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北师大版七年级上册数学 5.1.1 一元一次方程教学设计
课题 5.1.1 一元一次方程 单元 第5单元 学科 数学 年级 七
本节是在学生学习了有理数的运算，代数式的基础上接触有关方程的知识，是中学阶段应用
数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习一次方程组、一元二次方程、分式方程解决实
教 材
际问题的基础，是学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识的重要题材。
分析
本课内容设计切合学生兴趣的问题情境，从而激发学生的好奇心和主动学习的欲望，主动探
究情境中包含的等量关系，体会方程是刻画实际问题的一个有效的数学模型。
在探究新知识的活动中，培养学生学习数学的好奇心和求知欲，激发学生学效字，爱数学、用
核 心 数学的情感。
素 养
分析
1.通过分析具体问题中的数量关系列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界的有效模
型.
学习
2.通过观察，归纳一元一次方程的概念.
目标
重点 掌握一元一次方程的定义。
难点 能根据具体问题的数量关系列出方程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 丢番图是古希腊数学家。 学生观看教师 让学生体验数学
人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓 出示的故事。 来源于生活。
志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令
人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程。上
帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他
两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡
烛。五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年
仅及其父之半便入黄泉。悲伤只有用数学研究去弥
补， 又过四年，他也走完了人生的旅途.
你能用方程求出丢番图去世时的年龄吗？
讲授新课 教师课件出示课本图片：
学生在教师的 在教学中运用探
引导下正确列 究式教学模式，
出五个方程， 使学生体验教学
总结方程的定 再创造的思维过
义与特点。 程，培养学生的
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘 2 再减 5 ”
创造意识和科学
就是2x-5，所以得到方程：2x-5=21．
精神。
2.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽
种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高
到 1 m？如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方
程：40+5x=100_。
3.甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙
地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min
到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得到方程：
．
4.根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010
年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学
文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次
全国人口普查相比增长了 147.30%．
如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万
人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可以得到
方程： _ （ 1+147.30% ） x=8930
5.某长方形操场的面积是 5 850 m2，长和宽之差为
25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25） 学生在教师的 对概念的分析和
m．由此可以得到方程： x （ x + 25 ） =5850 ． 引导下总结什 归纳,培养学生
上面的几个题目中得出了几个方程。 么是方程？ 的口头表达能力
问：什么是方程？ 方程有什么特 和 语 言 组 织 能
方程有什么特点？ 点？ 力,同时渗透类
含有未知数的等式叫做方程. 比思想.
方程的特点：
①方程中一定含有未知数；
②方程是等式.
【思考】判断下列式子是不是方程？
（1）x+2=3 （2）x+3y=6
（3）3x-6 （4）1+2=3
（5）x+3>5 （6）y-12=5
【总结归纳】
(1)方程中包含两个要求：
①必须是等式；
②必须含有未知数；两者缺一不可．
(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；
(3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字
学生总结一元 学生分组讨论交
母表示；
一次方程的定 流合作，训练学
(4)方程中可含多个未知数．
义及特点，知 生以严谨的科学
观察上面的方程，你能发现什么特点？
道什么是方程 态度研究问题，①只含有一个未知数. 的解。 解决问题，同时
②未知数的指数都是1. 也培养了学生的
③等号的两边都是整式 合作精神，体现
一元一次方程 新课改中由教为
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指 中心向学为中心
数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。 的转变。
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方
程的解.
【例】下列方程中是一元一次方程的是( C )
A．x2－4x＋3＝0
B．3x－4y＝7
C．3x＋2＝0
D. ＝9
【总结归纳】
(1)一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a≠0)，其中
x是未知数，a，b是已知数；
(2)一元一次方程的条件：
①方程中的代数式都是整式；
②是方程；
学生探究怎样 学生能够运用已
③只含一个未知数且化简后未知数的系数不为0；
根据实际问题 学 知 识 解 决 问
④未知数的指数都是1(化简后)． 列出一元一次 题，这样既能提
想一想：怎样根据实际问题列出方程呢？ 方程。 高学生解决问题
①设未知数（通常用x，y，z等字母表示），分直接设 兴趣，又培养学
和间接设两种，一般求什么就设什么； 生观察、分析、归
②分析已知量与未知量之间的关系，找出相等关系 纳问题、逻辑理
（或等量关系）； 解的能力。
③列方程，即用含有未知数的代数式表示相等关系
中左、右两边的量；
④解答。
【例】育才中学七年级共有328名师生，十一黄金周
组织秋游，需要租车，已知有2辆校车可乘坐64
人，还需要租用44个座位的客车多少辆?
本题的相等关系是：
乘坐校车的人数+乘坐客车的人数=师生总人数.
解：设还需要租用44个座位的客车x辆，则客车可
坐44x人.
根据题意列方程，得44x+64=328.
课堂练习 1.下列各式中，是方程的是( B ) 学生做练习，
教师订正答 通过各种形式的A．－1＋1＝0 B．x－2＝0 案。 练习，进一步提
C．2x－1 D．x－1≠0 高 学 生 学 习 兴
2.下列各式中，是一元一次方程的有( B ) 趣，使 学生的认
知 结 构 更 加 完
①x2－4x＝－3； ②3x－1＝2x ；
善。同时强化本
③x＋2y＝1；④xy－3＝5； ⑤5x－x＝3.
课的教学重点，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
突破教学难点。
3.若关于x的方程(m－3)x＋6＝0是一元一次方程，
则m的取值范围是( D )
A．m≠0 B．m≠2
C．m＝2 D．m≠3
4.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一
个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的
是( D )
A．3×2x＋5＝2x
B．3×20x＋5＝10x×2
C．3×20＋x＋5＝20x
D．3×(20＋x)＋5＝10x＋2
5.若(m－2)x|2m－3|＝6是关于x的一元一次方程，求
m的值。
解：由题意得：|2m－3|＝1，所以m＝1或m＝2.
又因为x的系数不为0，即m－2≠0，故m≠2.
所以m＝1.
6.方程2x＋3＝7的解是( D ).
A．x＝5 B．x＝4
C．x＝3.5 D．x＝2
课堂小结 本节课你学到了什么？ 学生总结归 引导学生回顾已
1.含有未知数的等式叫做方程. 纳。 学知识，通过一
2.在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指 系列问题进行总
数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程. 结评估。
3.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方
程的解.
板书 课题：5.1.1 一元一次方程
一、方程的定义.
二、一元一次方程的定义
三、方程的解.
四、列一元一次方程
