文档内容
分课时教学设计
《5.3.1一元一次方程的应用》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 学生学习一元一次方程的含义，并掌握了解法后，通过分析图形问题中的数量关
系，建立一元一次方程并用之解决实际问题，是学生运用数学知识解决生活中实际
问题中的典型素材，可提高学生解决问题的能力，提高学习数学的兴趣，形成学以
致用的思想，认识方程运用模型的重要环节。
学习者分析 学生已经掌握了解、列方程的基本方法，在此过程中也初步掌握了运用方程解决实
际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解
应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到从题设条件中找不到所依据的等量
关系，或虽能找到等量关系，但不能列出方程的问题。
教学目标 1. 能根据几何图形问题中的数量关系列出方程，感悟数学模型的思想；
2.通过对几何图形问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系；
3.通过列方程解应用题，培养学生分析问题、解决实际问题的能力；
4.借助列表分析问题中的数量关系,体会列表的简洁性、直观性。
教学重点 使学生进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，列出方程．
教学难点 关键是让学生抓住问题变化中的不变量，确定等量关系
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是
如何测量的吗？
通过问题的形式引导学生，为学习
新知识打下基础.
我们通过本节课的学习一起来探究这个问题吧！
活动意图说明：创设情境，让学生带着问题，激发学生探究新知识的兴趣，引出课题。
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm 的
圆柱形易拉罐饮料. 经市场调研决定对该产品外包装进
行改造，计划将它的底面直径减少为6cm.那么在容积不
变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?
(1)这个问题中包含哪些量? 它们之间有怎样的等量关 老师展示内容后，让学生独立思考完
1系? 成，老师巡堂，并给予指导．
包含的量：圆柱形易拉罐改造前后的底面半径、
高、容积
(2)设新包装的高度为 x cm，借助下面的表格梳理问题
中的信息
(3)根据等量关系，列出方程
设新包装的高度为 x cm
(6.6) 2 (6) 2
根据等量关系列出方程，π× ×12=π× ×x
2 2
解这个方程得x=14.52
答：新包装的高度为14.52cm
活动意图说明：将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问
题，利用前几节学的解方程方法解决实际问题，引导学生通过填表，找到等量关系，正确列出方
程.
环节三：探究新知
教师活动3： 学生活动3：
例1、用一根长为10m 的铁丝围成一个长方形.
(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的
长、宽各为多少米?
(2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的
长、宽各为多少米? 此时的长方形与(1)中的长方形相
比，面积有什么变化?
(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那 给予学生一定的时间去思考，充分讨
么此时正方形的边长是多少米? 正方形的面积与(2)中长 论，争取让学生自己得到正确答案，并
方形的面积相比又有什么变化? 对学习有困难的学生适当引导、点拨.
分析：本题涉及哪些量?它们之间有怎样的数量关系？
解：(1)设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x+1.4)
m.
2根据题意，得2(x+1.4) +2x＝10
解得 x=1.8
1.8+1.4=3.2
此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.
(2)解：设此时长方形的宽为 x m，则它的长为
(x+0.8)m.
根据题意，得 2(x+0.8)＋2x＝10
解得：x＝2.1，2.1+0.8=2.9
此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，
长方形面积为2.9×2.1＝6.09(m2)
(1)中长方形的面积为3.2×1.8＝5.76(m2)，
此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大
6.09-5.76＝0.33(m2)
(3)设正方形的边长为x m
根据题意，得 4x=10
解得 x=2.5
正方形的边长为 2.5m，面积为 2.5×2.5＝6.25(m2)，
比(2)中长方形的面积增大 6.25-6.09＝0.16(m2)
活动意图说明：让学生手、眼、脑等感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.
环节四：新知探究
教师活动4： 学生活动4：
思考·交流
在前面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量?
列方程的思路是什么? 与同伴进行交流
所列方程的两边分别表示： 师生共同总结
长方形的周长和铁丝的长度
列方程的思路：
先设一边长为未知数，再用含未知数的代数式表示出周
长，根据周长等于铁丝的长度10m这个等量关系列出方
程.
活动意图说明：通过小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点
板书设计 5.3.1一元一次方程的应用
列方程解应用题的关键：
找出题目中的等量关系，当题目中的等量关系不止一个时，一般选包含已知量和未
知量条件较多的等量关系列方程，另一个等量关系用来设未知数.
等积变形型应用题是指物体的形状发生了改变，但物体的体积(面积、周长)未发生
改变，这种问题解决的方案是抓住变形中的不变量列方程求解．
课堂练习 【知识技能类作业】
3必做题：
1. 一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了
正方形，则正方形的边长为( )
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
2.欲将一个长、宽、高分别为150 mm、150 mm、20 mm的长方体钢毛坯，锻造成一
个直径为100 mm的钢圆柱体，则圆柱体的高是( )
180
A.1200 mm B. mm C．120π mm D．120 mm
π
选做题：
3.如图,在一张正方形纸板的四角处各剪去一个小正方形,并将剩下的部分折成一个
无盖长方体盒子,若折成的长方体盒子的底面边长为30 cm,体积为9000 cm3,则原
正方形纸板的边长为 cm.
4.如图,轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后,再从剩下的长方形纸
片上剪去一个宽为5 cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长
条的面积为多少?为解决这个问题,轩轩设原正方形的边长为x cm,则依题意可得方
程 。
【综合拓展类作业】
5.将一个长、宽、高分别为15 cm、12 cm、8 cm的长方体钢块锻造成一个底面为
正方形的长方体零件钢坯,其中底面正方形的边长为12 cm,试问锻造前长方体的钢
块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大?请你计算比较.
4课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1. 如图，根据图中给出的信息，可列出方程为（ ）
(8) 2 (6) 2
A.π· ·x ＝π· ·（ x ＋5）
2 2
(8) 2 (6) 2
B.π· ·x ＝π· ·（ x －5）
2 2
C. π·82· x ＝π·62·（x ＋5）
D. π·82· x ＝π·62·5
2.如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸
片上剪下一条宽为8 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形
的边长是( )
A．20 cm B．24 cm C．48 cm D．144 cm
选做题
3. 已知一个长方形的周长为36cm，若将长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2
倍，则该长方形变为正方形.设原来长方形的长为 x cm，则可列方程为
.
4.如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面圆半径为10cm，原容器内水的高
度为12cm.把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，容器内的水将升高
厘米（圆柱的体积＝底面积×高）
5【综合拓展类作业】
5.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长
为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算
用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设
计，鸡场的面积是多少？
教学反思 本节课的优点在于创设问题情境，联系生活实际，激发学生的学习动机，以最正确
的状态投入到课堂中。所设置的问题难度逐层递进，让这些连续的阶段性问题持续
的激发学生的学习热忱和探究学问的爱好，促使学习到达最正确境界。充分发挥学
生的主体作用，让学生自觉参加到课堂中来。让学生口语表达或板书，缔造时机，
鼓舞学生动手动口，以到达教学要求。并借助多媒体展示来指导学生，促进思维实
力的开展，最终再指导学生用简练的语言概括教学问题。增加学生的自主学习实
力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题学会能在不同的角度去探
求生活经历，从而让学生驾驭学问的同时使思想水平和情感看法价值观都得到提
高。
6
