2.解题技巧专题：正方形中特殊的证明(计算)方法_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学9上_2022秋九数上(BS)--各阶段精品试题_精品专题

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解题技巧专题：正方形中特殊的证明(计算)方法
——解决正方形中的最值及旋转变化模型问题
类型一 利用正方形的旋转性质解题 3．如图，在正方形ABCD中，对角线
AC，BD交于点O，P为正方形ABCD外一点，
1．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝ 且BP⊥CP.
∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P，若四 求证：BP＋CP＝OP.
边形 ABCD 的面积是 18，则 DP 的长是
__________．
2．如图，在正方形ABCD中，点E，F分
别在BC，CD上，∠EAF＝45°.
求证：S ＝S ＋S .
△AEF △ABE △ADF
类型二 利用正方形的对称性解题
4．如图，正方形ABCD的面积为12，
△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD
内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最
小，则这个最小值为( )
A. B．2
C．2 D.
第4题图 第5题图
5．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC
上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P
为 AC 上一点，则 PF＋PE 的最小值为
________．
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6．如图，在正方形ABCD中，点E是
CD的中点，AC，BE交于点F，MF∥AE交
AB于M.
求证：DF＝MF.
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