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5.2.2 求解二元一次方程教学设计
课题 5.2.2求解二元一次方程 单元 5 学科 数学 年级 八
加减法是北师大版义务教育教科书数学八年级上册第五章第二节第 2课时的内容.在学习本
节课之前，学生已经掌握了有理数、合并同类项、去括号等法则且也学习了二元一次方程
组和它的解，并能能够用代入消元法解二元一次方程组.本节是在代入法的基础上，一种新
教 材
的解法：加减法.通过对本内容的学习，起到了承上启下的作用.一是让学生能更加熟练掌
分析
握解二元一次方程组的方法；二是也为后面解决实际问题、解三元一次方程组和求一次函
数图象交点坐标等知识打下坚实的基础；三是加减法在将来所学习的矩阵运算中有广泛的
应用.
通过对比、观察、小组讨论等活动，让学生掌握用加减消元法解二元一次方程组，从而提
核 心 升学生的运算能力. 树立消元的思想，化“二元”为“一元”，体会化归思想，培养学生
素 养 学习数学的兴趣.
分析
1.会用加减消元法解二元一次方程组.
2.理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会“化归”思想.
学习
3.学会选择合适的方法解二元一次方程组.
目标
重点 使学生学会用加减法解二元一次方程组
难点 如何用加减法“消元”化“二元”为“一元”
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 通过对已有知识
2、用代入法解方程的步骤是什么？ 的回顾和思考，
学生思考，回 学生知识获得既
答问题 感到自然又倍添
新奇，有跃跃欲
试的心情.
讲授新课 同学们，你能用前面学过的代入法解下面的二元
一次方程组吗?
通过解法一和解
{ 3x+5 y=21①
2x−5 y=−11② 学生在练习本 法二的练习，其
思考： 上解方程组 一是为了检验同
1.用x表示y怎样解？ 教师巡视、引 学们对“代入消
2.用y表示x怎样解？ 导、解疑，注 元法”的掌握情
意发现学生在 况，再次巩固已
解答过程中出 学知识，其二也
现的新的想 是为了发现学生
法，让用不同 在解答过程中出
方法解题的学 现 的 新 的 方 法
生将他们的方 — — 加 减 消 元
法板演在黑板 法.
上，进行评
析，并为加减
消元法的出现铺路
按小丽的思路，你能消去一个未知数吗?
解：两个方程相加，可以得到5x = 10,
x = 2.
将x = 2代入①，得6 + 5y = 21，
y = 3.
{ 3x+5 y=21
所以方程组
2x−5 y=−11
{x=2
的解是
y=3
归纳总结：
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ！
典例精析
独立完成上面
例3 解下列二元一次方程组
题，几个同学 解法一和解法二
{2x−5 y=7①
板演，交流展 是为了更好的开
2x+3 y=−1②
示完后，教师 拓学生对加减消
解：由②-①得：8y=-8
点拔。 元的思想，而不
解得：y=-1
是只能禁锢在②
把y=-1代入①，得：2x+5=7
①上.
解得：x=1
2.在规范解答时
{ x=1 一定要简便，学
所以方程组的解为
y=−1
会利用数学的草
同一未知数的系数 时，
稿纸，杜绝长篇
把两个方程的两边分别 ！
大论，为学生做
归纳总结：
独立完成上面 出合理的示范.
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相
题，几个同学 3. 通 过 学 生 练
反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互
板演，交流展 习 、 对 比 、 讨
为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得
示完后，教师 论，既巩固了已
到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的 点拔 学的用代入法解
解. 二元一次方程组
讨论：上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤 的知识，又在此
有哪些? 过程中发现了新
上面解方程的基本思路依然是“消元”.主要步骤 的解二元一次方
是通过两式相加（减）消去其中一个未知数,这种 程组的方法——
加减消元法.
解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
典例精析：
例4 用加减法解方程组:
{2x+3 y=12①
3x+4 y=17②
归纳总结：
同一未知数的系数 时，
利 用 等 式 的 性 质 ， 使 得 未 知 数 的 系 数
.
课堂练习 { y=1−x
1.用代入法解方程组 时，代入正确的
x−2y=4
是( )
A. x-2-x=4 B. x-2-2x=4
C. x-2+2x=4 D. x-2+x=4 学以致用，当堂
{3x−5 y=6① 检测及时获知学
2.已知方程组 由②×3－①×2可
2x−3 y=4② 生对所学知识掌
得到( ) 学生课堂练 握情况，并最大
A．－3y＝2 B．4y＋1＝0 习，然后上台 限度地调动全体
C．y＝0 D．7y＝－8 演示自己的答 学生学习数学的
{3x−4 y=2① 案。 积极性，使每个
3.方程组 既可以用__________消
3x+4 y=1②
学生都能有所收
去未知数_____；也可以用____________________ 益、有所提高．
消去未知数______．
{ 2x−y=1
4.若方程组 的解也是二元一次方程
3x+2y=12
5x － my ＝ － 11 的 一 个 解 ， 则 m=
.
{ x−3
−3(y−1)=0
5.解方程组：(1) 2
2(x−3)−2(y−1)=10
{9x+7 y=39
(2)
7x+9 y=41
{2x+3 y=k
6.已知关于x，y的二元一次方程组 的
x+2y=−1
解互为相反数，求k的值．
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：5.2.2求解二元一次方程组
1.加减消元法
2.解方程的步骤
