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4.8.2 位似图形教学设计
课题 4.8.2位似图形 单元 4 学科 数学 年级 九
在学习本节课之前，学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识，例
如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等
教 材
等，在前面学习了位似图形及位似变换后，本节课在直角坐标系中，感受以 O为位似中心
分析
的多边形的坐标变化与相似比之间的关系。
经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能
核 心 力和数形结合意识，通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。
素 养
分析
1、理解位似图形的坐标变换规律.
2、能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形.
学习
目标
重点 能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形
难点 理解位似图形的坐标变换规律教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后
两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些 学生思考,探 通过创设问题情
平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似 讨,与同学交 境,激发学生的学
是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示 流. 习兴趣.
呢？
讲授新课 课件展示：在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐
标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.
按要求完成下列问题：
这一教学活动的
引导学生思 设计主要为了确
考，观察，总 保学生主体作用
结。 得到充分发挥,
让学生从被动学
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到 到主动学,从接
三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三 受知识到探索知
个点。 识,从个人学习
将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到O′（ 到合作交流。
0，0 ），A′（ 6，0 ），B′（ 4，6 ）
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似
吗？为什么？
（3）如果位似，指出位似中心和相似比。
△OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是点O，
相似比是2.
（4）如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2
呢？
将点 O，A，B 的横、纵坐标都乘-2，得到
O′（0，0），A′（ -6，0），B′（ -4，-6）1、师引导学
生完成.
2、学生自主 通过在平面直角
△OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是点O，相
坐标系中作位似
完成.
似比是-2.
图形，引出位似
3、师生共同
做一做
的 坐 标 变 化 规
总结规律.
（1）在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分
律.
别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.
将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘 ，得到四个
点，以这四个点为顶点的四边形与四边形 OABC位
似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
（2）你能自己在直角坐标系中创作一个多边
形，仿照上面的的要求操作，得到相同的结论
吗？
通过例题,进一
（3）通过前面的探究，你发现了什么？ 学生先独立思
步巩固位似图形
在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、 考，再与本小
相关知识,让学
纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形 组同学交流，
生加强理解.
与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相 教师巡视，随
似比为∣k∣. 时掌握学情，
注意： 适时点拨指引
当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的
横、纵坐标的比为k（k>0）；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的
横、纵坐标的比为-k.
典例精析：
在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分
别是O(0,0)，A(6,0)，B(3,6)，C(-3,3).以原点O
为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位
似，且相似比是2∶3.
2 学生充分思
四边形各顶点坐标都乘以
3 考、讨论、交
2 流，教师巡回
四边形各顶点坐标都乘以−
3
指导，最后引
导学生作出归
纳
O′( 0 , 0 ) O'' (0,0)
A′(4, 0 ) A''(-4,0)
B′(2,4) B'' (-2,-4)
C’(-2,2) C'' (2,-2)
归纳总结：
1.一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关
于某点的相似图形有__2_ 个.
2.在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位
似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那
么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-
kx，-ky）
课堂练习 1.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4),B(4，-
1
2),以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩
2
小，则点A的对应点A'的坐标是（ ）加深学生对知识
的理解与运用,进
一步提高学生运
学生课堂练 用知识的能力,对
习，然后上台 练习中出现的情
A.(3，2) B.(12，8)或（-12，8）
演示自己的答 况可采取互评、
C.(12，8) D.(3，2)或（-3，-2）
案。 互议的形式,达到
2.在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别
及时查漏补缺的
为O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以点O为位似中
效果。
心，△OA′B′与△OAB位似，若点B的对应点
B′的坐标为(0，－6)，则点A的对应点A′的坐
标为( )
A．(－2，－4) B．(－4，－2)
C．(－1，－4) D．(1，－4)
3. 原点 O 是△ABC 和△A′B′C′ 的位似中
心，点A (1，0) 与点 A′ (－2，0) 是对应点，
3
△ABC 的面积是 ，则 △A′B′C′ 的面积是
2
.
4.如图,已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形,
点P是位似中心,若点B的坐标为(2,4),点E的坐标
为(-1,2),则点P的坐标为______.
5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A'B'C'是
以坐标原点 O 为位似中心的位似图形,且点
B(3,1),B'(6,2).
(1)请你根据位似的特征并结合点B与点B'的坐标
回答下列问题:
5
①若点A( ,3 ),则点A'的坐标为________;
2
②△ABC与△A'B'C'的相似比为____________;
(2)若△ABC的面积为m,求△A'B'C'的面积.(用含m
的代数式表示)课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：4.8.2图形的位似
一、 作图（温故知新）
二、 位似的坐标变化规律
