文档内容
分课时教学设计
《5.2.1一元一次方程的解法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节是北师大版初中数学七年级上册第五章认识方程起始课的第二课时，在第一课
时讲完概念和什么是方程的解，经过简单初步的应用训练后，第二节对方程的理解
进一步延伸。通过介绍等式的基本性质，将其应用到方程，从而使学生会用等式的
基本性质解一元一次方程，对一元一次方程的认识更深。
学习者分析 学生在小学已经经历了简单方程的简答、简单数量关系的分析，具有一定的解方程
的能力.这时解方程的操作依据为加减法、乘除法互为逆运算的简单算理。
教学目标 1.通过观察、归纳，理解等式的基本性质，感受数学逻辑的条理，提高推理能力。
2.通过观察，体会解方程的过程就是将方程用等式的基本性质变形为x=a的形式。
3.掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程，提高运算
能力。
4.积极参与数学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论的确定性，建立
学好数学的信心。
教学重点 让学生理解等式的基本性质，并能应用它来解方程
教学难点 利用等式性质解一元一次方程
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性
质。
通过问题的形式引导学生，为学习
等式有哪些基本性质呢?
新知识打下基础.
我们不难理解下面两个基本事实:
(1)如果a=b，那么b=a；
(2)如果a=b， b=c，那么a=c。
除此之外，等式还有哪些基本性质呢?
活动意图说明：创设情境，让学生带着问题，激发学生探究新知识的兴趣，引出课题。
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
思考·交流
(1)等式的两边都加(减)乘(除以)同一个数，等式还成立
吗?
(2)你能借助图的天平解释自己的发现吗?与同伴进行交
流。
11.天平左边3个小球与1个砝码的质量和等于右边7个砝
码的质量和，将天平左、右两边都拿去1 个砝码，天平
仍然平衡，即等式两边都减去同一个数，等式仍成立；
反过来，加上同一个数，等式仍成立。 小组交流合作，教师适时指导
1
2.天平左、右两边物体的质量同时变为原来的 ，天平仍
3
平衡，即等式两边都除以同一个数，等式还成立；反过
来，都乘同一个数，等式仍成立。
等式的基本性质
等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数
式，所得结果仍是等式。
等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个
不为0的数），所得结果仍是等式。
【符号语言】
a b
若a=b，则ac=bc；若a=b，则 = （c≠0）.
c c
利用等式的基本性质时要注意什么？
(1)等式两边都要参加运算，且是同一种运算；
(2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同
一个式子；
(3)等式两边不能都除以0，即0不能做除数或分母.
活动意图说明：通过组织学生参与小组探讨活动当中，培养学生发现问题、提出问题、分析问题以
及解决问题的能力；让学生理解解一元一次方程的过程，培养学生的转化思想，不仅能解决本节课
的难点，而且能够培养学生的实际应用能力。
环节三：探究新知
教师活动3： 学生活动3：
尝试·思考
(1)如图， 小明用天平解释了方程 5x=3x+ 2的变形过
程，你能明白他的意思吗?
学生思考交流，归纳总结解方程的方法
(2) 请用等式的基本性质解释方程 5x=3x+4的上述变形
过程。
解：方程两边都减3x，得5x -3x =3x+4-3x，
于是 2x=4，
方程两边都除以2，得x=2。
活动意图说明：引导学生进行观察、独立思考和总结，培养观察能力、善于动脑的能力以及语言表
达能力
环节四：典例精析
2教师活动： 学生活动：
例1解方程:
(1)x+2=5； (2)3=x-5
解:(1)方程的两边都减2，得
x+2-2=5-2 根据教师的引导积极认真地思考并做出
回答，认真对等式的基本性质进行记
于是 x=3
忆。
之后学生认真完成教师所展示的例题，
(2)方程的两边都加5，得 完成后举手示意教师，并积极地上讲台
黑板进行板书分享自己的答题过程。最
3+5=x-5+5。
后根据教师的评析、总结以及提醒做好
于是 8=x。 更正、笔记。
习惯上，我们写成x=8。
方程的解，最后结果要写成 x=a的形式！
解是否正确呢？需要检验。
例2解方程:
n
(1)-3x=15； (2)-
3
-2=10。解:(1)方程的两边都除以-3，得
−3x 15
=
−3 −3
化简，得 x=-5
(2)方程的两边都加2，得
n
- -2+2 = 10+2
3
n
化简，得 - = 12
3
方程的两边都乘-3，得 n=-36
活动意图说明：通过例题巩固本节课的重、难点内容以及基本基础知识。掌握解一元一次方程与方
程的方法。
板书设计 5.2.1一元一次方程的解法
1.等式的基本性质1
2.等式的基本性质2
3.应用等式的性质解一元一次方程
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1．下列变形，正确的是( )
a b a b
A．如果a＝b，那么 = B．如果 = ，那么a＝b
c c c c
3C．如果a2＝3a，那么a＝3 D．如果xy＝3y，那么x＝3
2.已知m=n，则下列等式不成立的是（ ）
A. m-1=n-1 B.-2m-1=-1-2n
m n
C. +1= +1 D.2-3m=3n-2
3 3
选做题：
3.利用等式的性质解下列方程，并检验.
1
（1）5- x=-5；
5
（2）6x=-12+2x
【综合拓展类作业】
a
5．要把等式(m-4)x=a化成 x= 的形式， m必须满足什么条件？
m−4
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.下列变形符合等式性质的是（ ）
A.如果2x-3=7，那么2x=7-3 B.如果3x-2=1，那么3x=1+2
1
C.如果-2x=5，那么x=5+2 D.如果- x=1，那么x=3
3
2.下列各种变形中，不正确的是( )
A．由2＋x＝5可得到x＝5－2
B．由3x＝2x-1可得到3x-2x＝－1
C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1
D．由6x＝2x－3可得到6x－2x＝－3
选做题
3.将等式 x－3 = 5 的两边都_____得到 x = 8 ，这是 根据等式的基本性质___；
1
4.将等式 x=−1的两边都乘___或除以 ___ 得
2
到x =2，这是根据等式的基本性质 ___；
4【综合拓展类作业】
1 7
5. 已知关于 x 的方程 mx+ =6和方程 3x －10 = 5的解相同，求 m 的值.
4 2
教学反思 教材只是为教师提供的最基本的教学素材，教师可根据学生的实际情况及教学设计
目的进行适当调整.学生在小学学过用运算的逆运算关系解简单一元一次方程普遍
掌握较好，让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用小学方法解方程比用
等式的基本性质解方程，理性思维要差些，引导学生体会代数中处理类似小学且难
于小学的内容时“代数化”方法的优越性、概括性及抽象性.
5
