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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2.9 有理数的乘方
一、选择题(每小 题4
分,共12分)
1.(-1)2013的相反数是( )
A.1 B.-1 C.2011 D.-2
2.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的数是( )
A.-|-3|3 B.-(-3)3 C.(-3)3 D.-33
3.(2012·滨州中考)求 1+2+22+23+…+22012的值,可令 S=1+2+22+23+…
+22012, 则 2S=2+22+23+…
+22013, 因 此 2S-
S=22013-1,仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为( )
A. 52012-1
B.52013-1 C.错误: 引用源未找到 D.错误: 引
用源未找到
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2012·铜仁中考)照下图所示的操作步骤,若输入x的值为5,则输
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出的值为 .
输 入 x → 加 上 5 → 平 方 → 减 去 3 →
输出
5.经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一
半,已知这种电子产品 6 年前的价格为 9600 元,问现在的价格是
元.
6.我们平常的数都是十进制数,如 2639=2×103+6×102+3×10+9,表
示 十 进 制 的 数 要 用 10 个 数 码 ( 也 叫 数 字 );0,1,2,3,4,5,6,7,
8,9.在电子数字计算
机 中 用 二 进 制 , 只 要 两 个 数 码 0 和 1. 如 二 进 制 数
101=1×22+0×21+1=5, 故 二 进 制 的 101 等
于十进制的数 5;二进
制的 10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23,故二进制的 10111 等于十
进 制 的 数 23, 那 么 二 进 制 的 1101
11等于十进制的数
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.
三、解答题(共26分)
7.(9分)计算下列各题
(1)(-3)2-(-2)3÷(-错误: 引用源未找到)3.
(2)-(-错误: 引用源未找到)3×(-4)2÷(-错误: 引用源未找到)2.
(3)(-1)·(-1)2·(-1)3·…·(-1)99·(-1)100.
8.(7分)有一种纸的厚度是 0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对
折 1 次 后 , 厚 度 为 4×0.1 毫 米 .
(1)对折2次后,厚度为多少毫米?
(2)对折6次后,厚度为多少毫米?
【拓展延伸】
9.(10分)问题:你能很快算出20152吗?
为了解决这个问题,我们考虑个位上的数字为 5 的自然数的平方,任
意一个个位数是5的自然数的平方可写成(10n+5)2的值(n为自然数)
请你试着分析 n=1,n=2,n=3,…,这些简单情况,从中探索其规律,并
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归纳、猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果).
(1)通过计算,探索规律:
152=225可写成100×1×(1+1)+25,
252=625可写成100×2×(2+1)+25,
352=1225可写成100×3×(3+1)+25,
452=2025可写成100×4×(4+1)+25,
……
752=5625可写成 ,
852=7225可写成 .
(2)从第(1)题的结果,归纳、猜想得:
(10n+5)2= .
(3) 根 据 上 面 的 归 纳 、 猜
想,请算出:20152=
.
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答案解析
1.【解析】选A.(-1)2013=-1,-1的相反数是1.所以(-1)2013的相反数是
1.
2. 【 解 析 】 选 B.-|-3|3=-27;-(-3)3=27;(-3)3=-27;-
33=-27.
3. 【 解 析 】 选 C. 令 S=1+5+52+53
+… +52012, 则
5S=5+52+53+…+52013,两式相减得:5S-S=52013-1,于是 S=错误: 引用源
未找到.
4.【解析】(5+5)2-3=100-3=97.
答案：97
5.【解析】每经过两年价格为原来的一半.
9600×(错误: 引用源未找到)3=9600×错误: 引用源未找到=1200(
元).
答案：1200
6.【解析】由题意知,110111=1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1=55,则
二进制的110111等于十进制的数55.
答案：55
7.【解析】(1)原式=9-(-8)÷(-错误: 引用源未找到)=9-(-8)×(-错
误: 引用源未找到)=9-27=-18.
(2)原式=-(-错误: 引用源未找到)×16÷错误: 引用源未找到=错误
: 引用源未找到×16×64=16.
(3)原式=(-1)×1×(-1)×…×(-1)×1=(-1)50×150=1×1=1.
8. 【 解 析 】 (1)2×22×0.1=0.8(
毫米),即对折 2 次后,
厚度为0.8毫米.
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(2)2×26×0.1=12.8(毫米),即对折6次后,厚度为12.8毫米.
9.【解析】(1)752=5625可写成:100×7×(7+1)+25,
852=7225可写成:100×8×(8+1)+25.
(2)(10n+5)2=100×n×(n+1)+25.
( 3)20152=100×201×
202+25 =4060225.
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