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北师大版数学八年级上册 2.7 二次根式课时练习
一、选择题（共15题）
1.下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解答：二次根式内的数为非负数，故A错，B选项为三次根式，D选项中不知道a
、b是同号还是异号，所以选C，C选项中的a2 +1≥1，并且是二次根式.
分析：考察如何判断二次根式.
2.若 ，则 等于（ ）
2˂a˂3
A. B. C. D.
答案：C
解析：解答：由 和二次根式成立的性质可知：
2˂a˂3
√ (2−a) 2 − √ (a−3) 2 =a−2−(3−a)=2a−5
故选C
分析：考察二次根式的化简
3. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：A= √ (a2 +4) 4 =(a2 +4) 2 所以√A= √ (a2 +4) 2 =a2 +4 故选A
分析：考察对二次根式进行开方
4. 若 ，则 化简后为（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解答：由a≤1得1−a≥0所以 √ (1−a) 3 =(1−a)√1−a故选B
分析：考察二次根式的性质与化简.5. 能使等式 成立的 的取值范围是（ ）
A. B. C. ＞2 D.
答案：C
{x≥0¿¿¿¿
解析：解答：二次根式有意义，说明根号内的数是非负数，即 解得
x≥2
分母不
能为零，故
x≠2
，所以选C
.分析：注意分母不能为0.
6. 计算： 的值是（ ）
A. 0 B. C. D. 或
答案：D
解 析 ： 解 答 ： 当
2a−1≥0
时
√ (2a−1) 2 + √ (1−2a) 2 =2a−1+2a−1=4a−2
当
2a−1≤0
时
√ (2a−1) 2 + √ (1−2a) 2 =1−2a+1−2a=2−4a
分析：要对问题进行分情况讨论.
7下列各式不是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解答：最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方
的数或因式；A、B、C中都是开不尽的因式，D中被开方数中含有分母，故选D
分析：熟练掌握二次根式的化简.
8. 已知xy＞0，化简二次根式 的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
−y
解析：解答：由 xy ＞0可知x和y同号，由二次根式有意义可知 x2 ＞0，所以x＜0，
√−y √−y
x =x⋅ =−√−y
y＜0，所以
x2 −x
，故选D.
分析：注意化简时应该注意符号.
9. 对于所有实数a、b，下列等式总能成立的是（ ）A. B.
C. D.
答案：C
解析：解答：A选项中是完全平方公式的运用错误，B选项是最简二次根式不能直接开方，
D选项不知道
a+b
的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，C选项中
a2 +b2
恒大于等
于0，所以可以直接开方，故选C
分析：二次根式的化简问题经常考到，应该掌握起来
10.对于二次根式 ，以下说法中不正确的是（ ）
A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数
C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3
答案：B
解析：解答：二次根式开方是一个非负数故 A对，
x2 +9
不能开方故C对，当
x=0
时
x2 +9
有最小值9故C对，所以选B
分析：考察算术平方根的计算，掌握算数平方根的定义.
二、填空题（共10题）
11. 计算：3÷的结果是
答案：
解析：解答：
分析：注意分母必须有理化.
12. 如果＝－a，那么a一定是
答案：负数或零
解析：解答：二次根式开方得到的结果一定是非负数，即−a≥0，所以a≤0.
分析：注意本题中不要忘记零的适用.
√x2
13. 已知二次根式 的值为3，那么x的值是
答案： 3或—3
解析：解答： 二次根式开方得到的结果一定是非负数，即 √x 2 =|x|=3，所以x=±3
分析：考察二次根式的化简.
14. 若 ， ，则 两数的关系是
答案：相等1 √5
解析：解答： a= = 所以
√5 5 a=b
分析：考察二次根式的化简，注意分母的有理化.
15. 当x 时， 有意义
答案：≥
解析：解答：根据二次根式的定义可知，根号下的式子是非负的
分析：考察二次根式的定义.
16. 若 ，则x+y=
答案：1.
解析：解答：因为 ≥0， ≥0，所以两个非负代数式相加之和等于 0时，只能
是两个代数式同时等于0，我们得到x+1=0，y-2=0，即x=—1，y=2，x+y=1.
分析：考察二次根式和绝对值的非负性，注意类似的题经常考到.
17. 当 时， 有意义
答案：-2≤x≤
解析：解答：x+2≥0，1-2x≥0解得x≥－2，x≤
分析：考察根据二次根式的定义解决问题，注意二次根式的非负性.
18. 若 有意义，则 的取值范围是
答案：m≤0且m≠﹣1
解析：解答：﹣m≥0解得m≤0，因为分母不能为零，所以m＋1≠0解得m≠﹣1.
分析：注意要考虑到分母不能为零.
19. 代数式 的最大值为
答案：—3
解析：解答：因为 大于等于0，—3减去一个大于等于0的数时，最大值为—3.
分析：注意含有二次根式的的最值问题.
20. 当 时， 是二次根式．
答案：x为任意实数
2
解析：解答：﹙1－x﹚ 是恒大于等于0的，不论x的取值，都恒大于等于0，所以x为任
意实数分析：考察二次根式的定义.
三、解答题（共5题）
21.若 ，求 的值
答案：解答：因为二次根式应为非的，所以 ≥0， ≥0，所以我们得到
，解得x=2或x=—2，当x=—2时，分母为0，所以x=—2（舍去），当x=2时，
y=0，即2x+y=4.故答案为2.
解析：分析：注意二次根式的非负性和分母不能为零.
22. 的最小值是？，此时a的取值是？
答案：解答：二次根式是非负的，所以当加 ，相加时最小值为2，此时a+1=0，
即a=—1.
解析：分析：注意二次根式的非负性
23.
4√3 8√3 12√3
答案：解答：原式=4√3+2√3− − =6√3− =2√3
3 3 3
解析：分析：注意分母有理化和合并同类二次根式要注意
24. 把 的根号外的因式移到根号内等于？
√ 1 √ 1 √ 1
a − a − a −
a a a
答案：解答：通过 有意义可以知道a≤0， ≤0，所以 ＝﹣
√ a2
×
(
−
1)
a √−a
＝﹣
解析：分析：考察二次根式的化简，注意通过二次根式可以判断出a的取值范围.
25. 有意义，求m的取值范围？
答案：解答：因为二次根式应该为非负的，所以3—m≥0，所以得到m≤3.
解析：分析：考察二次根式有意义的条件.
