ．
【解析】
【分析】
先化简分式，然后解不等式组，取最大整数解代入分式计算即可．
【详解】
解：原式
解不等式 ，得 ，
解不等式 ，得 ，
不等式组解集为 ，
则其最大整数解为3，
当 时，
原式 ．
【点拨】本题考查分式的化简求值以及解不等式组，熟练分解因式是解题的关键．
29．（1）x＜ ；（2）1≤x＜3
【解析】
【分析】
（1）去括号，移项合并，系数化为1即可求解；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解：（1）去括号得，x-1＞6x+18，
移项合并同类项得：5x＜-19，
系数化为1得：x＜ ；（2） ，
由①得，x≥1，
由②得，x＜3，
故不等式组的解集为：1≤x＜3．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，以及一元一次不等式组，熟练掌握求不等式解集
的步骤是解答此题的关键．
30．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）把不等式转化为一元一次不等式后再求解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即
可．
【详解】
解：（1） ，
，
，
，
解得： ；
（2） ，
由①得： ，
由②得： ，
则不等式组的解集为 ．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则．
31．
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式的一般步骤，去分母，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可．
【详解】
解：
，
，
．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的一般方法是解本题的关
键．
32．
【解析】
【分析】
分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集即可得出结论．
【详解】
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：
【点拨】此题考查的是解不等式组，掌握不等式的解法和公共解集的取法是解题关键．
33． 且
【解析】
【分析】
先求解分式方程，利用含m代数式表示该方程的解，然后根据题意建立含m的不等式，进
而问题可求解．
【详解】
由 可得： ，
∵关于x的方程 的解为非负数，
∴ ，且 ，
解得： 且 ；【点拨】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解
法及一元一次不等式的解法是解题的关键．
34．（1）-3≤x＜2（2） ＜x≤
【解析】
【分析】
（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
（1）解
解不等式①得x≥-3；
解不等式②得x＜2；
∴不等式组的解集为-3≤x＜2；
（2）解 ．
解不等式①得x＞ ；
解不等式②得x≤ ；
∴不等式组的解集为 ＜x≤ ．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间
找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
35．（1）x 2.5；（2）-3≤x≤1
【解析】 ≥
【分析】
（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）分别算出各个不等式的解，再取它们的公共部分，即可．
【详解】解：（1） 4x-1 2x+4，
移项得：4x-2x ≥ ，
合并同类项得：≥42x+1 5，
解得：x 2.5； ≥
≥
（2） ，
由①得：x≤1，
由②得：x≥-3，
∴不等式组的解为：-3≤x≤1．
【点拨】本题主要考查解一元一次不等式（组），熟练掌握“大大取大，小小取小，大小
小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键．
36．（1） ；（2）不等式组的解集为 ．
【解析】
【分析】
（1）先去分母，再去括号，移项合并，系数化1即可；
（2）分别解每个不等式，再取它们的公共解集即可．
【详解】
解：（1） ，
去分母得 ，
去括号得 ，
移项合并得 ，
解得 ；
（2） ，
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，∴不等式组的解集为 ．
【点拨】本题考查不等式的解法，不等式组的解法，掌握不等式的解法与步骤，不等式组
的解法，特别是不等式组的解集取法，同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小
无解是解题关键．
37．（1） ；（2） ，数轴见解析
【解析】
【分析】
（1）直接移项即可解得不等式的解集；
（2）先去分母再去括号，进而求得不等式的解集，并把它的解集在数轴上表示出来
【详解】
（1）x+2＜6；
（2） +1≥ ，
解得
在数轴上表示，如图，
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，准确的计算和数形
结合是解题的关键．
38．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先去括号，两边同时加上 ，得到 ，然后合并同类项，最后不等式
两边同时除以2，即可求解；
（2）分别解出两个不等式，即可求解．
【详解】解：（1）5x＞3（x﹣2）+2．
去括号，得： ，
不等的两边同时加上 ，得：
合并同类项，得： ，
不等式两边同时除以2，得： ，
所以不等式的解集为 ；
（2）
解不等式①，得： ，
解不等式② ，得： ，
所以不等式组的解集为： ．
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握相关运算顺序
是解题的关键．
39．（1）x≥-2，在数轴上表示见解析；（2）x＜1，在数轴上表示见解析
【解析】
