浙江省丽水市丽水五校高中发展共同体2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题_2024年11月试卷_1123浙江省丽水市五校高中发展共同体2024-2025学年高一上学期11月期中联考

绝密★考试结束前 2024 学年第一学期丽水五校高中发展共同体期中联考 高一年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4．考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1．若集合 ， ，则 ( ) A． B． C． D． 2．已知 ： ， ： ，则 是 的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条 件 3．下列函数与 是同一个函数的是( ) A． B． C． D． 4．已知幂函数 是定义域上的奇函数，则 ( ) A． B．1 C． D． 或1 5．函数 的图像可能是( ) A. B．C． D． 6．若函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是( ) A． B． C． D． 7．设 ，则 的最小值为( ) A．81 B．27 C．9 D．3 8．设函数 ， ，若对任意的 ，存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知 ，则下列说法正确的是( ) A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 10. 已知 是定义在R上的偶函数，当 时， ，则下列说法正确的是( ) A． B．当 时， C． 在定义域R上为增函数 D．不等式 的解集为 a,ab 11. 定义 max{a,b} ，已知函数 ， b,ab f(x)max{a|x1|,x2 (2a)x2a} ，则函数 的零点个数可能为（ ） A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．命题 的否定: ▲ ; 13．已知方程 ，则 = ▲ ; x24x10 14．函数 的最小值为 ▲ . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 已知全集为 ，集合 ，集合 ，集合 ． （1）求集合 ； （2）在下列条件中任选一个，补充在下面问题中作答． ① ；②B  C B；③ ．若__________，求实数 的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 16．（本题满分15分） 已知不等式 的解集为 ． （1）解不等式 ； （2）若 ，当 时，解关于 的不等式 ． 17．（本题满分15分） 某企业生产 ， 两种产品，根据市场调查和预测， 产品的利润 （万元）与投资额 （万 元）成正比，其关系如图（1）所示； 产品的利润 （万元）与投资额 （万元）的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示， （1）分别将 ， 两种产品的利润表示为投资额的函数； （2）该企业已筹集到40万元资金，并全部投入 ， 两种产品的生产，问：怎样分配这40万元 投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？ 18.（本题满分17分） 已知函数 是定义在 上的奇函数． f (x) a （1）求 的值，并用定义证明 的单调性； （2）若x∈[2,3]时，不等式f(2tx−1)+f(x2 )≥0有解，求实数t的取值范围． （3）若对任意的 x,x 2,1时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 1 2 19.（本题满分17分） 函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，有 同学发现可以将其推广为:函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数.已知函数 ，请完成下列问题. (1)当 ， 时，求函数 图象的对称中心点坐标；(2) 在 (1) 的 条 件 下 ， 若 ， 关 于 的 方 程 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围； (3)若 ，证明： .