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专题 2.4-5 二次函数的应用测试卷
注意事项：
本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·河北邯郸·九年级阶段练习）抛物线 与坐标轴的交点个数为（ ）
A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2022·山东德州·九年级阶段练习）如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水
头的高度（即 的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的
最远水平距离 是（ ）
A．20米 B．18米 C．10米 D．8米
3．（2022·全国·九年级专题练习）如图，某拱形门建筑的形状时抛物线，拱形门地面上两点的跨度为192
米，高度也为192米，若取拱形门地面上两点的连线作x轴，可用函数 表示，则a的值为
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·山西省运城市实验中学九年级阶段练习）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬
奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩
墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价每提高2元，则每天少
卖4套．设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，则该商品每天销售套件所获利润w与x之间的函数关系式为（ ）．
A． B．
C． D．
5．（2022·四川巴中·九年级阶段练习）根据下列表格对应值：
判断关于x的方程 的一个解 的范围是（ ）A． B．
C． D．
6．（2022·浙江·衢江锦绣中学九年级阶段练习）由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二
次函数 的图象过点(1，0)……求证这个二次函数的图象关于直线 对称，根据现有信息，
题中的二次函数一定不具有的性质是（ ）
A．过点(3，0) B．顶点是(-2，2)
C．在 轴上截得的线段的长是2 D．与 轴的交点是(0，3)
7．（2022·安徽·合肥市五十中学东校九年级阶段练习）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单
位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系式y＝ax2+bx+c（a≠0），如图记录了某种家
用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推
断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋较角度约为（ ）度．
A．36 B．45 C．50 D．42
8．（2022·山东济南·模拟预测）如图，正方形 的边长为 ，以正方形的顶点A、 、 、 为圆心画四个全等的圆，若圆的半径为 ，且 ，阴影部分的面积为 ，则能反映 与 之间函数关系的大
致图象是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·山东省淄博第六中学模拟预测）如图，抛物线 与x轴交于点 、点B与y
轴相交于点 ，下列结论：① ；②B点坐标为 ；③抛物线的顶点坐标为 ；④直线
与抛物线交于点D、E，若 ，则h的取值范围是 ；⑤在抛物线的对称轴上存在一点Q，
使 的周长最小，则Q点坐标为 ．其中正确的有（ ）A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
10．（2022·湖北·武汉市洪山区杨春湖实验学校九年级阶段练习）已知点 ，若抛物线
与线段 有2个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． D． 或
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022·辽宁·兴城市第二初级中学九年级阶段练习）某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）
关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是 ，无人机着陆后滑行______秒才能停下来．
12．（2022·吉林·东北师大附中九年级阶段练习）如图，有一座抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度
为5米，跨度为10米，则在桥洞对称轴右边1米处，桥洞离水面的高度是_____________米．
13．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱
笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．则S与x的函数关系式为_____________；花
圃面积最大是____________平方米．
14．（2022·全国·九年级课时练习）如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线与 于B、C两点，那么线段BC的长是________．
15．（2022·全国·九年级专题练习）将二次函数 的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得
新函数的图象如图所示．当直线 与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为___
16．（2022·江苏·海安市曲塘中学附属初级中学九年级阶段练习）如图，矩形 中， ，
抛物线 的顶点为M，下列说法正确的结论有______________．
①抛物线顶点在直线 上；
②当M在矩形 内部或其边上时，m的取值范围是 ；③如果顶点在 内（不包含边界），m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022·江苏·苏州市第十六中学九年级阶段练习）已知二次函数图象的顶点坐标是 ，且经过点
．
(1)求这个函数的表达式；
(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
(3)当 时，二次函数值的取值范围是 ．
18．（2022·辽宁·大连嘉汇教育集团九年级阶段练习）如图，掷实心球是大连市中考体育加试中的一个项
目．一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得
最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线．
(1)求实心球行进的高度 （米）与行进的水平距离 （米）之间的函数关系式；
(2)如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．
19．（2022·四川·成都七中九年级阶段练习）某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：
该商品每天的销售量 （件）与每件售价 （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销
售这种商品每天获利 （元）．
(1)求 与之间的函数关系式；
(2)求 与 之间的函数关系式；(3)该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售
价应定为多少元？
20．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校九年级阶段练习）如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取
某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线
近似表示滑雪场地上的一座小山坡．某运动员从点O正上方7米处的点A滑出，滑出
后沿一段抛物线： 运动．
(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为10米，求抛物线 的函数关系式（不
要求写出自变量x的取值范围）；
(2)在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．
21．（2022·湖北·咸丰县唐崖镇民族初级中学九年级阶段练习）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．
水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6m的点E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶
点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．
(1)求桥拱顶部点O离水面的距离；
(2)如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的
抛物线，其最低点到桥面距离为1m．
①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式；②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，设其中一条彩带与支柱OH的水平距离为dm，当
这条彩带的长度小于 m时，求d的取值范围．
22．（2022·湖南益阳·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形 的顶点坐标分别为 ,
, , 动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边 向终点A运动；动点Q从
点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边 向终点C运动．设运动的时间为t秒， ．
(1)直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：___________；
(2)当 时，求t的值；
(3)连接 交 于点F，若双曲线 经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；
若变化，请说明理由．
23．（2022·浙江·瑞安市安阳实验中学九年级期末）如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（
在 的左边），与 轴交于点 ，连接 ， ，点 在抛物线上一点．
(1)求证； 是等腰直角三角形．(2)连接 ，如图1，若 平分 ，求点 的坐标．
(3)如图2，若点 在线段 的下方抛物线上一点，画 于点 ．
①求 的最大值．
②在线段 上取点 ，连 ， ，若 ，且点 关于直线 的对称点恰好落在抛物线上，
求点 的坐标（直接写出答案）．