【分析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
可得．
【详解】
解：（1）7x-2≤9x+2，
移项，得：7x-9x≤2+2，
合并同类项，得：-2x≤4，
系数化为1，得：x≥-2．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
；
（2） ，
去分母，得：8-（7x-1）＞2（3x-2），去括号，得：8-7x+1＞6x-4，
移项，得：-7x-6x＞-4-8-1，
合并同类项，得：-13x＞-13，
系数化为1，得：x＜1．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是
关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
40．不等式组的解集为： ；整数解为：-1，0，1，2．
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，从而
而可得不等式组得整数解．
【详解】
解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间
找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
41．
【解析】
【分析】
根据题意解分式方程，根据分式有意义的条件以及解为非负数，列出不等式组，解不等式
组即可求得m的取值范围．
【详解】解：
【点拨】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
42．2≤x＜3，数轴见解析
【解析】
【分析】
分别解两个不等式得到x＜3和x≥2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【详解】
解： ，
解①得x＜3，
解②得x≥2，
所以不等式组的解集为2≤x＜3．
在数轴上表示解集如下．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不
等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解
集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
43．（1）﹣2＜x≤2；（2）﹣1＜x≤8
【解析】
【分析】
（1）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集；
（2）先将题目中的不等式，转化为不等式组，再解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
【详解】
解：（1） ，
解不等式①，得：x＞﹣2，
解不等式②，得：x≤2，
故原不等式组的解集是﹣2＜x≤2；
（2）∵﹣1＜ ≤5，
∴ ，
解不等式①，得：x＞﹣1，
解不等式②，得：x≤8，
故原不等式组的解集是﹣1＜x≤8．
【点拨】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方
法．
44．（1）x＞﹣1；（2） ＜x≤7
【解析】
【分析】
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答；
（2）先分别解不等式，即可得到不等式组的解集．
【详解】
解：（1）去括号，得：2x﹣11＜4x﹣12+3，
移项，得：2x﹣4x＜﹣12+3+11，
合并同类项，得：﹣2x＜2，
系数化为1，得：x＞﹣1；
（2）解不等式①得：x＞ ，
解不等式②得：x≤7，
则不等式组的解集为 ＜x≤7．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式及不等式组，正确掌握不等式的性质计算是解题的
关键．
45．（1）x＞1；（2）x＜11
【解析】
【分析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
解：（1）移项，得：2x+x＞3，
合并同类项，得：3x＞3，
系数化为1，得：x＞1；
（2）去括号，得：2x+8＞3x﹣3，
移项，得：2x﹣3x＞﹣3﹣8，
合并同类项，得：﹣x＞﹣11，
系数化为1，得：x＜11．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
46．
【解析】
【分析】
先移项，再合并同类项，系数化1即可求解．
【详解】
解： 移项，得
合并同类项，得
系数化为1得化简，得
所以，原不等式的解集为：
【点拨】本题考查了一元一次不等式的解法及分母有理化，解一元一次不等式基本步
骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，正确运用不等式的性质是解本题的关键．
47． ；
【解析】
【分析】
首先解每个不等式，得出不等式组的解集，然后确定解集中的整数解求和即可．
【详解】
解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
则不等式组的解集为： ，
∴不等式组的整数解为： ，
∴ ，
故所有整数解的和为 ．
【点拨】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，能够准确求出不等式组的解集是解本
题的关键．
48．（1）x≥﹣1，数轴见解析；（2）﹣3＜x≤2，最大整数解2
【解析】
【分析】
（1）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出最大整数解即可．
【详解】
（1）解：移项得3x﹣5x≤2，
合并同类项得﹣2x≤2，
系数化为1得x≥﹣1，在数轴上表示如下：
（2）解： ，
由①得，x≤2，
由②得，x＞﹣3，
不等式组的解集是﹣3＜x≤2，
所以该不等式组的最大整数解2．
【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求
不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).
