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5.5 应用二元一次方程组教学设计
课题 5.5应用二元一次方程组 单元 5 学科 数学 年级 八
本课内容是北京师范大学出版社出版的八年级上册第五章第 5 节的内容。是在学生已经学
习过二元一次方程组的求解方法，通过解决鸡兔同笼、增收开支实际问题，对解决实际问
教 材
题的步骤和方法有了基本的了解。和前两节课相比，本节课选择的问题数量关系更为复
分析
杂，教科书以此为载体展现了分析数量关系、建立方程组的过程和策略，在此基础上归纳
列方程组解决实际问题的一般步骤。提高学生解决实际问题的能力.
让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有
核 心 效数学模型，在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同
素 养 时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队
分析 精神。
1.能通过对生活中的实际问题分析其中的数量关系，建立方程组解决问题.
2.进一步经历和体验列方程解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应用意识.
学习
3.归纳列方程组解决实际问题的一般步骤，提升学生的归纳总结的能力.
目标
重点 正确分析应用题的题意,列出二元一次方程组.
难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 理解如何把多位数用代数式表示？ 通过问题，让学
生学会已知一个
学生思考，回 数 各 位 上 的 数
答问题 字，如何用代数
小结：多位数表示方法就是在每个数位上的数字
式表示这个数的
乘对应的数位单位再相加.
方法，为后面的
学习打下基础。
讲授新课 里程碑指的是标志公路及城市郊区道路里程的碑
石。每一公里设一块，用以计算里程和标志地点
位置，也是路边标志里数的碑。
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行
驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能
确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
学生自主探 把这个复杂的数
究,合作交流, 字、行程问题，
口答以上问 分解成几个简单
题.通过同伴 的问题串，学生
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,
互助,试着列 通过对这几个问
个位数字是y,那么
题的分析，使解
方程组,求解.
(1)12:00时小明看到的数可表示为 ,
题思路清晰，从
根据两个数字和是7,可列出方程 ;
而顺利地解决这
(2)13:00 时 小 明 看 到 的 数 可 表 示 为
个较复杂问题。
,12:00~13:00间摩托车行驶的路程是 ;
(3)14:00 时 小 明 看 到 的 数 可 表 示 为
,13:00~14:00间摩托车行驶的路程是 ;
(4)12:00~13:00 与 13:00~14:00 两段时间内
摩托车的行驶路程有什么关系?你能列出相应的方
程吗?
【解】设小明在12:00时看到的数的十位数字
是x,个位数字是y.
依题意,列方程组得{ x+ y=7,
(100x+ y)-(10 y+x)=(10 y+x)-(10x + y).
{x=1,
解得
y=6.
因此,小明在12:00时看到的两位数是16.
用表格分析
借助表格分析
问题，解决问
题
相等关系：①12:00看到的数，两个数字之和是7
②路程差相等
解：设小明在12：00看到的数十位数字是x，个
位数字是y,那么
{ x+ y=7
(100x+ y)−(10 y+x)=(10 y+x)−(10x+ y)
{x=1
解得：
y=6
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.
归纳总结：
对较复杂的问题可以通过列表格的方法疏理题中
的未知量，已知量以及等量关系，使其条理清
楚，将复杂问题转化为简单问题.
让学生再次经历
典例精析：
和体验列方程组
例2：两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右
解决实际问题的
让两位学生板
边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大
过程，培养学生
书，学生独立
的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四
的数学应用能
完成.
位数.已知前一个四位数比后一个四位数大 2178, 力、独立思考的
求这两个两位数. 能力和与人合作
的意识。
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则
{ x+ y=68
(100x+ y)−(100 y+x)=2178
{x=45
解方程组,得:
y=23
答:这两个两位数分别是45和23.课堂练习 1.(年龄问题)无人知甲、乙两人年龄，只知道当
甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在
的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各
是( )
A．24岁，14岁 B．26岁，14岁 学以致用，当堂
C．26岁，16岁 D．28岁，16岁 检测及时获知学
2．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8， 生对所学知识掌
把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后 学生课堂练 握情况，并最大
组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为 x， 习，然后上台 限度地调动全体
十位数字为y，所列方程组正确的是( ) 演示自己的答 学生学习数学的
案。 积极性，使每个
{ x＋y＝8
A.
xy＋18＝yx 学生都能有所收
益、有所提高．
{ x＋y＝8
B．
10（x＋y）＋18＝yx
{ x＋y＝8
C．
10x＋y＋18＝yx
{ x＋y＝8
D．
x＋10 y＋18＝10x+ y
3.李明骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看
到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是
9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个
位数和十位数互换了；9:00时看到里程碑上的数
是7:00时看到的数的8倍，李明在7:00时看到的
数是 .
4．4月23日是世界读书日．甲、乙两位同学在读
书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买
的图书数量比乙同学购买的图书数量的 2倍多1
本，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量．设
甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本，则可
列方程组为__________ ．
5．某农场去年计划生产玉米和小麦共200 t，采
用新技术后，实际产量为225 t，其中玉米超产
5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小
麦各多少吨？课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：5.5应用二元一次方程组
1.一般步骤：审、设、列、解、验、答
2.找等量关系
