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专题2.3 实数（能力提升）（原卷版）
一、选择题。
1．（2022•碑林区校级开学）在给出的一组数 0， ， ，3.14， 中，无理数有
（ ） π
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
2．（2021•市南区模拟）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣2与 B．﹣2与 C．2与（﹣ ）2 D．|﹣ |与
3．（2022•易县一模）实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（
）
A．a＜0 B．a＜b C．b+5＞0 D．|a|＞|b|
4．（2021春•瑶海区期中）圆的面积变为原来的n倍，则它的半径是原来的（ ）
A．n倍 B． 倍 C． 倍 D．2n倍
5．（2022春•杨浦区校级期中）若a、b是不相等的无理数，则（ ）
A．a+b一定是无理数 B．a﹣b一定是无理数
C．a•b一定是无理数 D． 不一定是无理数
6．（2022春•温岭市期中）设（x]表示小于x的最大整数，如（3]＝2，（﹣1.6]＝﹣2，则
下列结论中正确的是（ ）
A．（0]＝0
B．x﹣（x]的最小值是0
C．x﹣（x]的最大值是1
D．不存在实数x，使x﹣（x]＝0.2
7．（2022春•江津区期中）如图，数轴上A、B两点所对应的实数分别是﹣1、 ，若线
段AB＝BC，则点C所表示的实数是（ ）A． B． C． D．
8．（2022春•怀宁县期中）下列说法：
①一个无理数的相反数一定是无理数；
②一个有理数与一个无理数的和或差或积一定是无理数；
③一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；
④实数m的倒数是 ．
其中，正确的说法有（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
9．（2021秋•商河县期中）如图，根据图中标注在点A所表示的数为（ ）
A．﹣ B．﹣1+ C．﹣1﹣ D．1﹣
10．（2022春•海淀区校级期中）已知 a 为实数，规定运算： ， ，
1
， ，…，a ＝1﹣ ．按上述方法计算：当a ＝3时，a 的值
n 1 2022
等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题。
11．（2021春•瑶海区校级期中）写出一个比4大且比5小的无理数： ．
12．（2022春•江源区期中）已知a是﹣ ，b的立方根为﹣2，则a+b的倒
数为 ．
13．（2022春•西城区校级期中）如图，OA＝OB，则在数轴上点A表示的实数是．
14．（2022春•海门市期中）计算：﹣ ＝ ．
15．（2022春•西城区校级期中）有一个无理数生成器，原理如图，当输入的x为729时，
输出的y是 ．
16．（2022春•椒江区校级期中）数轴上位置如图，则 ＝ ．
17．（2022春•单县期中）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的
数为1．现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表
示的数为 ．
18．（2022春•泗水县期中）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编
程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学
家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出 的两个分数形式：
π
（约率）和 （密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值
的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为 和 （即有 ＜x
＜ ，其中a，b，c，d为正整数），则 是x的更为精确的近似值．例如：已知
＜ ＜ ，则利用一次“调日法”后可得到 的一个更为精确的近似分数为：
π π
＝ ；由于 ≈3.1404＜ ，再由 ＜ ＜ ，可以再次使用“调日
π π
法”得到 的更为精确的近似分数……现已知 ＜ ＜ ，则使用一次“调日法”可
得到 的π近似分数为 ．
三、解答题。
19．（2021•雁塔区校级四模）计算：|2 ﹣3|﹣（ ﹣1）0+（ ）﹣1+ ．
20．（2021秋•砚山县期末）计算：（ ﹣2 ）× ﹣6 ．
21．（2021春•吴中区月考）计算：
（1） ； （2） ．
22．（2021春•鹿城区校级月考）计算：（1）23+ ﹣|﹣4|； （2）（﹣3）3×（ ﹣ ）÷（﹣ ）．
23．（2021•渝中区校级开学）计算：
（1）﹣5﹣[﹣ ﹣（1﹣0.2× ）÷（﹣2）2]； （2） +|2﹣ |+ ﹣ ．
24．（2021•日喀则市一模）计算： ．
25．（2021春•会昌县期末）已知 与（b+27）2互为相反数，求 ﹣ 的值．
26．（2021•玉田县二模）如图，数轴上有A、B、C三个点，它们所表示的数分别为a、
b、c三个数，其中b＜0，且b的倒数是它本身，且a、c满足（c﹣4）2+|a+3|＝0．（1）计算：a2﹣2a﹣ 的值；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数．
27．（2022春•高安市期中）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中c为8的立方
根，求代数式 +|b﹣a|+ ﹣|2b|的值．
28．（2021春•红谷滩区校级期中）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两
个长方形的宽都是 个单位长度，长方形ABCD的长AD是 个单位长度，长方
形EFGH的长EH是 个单位长度，点E在数轴上表示的数是 ，且E，D两点之
间的距离为 ．
（1）点H在数轴上表示的数是 ，点A在数轴上表示的数是 ；
（2）若线段AD的中点为M，线段EH上有一点 以每秒4个单位长度
的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为x秒，
问当x为多少时，原点O恰为线段MN的三等分点？（3）若线段AD的中点为M，线段
EH上有一点 ，长方形ABCD以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长
方形EFGH保持不动，设运动时间为t秒，是否存在一个t的值，使以M，N，F三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求t的值；不存在，请说明理由．
29．（2022春•长汀县期中）如图，O为原点，长方形OABC与ODEF的面积都为12，且
能够完全重合，边OA在数轴上，OA＝3．长方形ODEF可以沿数轴水平移动，移动后
的长方形O′D′E′F′与OABC重叠部分的面积记为S．
（1）如图1，求出数轴上点F表示的数．
（2）当S恰好等于长方形OABC面积的一半时，求出数轴上点O′表示的数．
（3）在移动过程中，设P为线段O′A的中点，点F′，P所表示的数能否互为相反
数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由．
