文档文本内容
2024 学年第一学期丽水五校高中发展共同体期中联考
高一年级数学学科参考答案
命题：龙泉中学 蒋吉林 联系电话：13575395911
庆元中学 叶雯菲 联系电话：18358813141
松阳中学 汪定进 联系电话：13906787867
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A D A B B D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
题号 9 10 11
答案 BCD AB BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 13. 14.1
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）
解：（1）解不等式 ，得 ，即 ，
解不等式 ，得 ，即有 ，则 ，
，
---------------------------------------------------------------6分
（2）若选①，由 ，得 ，
若 ，即 时， ，符合题意；
当 时， ，解得 ，
∴实数 的取值范围是 ．---------------------------------------------------------------13分
若选②，由 ，得 ，若 ，即 时， ，符合题意；
当 时， ，解得 ，
∴实数 的取值范围是 ．------------------------------------------------------------------13分若选③，由(1)知 ，则 ，若 ，即 时，
，符合题意；
当 时， ，解得 ，
∴实数 的取值范围是 ．---------------------------------------------------------------------13分
16：（本题满分15分）
解：（1）∵不等式 的解集为 ，
∴ ，且 ， 是方程 的两根，
则 ，解得 ，
则有 ，所以 ，
解得 .------------------------------------------------------------------------------7分
（2）由（1）可知：不等式 ，
即 ，又 ，∴不等式 ，
方程 的两根为 ， ，又 ，得 ，
∴不等式解集为 ．--------------------------------------------------------------------15分
17.（本题满分15分）
解：（1）设投资为 万元， 产品利润为 万元， 产品利润为 万元，
由题意设 ， ，
由图可知 ，所以 ，即 ；
，所以 ，即 ；-------------------------------------------7分
（2）设 产品投资为 万元，则 产品投入 万元，企业的利润为 万元，
则 ， ，
令 ， ，则 ，
当 即 时， ，
此时投入 产品 万元，投入 产品36万元，使得企业获利最大，最大利润为 万元.-------------------------------------------------------------------------------15分
18：（本题满分17分）
解：（1）因为函数 是定义在 上的奇函数，所以 ，
即 ，解得 ，所以 ，
即 ，则 ，符合题意，
x 1 x 1 x x 1
f(x )−f(x )=2 1− −(2 2− ) (2 1−2 2)(1+ )
∀x
1
,x
2
∈R,
令
x
1
<x
2
，则
1 2
2
x
1 2
x
2 = 2
x
1¿2
x
2
1
1+ ¿0
因为x 1 <x 2 ,所以2 x 1<2 x 2，则2 x 1−2 x 2¿0，因为 2 x 1⋅2 x 2 ，所以 f (x 1 )−f (x 2 )<0
所以f (x)在R上单调递增.-----------------------------------------------------------------5分
（2）因为 在定义域上单调递增，又 是定义在 上的奇函数，
f(2tx−1)+f(x2 )≥0 x∈[2,3]
所以 在 有解，
f(x2 )≥−f(2tx−1)=f(1−2tx) x∈[2,3]
等价于 在 上有解，
1 1
t≥ ( −x)
即x2 ≥1−2tx在x∈[2,3]上有解，即 2 x ，x∈[2,3]有解，
1 1
g(x)= ( −x)
令 2 x ，x∈[2,3]，所以 在[2，3]上单调递减，
所以 ，所以 .-----------------------------------------------11分
（3）若对任意的 时，不等式 恒成立，则有 恒成立，
当 时， ，所以 ，
所以 ，所以 恒成立，
当 时，有 ，化简得 ，解得 或 ，
当 时，有 ，化简得 ，解得 或 ，
综上得 的取值范围是 .-----------------------17分
19.（本题满分17分）
解：（1）设 的对称中心点坐标为 ，则 为奇函数
， ， 对称中心点坐标为 -----------------------------5分
(2)由题意得 ，令 ， ，
则原方程可化为 ，即
因为关于 的方程 有三个不同的实数解
所以方程 有两个异根 ，且
令
当 时， 即 ，解得当 时， 即 ，解得
综上所述： -------------------------------------------------------------------------12分
（3）
不妨设
，
---------------------------------------------------17分
=-
