文档内容
分课时教学设计
第一课时《5.1认识方程》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《认识方程》是在学生学习了有理数的运算、代数式的基础上接触有关方程的知
识，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习一次方程组、一
元二次方程、分式方程解决实际问题的基础，是学生体会数学价值观、增强学数
学、用数学意识的重要题材．本课内容设计切合学生兴趣的问题情境，从而激发学
生的好奇心和主动学习的欲望，主动探究情境中包含的等量关系，体会方程是刻画
实际问题的一个有效的数学模型．
学习者分析 七年级的学生好奇心强、注意力易分散、爱发表自己的见解、有比较强烈的自我发
展意识，对与自己的直观经验相冲突的现象，教师只有进行诠释方可得到学生的认
可，他们在小学已经习惯了列算式解应用题．本节课在学生没有体会运用方程建模
的优越性之前，只能通过比较算式法与方程解法的优劣来引出方程建模思想，提升
学生运用方程建模的自觉性和实效性
教学目标 1.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；
2.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，提高应用意识；
3.归纳出一元一次方程的概念,并会利用检验的方法,判断一个值是否为方程的解；
4.学生在分析实际问题情境的活动中体会数学和现实生活是密切联系。
教学重点 建立一元一次方程的概念
教学难点 根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效
模型的意义
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学
生票10元，成人票每张15元，票款为475元。你知道学生和
老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是 通过问题的形式引导学生，为学
多少？ 习新知识打下基础.
(1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?
(2)如果设学生人数为x，那么总票款可以用合x的代数式
表示为 。
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子？
活动意图说明：创设情境，让学生带着问题，激发学生探究新知识的兴趣，引出课题。
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
尝试·思考
1、某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m。
1(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?
解：(1)涉及的量:长方形操场的长、宽、长方形操场的
面积。
它们之间的等量关系是:①长= 宽 +25 m,
小组交流合作，教师适时指导
②长 x宽=长方形的面积。
(2)如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含
x的代数式表示为 x(x+25) .
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?
（3）x(x+25)=5850
2、甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每
小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地。
(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?
解：(1)涉及的量:甲、乙两地的距离,原计划的速度,实
际的速度，实际用的时间,原计划用的时间。
它们之间的等量关系是:①实际的速度=原计划的速度 +1
km/h,②原计划所用时间-实际所用时间=12 min。
(2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划
22 22
提前的时间可以用含 x 的代表示为 −
x x+1
。
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?
22 22 12
− =
x x+1 60
22 22
等式10x+ 15(45-x)=475, x(x+25)=5850， − =
x x+1
12
，
60
都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数
的表示量相等的等式称为方程。
特点：
条件1：是等式
条件2：含有未知数
在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式
都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一
次方程。
如10x+15(45-x)=475，2x+3=7x+4都是一元一次方程。
特点：
①含有一个未知数；
2②未知数的指数是1；
③方程两边的代数式都是整式.
活动意图说明：学生通过讨论归纳出方程和一元一次方程的定义，加深对一元一次方程定义的
理解和掌握，培养学生的观察、归纳、总结的能力，至此也解决了本节课的重点．
环节三：探究新知
教师活动3： 学生活动3：
思考∙交流
你能求出满足方程10x+15(45-x)=475 的未知数x的值
吗?你是怎样得到的?与同伴进行交流。
学生思考交流，归纳总结概念
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的
解。求方程解的过程称为解方程。
我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫作一
元方程,一元方程的解也叫根。
活动意图说明：学生经历观察、计算这一过程，培养学生的合作意识，归纳总结的能力
板书设计 5.1认识方程
1.方程的概念。
2.一元一次方程的概念。
3.方程的解和解方程
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.下列所给条件，不能列出方程的是( )
A.某数比它的平方小6 B.某数加上3，再乘2等于14
1
C.某数与它的 的差 D.某数的3倍与7的和等于29
2
2.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是( )
A、-6 B、-3 C、-4 D、-5
选做题：
3.若关于 x 的方程2xa－9=0 是一元一次方程，则 a=_________ .
4.今年父亲的年龄是儿子的5倍,5年前父亲的年龄是儿子的15倍,设今年儿子的年
龄为x,可列方程为________________.
【综合拓展类作业】
5.已知方程(m－1) x|m|+5=0 是关于 x 的一元一次方程 .
(1)求 m 的值；
(2)写出这个一元一次方程 .
3课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.下列方程中解为x=2 的是( )
1
A.2x=6 B. － x=1 C.2+x=0 D.2x－1=3
2
1 1 1 3
2.在①x3-x=3,②3x-2y=4,③ +x=3x,④ x-6=2x,⑤ x-1=
x 3 3 4
+1,⑥x=1,⑦3x-2=3(2+x)中,是一元一次方程的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
选做题
3.《九章算术》中记载了一道数学问题,其译文为:有人合伙买羊,每人出5钱,还缺
45钱;每人出7钱,还缺3钱,问合伙人数是多少?为解决此问题,设合伙人数为x人,
可列方程为_______________.
4.若(m-2)x|m|-1=6是一元一次方程,则m=_______.
【综合拓展类作业】
2 2 2 2 2
5.已知关于x的方程x+ =3+ 的两个解是x=3,x= ;关于x的方程x+ =4+ 的两
x 3 1 2 3 x 4
2 2 2 2
个解是x=4,x= ;关于x的方程x+ =5+ 的两个解是x=5,x= ;……王明认真分
1 2 4 x 5 1 2 5
2 2
析和研究上述方程的特征,提出了如下的猜想:关于x的方程x+ =c+ 的两个解是
x c
2
x=c,x= .
1 2 c
王明在老师的帮助下完成了严谨的证明(证明过程略).请据此解答以下问题:
2 2
(1)关于x的方程x+ =11+ 的两个解是x= ,x= .
x 11 1 2
2 2
(2)已知关于x的方程x+ =12+ ,则x的两个解是多少?
x−1 11
教学反思 《认识方程》，由数字到方程是认识上的一个飞跃，因此要让学生初步了解方程的
意义，理解方程的概念，感受方程思想。使学生经历从生活情境到方程概念的建立
过程，培养学生观察、猜想、验证、分类、抽象、概括、应用等能力。通过自主探
究，合作交流等数学活动，激发学生的兴趣，所以我在教学设计的过程中十分重视
用直观手法向抽象过渡，用递进形式层层推进，让学生经历一个知识形成的过程。
4
