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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.3探索直线平行的条件（1）三线八角
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021秋•长春期末）如图，下列结论中错误的是
A． 与 是同旁内角 B． 与 是内错角
C． 与 是内错角 D． 与 是同位角
【分析】直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案．
【解析】 、 与 是同旁内角，正确，不合题意；
、 与 是内错角，正确，不合题意；
、 与 不是内错角，故 错误，符合题意；
、 与 是同位角，正确，不合题意；
故选： ．
2．（2021春•西湖区校级期中）下列图形中， 和 不是同位角的是
A． B．C． D．
【分析】利用同位角定义进行解答即可．
【解析】 、 和 是同位角，故此选项不合题意；
、 和 是同位角，故此选项不合题意；
、 和 不是同位角，故此选项符合题意；
、 和 是同位角，故此选项不合题意；
故选： ．
3．（2021春•朝阳区校级月考）如图，属于同位角的是
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可．
【解析】 与 是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，因此选项 符合题意．
与 是对顶角，因此选项 不符合题意．
与 是内错角，因此选项 不符合题意．
与 同旁内角，因此选项 不符合题意．
故选： ．
4．（2021春•大东区期末）下列四个图形中， 和 是内错角的是
A． B．C． D．
【分析】根据内错角的概念判断即可．
【解析】 、 与 不是内错角，选项错误，不符合题意；
、 与 不是内错角，选项错误，不符合题意；
、 与 是内错角，选项正确，符合题意；
、 和 不是内错角，选项错误，不符合题意；
故选： ．
5．（2020春•揭阳期中）图中， 和 是同位角的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据同位角的意义进行判断即可．
【解析】根据同位角的意义，可知第4个图形中的 和 是同位角，其余都不是，
故选： ．
6．（2020春•江岸区校级期中）下列图形中， 与 不是同位角的是
A． B．
C． D．
【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
【解析】 图中， 与 有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
图中， 与 有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；图中， 与 的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
图中， 与 有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．
故选： ．
7．（2020春•鹿城区期中）如图所示， 与 是一对
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【分析】根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可．
【解析】 与 是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角，
故选： ．
8．（2021•商河县校级模拟）下列图形中， 和 不是同位角的是
A． B． C． D．
【分析】根据同位角定义可得答案．
【解析】 、 和 是同位角，故此选项不合题意；
、 和 是同位角，故此选项不合题意；
、 和 不是同位角，故此选项符合题意；
、 和 是同位角，故此选项不合题意；
故选： ．
9．（2021春•浦东新区校级期中）如图，下列判断中正确的个数是
（1） 与 是同位角；
（2） 和 是同旁内角；
（3） 和 是内错角；（4） 和 是同位角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在
辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
【解析】（1） 与 是同位角，正确；
（2） 与 是同旁内角．正确；
（3） 与 是内错角，正确；
（4） 与 不是同位角，错误．
故选： ．
10．（2020春•莘县期末）如图所示，下列说法：
① 与 是同位角；
② 与 是内错角；
③ 与 是同旁内角；
④ 与 是同旁内角．
其中正确的是
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【分析】利用同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可．
【解析】① 与 是同位角，说法正确；
② 与 是内错角，说法错误；
③ 与 是同旁内角，说法正确；④ 与 是同旁内角，说法正确；
故选： ．
二．填空题（共8小题）
11．（2020春•和平区期中）如图，同旁内角有 4 对．
【分析】根据同旁内角定义进行分析即可．
【解析】 和 ， 和 ， 和 ， 和 是同旁内角，
共4对，
故答案为：4．
12．（2021春•诸暨市月考）如图所示， 和 是内错角的是： ①②④ ．（请把正确的序号都写
上）
【分析】根据两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这
样位置关系的一对角叫做内错角，逐一判断即可得到答案．
【解析】根据内错角的概念可知：①②④是内错角，③图不是．
故答案为：①②④．
13．（2021春•普陀区校级月考）图中， 的同位角是 ， ．
【分析】根据同位角的意义结合图形进行判断即可．
【解析】 与 是直线 、 被直线 所截的一组同位角，
与 是直线 、 被直线 所截的一组同位角，故答案为： ， ．
14．（2021春•和平区校级月考）图中同位角有 1 0 对．
【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直
线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．
【解析】如图， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 和
， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ，
都是同位角，一共有10对．
故答案为：10．
15．（2019春•鼓楼区校级月考）如图，直线 和 被直线 所截， 的同位角是 ，直线
、 被直线 所截， 同位角是 ．
【分析】由同位角的位置特点，可知 的同位角是 ．
【解析】根据同位角的图形特点，可得 的同位角是 ，
故答案为 ．16．（2021秋•南岗区校级月考）如图，若 ， 被 所截，则 与 是内错角．
【分析】根据两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角进行
分析解答即可．
【解析】若 ， 被 所截，则 与 是内错角，
故答案为： ．
17．（2021春•满洲里市期末）如图，下列结论：① 与 是内错角；② 与 是同位角；③ 与
是同旁内角；④ 与 不是同旁内角，其中正确的是 ①②③ （只填序号）．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，结合图形逐个判断即可．
【解析】 与 是直线 、直线 ，被直线 所截的一对内错角，因此①符合题意；
与 是直线 、直线 ，被直线 所截的一对同位角，因此②符合题意；
与 是直线 、直线 ，被直线 所截的一对同旁内角，因此③符合题意，
与 是直线 、直线 ，被直线 所截的一对同旁内角，因此④不符合题意，
故答案为：①②③．18．（2020秋•杨浦区校级期中）如图，共有 2 0 对同位角，有 对内错角，有 对同旁内角．
【分析】利用同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可．
【解析】同位角： 和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 和
， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ，
和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 与 ， 与
， 和 ， 和 ，
和 ， 和 ，共20对；
内错角： 和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 和
， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ，
和 ，共12对；
同旁内角： 和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 和
， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ，
和 ，共12对，
故答案为：20；12；12．
三．解答题（共6小题）
19．（2021春•贺兰县期中）如图，指出图中直线 ， 被直线 所截的同位角、内错角、同旁内角．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断求解即可．
【解析】 直线 、 被直线 所截，
与 ， 与 是同位角；
与 ， 与 是内错角；与 是同旁内角， 与 是同旁内角．
20．观察图形，回答下列问题：
（1） 的同位角是哪些角？
（2） 的内错角是哪些角？
（3） 的同旁内角是哪些角？
【分析】根据同位角、内错角，同旁内角的定义即可得到结论．
【解析】（1） 的同位角是 ；
（2） 的内错角是 和 ；
（3） 的同旁内角是 和 ．
21．指出图中所示的角中，哪些是同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？
【分析】同位角的边构成“ “形，内错角的边构成“ “形，同旁内角的边构成“ ”形，据此可得
结论．
【解析】同位角： 与 ， 与 ；
内错角： 与 ， 与 ， 与 ；
同旁内角： 与 ， 与 ， 与 ．
22．如图，直线 与 的边 相交于点 ，现直线 ， 被直线 所截， 与 ． 与
， 与 分别是什么角？【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行解答即可．
【解析】 直线 ， 被直线 所截，
与 是同旁内角， 与 是内错角， 与 是同位角．
23．（2020春•南昌期末）如图所示，已知 ， ， ．
（1）图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角？
（2）求 的大小．
【分析】（1）根据内错角的定义解答即可；
（2）根据邻补角的定义先求出 的度数，由等量代换得 ，根据同位角相等，两直线平行判定直
线 ，由两直线平行，同位角相等求得 ，最后根据对顶角相等求出 的度数为 ．
【解析】如图所示：
（1）直线 和 被直线 所截，有两对内错角，
即 和 ， 和 ，
同理还有六对内错角，共有8对内错角；
（2） ， ，
，
，
，
，
，
又 ，
，
．
24．（2019秋•崇川区校级期末）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整
为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线 ， 被直线 所截，在这个基本图形中，形成了 2 对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线 ， ， 两两相交，交点分别为 、 、 ，图中一共有 对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
（4）平面内 条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
【分析】根据同旁内角的定义，结合图形确定同旁内角的对数．
【解析】因为两个交点可以形成2对同旁内角，而三个交点形成的同旁内角的对数为6对，
（1）直线 ， 被直线 所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．
（2）平面内三条直线 ， ， 两两相交，交点分别为 、 、 ，图中一共有 对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，最多可以形成 对同旁内角．（4）平面内 条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角
故答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）
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