49．（1） ，数轴见解析；（2） ，整数解是-3，-2，-1，0
【解析】
【分析】
（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【详解】
解：（1）去括号，得：2x-11<4x-12+3，
移项，得：2x-4x<-12+3+11，
合并同类项，得：-2x<2，
系数化为1，得：x>-1，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2） ，
解不等式①，得x≥- ，解不等式②，得x< ，
∴原不等式组的解为- ≤x< ，
则不等式组的整数解是-3，-2，-1，0．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式、不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能求
出不等式的解集是解此题的关键．
50． 满足 时，不等式5x＋2＞3(x－1)与 x－1≤7－ x都成立
【解析】
【分析】
先解由两个不等式组成的不等式组得到 即可．
【详解】
解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为 ，
∴当 满足 时，不等式5x＋2＞3(x－1)与 x－1≤7－ x都成立．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据
“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式的解集．
51．（1）无解，数轴见解析；（2）1＜x＜2，数轴见解析
【解析】
【分析】
根据解不等式组的步骤，先求出每个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大，同小取小，
大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】解：（1）
由①得解集为x≥3，
由②得解集为x＜3，在数轴上表示①、②的解集，如图，
所以不等式组无解．
（2）原式整理为 ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为1＜x＜2，
表示在数轴上如图：
【点拨】本题考查了求不等式组的解集，熟练掌握求不等组的方法是解本题的关键．
52．m的值为1或2
【解析】
【分析】
先求出方程 的解，再由x为非负数，可得到关于 的不等式，解出即可．
【详解】
解：
去分母得： ，
解得：x＝ ，
因为x为非负数，
所以 ≥0，即m≤2，又m是正整数，
所以m的值为1或2．
【点拨】本题主要考查了方程的解和解一元一次不等式，根据题意得到关于 的不等式
是解题的关键．
53．（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）去括号，移项合并同类项，求解不等式即可；
（2）去分母，去括号，移项合并同类项，求解不等式即可．
【详解】
解：（1）去括号，得：2x﹣2﹣9x﹣6＞x+5，
移项，得：2x﹣9x﹣x＞5+2+6，
合并，得：﹣8x＞13，
系数化为1，得： ；
（2）去分母，得：5（2+x）＞3（2x﹣1）﹣30，
去括号，得：10+5x＞6x﹣3﹣30，
移项，得：5x﹣6x＞﹣3﹣30﹣10，
合并同类项，得：﹣x＞﹣43，
系数化为1，得：x＜43．
【点拨】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解步
骤．
54．1，2，3，4，5
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．
【详解】
解：移项得：-11x＞4-64，
合并同类项得：-11x＞-60，
∴不等式的解集为x＜ ，∴正整数解为1，2，3，4，5．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题
的关键．
55．x≤2；数轴表示见解析．
【解析】
【分析】
按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】
解： ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得x≤2，
把解集在数轴上表示如图所示：
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一
次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键．
56．(1) ；(2)
【解析】
【分析】
（1）先化简，再求解方程；
（2）先化简，再求出不等式的解集．
【详解】
(1)
11x=-33
(2)-9x≥-3
．
【点拨】此题主要考查整式的乘法与解方程不等式，解题的关键是熟知整式的乘法运算法
则．
57． ，作图见解析
【解析】
【分析】
结合题意，根据一元一次不等式组的性质，求解得不等式组公共解，结合数轴的性质作图，
即可得到答案．
【详解】
解：
解不等式 ，得
不等式 ，
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
∴不等式组的解为：
数轴如下：
．
【点拨】本题考查了数轴、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不
等式组的性质，从而完成求解．
58． ，在数轴上表示见解析．
【解析】
【分析】
首先根据解一元一次不等式组的步骤求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：∵ ﹣3x﹣17＜4（x+1）≤3x+6，解不等式﹣3x﹣17＜4（x+1），
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
解不等式4（x+1）≤3x+6，
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
∴不等式组的解集为 ，
在数轴上表示如下：
．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间
找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
59．x＜3
【解析】
【分析】
利用平方差公式、多项式乘多项式法则计算，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
【详解】
解：去括号得：x2-1+8＞x2+4x-5，
移项合并得：4x＜12，
解得：x＜3．
【点拨】本题考查了平方差公式、多项式乘多项式，以及解一元一次不等式，熟练掌握运
算法则是解本题的关键．
60．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先去括号，再移项，合并同类项即可得到答案；
（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”，从而可得答案.
【详解】解：（1）4（x﹣1）+3＞3x
去括号得：
移项，合并同类项得：
（2）
去分母得：
移项，合并同类项得：
解得：
【点拨】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解本
题的关键.
