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5.1.2 投影教学设计
课题 5.1.2投影 单元 5 学科 数学 年级 九
本课时主要研究投影、中心投影、平行投影和正投影的概念及性质，投影是图形的一种变
化，与前面所学过的轴对称、平移、旋转、中心对称等平面图形的变化不同，投影是将空
教 材
间图形转化为平面图形，在不同的投影方式下，有不同的投影规律。研究这些规律是数学
分析
学科的任务之一，这些规律的探索,对于培养学生的空间观念和转化思想是非常重要的，其
中渗透的分类和归纳的数学思想，对学生应用数学知识也有着举足轻重的作用。
通过学生的自主探索与合作交流，发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向
核 心 的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序，锻炼学生勤于动手实
素 养 践的品质，培养学生从多个角度解决问题的思维习惯和严谨的学习态度.
分析
1.知道平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子.
2.掌握不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的方法。
学习
目标
重点 确定物体在太阳光下的影子。理解在同一时刻，物体的影子与它们的高度成比例并能进行
计算
难点 经历操作、观察，由直观到推理，归纳总结到理论的过程教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
让学生从生活中
感受阳光下物 的实例入手体会
体与影子的关 数学来源于生活.
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光 系。并能够积 引发学生初步感
线. 极讨论交流自 知阳光下的影子
己的观点 的作用，激发学
生的求知欲及学
习兴趣。
讲授新课 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所
形成的投影称为平行投影.
让学生在亲身实
践，动手操作的
基础上，结合实
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么 际 生 活 中 的 经
这种投影称为正投影. 学生讨论、交 验，总结新知
想一想，图形的正投影有什么规律？ 流、发言。得
取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观 出平行投影和
察它们在太阳光下的影子. 正投影的概念
⑴ 固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和 并理解平行投
方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 影与中心投影
之间的区别与
联系
固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向
时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平
行时，影子与纸片的大小相同.
⑵ 固定小棒和纸片，改变投影面的摆放位置和方
向，它们的影子发生了什么变化？
固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向
时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平
行时，影子与纸片的大小相同.
归纳总结：
物体的影子随着物体和投影面的摆放位置和方向
的改变而改变.
通过看图思考讨平行投影：由平行光线形成的投影． 论交流等活动能
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 够使学生在愉快
的活动中掌握知
议一议 识，享受学习的
下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时 学生讨论、交 乐趣.
刻的同一位置拍摄. 流、发言。得
在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不 出不同时刻同
同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说 一物体影子长
明你的理由. 度的变化和同
一时刻不同物
体的长度与其
影长的比是个
定值这一规律
物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的大
小在变，而且影子的方向也在改变.就北半球而
言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是:西→西北
→北→东北→东.
顺序为：（丙）→（乙）→（甲）
（2）在同一时刻，大小树的影子与它们的高度之
间有什么关系？
学生自己动手
画图，尝试操
大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长
之比. 作，让学生再
归纳总结：
次经历知识形
不同物体在同一时刻的太阳光线下：
成的过程。通
过思考交流， 让学生了解不同
在学案上利用 时刻太阳光下物
典例精析：
平行投影的规 体影子的特点，
例2：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙杆
律进行作图， 利用平行光线进
的高度为1.5m.
同时和三角形 行画图和计算，
(1) 某时刻甲木杆在阳光下影子如下图，你
相似的知识结 培养学生的作图
能画出此时乙木杆的影子吗？
合，经过计算 能力
求解解决
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好
不落在墙上？
在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度
吗? 巩固课堂所学知
识，应用知识解
学生讨论、交 决问题；学生通
流、发言。试 过判断物高和影
着画出光源， 长的关系，做出
AD AD'
解：因为△ADD ´∽△BEE´,所以 = 并归纳如何辨 光 线 。 找 到 光
BE' BE'
别平行投影与 源，可以有效培
AD 1.24
即 = 中心投影 养学生的作图能
1.5 1
力
所以，甲木杆的高度为1.86 m.
做一做
（1）如图，是两棵小树在同一时刻的影子，请在
图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的
光线还是灯火的光线？
灯火的光线
（2）图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光
下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表
示），并与同伴交流这样做的理由.
归纳总结：
辨别平行投影与中心投影
（1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一
条直线，
（2）若两直线平行，则为平行投影；
若两直线相交，则为中心投影，
其交点就是光源的位置．
课堂练习 1.平行投影中的光线是（ ）
A.平行的 B. 聚成一点的
C.不平行的 D.向四面八方发散的
2.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（ ）
学以致用，当堂
检测及时获知学生对所学知识掌
握情况，并最大
3.小明同学拿着一个三角形木架在太阳光下玩，他 学生课堂练 限度地调动全体
习，然后上台 学生学习数学的
不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角
演示自己的答 积极性，使每个
形木架在地上出现过的影子有四种：①点；②线
案。 学生都能有所收
段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中正
益、有所提高．
确的有_______（填序号）.
4.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯 2米、3
米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子______（填
“长”或“短”）
5.兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一
名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，
同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子
不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级
台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为
0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4
米，求树的高度．
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：5.1.2投影
1、平行投影
2、正投影
