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1.3 同底数幂的除法
第1课时 同底数幂的除法
教学内容 第1课时 同底数幂的除法 课时 1
1.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、
归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力；
2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实
核心素养
际问题.
目标
3.通过对整式的除法运算法则学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，
体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数
据的意义与价值.
1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;
知识目标 2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;
3.会用同底数幂的除法法则进行计算.
教学重点 1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；
2.会用同底数幂的除法法则进行计算.
教学难点 1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；
2.会用同底数幂的除法法则进行计算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、创设情境，导入新知
一、情境 一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了
设计意图：从实际问题引
导入 试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验， 人同底数幂的除法运算，
发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌.要将 学生在解决这个问题的过
1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌 程中，将自然地体会同底
剂多少滴？ 数幂的除法运算的必要
性，了解数学与现实世界
的联系.
(1) 怎样列式？
师生活动：问题提出后，教师可以鼓励学生根据
幂的意义和除法的意义，独立得出1012÷109的结
果.
师追问：观察这个算式，它有何特点？
预设：我们观察可以发现，1012 和 109 这两个幂
的底数相同，是同底数的幂的形式. 所以我们把
1012÷109 这种运算叫做同底数幂的除法.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：同底数幂的除法
合作探究
1. 计算下列各式，并说明理由(m＞n).
(1) 1012÷109； (2) 10m÷10n；
(3) (－3 )m÷( －3 )n.
设计意图：使学生通过对
特例的考察，归纳出同底
数幂的除法运算性质，并
运用幂的意义加以说明.
在此过程中，学生将进一
1步体会幂的意义，发展归
纳、符号演算等推理能力
和有条理的表达能力.
师生活动：学生独立思考，教师引导学生通过同
底数幂法则的逆应用计算出结果，并引出同底数
幂相除的计算方法.
教师追问：观察计算结果，你能发现规律并提出
猜想吗？
猜想：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成
立？
师生活动：教师提问，并追问学生这个验证问题
如何用数学的语言表示？
教师指导学生用数学的语言表达此问题：
试证明：am÷an = am - n.
(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n ).
学生独立思考，学生代表发言，教师予以评价与
引导，并整理成板书：
验证：am÷an =
最后教师引导学生总结.
归纳总结
运算法则：am÷an = am－n (a≠0，m，n 是正整数，
且 m＞n).
文字说明：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
典例精析
例1 计算：
(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3；
(3) (xy)4÷(xy)； (4) b2m+2÷b2.
师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学
生板书，教师纠正错误.
解：(1) a7÷a4 = a7－4= a3.
(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3= (－x)3=－x3.
(3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1= (xy)3= x3y3.
设计意图：学生开始练习
(4) b2m+2÷b2= b2m+2－2= b2m.
同底数幂的除法运算时，
同底数幂的除法可以逆用：am-n = am÷an. 不要鼓励他们直接套用公
式，而应让学生说明每一
已知：am = 8，an = 5. 求：
步的理由，进一步体会乘
(1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值.
方的意义和幂的意义.
师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总
结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，
2加以指导.
解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6.
(2) a3m－3n = a3m÷a3n= (am)3÷(an)3 = 83÷53
= 512÷125 =
设计意图：考查学生对同
知识点二：零次幂与负整数次幂
底数幂的除法性质的掌握
做一做
情况，推广同底数幂的除
法的逆向运用的解题方
法.
从等式左边的幂指数和等式右边的数值两个角度
观察这些等式，你能得出什么结论？
师生活动：让学生完成填空，回答问题.
总结：发现等式左边的幂指数每减少1，等式左
边的数值就缩小为原来的. 设计意图：通过归纳具体
类比归纳 数的运算，使学生获得对
根据上述结论，猜一猜，下面的括号内应填什么 零指数幂和负整数指数幂
数？ 意义的猜想，同时体会
a0=1, a -p =
这一规定的合理性.
通过计算和观察第一组算
式，发现等式左边的幂指
数每减少1，等式左边的
数值就缩小为原来的.
知识要点
考察第二组算式也有类似
我们规定：
的结论，从而可以猜
即任何不等于零的数的零次幂都等于 1.
想到a0=1, a -p =.
即用 a-n 表示 an 的倒数.
师提问：这样规定合理吗？
教师可利用“假设同底数幂的除法性质对于m≤n
时仍然成立”来说明这一规定的合理性，例如，
由于103÷103＝1，而借助同底数幂的除法可得:
103÷103＝103-3＝100，
∴可规定 100＝1
由于1÷10＝，
而借助同底数幂的除法可得:
1÷10＝100-1＝10-1，
∴可规定10-1＝.
典例精析
例2 用小数或分数表示下列各数：
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
师生活动：对于学生，建议写出运算过程，并注
意强调公式的正确运用.
3设计意图： 让学生在做
题的过程中，进一步巩固
议一议 同底数幂相除的运算方
法.
计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流.
三、当堂
练习，巩
固所学
师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试
设计意图： 熟悉零指数
着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予
幂和负整数指数幂的意
详细分析，边讲边演示，然后让学生观察各指
义，并将已学过的同底数
数，归纳总结它们之间的关系.
幂除法的运算性质中的
归纳总结
m，n扩大到全体整数.
三、当堂练习，巩固所学
3. 已知 3m = 2，9n = 10，求 33m－2n 的值.
4. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地
震级数字表示地震的强度是 10 的若干次幂. 例
如，用里克特震级表示地震是 8 级，说明地震的
强度是 107. 1992 年4 月，荷兰发生了 5 级地
设计意图： 考查学生运
震，12 天后，加利福尼亚发生了 7 级地震，加
用同底数幂的除法法则进
利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？
行简单计算的能力.
4设计意图： 考查学生对
同底数幂的除法法则的实
际运用.
1.3.1同底数幂的除法
板书设计
课后小结
从计算具体问题中的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般
教学反思 性质. 教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣
和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础.
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