61．（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）由题意去括号，移项，合并同类项，不等式的两边同除以未知数的系数即可求得不等
式的解集；
（2）由题意去分母，去括号，移项，合并同类项，不等式的两边同除以未知数的系数即可
求得不等式的解集．
【详解】
解：（1） ，
去括号得：
，
移项，合并同类项得：
，
不等式的两边同除以 得：
．
不等式的解集是： ．
（2） ，
去分母得：
，
去括号得：，
移项，合并同类项得：
，
不等式的两边同除以 得：
．
不等式的解集是： ．
【点拨】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握并利用解一元一次不等式的一般
步骤解答是解题的关键．
62．（1）x≥﹣1，数轴见解析；（2） ，2
【解析】
【分析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、
大大小小找不到确定不等式组的解集，进而即可求解．
【详解】
解：（1）移项，得：3x﹣5x≤2，
合并同类项，得：﹣2x≤2，
系数化为1，得：x≥﹣1，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式2（x﹣2）≤3﹣x，得：x≤ ，
解不等式 ，得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤ ，
∴其最大整数解为2．
【点拨】本题主要考查解一元一次不等式以及不等式组，熟练掌握解不等式（组）的基本
步骤是解题的关键．63．不等式组的解集为 ，不等式组的整数解为3．
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
【详解】
解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为 ，
∴不等式组的整数解为3．
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组和求一元一次不等式组的整数解，解题的关
键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．
64．（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1）
由②得： ③，
将③代入①得 ，解得
将 代入③得：
∴方程组的解为： ；
（2）解不等式组由①得： ，解得 ，
由②得： ，解得 ，
∴不等式组的解集为： ．
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟
练掌握相关计算方法．
65． 图见解析
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解
集即可．
【详解】
解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
数轴上表示解集为：
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，解题的
关键在于能够熟练掌握求不等式组的解集的方法．
66．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据解不等式的基本步骤求解即可；
（2）先求得每一个不等式的解集，后确定出解集即可．
【详解】（1）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）
由①： ，
由②： ，
．
【点拨】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题的基本步
骤是解题的关键．
67．无解；作图见解析
【解析】
【分析】
解 ,得 ； 得 ,找两不等式的公共解即可．
【详解】
解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴此不等式无解
∴数轴上表示解集为：
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．解题的
关键在于能够熟练掌握求不等式组的解集的方法．数轴上实心与空心点的表示是易错点．68．（1）-1＜x＜2；（2） ≤x＜3．
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大
小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）解不等式x-3(x-2)＜8，得：x＞-1，
解不等式 x-1＜3- x，得：x＜2，
则不等式组的解集为-1＜x＜2；
（2）解不等式2x-3＜6-x，得：x＜3，
解不等式1-4x≤5x-2，得：x≥ ，
则不等式组的解集为 ≤x＜3．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
69．（1）x≤1，见解析；（2）﹣3≤x＜1，见解析
【解析】
【分析】
（1）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示
出不等式的解集即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的
解集即可．
【详解】
解：（1） ，
去分母得： ，
去括号得： 4x+2≥9x﹣9+6，
移项得：4x﹣9x≥﹣9+6﹣2，
合并得：﹣5x≥﹣5，系数化为1得：x≤1，
在数轴上表示为：
（2）
解不等式5x﹣4≤2+7x，得：x≥﹣3，
解不等式x ，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等
式和不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．
70． ，图见解析
【解析】
【分析】
分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再找到公共解集即可解题．
【详解】
解：
由①得
由②得
把不等式组的解集表示在数轴上，如图，
∴原不等式组的解为
【点拨】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解题的关键．
71．22
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再根据x是符合条件的正整数判断出x的可能值，再由三角形的三
边关系求出x的值即可．
【详解】
解：原不等式可化为5（x+1）＜20-4（1-x），解得x＜11，
∵x是它的正整数解，
∴根据三角形第三边的取值范围，得8＜x＜12，
∵x是正偶数，
∴x=10．
∴第三边的长为10，
∴这个三角形的周长为10+10+2=22．
【点拨】本题综合考查了求不等式特殊解的方法及三角形的三边关系，正确解不等式，求
出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
72．不等式组的解集为： ；整数解为：-1，0，1，2．
【解析】
【分析】
分别把不等式组中的两个不等式解出来，然后求得不等式组的解集，根据解集找到整数解
即可．
【详解】
解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．
【点拨】本题主要是考查了不等式组的求解，熟练掌握求解不等式组的方法，注意最后的
解集要取不等式组中的每个不等式解集的公共部分，不要弄错．73．（1）x>1.5；（2）-1≤x<3
【解析】
【分析】
（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得x的范围；
（2）首先求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集．
【详解】
（1）解：5x-2>3x+1，
移项得：5x-3x>1+2，
合并同类项得：2x>3，
系数化为1得：x>1.5；
（2）解： 解不等式2x+5≤3(x+2)，得x≥-1，
解不等式2x- <1，得x<3，
∴不等式组的解集为-1≤x<3．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解
