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北师大版七年级上册数学 2.9 有理数的乘方教学设计
课题 2.9 有理数的乘方 单元 第二单元 学科 数学 年级 七
有理数的乘方是学生进入初中后所接触的一种新的运算，这种运算突出的特点是随着指数的
不断增大，乘方运算的结果因底数大于1或小于1而增长或减小得很快，这种抽象的数的变
教 材
化正是有理数乘方的意义所在。为使抽象的数学具体化、生活化，易于学生理解和接受，基于
分析
课程标准的理念，设计和实施“棋盘上的数学”这一探究活动。
学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计
核 心 上。本节教学以学生为中心，从学生已有的学习经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，
素 养 让学生在老师的指导下主动学习。
分析
1.理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。
2.在生动的情境中获得有理数乘方的初步经验，培养观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗
学习
透转化的数学思想。
目标
重点 正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。
难点 正确理解各种概念并合理运算。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 棋盘上的数学： 学生读故事， 通过创设故事
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明 思考问题。 和问题情境，吸
了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为 引 学 生 的 注 意
了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣 力，唤起学生的
的一个要求，大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一 好奇心，激发学
些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3 生兴趣和主动学
格放4粒米，然后是8粒，16粒、32粒，一直到第64 习的欲望，营造
格。”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈 一个让学生主动
大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多 思考、探索的氛
米！” 围。
大臣为什么说“国王的国库里没有这么多米”？
你能算出到64格上应该放多少粒米吗？
讲授新课 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个. 经过5 学生思考、讨
小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 论乘方的意
下图为细胞分裂示意图： 义。
通过学生讨论、
归 纳 得 出 的 知
识，比教师的单
独 讲 解 要 记 得
年，同时也培养
学生归钠和概括
的能力，让学生
在学习中感受数
【思考】这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两 学 符 号 的 简 捷
次呢?分裂三次、四次呢？那么，5小时共分裂了多 美，
少次？
1个细胞30min后分裂一次成2个细胞，
1 h 后分裂两次成 2 × 2 个，
1.5h 后分裂三次成 2 × 2 × 2 个，
2 h 后分裂四次成 2 × 2 × 2 × 2个，
5 h 后分裂十次成 2 × 2 × 2 × 2× 2 × 2 × 2×
2 × 2 × 2=1024（个）
学生总结乘方
有没有简便的方法来表示10个2相乘？
分概念。
为了简便，可将 2 × 2 × 2 × 2× 2 × 2 × 2× 2
× 2 × 2记为 210 ．
一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 an ，即a × a × … × a =an ．
n 个 a
乘方的概念
求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的
结果叫做幂，
a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次幂”（或
“a的n 次方”）．
【做一做】
1.在 74 中，底数是____，指数是____ .
2.在 中，底数是____，指数是____ . 通过课堂练习，
学生根据乘方 巩固有理数乘方
【例1】计算
的意义计算。 的意义和运算，
（1）53 （2）（-3)4 （3） 让每一位学生体
验学习数学的乐
解：（1）53=5×5×5=125；
趣，找到自信，体
（2）（-3)4=（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=81；
会分类的数学思
想，同时为后面
探索乘方的符号
【例2】计算 法则埋下伏笔。
（1）-（-2)3 （2）-24 （3）
解：（1）-（-2)3 =-[（-2)×（-2)×（-2)]
=-（-8）=8
（2）-24 =-（2×2×2×2)=-16
【总结归纳】
进行乘方运算时：
先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的意义，
把乘方转化为乘法来计算。
通过学生自己做
注意：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连
练习、探索规律，
同符号)，用小括号括起来。
获取乘方运算的
当底数是带分数时，需先化为假分数，当底数是小 符号法则，教师
数时，需先化为分数，再进行乘方计算。 学生通过计 放手学生操作，
【例3】计算 算，探索乘方 把 课 堂 还 给 学
（1）102，103，104，105； 的符号法则。 生，真正体现学（2）(-10)2，(-10)3，(-10)4，(-10)5. 生的主导地位。
你能发现什么？
解：（1）102=100，103=1000，104=10000，
105=100000.
（2）(-10)2=100，(-10)3=-1000，
(-10)4=10000，(-10)5=-100000.
想一想
观察例 3 的结果，你能发现什么规律？
1.正数的任何次幂都是正数。
2.负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。
3.0的任何正整数次幂都是0.
做一做
有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度
为 2 × 0.1 mm．
（1）对折 2 次后，厚度为多少毫米？
（2）假设对折 20 次，厚度为多少毫米？
解：（1）对折 2 次后，厚度为0.1×2×2=0.4mm。
（2）对折 20 次后，厚度为
0.1×2×2×…×2×2=0.1×220mm。
20个2
课堂练习 1. 32可表示为( C ). 学生做练习， 通过各种形式的
A．3×2 B．2×2×2 教师订正答 练习，进一步提
C．3×3 D．3＋3 案。 高 学 生 学 习 兴
趣，使 学生的认
2.(－2)5的意义是( D ).
知 结 构 更 加 完
A．－5乘2 B．－2乘5
善。同时强化本
C．2个－5相乘 D．5个－2相乘
课的教学重点，
3.下列关于－74的说法正确的是( C )
突破教学难点。
A．底数是－7
B．表示4个－7相乘
C．表示4个7相乘的积的相反数
D．表示4个－7相乘的积的相反数
4.对于－32与(－3)2，下列说法正确的是( A )
A．底数不同，结果不同
B．底数不同，结果相同
C．底数相同，结果不同
D．底数相同，结果相同
5. 若|x＋2|＋(y－3)2＝0，则x－y的值为( A ).A．－5 B．5
C．1 D．－1
6.计算：
(1)(-4)3; (2) (-2)4; (3) (- )3.
解：（1）（-4)3=（-4）×（-4）×（-4）=-64；
（2）（-2)4=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16；
课堂小结 本节课你学到了什么？ 学生在教师的 课堂上以由教师
1.乘方的概念 引导下总结归 引导，学生回顾
求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的 纳。 的 方 式 进 行 总
结果叫做幂， 结，目的是充分
a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次幂”（或 发挥学生的主体
“a的n 次方”）． 作用，有助于学
生在理解新知识
2.进行乘方运算时：
的基础上，及时
先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的意义，
把知识系统化，
把乘方转化为乘法来计算。
条理化。
板书 课题：2.9 有理数的乘方
一、乘方的概念
二、乘方的运算
三、例题讲解
