文档内容
4.3 探索三角形全等的条件
第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
教学内容 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 课时 1
1. 通过与实际生活线管的例题，让学生经历几何模型的抽象过程，学生通过
观察，初步理解全等的概念，体会全等三角形的判定在实际生活中的意义.
2. 在对全等三角形判定定理“角边角”、“角角边”的学习过程中，培养类
核心素养
比、分类讨论的数学思维.
目标
3. 通过对全等三角形的判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过
程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，
感悟数据的意义与价值.
1.探索并理解“角边角”“角角边”判定方法.
知识目标 2会用“角边角”“角角边”证明三角形全等.
教学重点 探索并理解“角边角”“角角边”判定方法．
教学难点 用“角边角”判定作为依据，通过演绎推理得出“角角边”判定.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习 一、温习旧知，导入新知
导入
设计意图：教学中首先可
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种
承接上一节的思路，即三
可能的情况？
角形全等有四种可能，使
师生活动：教师引导学生回顾证明三角形全等有
内容更连贯.
四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一
边.
由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三
条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的.
教师由此引出本节课内容.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：三角形全等的判定（“角边角”）
设计意图：再提出：若已
知的三个条件不是三边，
如果已知一个三角形的两角及一边的大小，那么
而是两角一边，那么有几
有几种可能的情况呢？
种可能的情况呢？进一步
渗透分类的思想、方法.
师生活动：学生积极回答，教师整理为两种情
况：
教师追问：每种情况下得到的三角形都全等吗？
由此引出后面的探究. 设计意图：要求学生根据
所给条件“两角及其夹
边”，用量角器、直尺、
做一做 三角尺等各种工具画图.
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的 在学生画三角形后，教师
边，比如三角形的两个内角分别是 60° 和80°， 要求他们将所得三角形与
1它们所夹的边为2 cm，你能画出这个三角形吗？ 同伴所画的三角形进行比
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 较，在比较中归纳出结
论.
教科书在提出“两角及其
夹边”后，随即使用“比
如”的语句，将一般性问
题转化为特殊问题，从而
既使得问题的解决有可操
师生活动：学生根据要求画图，然后小组互相观
作的人手之处，也渗透了
察图片，发现画出的三角形都全等.
解决问题时将一般化为特
教师追问：改变角度和边长，你能得到同样的结
殊的思想和方法.
论吗？
学生小组合作，类比上述过程操作，发现结论不
变，教师引导学生归纳总结.
归纳总结
“角边角”判定方法
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形
全等，简写成“角边角”或“ASA”.
几何语言：
设计意图：将“两角及其
中一角的对边”转化为
“两角及其夹边”的情
况，体现转化和推理的思
知识点二：用“角角边”判定三角形全等
想. 教学时，应鼓励学生
用自己的语言表达思考过
议一议
程，并与同伴进行交流.
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对
边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”
中的条件吗？
师生活动：学生根据要求画图，然后小组互相观
察图片，发现画出的三角形都全等. 由此教师引
导学生总结.
归纳总结
“角角边”判定方法
文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边
相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或
“AAS”.
几何语言： 设计意图：根据三角形全
等的条件直接进行简单推
理，在学生说明理由时，
鼓励他们用自己的语言说
清楚即可.教科书提供的
“思考过程”，采用的是
文字叙述的“说理”方
2式，固然有为今后学习证
明做铺垫的用意，但现阶
想一想
段仍然是只要求学生能看
如图所示，AB与CD相交于点O，O是AB的中
懂、理解即可，不必强求
点，∠A =∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什
他们使用.
么？
我的思考过程如下：
因为点O是AB的中点，
所以OA= OB.
又已知∠A=∠B， 设计意图：巩固“角边
角”判定方法的知识，让
且∠AOC =∠BOD，
学生体会三角形全等的判
所以△AOC≌△BOD.
定在实际生活中的应用.
师生活动：学生独立思考，然后教师提问：有一
位同学提供了一种方法，你能理解他的意思吗？
学生积极发言，教师鼓励与引导学生用数学语言
表述.
学以致用：如图，小明不慎将一块三角形模具打
碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商
设计意图：运用“角边
店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？
角”判定方法证明简单的
如果可以，带哪块去合适？
几何问题，感悟判定方法
你能说明其中理由吗？
的简捷性，体会证明过程
的规范性.
师生活动：学生独立思考，
教师适时引导追问原因，预
测学生能答出：
答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角
形全等.
典例精析
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC. 设计意图：运用“角角
试说明：△ABC≌△DCB. 边”判定方法证明简单的
几何问题，感悟判定方法
师生活动：学生独立思考， 的简捷性，体会证明过程
教师请学生代表讲述分析过 的规范性.
程，教师整理板书：
解：在△ABC和△DEF中，
因为∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，
所以△ABC≌△DEF .
所以AB = DE.
教师提问这里的判定方法，学生回答ASA.
例2 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ 设计意图：考查学生对全
∠E，BC＝EF. 试说明：AB = DE. 等三角形“边角边”、
“角边角”、“角角边”
师生活动：学生独立思考，代表板书， 判定方法的掌握.
其余学生和教师共同评价与完善板书：
解：在△ABC和△DEF中，
因为 ∠A＝∠D，∠B＝∠E，
BC＝EF，
3所以△ABC≌△DEF .
所以 AB = DE.
教师提问这里的判定方法，学生回答AAS.
设计意图：运用“角角
边”判定方法证明简单的
针对训练 几何问题，感悟判定方法
1. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝ 的简捷性，体会证明过程
67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么 的规范性.
这两个三角形（ ）
A．一定不全等 B．一定全等
C．不一定全等 D．以上都不对
师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师
三、当堂
引导学生阐述分析过程，并给予正向反馈评价.
练习，巩
固所学
2. 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1 =∠2.
试说明：AB = AD.
师生活动：学生独立思考， 设计意图： 考查学生对
代表板书，其余学生和教师 “角角边”“角边角”判
共同评价与完善板书： 定方法的掌握情况.
设计意图： 考查学生对
“角角边”“角边角”判
定方法的掌握情况及综合
运用能力.
三、当堂练习，巩固所学
1. 如图，已知∠ACB =∠DBC，∠ABC
=∠CDB，判断下面的两个三角形是否全等，并说
明理由.
2. (陕西·中考) 如图，在△ABC中，点D在边BC
上，CD = AB，
DE∥AB，∠DCE
=∠A. 求证：DE =
BC.
4利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
板书设计
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
本课时讨论两角及一边的两种情况：“两角及其夹边”与“两角及其中
一角的对边”. 星现的顺序是：设置已知“两角及一边”条件的分类及是否全
等的问题，激发学生学习兴趣一根据已知的特殊的条件，动手画图，探索已
教学反思
知“两角及其夹边”能否画出全等三角形→给出三角形全等的判定条件
ASA→将“两角及其中一角的对边”转化为“两角及其夹边”，得出三角形
全等的判定条件AAS→应用得出的结论判定三角形全等.
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