一元一次不等式，解一元一次不等式组的方法．
74． ，数轴表示见解析
【解析】
【分析】
先去分母，然后再求解一元一次不等式即可．
【详解】
解：
去分母得： ，
去括号得： ，
移项、合并同类项得： ，
系数化为1得： ；
数轴表示如下：【点拨】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的
关键．
75．不等式组的整数解是3，4．
【解析】
【分析】
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，再确定其整数解．
【详解】
解：解不等式3(x＋2)＞x＋10，得x＞2；
解不等式 ，得x≤4．
∴不等式组的解集为2＜x≤4，
∴不等式组的整数解是3，4．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中
各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小
小大中间找；大大小小找不到．
76．见解析
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数
为1依次计算可得．
【详解】
解：解答错误的步骤是②、⑤，
正确的解答过程是：
去分母得：3（1+x）﹣2(2x+1)≤6…①，
去括号得：3+3x﹣4x﹣2≤6…②，
移项得：3x﹣4x≤6﹣3+2…③，
合并同类项得：﹣x≤5…④，
两边都除以﹣1得：x≥﹣5…⑤．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本
题的关键．去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，
则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变．
77．2，3，4．【解析】
【分析】
首先解不等式组，然后确定不等式组的解集中的整数解即可．
【详解】
解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
所以不等式组的解集为 ，
所以不等式组的整数解为2，3，4．
【点拨】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
78．﹣1 < x < 2
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
【详解】
解：
解不等式①，得x>﹣1,
解不等式②，得x< 2,
所以，此不等式组的解集为﹣1 < x < 2
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间
找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
79．(1)﹣1≤x＜6，在数轴上表示见解析
(2)﹣1≤x＜3，在数轴上表示见解析
【解析】
【分析】
（1）先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上
表示出不等式组的解集即可；（2）先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上
表示出不等式组的解集即可．
(1)
解： ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
所以不等式组的解集是 ，
在数轴上表示为：
；
(2)
解： ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
所以不等式组的解集是 ，
在数轴上表示为：
．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是
能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
80． ，图见解析
【解析】
【分析】
根据题意先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】
解： ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，系数化成1，得 ，
在数轴上表示不等式的解集为：
．
【点拨】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质
求出不等式的解集是解答此题的关键．
81．
【解析】
【分析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【详解】
解： ，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
所以不等式组的解集是 ．
【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求
不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
82． ，数轴表示见解析
【解析】
【分析】
按照解一元一次不等式组的方法和步骤解不等式组，再在数轴上表示解集即可．
【详解】
，
由①得 ；
由②得 ；数轴表示为：
所以，原不等式组的解集是 ．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键是掌握一元一次不等式组的解法
和步骤，会在数轴上表示解集．
83．-4≤x＜2；0，1
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而
求出非负整数解即可．
【详解】
解： ，
由①得：x＜2，
由②得：x≥-4，
∴不等式组的解集为-4≤x＜2，
则不等式组的非负整数解为0，1．
【点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不
等式组的解法是解本题的关键．
84．
【解析】
【分析】
分别对两个一元一次不等式进行求解，将两个不等式的解中公共的部分表示出来即可．
【详解】
解：∵
∴ ，
；
∵∴ ，
；
∴原不等式组的解为： ．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确求解出两个不等式的解．
85．x≤2.5，数轴见解析．
【解析】
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，可得不等式组的解集，再在数轴上表示出来，即可求解．
【详解】
解：解不等式 ，得：x＜5，
解不等式3（ x+2）≥6﹣2（1﹣x），得：x≤2.5，
则不等式组的解集为x≤2.5，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的基本步骤
是解题的关键．
86．(1) ，数轴见解析
(2) ，数轴见解析
(3)-1＜x≤2，数轴见解析
(4)x≤-10，数轴见解析
【解析】
【分析】
（1）去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即
可；
（3）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；
（4）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；
【小题1】解： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
解得： ，
在数轴上表示为：
【小题2】
，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
在数轴上表示为：
【小题3】
，
由①得：x＞-1，
由②得：x≤2，
不等式组的解集为：-1＜x≤2，
在数轴上表示为：
【小题4】，
由①得：x＜-4，
由②得：x≤-10，
不等式组的解集为：x≤-10，
在数轴上表示为：
【点拨】此题主要考查了不等式、不等式组的解法，以及不等式组解集在数轴上的表示方
法，利用数形结合得出不等式组的解集是解题关键．
87．x＞
【解析】
【分析】
将不等式变形，先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可．
