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3.1.1 用树状图或表格求概率教学设计
课题 3.1.1用树状图或表格求概 单元 3 学科 数学 年级 九
率
《用树状图或表格求概率》是北师大版九年级上册第三章第一节第一课时的内容，本节教
学内容是本章的重要内容之一。概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。因此，
教 材 初中教材增加了这部分内容。了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业后参
分析 加实际工作的需要，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位
置。它起着承上启下的作用。
进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率，会借助树状图和列表法计算涉及两步
试验的随机事件发生的概率，通过小组合作，探究用树状图和表格法求概率，通过合作探
核 心
究，培养合作交流的意识和良好思维习惯．
素养
1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率.
学习 2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况.
目标
重点 会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率.
难点 能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 抛掷一枚硬币，得到正面概率是多少？反面呢？
思考回答. 通过复习回顾一
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一
步试验的概率，
张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去
引出新的问题，
看电影。你能帮他们设计吗？
了解游戏规 为本节课要学习
其实他们三个做了一个这样的游戏
则，并尝试判 的内容做准备.
游戏规则如下：
断.
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝
上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获
胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获
胜。
你认为这个游戏公平吗？
如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？讲授新课 做一做：
连续掷两枚均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两
枚反面朝上”、“一枚正面朝上、一枚反面朝上” 通过实验，初步
这三个事件发生的概率相同吗？ 学生先思考问 体会事件中的每
（1）独立实验，并完成下表： 题，然后完成 种结果发生的可
实验，并猜想 能性相同.
一枚正面朝
掷硬币的 两枚正面 两枚反
出出这三个事
上、一枚反面
结果 朝上 面朝上
件的概率.
朝上
频数
频率
（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝
上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面
朝上”这三个事件的概率.
学生小组活
通过实验数据,你认为该游戏公平吗？ 动，完成计算
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时， 并猜想出这三
试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正 个事件的概
面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事 率.
件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比
较有利.
议一议：在上面掷硬币的试验中：
（1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的 班内讨论，在
可能性是否一样？ 完成解答过程
答案：两种结果：正面朝上；反面朝上；它们发生 后听老师的讲
的可能性一样； 评.
（2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的
可能性是否一样？
答案：两种结果：正面朝上；反面朝上；它们发生
的可能性一样
（3）在掷第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬
体会等可能事件
币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一
概率的求法.
样？
答案：第二枚硬币可能出现“正面朝上”、“反面 学生思考，并
朝上”两种结果；它们发生的可能性一样 回答老师的提
（4）在掷第一枚硬币反面朝上的情况下，第二枚硬 问.
币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一
样？
答案：第二枚硬币可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果；它们发生的可能性一样
归纳：由于硬币质地均匀.因此掷第一枚硬币时出现
“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷
第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现
“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的. 了解借助树状图
和列表法计算涉
指出：我们通常利用树状图或表格列出所有可能出 及两步试验的随
现的结果. 师生共同归 机事件发生的概
树状图：
纳. 率
表格：
提高学生应用所
学知识解决问题
的能力.
解：连续掷两枚均匀的硬币总共有4种结果，每种结
果出现的可能性相同.其中：
小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜
的概率是 ；
小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜
师生共同完成
前面的引例.
的概率也是 ；
小凡获胜的结果有2种：（正，反）（反，正），所
以小凡获胜的概率是 ；
因此，这个游戏对三人是不公平的.
归纳：利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗
漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某
些事件发生的概率. ．
课堂练习 1.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概
率是( )
1 1 1 这个环节是巩固
A. B. C. D.
3 4 2
本课知识点，通
过设置一组由浅3 由学生自己独 入深的练习，来
4
立思考完成， 检测学生的掌握
2. 在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球, 并找出做的好 情况，在这部分
它们除颜色外没有其他区别,从袋中任意摸出一个 的同学谈谈自 的设计中，主要
球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸一个球,那么两 己的思路和见 是发挥学生作为
次都摸到黄球的概率是 ( ) 解。 教学主体的主动
1 1 1 1 性，让学生感受
A. B. C. D.
2 3 4 6
学习的乐趣和成
学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，
功的喜悦。
小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，
3.
小明与小红同车的概率是
1 1 1 1
( )
9 6 3 2
A. B. C. D.
掷两个质地均匀的正方体骰子，则两次点数相
同的概率是
4.
1 1 1 1
( )
6 36 12 3
A.一个不B透. 明的口袋中C有. 个小球，D上. 面分别标有
字母 ， ， ，除所标字母不同外，其他完全相
5. 3
同，从中随机摸出 个小球，记下字母后放回并
A B C
搅匀，再随机摸出 个小球，用画树状图 或列表
1
的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同
1 ( )
的概率．
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 课题：3.1.1用树状图或表格求概率
当试验包含两步时，列表和画树状图都可以，当
试验包含三步或三步以上时，画树状图比较方便
