文档内容
分课时教学设计
《4.3多边形和圆的初步认识》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是北师大版《数学》七年级上册第四章第三节内容，在此之前学生在小学已
经认识了许多平面图形，加之本书第一章《丰富的图形世界》的学习，为本节课的
所学知识奠定了基础，同时，本节课为今后学习多边形的内角和公式的推导等知识
也起着铺垫的作用
学习者分析 从认知状况来说，学生在小学阶段结合生活中的实例对多边形已经有了感性的认
识，但是对多边形的概念缺乏较为系统的、深刻的、抽象化的理解。而七年级学生
的数学思考能力、抽象思维能力以及使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果
的能力还未达到一定的水平，因此需要结合实际问题，采用合作探究的方式帮助学
生理解数学问题。所以本堂课的学习活动指向促进学生在相关知识和能力方面的发
展。
教学目标 1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，培养其空
间想象能力；
2.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形，提高学生的抽象能力；
3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数，提高相应的运算能力。
教学重点 数n边形对角线条数
教学难点 n边形对角线条数的推理过程
学习活动设计
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
图片中哪些是你熟悉的平面图形呢？
学生思考，试着解答
有三角形、四边形……
有些图形不只有四条边，它们又是什么图形呢？
活动意图说明：以精美的图片引入，吸引了学生的注意力，激发学生的兴趣和求知欲。
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，
学生先独立思考，然后分小组讨论，教
师巡堂并及时给予指导和帮助，最后师
生共同总结。
多边形：是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。
如图，在多边形ABCDE中，点A，B，C，D，E是多边形的
顶点；线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边；
∠EAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEA是多边形的内角（可简
称为多边形的角）；AC，AD都是连接不相邻两个顶点的
线段，像这样的线段叫作多边形的对角线。
多边形的边：相邻两顶点连成的线段
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角，可称多边形
的角
多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段.
你还能画出图中其他的对角线吗？
尝试·思考
(1) n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
(2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？
过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线.
每个n边形一共有多少条对角线？
n(n−3)
一个n边形共有 条对角线.
2
观察·交流
观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴
进行交流。
各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形。
图中的多边形分别是正三角形、正四边形（正方形）、
正五边形、正六边形、正八边形。
活动意图说明：从初步感知，到掌握方法，再到拓展探究，给学生充分的时间画图、观察、比较、交流，使学生充分经历从特殊到一般的数学推理过程。
环节三：探究新知
教师活动: 学生活动：
观察·思考
图中的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些
方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆
吗?
学生动手操作画圆
如图，平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一
个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心.线段
OA称为半径.
让学生充分思考、交流，然后进行分
圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧(简称弧).
析、总结
记作^AB .读作“圆弧AB”或“弧AB”.
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所
组成的图形叫做扇形.
顶点在圆心的角叫做圆心角.
活动意图：由于学生在小学接触了圆，对圆并不陌生，但是没有用数学语言形成定义，这里用
圆规或绳子演示，结合语言使学生理解定义，圆弧扇形圆心角的概念同样也要结合图形，特别要强
调圆弧和扇形的概念.
环节四：典例精析
教师活动： 学生活动：
例、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比
为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆
心角分别是
给予学生一定的时间去思考，充分讨论
1 2
360°× =60°，360°× =120°
1+2+3 1+2+33
360°× =180°
1+2+3
活动意图：通过例题让学生理解本课所学知识，提高学生的思维能力，强化对概念的理解和挖
掘.
环节五：探究新知
教师活动： 学生活动：
思考·交流
(1)如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你
能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积
和整个圆的面积的关系吗？
给予学生一定的时间去思考，充分
讨论，争取让学生自己得到正确答案，
并对学习有困难的学生适当引导、点拨
它们的圆心角相等，都是120°；
每个扇形的面积是圆形面积的三分之一
结论：
扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积
的比.
圆心角 nπr2
即S ＝ × S ＝
扇形 周角 圆 360°
(2)画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角
为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？
60°
解：S ＝ × S
扇形 360° 圆
60°
＝ ×π×22
360°
2
＝ π (cm2)
3
活动意图：进一步让学生理解本课所学知识，提高学生的思维能力，强化对概念的理解和挖
掘.
板书设计 4.3多边形和圆的初步认识
一、 多边形顶点、边、内角
正多边形
二、圆
扇形、圆心角
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.下列图形是多边形的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（ ）
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
选做题：
3．从十边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个十边形
分成n个三角形，则m＋n＝____．
4．如图，在边长为4的正方形ABCD中，分别以点A为圆心，AD长为半径画弧，再
以AB为直径，AB中点为圆心画弧，则两弧阴影部分面积是____．(结果保留π)
【综合拓展类作业】
5.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm，你能求出这四个扇形对
应的圆心角和面积吗？课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是( )
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
2. 在同一个圆中，各扇形的面积之比为1∶1∶3∶4，则最大扇形的圆心角为(
)
A. 120° B. 140° C. 160° D. 170°
选做题
3.将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2∶3∶5，则三个扇形圆心角的度
数分别是 .
4.把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状可能
是 .
【综合拓展类作业】
5.已知一个扇形的圆心角的度数为 120°，且所在圆的半径为 8 cm，求该扇形的
面积 .
教学反思 这节课大部分学生掌握还好，但对于基础差的学生来说，只是背过了一些概念，运
用解题时有些吃力，针对这种情况，学案设计了一些简单的适合他们的题，让他们
从做题中得到一些成就感，培养对数学的兴趣。另外小组分工合作讨论，但是不够
积极，只有少部分学生能做到，以后应多加训练。