【详解】
解：不等式整理得， ，
去分母，得2（2x+1）-12＜3（3x-2）．
去括号，得4x+2-12＜9x-6．
移项，得4x-9x＜-6+12-2．
合并同类项，得-5x＜4，
系数化为1，得x＞ ．
【点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关
键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
88．x<-1
【解析】
【分析】
先根据多项式与多项式的乘法法则化简，再根据解不等式的步骤求解．
【详解】解：∵
∴x2-7x+3x-21+8>x2-x+5x-5，
∴x2-7x+3x-x2+x-5x>-5-8+21，
∴-8x>8，
∴x<-1．
【点拨】本题考查了多项式与多项式的乘法法则，以及一元一次不等式的解法，熟练掌握
解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、
系数化为1的步骤求解即可．
89．
【解析】
【分析】
，移项合并同类项，系数化为1； ，先通分、去括号，然后移
项合并同类项，最后系数化为1；求出两个不等式的公共解即可．
【详解】
解：
①
；
②；
∴不等式组的解为： ．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的求每一个不等式的解．
易错点在于消去负号时不等号方向改变．
90．y≤1
【解析】
【分析】
去括号、移项、合并同类项即可求解．
【详解】
解：去括号，得6﹣2y≤4﹣3y+3，
移项，得﹣2y+3y≤4+3﹣6，
合并同类项，得y≤1．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式，正确掌握解不等式的步骤及运算法则是解题的关
键．
91．x>1，见解析
【解析】
【详解】
解：去分母，得4x－2>3x－1.
移项，得4x－3x>－1＋2.
合并同类项，得x>1.
这个 不等式的解集在数轴上表示为：
92． ，正整数解是1
【解析】
【分析】
由题意根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
1即可．
【详解】解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
故不等式的正整数解是1．
【点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关
键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
93．
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可．
【详解】
解： ．
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴原不等式组的解为： ．
【点拨】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大
取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
94．﹣2≤x＜3.5，正整数解有：1、2、3
【解析】
【分析】
分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解
集，再写出范围内的正整数解即可.
【详解】
解：解不等式4（x+1）≤7x+10，
得：x≥﹣2，
解不等式x﹣5 ，得：x＜3.5，
故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，
所以其正整数解有：1、2、3．【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解不等式组的步骤及确定两个不
等式的解集的公共部分”是解本题的关键.
95．−4＜x≤15
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解：
由①得，x>−4，
由②得，x≤15，
故不等式组的解集为： −4＜x≤15
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间
找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
96．(1) ，作图见解析
(2) ，作图见解析
【解析】
【分析】
（1）按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可．
（2）将一元一次不等式组看作两个一元一次不等式，得出两个解集后取公共部分即可．
(1)
原式为
去括号得
合并同类项、移向得
故不等式的解集为
数轴上解集范围如图所示(2)
原式为
①式为
去括号得
合并同类项、移向得
化系数为1得
②式为
去分母得
合并同类项、移向得
化系数为1得
故方程组的解集为
数轴上解集范围如图所示
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组以及用数轴表示不等式解集，解一元一次不等式
的步骤为去括号、去分母、移向、合并同类项、化系数为1．解一元一次不等式组的一般
步骤，第一步：分别求出不等式组中各不等式的解集；第二步：将各不等式的解集在数轴
上表示出来；第三步：在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等
式组的解集．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向． 在定边界
点时，若符号是“≤”或“≥”，边界点为实心点；若符号是“＜”或“＞”，边界点为
空心圆圈．在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”．
97． ，数轴见解析
【解析】
【分析】
先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把 的系数化为1．【详解】
解：去分母得， ，
去括号得， ，
移项、合并同类项得， ，
把 的系数化为1得， ．
在数轴上表示此不等式的解集如下：
【点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本
题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．
98．
【解析】
【分析】
先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．
【详解】
解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
不等式组的解集是 ．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答
本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大
小小无解．
99．0
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大
大小小找不到，确定不等式组的解集即可找出最大整数解．
【详解】，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
原不等式组的解集为 ．
则其最大整数解为0．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
100．≤，不等式的性质2，不等式的性质1，
【解析】
【分析】
根据不等式的性质解答．
【详解】
解：去分母：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6（不等式的性质2）
去括号：4x﹣2﹣15x﹣3≤6（乘法分配律）
移项：4x﹣15x≤6+2+3（不等式的性质1）
合并同类项：﹣11x≤11
系数化为1：x ﹣1，
故答案为：≤，不等式的性质2，不等式的性质1， ．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式的依据，不等式的性质，熟记不等式的性质是解题
的关键．
